深刻把握教材，為學(xué)生的發(fā)展而教

羅建南 韋珍寶

【摘要】深入理解教材編寫(xiě)意圖，抓住教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)，立足知識(shí)整體性，提高課堂教學(xué)的有效性，讓課堂成為教學(xué)的主陣地，讓“雙減”政策真正落地，真正“減負(fù)提質(zhì)”，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】方程 備課 等式的性質(zhì)

一、教材分析

簡(jiǎn)易方程是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生由學(xué)習(xí)具體的“數(shù)”過(guò)渡到“代數(shù)”的跨越必學(xué)的內(nèi)容。《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！保╬8）“能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程?！保╬12）關(guān)于解方程的知識(shí)，在以往的教材主要是依據(jù)四則運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解方程的。2001年新課改之后，小學(xué)階段的解方程不再以加減乘除四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系為依據(jù)，取而代之的是等式的性質(zhì)，也就是天平原理作為解方程的依據(jù)。學(xué)生只要理解天平的原理，就可以依據(jù)天平原理來(lái)解方程，解決了學(xué)生死記硬背加減乘除各部分之間的關(guān)系的困難，也為學(xué)生減輕了負(fù)擔(dān)。使解方程真正的從死記硬背轉(zhuǎn)變成為了理解，更適合發(fā)展學(xué)生的思維能力。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于解方程的內(nèi)容，安排在五年級(jí)下冊(cè)第四單元?！傲私獾仁降男再|(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。”（p22）是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求。解方程是學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材一共安排了五個(gè)例題介紹解方程。具體如下：

從例題安排的情況來(lái)看，前3個(gè)例題都是討論如何根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，不同在于前兩個(gè)例子是基于“數(shù)”的層次上討論，而例3則是基于“式（代數(shù)式）”的層次上，是數(shù)與代數(shù)的過(guò)渡與整合，需要學(xué)生轉(zhuǎn)變思想，意識(shí)到代數(shù)式可以參與運(yùn)算，滲透代數(shù)運(yùn)算思想，后兩個(gè)例屬于稍復(fù)雜的方程，是基于簡(jiǎn)易方程的等式的性質(zhì)綜合運(yùn)用?？梢哉f(shuō)，例3是起到承上啟下的作用。往前是由具體到抽象的等式的性質(zhì)本質(zhì)的理解與應(yīng)用，往后則是開(kāi)啟代數(shù)式運(yùn)算，是等式的性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

《教師教學(xué)用書(shū)》中關(guān)于例3的編寫(xiě)意圖指出：“以20-x=9為例，討論形如a-x=b的方程的解法，思路是轉(zhuǎn)化為x+b=a，即轉(zhuǎn)化為例1。這里不再依靠天平的圖示，意圖在于及時(shí)抽象，啟發(fā)學(xué)生直接依據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化?！北纠}突出的一個(gè)特點(diǎn)是轉(zhuǎn)化思想的滲透以及抽象思維的啟發(fā)。這恰恰也是本例題的難點(diǎn)所在。但是，我們認(rèn)為，這里還需要解決學(xué)生思維固化的問(wèn)題，需要將學(xué)生數(shù)的運(yùn)算思維，以及例1和例2形成的先算已知數(shù)的固化思維中解放出來(lái)。

綜合以上分析，解方程20-x=9的依據(jù)應(yīng)該等式的性質(zhì)，在教學(xué)中當(dāng)從等式的性質(zhì)入手，要明確圍繞等的性質(zhì)的角度開(kāi)展。

二、教學(xué)案例思考

關(guān)于本例題，我們近期正好有一次交流課，我們先來(lái)看看授課教師對(duì)本內(nèi)容的一些教學(xué)處理：

1.關(guān)于探索解方程12-x=9的方法。教師首先組織學(xué)生自讀課本的提示及解方程過(guò)程，找出“你認(rèn)為重要的話(huà)”劃出來(lái)。其次組織學(xué)生討論分享自己所劃的話(huà)的意思。再組織學(xué)生嘗試解方程。

【觀課思考】學(xué)生通過(guò)自學(xué)課本，能劃出哪些“重要的話(huà)”？教材中采取了高度簡(jiǎn)潔的方式進(jìn)行編寫(xiě)，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是“說(shuō)了兩句話(huà)，解了一個(gè)方程并檢驗(yàn)”，學(xué)生通過(guò)自學(xué)，要?jiǎng)澇觥爸匾脑?huà)”只能兩句選一。但是仔細(xì)根據(jù)教材的編寫(xiě)意圖，其實(shí)第二個(gè)小精靈所說(shuō)的話(huà)，是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)3個(gè)例題后進(jìn)行總結(jié)歸納的。教師組織學(xué)生討論，并沒(méi)有明確問(wèn)題指向，學(xué)生的討論環(huán)節(jié)將是流于形式。

2.關(guān)于解方程的過(guò)程展示的處理。教師首先選取一個(gè)學(xué)生的作品來(lái)展示，學(xué)生的作品如下：

其次，組織學(xué)生評(píng)價(jià)這樣解方程是否正確。學(xué)生在評(píng)價(jià)的過(guò)程中有指出：x=29，20減29不得，即根據(jù)減法的數(shù)量關(guān)系，差（其實(shí)學(xué)生想說(shuō)的是“減數(shù)”）不能比被減數(shù)大，不對(duì)。

【觀課思考】在此學(xué)生能通過(guò)減法的意義對(duì)解題的過(guò)程進(jìn)行了思考，從檢驗(yàn)的角度來(lái)思考計(jì)算的結(jié)果是否正確，這類(lèi)學(xué)生的逆向思維和遷移能力均得到有效的發(fā)展。但是從前攝效應(yīng)的角度來(lái)分析，教師先呈現(xiàn)錯(cuò)誤的解題方法，對(duì)學(xué)生的理解幫助是微乎其微的。

再次，教師從“減法的數(shù)量關(guān)系”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將減法轉(zhuǎn)化為加法。學(xué)生的作品如下：

【觀課思考】教師在這里雖然引導(dǎo)學(xué)生用到了轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且學(xué)生能較好的理解轉(zhuǎn)化的結(jié)果，但是卻是從“減法的數(shù)量關(guān)系”來(lái)引導(dǎo)，而不是從等式的性質(zhì)來(lái)引導(dǎo)。

三、教學(xué)解方程12-x=9，其實(shí)教學(xué)出現(xiàn)偏差或者困難。我們的思考：

1.為什么教材在編排中專(zhuān)門(mén)編寫(xiě)這樣的例題？即教材的編寫(xiě)意圖。

關(guān)于教材的編寫(xiě)意圖，在前述我們已經(jīng)進(jìn)行相應(yīng)的討論，在此不再贅述。

2.如何從等式的性質(zhì)的角度理解？這個(gè)問(wèn)題，在教師看來(lái)是簡(jiǎn)單的，甚至是可以不用教的。但是學(xué)生的角度來(lái)思考，確實(shí)相當(dāng)難的。

筆者認(rèn)為：這里要引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到等式的性質(zhì)中所提到的“同一個(gè)數(shù)”中所謂的“數(shù)”，可以是一個(gè)已知數(shù)，也可以是一個(gè)未知數(shù)，幫助學(xué)生打破學(xué)生“具體的數(shù)”的固定思維，幫助學(xué)生從數(shù)的運(yùn)算走向代數(shù)式的運(yùn)算。20-x+x=9+x，在等式的兩邊同時(shí)加上x(chóng)，等式的兩邊仍然是相等的。

3.如何幫助學(xué)生從等式的角度去理解？這也是本節(jié)交流課課后研討的焦點(diǎn)。

筆者認(rèn)為：從等式的角度去理解解方程，有幾個(gè)不能少！

第一個(gè)“不能少”是比較不能少。在組織學(xué)生自學(xué)解此方程的過(guò)程后，應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生將此方程與前面兩個(gè)例題的方程進(jìn)行對(duì)比，提出為什么這里兩邊加上的是未知數(shù)x，而不是20。引發(fā)學(xué)生思考討論，結(jié)合小精靈的提示去再認(rèn)識(shí)等式的性質(zhì)的本質(zhì)，理解所謂的“同一個(gè)數(shù)”中“數(shù)”的含義，意識(shí)到這里所說(shuō)的數(shù)可以是已知數(shù)，也可以是未知數(shù)。只有在比較中才能更好的發(fā)現(xiàn)其中存在的本質(zhì)聯(lián)系。

第二個(gè)“不能少”是歸納總結(jié)不能少。在經(jīng)過(guò)解方程后，組織學(xué)生對(duì)此類(lèi)方程的解法進(jìn)行歸納，同時(shí)與形如a÷x=b的方程進(jìn)行對(duì)比，與例1例2的方程進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)解方程的本質(zhì)，以及解不同類(lèi)型的方程的方法存在的共性，促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、方法的結(jié)構(gòu)化、以及思維結(jié)構(gòu)化。

第三個(gè)“不能少”是拓展不能少。為什么說(shuō)拓展不能少，其實(shí)就是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)用等式的性質(zhì)解方程的思維結(jié)構(gòu)化的結(jié)果的判斷。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要設(shè)置包括形如a-x=b和a÷x=b的方程，看看學(xué)生是否能從減法方程遷移到除法方程。

四、本次課的啟示：

1.深刻把握教材的編寫(xiě)意圖，抓住知識(shí)的關(guān)鍵，理解顯性知識(shí)背后所隱藏的隱性知識(shí)。

2.正確認(rèn)識(shí)“備課”，充分備課。備課是上好一節(jié)課的前提。要守住“知識(shí)性錯(cuò)誤”的底線(xiàn)。

3.重視學(xué)生錯(cuò)誤背后的思維。例如，生1為什么會(huì)出現(xiàn)那樣的錯(cuò)誤？而并沒(méi)有出現(xiàn)教師想要的錯(cuò)誤。其實(shí)，我們認(rèn)為，學(xué)生并不是不出現(xiàn)，而是已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)，但是發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的。學(xué)生在嘗試中首先肯定是出現(xiàn)20-x-20=9-20的形式，但是學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)9-20是不對(duì)的，所有進(jìn)一步思考，既然9沒(méi)辦法減去20，那應(yīng)該是加20。所有就有了展示那樣的結(jié)果出現(xiàn)。

4.不斷更新觀念，重視學(xué)科育人，走向核心素養(yǎng)。教育是培養(yǎng)未來(lái)人的，教師要有超前的眼光，站在未來(lái)發(fā)展的角度的思考才能培養(yǎng)出未來(lái)推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的人。特別是想核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，教師應(yīng)當(dāng)更加注重學(xué)生的核心素養(yǎng)的形成，注重能力的培養(yǎng)，重視學(xué)科的育人功能，而不能只是教知識(shí)。

以上是我們關(guān)于形如a-x=b這類(lèi)方程的一些淺顯的認(rèn)識(shí)，不足之處，請(qǐng)大家批評(píng)指正。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]楊建維.小學(xué)簡(jiǎn)易方程究竟該如何教學(xué)——從“a-x=b、a÷x=b、a-bx=c ”要不要教說(shuō)起.教學(xué)月刊小學(xué)版 2012.12數(shù)學(xué)