“互聯(lián)網(wǎng)+”下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

鄒勇泉

摘 要：建模是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，即根據(jù)具體問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象并在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，屬于現(xiàn)代高中生必備素養(yǎng)和技能。但目前高中生普遍存在數(shù)學(xué)建模能力不足，多體現(xiàn)在課堂教學(xué)與測試層面，無法準(zhǔn)確分析和理解應(yīng)用題，換言之缺乏將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型能力，影響綜合素質(zhì)。隨著信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教師可借助“互聯(lián)網(wǎng)+”開展建模教學(xué)，以具體形象方式呈現(xiàn)抽象建模過程，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識和建模興趣，加深理解，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率和學(xué)生建模能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);“互聯(lián)網(wǎng)+”;策略

“互聯(lián)網(wǎng)+”是蓬勃發(fā)展的經(jīng)濟(jì)社會的重要標(biāo)識，廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，其中教育界也將“互聯(lián)網(wǎng)+”作為改革和創(chuàng)新教學(xué)的主要途徑。高中數(shù)學(xué)和小學(xué)、初中兩個階段相比，無論知識容量和難度均有所增加，最為重要的是教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，使學(xué)生具備適應(yīng)終身發(fā)展和個人發(fā)展的技能與思維品質(zhì)。對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，建模就是核心素養(yǎng)目標(biāo)之一，通過培養(yǎng)學(xué)生建模能力使其深入理解所學(xué)知識，強(qiáng)化思維能力，提升綜合探究素養(yǎng)。將建模教學(xué)與“互聯(lián)網(wǎng)+”深度融合能以具體化形成呈現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)建模過程，簡化學(xué)生理解，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，對推動學(xué)科發(fā)展有著重要現(xiàn)實意義。

一、基于“互聯(lián)網(wǎng)+”高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)意義

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在信息技術(shù)時代下成為推動教育新時態(tài)發(fā)展的主要工具，要求教育者充分認(rèn)識教育與互聯(lián)網(wǎng)的深度融合是教育改革的未來主流趨勢。與此同時，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)能為師生提供寬廣的教學(xué)渠道與豐富的教學(xué)資源，朝著更為廣闊的范圍拓展。常言道“興趣是最好的老師”，也是調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動的最佳驅(qū)動力。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生興趣后就會積極主動探究知識，這種影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)語言說教。“互聯(lián)網(wǎng)+”可以為學(xué)生提供形象化感性材料，刺激學(xué)生多重感官。

高中數(shù)學(xué)知識抽象性較強(qiáng)且難度較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不可避免存在問題，再加上當(dāng)前部分?jǐn)?shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念影響，注重以題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生鞏固知識，并未意識到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，影響學(xué)生綜合素質(zhì)提升。建模素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，即對實際問題實施數(shù)學(xué)抽象以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法表達(dá)問題和構(gòu)建模型分析問題、解決問題的素養(yǎng)?；凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)建模教學(xué)能指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際問題將已有數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗與互聯(lián)網(wǎng)、計算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件等相結(jié)合，基于建構(gòu)主義理論并結(jié)合合作學(xué)習(xí)等方式將實際問題抽象至數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題。與此同時，“互聯(lián)網(wǎng)+”具有豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，高中數(shù)學(xué)在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下開展建模教學(xué)能幫助學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)視野，探索全新教育模式，全面調(diào)動學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識積極性和主動性，并通過建模解決實際問題，提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。學(xué)生在“互聯(lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)建模教學(xué)中能強(qiáng)化自主探究和學(xué)習(xí)能力，有利于形成良好的STEAM綜合素養(yǎng)和應(yīng)用意識。此外，數(shù)學(xué)建模能拉近學(xué)生之間的距離，強(qiáng)化團(tuán)隊合作精神，打破時空限制，使所學(xué)知識高效服務(wù)數(shù)學(xué)和生活。

二、“互聯(lián)網(wǎng)+”下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透“互聯(lián)網(wǎng)+”

概念是學(xué)生理解和研究數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵點，故而此部分教學(xué)十分重要。當(dāng)前部分高中數(shù)學(xué)教師傾向于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)試能力，導(dǎo)致學(xué)生處于激烈且壓抑的環(huán)境中學(xué)習(xí)，長此以往，會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩和抵觸情緒。教師借助互聯(lián)網(wǎng)能創(chuàng)新教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念興趣的同時簡潔刻畫核心概念本質(zhì)數(shù)形，促使理解和掌握數(shù)學(xué)概念的同時體驗數(shù)學(xué)建模過程。以“指數(shù)函數(shù)”概念教學(xué)為例，教師在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模思想并基于此創(chuàng)設(shè)情境，即在運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)為學(xué)生播放細(xì)胞分裂短視頻，隨即指導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對視頻中細(xì)胞分裂過程進(jìn)行闡述，深入思考分裂x后細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，再基于此總結(jié)出y=2x，從特殊過渡至一般，從具體情境中直接抽象出數(shù)學(xué)模型y=ax.?；ヂ?lián)網(wǎng)有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識興趣，在學(xué)習(xí)過程中將“指數(shù)函數(shù)”知識與現(xiàn)實問題相結(jié)合，基于實際問題建立數(shù)學(xué)模型，引領(lǐng)學(xué)生深入理解“指數(shù)函數(shù)”概念與拓展點，最重要是使學(xué)生明確函數(shù)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，為運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決實際問題奠定堅實基礎(chǔ)。

（二）在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中滲透“互聯(lián)網(wǎng)+”

高中生經(jīng)歷小學(xué)和初中兩個階段學(xué)習(xí)，對于復(fù)雜抽象題目不可避免有所抗拒，教師可結(jié)合學(xué)生學(xué)情在實際問題分析與解答中應(yīng)用“互聯(lián)網(wǎng)+”。事實上，現(xiàn)實生活中涵蓋大量數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識目的之一也在于更好地解決實際問題，尤其會應(yīng)用幾何圖形、函數(shù)、方程等知識，故而運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”建模能直接降低題目難度，提高解題效率。檢驗和完善解題模型是數(shù)學(xué)建模思想下重要思維環(huán)節(jié)之一，類似于常規(guī)學(xué)習(xí)總結(jié)與檢驗，有利于幫助學(xué)生充分把握自身在數(shù)學(xué)建?；顒又谐霈F(xiàn)的解題錯誤和認(rèn)知不足，促使學(xué)生高效理解和掌握不同類型解題模型使用條件，并在歸納總結(jié)、反思、糾正等一系列活動中建立正確建模認(rèn)識，為提升建模素養(yǎng)做好鋪墊。例如：在學(xué)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識時，教師結(jié)合現(xiàn)實生活中常見的銀行存款本息計算設(shè)計問題，需要學(xué)生結(jié)合真實銀行存款月利率與本息計算公式對某個周期內(nèi)本息總和進(jìn)行計算，在此過程中應(yīng)用數(shù)列知識。教師在教學(xué)過程中運(yùn)用信息技術(shù)為學(xué)生建立模型并基于此凸顯數(shù)列模型思想，促使學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列求和規(guī)律分析和解決實際問題。教師借助問題逐步滲透建模步驟，引領(lǐng)學(xué)生初步體驗建模過程并在此基礎(chǔ)上感悟建模在分析問題和解決問題中的重要性。與此同時，鼓勵學(xué)生獨立思考問題，再以小組形式相互討論分析，遇到疑惑之處可運(yùn)用平板和互聯(lián)網(wǎng)中的學(xué)生端口發(fā)送至教師，隨即教師為學(xué)生實時答疑解惑，還可在學(xué)生小組討論時參與其中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

（三）在數(shù)學(xué)講評中滲透“互聯(lián)網(wǎng)+”

由于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時間有限，數(shù)學(xué)教師需為學(xué)生布置相關(guān)練習(xí)題和作業(yè)幫助其深入理解和掌握建模思想，同時在課堂教學(xué)過程中通過重點講評不斷鞏固，使學(xué)生將掌握的建模思想內(nèi)化至學(xué)習(xí)體系中并應(yīng)用于實踐，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。例如：某地區(qū)A和B兩個商場在出售同樣商品時運(yùn)用相同價格，但雙方優(yōu)惠方案各有不同。其中A商場表示，消費(fèi)者累積購物超過100元后，超出部分可按90%收費(fèi)。B商場表示，消費(fèi)者累積購物超過50元后，超出部分可按照95%收費(fèi)，請問消費(fèi)者到哪家商場花費(fèi)少？教師在講評練習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生對建模過程進(jìn)行檢驗，先確定問題（選擇合算商場）、分析條件（A商場以100元消費(fèi)為促銷界限，B商場以50元為促銷界限，二者均為超出部分有優(yōu)惠）、相關(guān)參數(shù)（超出部分費(fèi)用和非超出費(fèi)用）。數(shù)學(xué)模型為，設(shè)商品售價為x元，在A商場消費(fèi)y1元，在B商場消費(fèi)y2元，根據(jù)問題得出建模結(jié)果。最后，學(xué)生可運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)對數(shù)據(jù)是否符合實際生活進(jìn)行檢驗，若實時數(shù)據(jù)有所變動則會改進(jìn)模型，使理論知識和實踐相結(jié)合，促使學(xué)生高效理解知識的同時提高分析問題、解決問題能力。

（四）在數(shù)學(xué)拓展中滲透“互聯(lián)網(wǎng)+”

互聯(lián)網(wǎng)能為學(xué)生打造自主、交互與開放等良好學(xué)習(xí)氛圍，改變學(xué)生以往過于依賴教師學(xué)習(xí)和思考的現(xiàn)狀，自身成為學(xué)習(xí)主人構(gòu)建系統(tǒng)化知識體系，并根據(jù)自身學(xué)習(xí)需求選取課程和教育資源，自由調(diào)控學(xué)習(xí)進(jìn)度，甚至還能與其他學(xué)校優(yōu)秀教師在線互動交流，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生在自主、開放的學(xué)習(xí)氛圍中大幅度提升自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識，其思維也朝著高階思維過渡。受課時影響，部分?jǐn)?shù)學(xué)問題無法在課堂45分鐘內(nèi)實現(xiàn)深度解析，更無法體驗完整建模過程，對此，教師可利用課后時間讓學(xué)生借助圖書館和互聯(lián)網(wǎng)查閱相關(guān)資料，鞏固課堂所學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模過程，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和數(shù)學(xué)建模能力。例如：一般健身房會有體重、身高對照表，其中成年人：[身高（cm）-100]×0.9=標(biāo)準(zhǔn)體重（kg），若體重低于標(biāo)準(zhǔn)體重80%則被認(rèn)為偏瘦，若超過標(biāo)準(zhǔn)體重的120%則被認(rèn)為偏胖，教師在課后拓寬環(huán)節(jié)可提出以下問題：大家所在的各個小組同學(xué)身高體重是否標(biāo)準(zhǔn)？從數(shù)據(jù)中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？哪些因素會影響身高、體重？不同國家和地區(qū)會有不同的模型與標(biāo)準(zhǔn)嗎？之后讓學(xué)生根據(jù)上述問題借助互聯(lián)網(wǎng)查閱資料，遇到問題可及時在網(wǎng)上詢問教師，在課堂教學(xué)中與其他學(xué)生分享交流搜集的資料，緊接著建立數(shù)學(xué)模型并提出科學(xué)合理的解決策略。在數(shù)學(xué)課后拓展運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”能幫助學(xué)生更好地鞏固建模，強(qiáng)化邏輯思維能力、協(xié)作交流能力和歸納總結(jié)能力，進(jìn)一步提升高中生綜合素養(yǎng)。

結(jié)束語

隨著經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，對人才提出比以往更高的要求和標(biāo)準(zhǔn)。教育領(lǐng)域在此背景下提出核心素養(yǎng)理念，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)和提升學(xué)生綜合素質(zhì)，最大限度保障學(xué)科終身教育作用。建模素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，即對實際問題實施數(shù)學(xué)抽象以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法表達(dá)問題和構(gòu)建模型分析問題、解決問題的素養(yǎng)?；凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)能指導(dǎo)學(xué)生深化理解所學(xué)知識，形成建模素養(yǎng)后高效分析問題和解決問題，提升知識應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)綜合水平。數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中需結(jié)合學(xué)生學(xué)情和“互聯(lián)網(wǎng)+”特征從多方面創(chuàng)新教學(xué)模式，使二者深度融合，幫助學(xué)生高效掌握數(shù)學(xué)建模方式，提升教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)預(yù)期課程目標(biāo)。

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