融合數(shù)學(xué)文化提高專業(yè)課程教學(xué)

閆 琰

（四川省廣漢市金雁中學(xué) 四川·德陽(yáng) 618300）

教育部考試中心發(fā)布的《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中明確指出：在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。把“數(shù)學(xué)文化”推向討論的熱點(diǎn)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求在教學(xué)中，通過(guò)“數(shù)學(xué)文化”的傳播、交流、體驗(yàn)和感悟，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)文化特性的了解和數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。隨著近幾年各地高考題對(duì)數(shù)學(xué)文化考察力度的加大，數(shù)學(xué)文化也由此發(fā)展為熱門話題，成為各專家學(xué)者、一線教師學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。2019年剛剛結(jié)束的高考全國(guó)卷中的“斷臂的維納斯”“數(shù)學(xué)中的那片云”“中國(guó)金石文化-印信”再次把數(shù)學(xué)文化寫進(jìn)高考試卷，使得考生哭聲一片，不禁思考：基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)穿上了件華麗的外衣為何難倒那么多考生？高考的當(dāng)頭棒喝再次提醒教師們數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂的重要性?！皵?shù)學(xué)文化如何應(yīng)用于課堂教學(xué)”，“數(shù)學(xué)課堂如何彰顯數(shù)學(xué)文化”，“如何創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂”等問(wèn)題不僅影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式，也影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容密不可分的一部分，如何將數(shù)學(xué)文化應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是當(dāng)下我國(guó)課程改革提出的要求，也是時(shí)代發(fā)展要求。

1 開(kāi)展數(shù)學(xué)游戲，豐富課堂生活

好的情境可以使數(shù)學(xué)教學(xué)錦上添花，寓教于樂(lè)可以使學(xué)生更好地吸收知識(shí)。

1.1 游戲1：仙女奪魁

比如在學(xué)習(xí)排列組合的時(shí)候，冷冰冰的文字和公式學(xué)起來(lái)索然無(wú)味，通過(guò)游戲中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生參與其中，在學(xué)習(xí)之前可以設(shè)置“仙女奪魁”這樣的游戲。從班中選擇八名美女排成一個(gè)圓圈，從固定的位置A開(kāi)始，隨機(jī)投擲兩枚骰子按前后次序點(diǎn)數(shù)。數(shù)到哪位美女，哪位美女就退出，繼續(xù)進(jìn)行，直到最后一個(gè)人就是最終的花魁。經(jīng)過(guò)幾輪的游戲，有同學(xué)質(zhì)疑游戲的公平性。其實(shí)，他們的質(zhì)疑是正確的，不論多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不管骰子點(diǎn)數(shù)投擲多少，A位置后面那個(gè)美女總奪不了花魁。通過(guò)游戲，把中國(guó)的民間故事“八仙定座”改編成可行的數(shù)學(xué)活動(dòng)。最后引出，其實(shí)中國(guó)民間故事“八仙定座”是個(gè)約瑟夫問(wèn)題。通過(guò)游戲的引入，引導(dǎo)感興趣的同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，比如“生死排列”等問(wèn)題，其實(shí)最終將數(shù)學(xué)文化巧妙地融合在乏味的數(shù)學(xué)課堂里。

1.2 游戲2：挑戰(zhàn)黃蓉

比如，在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)候，一般都會(huì)講到“國(guó)王與國(guó)際象棋的發(fā)明者”的故事，有的把故事設(shè)置成游戲。數(shù)學(xué)也是作家刻畫人物聰明才智的一種工具，《射雕英雄傳》第29回合31回中通過(guò)宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)問(wèn)題（開(kāi)方、幻方、天元術(shù)、四元術(shù)同余問(wèn)題等）來(lái)刻畫才智過(guò)人的黃蓉形象。在上課之前可以設(shè)置“挑戰(zhàn)黃蓉”這樣的游戲：教師展示事先準(zhǔn)備好的數(shù)獨(dú)模型和九宮圖給同學(xué)們挑戰(zhàn)。挑戰(zhàn)完成即為成功，也可以播放射雕英雄傳第29回“黑沼隱女”的精彩片段。

以游戲?yàn)檩d體，以課堂為環(huán)境，不僅培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的良好習(xí)慣，更激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富了課堂教學(xué)使得數(shù)學(xué)文化深度融合在教學(xué)課堂之中。

2 研讀數(shù)學(xué)書籍，撰寫數(shù)學(xué)作文

一提到作文，好像成了語(yǔ)文英語(yǔ)的專利，數(shù)學(xué)也可以進(jìn)行作文寫作的。Emig認(rèn)為“寫作是一種非常獨(dú)特而有力的學(xué)習(xí)方式”。李國(guó)強(qiáng)、邵光華的調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)一方面比較死板老套，教師缺乏激情，課堂情感因素匱乏，而另一方面學(xué)生則希望數(shù)學(xué)教師能夠富有情感地進(jìn)行教學(xué)；通過(guò)一段時(shí)間的情感教學(xué)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)不但學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到了提高，而且學(xué)生的數(shù)學(xué)情感得到相應(yīng)的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以適當(dāng)開(kāi)展數(shù)學(xué)作文寫作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。通過(guò)閱讀和寫作，我們可以視通四海、思接千古。

數(shù)學(xué)作文：

仰望星空，繁星點(diǎn)點(diǎn)，流星轉(zhuǎn)瞬即逝，我們不禁感嘆生命之短暫，而我們凡俗的心靈又被那璀璨奪目的星空深深地震撼著。

請(qǐng)?jiān)谝韵轮付ǖ臅炕蛭墨I(xiàn)（也可不限于此）中，至少選擇兩本（篇）認(rèn)真閱讀，結(jié)合對(duì)“數(shù)列”的學(xué)習(xí)，抒寫感受，題目自擬，寫一篇“數(shù)學(xué)作文”，文體不限，字?jǐn)?shù)限800字。（時(shí)間：一周完成）

參考題目，如：遺忘的星空

上帝之位不可撼動(dòng)——數(shù)列的應(yīng)用；

前世今生——數(shù)列的化神歷程等

數(shù)學(xué)作文要求學(xué)生把自己的數(shù)學(xué)觀念和學(xué)習(xí)體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，數(shù)學(xué)探究的結(jié)果等通過(guò)文字的形式表達(dá)和反映出來(lái)。數(shù)學(xué)的背后充滿了人文（人性、理性、超越性），而數(shù)學(xué)故事則是人文精神的重要載體之一。通過(guò)研讀數(shù)學(xué)書籍，聆聽(tīng)數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)家的故事，用文字與偉人對(duì)話，與智者交流，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深。

3 探究高考試題，把握教學(xué)方向

近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)文化走進(jìn)高考試題已成常態(tài)，今年剛結(jié)束的高考數(shù)學(xué)，一度成為網(wǎng)絡(luò)熱點(diǎn)，因?yàn)榻衲甑母呖荚趦?nèi)容安排和形式考察上都有創(chuàng)新，2019年高考，又把數(shù)學(xué)文化燒了一把火，數(shù)學(xué)文化創(chuàng)新進(jìn)入高考對(duì)考生提出了更高的要求。走進(jìn)數(shù)學(xué)文化，讓冰冷的美有溫度。下面以今年高考數(shù)學(xué)部分題為例感受下數(shù)學(xué)文化在高考中的應(yīng)用。

2019年高考試卷中的數(shù)學(xué)文化（全國(guó)卷為例）

全國(guó)一卷選擇第4題，借助古希臘著名雕像斷臂維納斯，向我們介紹了黃金比例，這個(gè)比例是最能引起美感的比例，黃金分割在藝術(shù)等各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)對(duì)美的追求有導(dǎo)向作用。

全國(guó)二卷填空第16題，用“獨(dú)孤信印”多面體印章，將數(shù)學(xué)文化融于高考題中，不但考察了考生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，更重要的是讓我們感受了中華文化的博大精深，吸唐宋元明清之精華，吮夏商周秦漢之乳汁。

全國(guó)三卷解答題第22題，頭頂上的那三片云，將數(shù)學(xué)知識(shí)考察的更活，打破以往考察方式，在形式和內(nèi)容上變化較大，而那三片難忘的云，展現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)稱美的同時(shí)也成為考生心中永遠(yuǎn)的烏云。

4 尋求數(shù)學(xué)之美，激活數(shù)學(xué)課堂

4.1 語(yǔ)言美

作為邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，其語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了。數(shù)學(xué)用最簡(jiǎn)潔的文字，揭示復(fù)雜的現(xiàn)象。

比如高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)中，最令人苦惱的莫過(guò)于對(duì)一些定理公理的記憶，文字較多，容易混淆，不容易記憶。這時(shí)候數(shù)學(xué)語(yǔ)言在教學(xué)中發(fā)揮了巨大的作用，立體幾何中的線線平行、線面平行、面面平行三個(gè)方面用倒立三角形6條線表示，線線垂直、線面垂直、面面垂直用一個(gè)線狀圖中4條線表示。每條線分別用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言表述定理公理，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言美展露無(wú)疑。

比如課堂上，遇到不學(xué)習(xí)的學(xué)生，作為師者的我們往往苦口婆心地勸說(shuō)，用盡所有文字語(yǔ)言表達(dá)自己的想法，難免有種嘮叨之嫌，學(xué)生最不怕的也是這種嘮叨。我們可以用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美引導(dǎo)學(xué)生。黑板上（1+0.02）365=1377.4，（1 0.02）365=0.0006，寓意：比你努力一點(diǎn)的人，已經(jīng)甩你很遠(yuǎn)了。簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言展示數(shù)學(xué)的高冷，數(shù)字更具有說(shuō)服力。

4.2 形狀美

4.2.1 對(duì)稱美

仰望星空，俯瞰大地，自然界從不缺少美的存在。花叢中的蜜蜂和蝴蝶之美不光在于顏色艷麗，還在于翅膀的軸對(duì)稱之美；頭頂上的明月不光在于它朦朧的美，還表現(xiàn)在它的中心對(duì)稱之美。大自然懂?dāng)?shù)學(xué)的，更懂?dāng)?shù)學(xué)的對(duì)稱美。

高中數(shù)學(xué)中也存在很多對(duì)稱美。原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于y=x的對(duì)稱美，二項(xiàng)式展開(kāi)式后a，b的對(duì)稱，對(duì)偶式的對(duì)稱美。古詩(shī)中有一種“回文詩(shī)”，比如《晚秋即景》這樣寫道：

煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。

前嶺落暉殘照晚，邊城古樹(shù)冷蕭蕭。

若是倒過(guò)來(lái)讀，便是：

蕭蕭冷樹(shù)古城邊，晚照殘暉落嶺前。

遙雁一色秋色暮，迢迢碧水映霞煙。

數(shù)學(xué)中也有回文質(zhì)數(shù)。

4.2.2 比例美

最具有審美意義的比例應(yīng)該是公認(rèn)黃金分割了，0.618當(dāng)屬最具有審美意義的比例數(shù)字了。五星紅旗的美在于長(zhǎng)寬比例就是黃金分割，美女身段之美在于肚臍滿足黃金分割點(diǎn)。自然美，數(shù)學(xué)描繪它，人體美，數(shù)學(xué)指導(dǎo)它。

4.2.3 奇異美

徐利治說(shuō)：奇異是一種美，奇異到極致更是一種美。狄利克雷函數(shù)的美在于數(shù)學(xué)家們通過(guò)連續(xù)函數(shù)發(fā)現(xiàn)了間斷的函數(shù)。的美在于普豐通過(guò)投針實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)、超越數(shù)。

4.3 方法、思想美

數(shù)學(xué)的思想方法有很多，常見(jiàn)的有：如函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等。華羅庚先生也曾說(shuō)過(guò)：數(shù)缺行時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。以下以今年高考題為例感受下數(shù)形結(jié)合思想之美。

2019年的高考數(shù)學(xué)全國(guó)1卷，第8題

已知非零向量 a，b，滿足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，求 a 與 b 的夾角為（）

本考題涉及的高中知識(shí)點(diǎn)有平面向量的模、數(shù)量積、夾角，主要考察數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

該解常規(guī)做法一般采用向量的基本運(yùn)算做題。當(dāng)然也可以畫圖向量a，b，作出a-b向量，數(shù)形結(jié)合觀察三個(gè)向量圍成的圖形為特殊的直角三角形，即可快速得到答案。

4.4 聯(lián)系美

數(shù)學(xué)好比一個(gè)龐大的網(wǎng)，連接了各個(gè)學(xué)科，數(shù)學(xué)也被廣泛應(yīng)用到各個(gè)學(xué)科各個(gè)領(lǐng)域之中。

大自然中蘊(yùn)含很多數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)論是對(duì)稱之魅，生命之線，蜜蜂之智還是宇宙之圖，比例之協(xié)無(wú)不展示數(shù)學(xué)之美。因?yàn)槊?，大自然選擇了數(shù)學(xué)。通過(guò)感受生活之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。捷克教育家夸美紐斯指出：興趣是創(chuàng)造一個(gè)歡樂(lè)和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。數(shù)學(xué)文化像一把熊熊烈火，可以讓冰冷的數(shù)學(xué)熾熱起來(lái)，融合數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)新高中課堂刻不容緩。