立表象抓本質(zhì)強(qiáng)思維

徐丹紅

[摘 要]對(duì)教學(xué)梯形的認(rèn)識(shí)，多數(shù)教師都只是在向?qū)W生傳遞“只有一組對(duì)邊平行的四邊形，叫作梯形”這句概念。由一道簡(jiǎn)單的數(shù)梯形題的低正確率，折射出學(xué)生對(duì)梯形本質(zhì)理解上的欠缺、表象建立的單薄、思維方式的無(wú)序，而這都需要教師在課堂上積極落實(shí)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生多接觸、多操作、多感悟。

[關(guān)鍵詞]圖形教學(xué);表象;本質(zhì);強(qiáng)化思維

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0021-02

一、檢測(cè)中的意外之“低”

在2018年浙江省教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)卷（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“省測(cè)”）中有一道選擇題：

右圖是一個(gè)平面圖形，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形。那么圖中共有（ ? ?）個(gè)梯形。

A. 1 ? ? ? ? B. 2 ? ? ? ?C. 3 ? ? ? ? D. 4

之所以引起筆者的注意，是因?yàn)樵擃}意外成為整個(gè)“省測(cè)”中得分率最低的一題：98個(gè)縣（市），36000名學(xué)生，正確率僅17.4%。以下是4個(gè)選項(xiàng)所占百分比統(tǒng)計(jì)圖：

看似簡(jiǎn)單的一道題，正確率只有17.4%，怎么會(huì)這么低呢？對(duì)于大部分選B的學(xué)生而言，究竟哪一個(gè)梯形是他們的盲區(qū)？這又是什么原因造成的？為此，筆者對(duì)本校五年級(jí)243名學(xué)生（未參加過(guò)“省測(cè)”）進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容如下：

右圖是一個(gè)平面圖形，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形。那么圖中共有（ ? ?）個(gè)梯形。

A. 1 ? ? ?B. 2 ? ? ? C. 3 ? ? ?D. 4

請(qǐng)把這幾個(gè)梯形記錄下來(lái)：

也許是因?yàn)樵黾恿恕罢?qǐng)把這幾個(gè)梯形記錄下來(lái)”的任務(wù)，學(xué)生蒙對(duì)的可能性相對(duì)減少，導(dǎo)致正確率更低，僅15.6%，而選擇B的學(xué)生所占的比例比“省測(cè)”統(tǒng)計(jì)的更多。以下是4個(gè)選項(xiàng)所占百分比統(tǒng)計(jì)圖：

二、數(shù)據(jù)后的學(xué)生之“因”

筆者對(duì)參加測(cè)試的243名學(xué)生的答題情況作進(jìn)一步細(xì)化分析、編號(hào)、歸類(lèi)：

由此可見(jiàn)：74.5%的學(xué)生對(duì)于變式圖形的判斷存在困難，20%左右的學(xué)生對(duì)于由多個(gè)基本圖形組合而成的圖形判斷或由基本圖形旋轉(zhuǎn)后位置發(fā)生改變的圖形判斷存在困難。

整理這些數(shù)據(jù)的過(guò)程中，筆者無(wú)意中又發(fā)現(xiàn)在我市2019年1月的五年級(jí)上冊(cè)試卷中，考察了這樣一道題：

下圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是5厘米和4厘米。圖中的四邊形ABCD是（ ? ? ）形，它的面積是（ ? ? ）平方厘米。

當(dāng)時(shí)檢測(cè)的正確率為38.9%，由于前面測(cè)試的243名學(xué)生未進(jìn)行此題測(cè)試，筆者沒(méi)有輕易下結(jié)論，而是對(duì)前面測(cè)試的243名學(xué)生進(jìn)行了第二次測(cè)試并訪(fǎng)談：

下圖中有一大一小兩個(gè)正方形，請(qǐng)問(wèn)圖中的四邊形ABCD是（ ? ? ? ?）形，你的判斷依據(jù)是。

結(jié)果正確率是36.6%，綜合這幾組數(shù)據(jù)，或多或少能從中發(fā)現(xiàn)如此低正確率背后的原因。

[原因一]標(biāo)準(zhǔn)圖形刺激>變式圖形刺激。從25.5%上升到36.6%，即有11.1%的學(xué)生在明確告知目標(biāo)圖形的情況下是可以準(zhǔn)確判斷的，說(shuō)明在很多學(xué)生的腦海中沒(méi)有非常規(guī)梯形的表象。學(xué)生大量接觸的是直角梯形、等腰梯形，即使不是特殊的梯形，也是常見(jiàn)的普通梯形，從教材到課堂再到作業(yè)，變式梯形一個(gè)都沒(méi)有出現(xiàn)。

[原因二]梯形表象>梯形本質(zhì)。第二次測(cè)試中直接點(diǎn)明了四邊形ABCD，但還是有很多學(xué)生判斷錯(cuò)誤，他們的理由是：看著不像梯形！學(xué)生認(rèn)為它更像平行四邊形。其實(shí)，很多學(xué)生都會(huì)將所判斷的圖形和頭腦中已有的圖形表象進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)而判斷，只有表象，沒(méi)有對(duì)梯形和平行四邊形等圖形本質(zhì)意義上的理解。甚至當(dāng)筆者要求學(xué)生寫(xiě)出梯形的概念時(shí)，有15位學(xué)生能準(zhǔn)確寫(xiě)下來(lái)，但其中只有4位學(xué)生對(duì)此題的判斷是正確的，大部分學(xué)生知道概念卻不會(huì)應(yīng)用，更沒(méi)有將概念和梯形的本質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致概念和判斷脫離。

[原因三]無(wú)序思維>有序思考。與選C的部分學(xué)生進(jìn)行訪(fǎng)談：你能準(zhǔn)確找出3個(gè)梯形的方法是什么？多位學(xué)生講到先找單個(gè)梯形，再找兩個(gè)圖形組成的梯形……這就是有序地思考。選B 的學(xué)生遺漏了旋轉(zhuǎn)后的常規(guī)梯形，就是遺漏了由三個(gè)基本圖形組合而成的梯形，究其原因就是未進(jìn)行有序思考。

三、分析后的教學(xué)之“思”

以上三點(diǎn)原因分析也許不夠全面，但也可以給我們帶來(lái)一些啟示：

1.多接觸——讓變式圖形意識(shí)扎根

在教材之外、練習(xí)之中，教師要有意識(shí)地滲透一些非常規(guī)圖形。在新課的教學(xué)中，很多教師都會(huì)給學(xué)生展示一些非常規(guī)圖形，但筆者認(rèn)為，一次、兩次的展示是不夠的，我們需要更多的展示數(shù)量，不僅要給學(xué)生看單一的變式圖形，還要讓學(xué)生接觸在復(fù)雜背景下的圖形，要讓非常規(guī)圖形從無(wú)刺激變成弱刺激，再?gòu)娜醮碳ぷ兂蓮?qiáng)刺激，直至在學(xué)生的腦海中扎根下來(lái)。

2.多操作——讓概念應(yīng)用變成常態(tài)

在空間與圖形內(nèi)容教學(xué)中，操作的形式有很多，畫(huà)、剪、拼、折……都是能幫助學(xué)生積累大量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的好策略。如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)梯形”后，教師可以嘗試讓學(xué)生盡可能多的畫(huà)不同的梯形——直角的、等腰的、常規(guī)的，并提問(wèn)：“畫(huà)完了？還有嗎？”剛開(kāi)始，學(xué)生只是憑感覺(jué)畫(huà)，可是當(dāng)熟悉的圖形畫(huà)完了，面對(duì)提問(wèn)時(shí)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)只要保持一組對(duì)邊平行，就可以隨意變化四條邊的長(zhǎng)度和位置。這不僅讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)了不同的梯形，更是幫助學(xué)生清晰建立梯形概念本質(zhì)的有效手段。

3.多感悟——讓有序思考形成習(xí)慣

在日常教學(xué)中，教師常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生要有序思考，但更多的是在數(shù)字排列、搭配等情景和題型中，能將其推而廣之的學(xué)生不多，在本文涉及找梯形的測(cè)試過(guò)程中就有所體現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，需要教師有意識(shí)地加以滲透，讓學(xué)生能進(jìn)行更多的感悟。

如何讓學(xué)生對(duì)圖形的概念本質(zhì)形成清晰的認(rèn)識(shí)，如何在復(fù)雜的背景下依舊能夠提取出圖形的本質(zhì)特征？一道數(shù)梯形題對(duì)空間與圖形教學(xué)帶來(lái)的思考也許遠(yuǎn)不止這些，筆者拋磚引玉，希望能引發(fā)廣大教師更多的思考和實(shí)踐。

（責(zé)編 李琪琦）