動(dòng)靜結(jié)合建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

劉紅霞

[摘 要]平移和旋轉(zhuǎn)這部分知識(shí)，旨在通過(guò)生活情境來(lái)指導(dǎo)學(xué)生理解平移和旋轉(zhuǎn)的概念。將“動(dòng)”與“靜”的特點(diǎn)融入教學(xué)中，借助“淘氣的圓片”設(shè)計(jì)生活化數(shù)學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、肢體動(dòng)作、思維想象、邏輯語(yǔ)言等形式來(lái)建構(gòu)具有動(dòng)靜結(jié)合特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與綜合能力的培養(yǎng)，以及興趣的激發(fā)有重大幫助。

[關(guān)鍵詞]平移和旋轉(zhuǎn);動(dòng)靜結(jié)合;數(shù)學(xué)模型

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0068-02

數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或者其他形式，將書本知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠反映知識(shí)內(nèi)部各要素之間的聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)力求在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中盡可能讓模型動(dòng)起來(lái)，以動(dòng)靜結(jié)合的形式來(lái)反映知識(shí)的本質(zhì)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)有趣。

一、動(dòng)靜結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型理論基礎(chǔ)

動(dòng)靜結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，無(wú)論是模型處在靜態(tài)，還是動(dòng)態(tài)，都離不開(kāi)學(xué)生的參與，靜態(tài)過(guò)程中重點(diǎn)在學(xué)生思維參與，動(dòng)態(tài)過(guò)程中重點(diǎn)在學(xué)生實(shí)踐操作參與，都是培養(yǎng)學(xué)生多項(xiàng)智能的過(guò)程，所以研究的第一個(gè)理論基礎(chǔ)就是加德納多元智能理論。當(dāng)模型展現(xiàn)在學(xué)生面前，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)刺激，特別是動(dòng)態(tài)化模型更能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以研究的第二個(gè)理論基礎(chǔ)是布魯納的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論，即學(xué)習(xí)最好的動(dòng)機(jī)是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣，這里激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的是數(shù)學(xué)模型。

二、在“平移和旋轉(zhuǎn)”中構(gòu)建動(dòng)靜結(jié)合模型

在“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，以“淘氣的圓片”為起點(diǎn)，展示圓片運(yùn)動(dòng)和靜止的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際思考和探究，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)、工具、方法，以及肢體的動(dòng)作來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

1.情境導(dǎo)入中探索模型

教師通過(guò)交互式電子白板展示一個(gè)在屏幕上一直跳動(dòng)的圓片，教師通過(guò)鼠標(biāo)將其固定：“如果再次點(diǎn)擊鼠標(biāo)，這個(gè)圓片會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)呢？”點(diǎn)擊鼠標(biāo)，讓學(xué)生觀察圓片運(yùn)動(dòng)的情況。學(xué)生將圓片運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分為淘氣時(shí)沒(méi)有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，以及聽(tīng)話時(shí)有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。教師繼續(xù)提問(wèn)：“圓片有規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)，出現(xiàn)了幾種運(yùn)動(dòng)方式呢？”學(xué)生回答：“有兩種。一種是向前沖，一種是繞圈圈。”為了讓結(jié)果現(xiàn)實(shí)化，教師指導(dǎo)學(xué)生用手掌來(lái)模擬向前沖和繞圈圈的過(guò)程。

設(shè)計(jì)意圖：課堂上如果直接讓學(xué)生說(shuō)出平移和旋轉(zhuǎn)的事例和特點(diǎn)，學(xué)生可能會(huì)很難說(shuō)出。教師以逆向的方式直接展示平移和旋轉(zhuǎn)的情境，讓學(xué)生在分析圓片運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)后，利用生活化語(yǔ)言“向前沖”“繞圈圈”來(lái)概括運(yùn)動(dòng)特征，奠定了后續(xù)建模的基礎(chǔ)。

2.多樣化模型建構(gòu)過(guò)程

結(jié)合加德納多元智能理論，以發(fā)展學(xué)生的各方面智能為目標(biāo)，展開(kāi)不同形式的模型建構(gòu)。第一階段，教師鼓勵(lì)學(xué)生建構(gòu)模型：“哪位同學(xué)可以將剛才小圓片‘向前沖和‘繞圈圈的過(guò)程，通過(guò)不同形式表達(dá)出來(lái)？”大部分學(xué)生是用手指頭來(lái)表示兩種運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，少部分學(xué)生畫出一條細(xì)線和一個(gè)沒(méi)有閉合的圓表征運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。教師肯定了學(xué)生積極思考的態(tài)度后，啟發(fā)學(xué)生：“兩條以上的直線相交后，至少會(huì)形成一個(gè)平面圖形;箭頭可以代表方向，像直線和箭頭都屬于基本的數(shù)學(xué)符號(hào)。可否結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)所畫的細(xì)線和沒(méi)有閉合的圓進(jìn)行改進(jìn)呢？”學(xué)生認(rèn)真思考后，畫出了一條標(biāo)有箭頭的線（如圖1），筆直的直線代表圓片“向前沖”的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在沒(méi)有閉合的圓上畫一個(gè)箭頭，代表轉(zhuǎn)圈圈的方向。這是第二階段結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)建模。第三階段，教師要求學(xué)生利用生活中常出現(xiàn)的模型作為本節(jié)課模型建構(gòu)的工具，也就是對(duì)模型再建構(gòu)。首先建構(gòu)圓片“轉(zhuǎn)圈圈”的模型，一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)類似圓片“轉(zhuǎn)圈圈”的過(guò)程，但是還需要教師以風(fēng)扇為例再建構(gòu)模型，從而得出真實(shí)的數(shù)學(xué)模型。教師可指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自身的行為來(lái)展現(xiàn)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)，比如，教師下指令“風(fēng)扇低速旋轉(zhuǎn)”，該學(xué)生用很慢的速度轉(zhuǎn)動(dòng)自己的身體;教師下指令“風(fēng)扇快速旋轉(zhuǎn)”，學(xué)生即刻將身體轉(zhuǎn)動(dòng)的速度調(diào)快。類似于該種方法，學(xué)生通過(guò)低速步行和高速步行的形式來(lái)表示自行車向前行駛的快慢。

設(shè)計(jì)意圖：本階段教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際參與的方式，建構(gòu)導(dǎo)入情境中所展示的圓片運(yùn)動(dòng)的模型。建構(gòu)的形式逐層遞進(jìn)，第一次建構(gòu)是讓學(xué)生自由發(fā)揮，由于小學(xué)生的思維能力比較弱，因此第一階段建構(gòu)的模型過(guò)于簡(jiǎn)單。第二階段開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)建構(gòu)模型，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)優(yōu)化模型，屬于靜態(tài)模型，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)理邏輯智能。第三階段教師再次深化，不僅僅引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中存在的模型展示于課堂，還要求學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行再建構(gòu)，主要是通過(guò)肢體運(yùn)用來(lái)還原動(dòng)態(tài)化的模型，初步地將動(dòng)、靜兩種模型展示于課堂，培養(yǎng)學(xué)生的身體運(yùn)動(dòng)智能。

3.分析模型，講解新知識(shí)

教師分析學(xué)生建構(gòu)的模型后，引出本節(jié)課的新知識(shí)“生活中類似風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)、車輪轉(zhuǎn)動(dòng)等現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn);類似運(yùn)動(dòng)員跑步、電梯升降等現(xiàn)象稱為平移”。學(xué)生對(duì)新知識(shí)有所了解后，教師要求學(xué)生通過(guò)演示模型表征平移和旋轉(zhuǎn)的特征。其中一位學(xué)生以鉛筆作為模型建構(gòu)的工具，展示用手向前推動(dòng)鉛筆即為平移的過(guò)程，兩個(gè)手指頭握住鉛筆的中間或者頂端使其轉(zhuǎn)動(dòng)即為旋轉(zhuǎn)的過(guò)程。隨后該學(xué)生歸納平移的特點(diǎn)為“物體都是直直地向前移動(dòng)”，旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)為“物體要么以自己的中點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)，要么以頂點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)”，在教師指導(dǎo)下，該學(xué)生知道物體的中點(diǎn)和頂點(diǎn)屬于旋轉(zhuǎn)中心，按照這位學(xué)生的思路，也就是旋轉(zhuǎn)的中心始終是在物體上。該學(xué)生歸納的是否全面呢？教師將教室的前門作為模型建構(gòu)的工具，輕輕關(guān)上門，然后再打開(kāi)，要求學(xué)生思考：“在這個(gè)過(guò)程中，門最外側(cè)的塑膠條是在做平移運(yùn)動(dòng)還是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)呢？”有學(xué)生認(rèn)為塑膠條并不是直直地向前運(yùn)動(dòng)，它是做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，繞著門框軸旋轉(zhuǎn)。隨即教師在白板中畫出兩條平行的細(xì)線，A線代表塑膠條，B線代表門框軸，A線繞著B線轉(zhuǎn)動(dòng)。教師歸納：“對(duì)塑膠條而言，旋轉(zhuǎn)的中心并不是在物體上，而是在物體的外側(cè)，所以判斷該物體是否作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵是要找到旋轉(zhuǎn)的中心。旋轉(zhuǎn)中心并不一定在物體上，有可能在物體外部?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析已建構(gòu)的模型講解新知識(shí)，能使知識(shí)更加直觀生動(dòng)。為了找出學(xué)生在知識(shí)理解上的缺陷，再次要求學(xué)生展示生活中的動(dòng)態(tài)化模型，說(shuō)出平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，列舉能夠反映概念全部特征的模型，讓學(xué)生思考分析，最終自主地完善概念，有效培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)省智能。該階段也是以動(dòng)態(tài)化模型為例，講解新知識(shí)及完善新知識(shí)的過(guò)程。

4.拓展遷移設(shè)計(jì)模型

學(xué)生掌握了新知識(shí)后，教師以模型設(shè)計(jì)為主題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生鞏固新知識(shí)。教師利用信息技術(shù)將小圓片濃縮為一個(gè)點(diǎn)，隨后這個(gè)點(diǎn)在白板上經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，得到not（沒(méi)有）這個(gè)英文單詞，隨后通過(guò)動(dòng)畫形式展示字母“t”和字母“n”平移后得到ton（很多），可見(jiàn)只要一次平移就能夠組合成一個(gè)新的單詞。 動(dòng)畫的刺激以及變魔術(shù)搬的單詞轉(zhuǎn)化過(guò)程，瞬間激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要求學(xué)生以小組為單位，發(fā)揮聰明才智設(shè)計(jì)一個(gè)模型，將該模型中的部分要素進(jìn)行平移或者旋轉(zhuǎn)，就能夠改變?cè)撃Ｐ偷膬?nèi)涵。其中一組的學(xué)生將數(shù)學(xué)算式中的數(shù)字和符號(hào)進(jìn)行平移與旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而將算式的數(shù)值調(diào)整為最大。為了讓教學(xué)更加直觀，如圖2所示，教師通過(guò)信息技術(shù)展示最初的算式和最終的算式：上方是最初算式，可以看出，將1進(jìn)行平移，將6進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，并將“+”進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就可以得出最終的計(jì)算結(jié)果最大的算式。最初算式是第一個(gè)構(gòu)建的模型，屬于靜態(tài)模型，教師通過(guò)動(dòng)畫展示數(shù)字和符號(hào)平移與旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，就使模型變?yōu)閯?dòng)態(tài)，這種動(dòng)靜結(jié)合的形式，讓學(xué)生感受到平移和旋轉(zhuǎn)在學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合布魯納學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論，在學(xué)生對(duì)英文單詞學(xué)習(xí)材料感興趣后，趁熱打鐵要求學(xué)生自主構(gòu)建模型，培養(yǎng)了學(xué)生的自然探索智能，同時(shí)動(dòng)靜結(jié)合下的模型更生動(dòng)地展現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

建構(gòu)模型是去除知識(shí)非主干成分，保留精華，并將知識(shí)形象化的過(guò)程，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，將動(dòng)、靜兩種形態(tài)的模型展現(xiàn)在課堂上，并引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)模型，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和各方面智能有積極作用。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

陳鴻.借助“三慢”策略 ?引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（20）.

（責(zé)編 金 鈴）