信息不匹配問題的解題方法

劉紅軍

數(shù)學(xué)中的問題由條件和問題兩類信息組成，如果把條件信息和問題信息看成兩個集合，它們之間能夠建立一一對應(yīng)的關(guān)系就是匹配，否則就是不匹配。一些問題模擬生活中的情境，條件信息和問題信息沒有建立一一對應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生無法直接利用已知條件來求解，需要先對條件信息進(jìn)行辨別、篩選、提煉、挖掘，再解答，筆者姑且將這類問題稱為信息不匹配問題。通過測試調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很難找出與解決問題的信息不匹配的干擾信息。其原因固然很多，但與教師不能很好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題、缺乏解題方法的指導(dǎo)有很大關(guān)系。如在四則運算中，許多學(xué)生計算錯誤很多，有的是方法錯誤，有的是計算錯誤，但更多的是學(xué)生不能找到匹配的解題方法。

一、理解題目要求，避免不匹配信息的干擾

在數(shù)學(xué)解題中，首先要避免不匹配信息的干擾。針對學(xué)生在解題過程中存在的問題，教師要從信息不匹配問題本身出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握四則運算的含義，正確理解信息內(nèi)涵，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

（一）理解四則運算意義，確定解題方法

面對信息不匹配問題，收集匹配信息是解決問題的重要前提，而收集匹配信息則需建立在熟練掌握四則運算的意義、準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)之上，因此首先要夯實四則運算的解題基礎(chǔ)。在教學(xué)中，可以通過操作、建模等手段幫助學(xué)生深刻理解四則運算的意義，并以此為依托準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系，確定解題方法。

【例】一本數(shù)學(xué)書有12頁，小明看了3天，還剩4頁。小明看了多少頁？

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)四則運算的意義，判斷出要求“小明看了多少頁”應(yīng)該是從總頁數(shù)中去掉還剩的頁數(shù)，而并非對總頁數(shù)進(jìn)行平均分，所以應(yīng)舍棄“看了3天”這個完全多余的信息，用減法計算。

（二）注重關(guān)鍵信息，確定解題思路

教師要引導(dǎo)學(xué)生注意每一個細(xì)節(jié)，避免因忽略關(guān)鍵信息而導(dǎo)致解答時思維受阻或理解錯誤。有些比較抽象的信息出現(xiàn)在問題中，學(xué)生不理解就沒法列式，教師可以通過操作、圖示、舉例等方法幫助學(xué)生理解，找到解題的思維契機和突破口，提高解題的正確率。

【例】把一根8米長的木料鋸成2米一段的短木料，每鋸一段需要3分鐘，鋸?fù)晷枰嗌俜昼姡?/p>

教學(xué)時，利用圖示法讓學(xué)生一下就明晰了鋸木料的過程，“鋸成4段共鋸了3次”這個完全隱含的信息被挖掘出來，從而準(zhǔn)確地算出所需的時間為3×3=9（分鐘）。

（三）分析信息價值，學(xué)會變通擇優(yōu)

對于題中信息的利用價值，要培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，打破“一定要把所有信息都用上”的思維定式，改掉見到數(shù)字就倉促計算的習(xí)慣。

【例】媽媽今年35歲，小明7歲。再過5年后，媽媽比小明大多少歲？

在學(xué)生列出分步算式后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“有沒有更簡捷巧妙的方法？”從而拋棄“再過5年后”這個完全多余信息，列出最簡單的算式。通過對繁、簡兩種思考方式和計算方法的比較，再遇到此類問題時，學(xué)生就會有意識地選擇最佳的解題方法。后來學(xué)生又遇到這樣的一道題：“24個小朋友到公園租船游玩，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，租哪種船的只數(shù)少？”他們就學(xué)會了變通，不考慮“24個小朋友”，只從每只船坐的人數(shù)與船的只數(shù)之間的關(guān)系入手，就可直接判斷租大船的只數(shù)少。

二、找出有用信息，讓信息與問題相匹配

數(shù)學(xué)題中提出的問題與要解決的方法應(yīng)該相匹配，問什么、需要解決什么，就要找出相匹配的有用信息，這樣才能找到解決問題的思路，才能找到解決問題的方法。例如，有一本數(shù)學(xué)書有12頁，小明看了3天，還剩4頁。小明看了多少頁？題目的已知信息是數(shù)學(xué)書有12頁，看3天后還剩4頁，可以根據(jù)提供的信息知道小明看了3天，一天是看4頁，還剩下4頁，根據(jù)已知信息就可以算出還要看1天。這里的書是12頁、看3天、還剩4頁，都是與要解決問題相匹配的信息，找出有用信息，就可以找到解決問題的思路和方法。相反，沒有用的屬于干擾信息，就要在審題的時候找出來排除掉。例如：有一本數(shù)學(xué)書有許多有趣的內(nèi)容，小明一直想看，看了一天后，因為外出旅游停了2天。這些信息在審題中就可以排除掉，找出12頁、看3天、還剩4頁這些匹配信息，才能解決問題。

小學(xué)生做數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵是理解題目的要求，所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，讓學(xué)生知道題目要解決什么問題，有哪些有用的條件，哪些是沒有用的信息，找到相關(guān)有用的、與題目要求匹配的信息以理解題目的要求。

例如：小亮班上有26人，在出操時，每隊不少于4人，可以排成幾排？已知條件是26人，每隊不少于4人，這里的排法可不是一種。如果就是每隊4人，那就用26人除以4隊，得出可以排成6排。但題目要求可以有幾種排法，所以，就要知道多于4人的其他排法，而且還要知道排出的每隊人數(shù)應(yīng)該相同，因此有的排法就是不匹配信息。如每隊5人，那樣每隊的人數(shù)就不一樣多了，5人就是不匹配信息。這里的相關(guān)信息是26人，每隊人不少于4人，那就只有4人一隊和6人一隊兩種排法。

三、增強問題意識，學(xué)會解題方法

小學(xué)數(shù)學(xué)的問題和解題的方法也是相匹配的，數(shù)學(xué)的解題過程就是根據(jù)問題的匹配信息，找到解決問題的方法。所以在教學(xué)中一方面要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，根據(jù)問題的已知條件去找到已知信息，一方面還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決問題的方法，讓學(xué)生根據(jù)已知條件，選擇合適的截圖方法。例如，老師一共有30塊糖，如果每人分4塊，分給6人，分掉了24塊，如果分給10人，可以一次分完。這個題目中提供了4個信息：一是30塊糖，二是每人分4塊，三是分給6人分掉了24塊，分給10人分完。學(xué)生能用這4個信息提出問題并解答嗎？顯然不能，里面的問題多，前后有矛盾。但可以根據(jù)這個問題，讓學(xué)生去找出有用信息，明白與題目無關(guān)的不匹配信息。這樣可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，去分析問題和提出問題，增強其問題意識，學(xué)會提出問題和分析問題。我們可以讓學(xué)生根據(jù)有用信息思考以下問題：一共有30塊糖，分掉了24塊，還剩多少塊？

每人分4塊，分給6人，一共分掉了多少塊？

分掉了24塊糖，還余多少塊？

30塊糖，平均分給6人，每人可以分幾塊？

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的問題意識是思考的基礎(chǔ)，沒有問題就不會有思考，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考就是對問題的思考。學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力就是在愛思考和解決問題的過程中培養(yǎng)起來的。教師都有這樣的體會，學(xué)生在課堂上能發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，才會去探索、去思考。所以學(xué)生的問題意識是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點和關(guān)鍵。教師在教學(xué)中，對每一個數(shù)學(xué)問題的設(shè)計都要有問題意識，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)信息去思考和探究。我們做過統(tǒng)計，在課堂上能主動提出問題、課后能主動向教師提出問題的學(xué)生一般不是學(xué)困生，而是學(xué)優(yōu)生。而那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一般不去問教師，因為他們不知道問什么。沒有問題，也就不去探索和思考。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開生活實踐，信息不匹配問題的教學(xué)也要緊緊地聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)問題。選擇現(xiàn)實的生活材料，能讓學(xué)生感受到生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，在生活實踐中提高解決問題的能力。如二年級可以估算兩地間的距離、某建筑物的高度等，可以布置學(xué)生估算學(xué)校大門到操場的距離。學(xué)生先回家思考估算的方法，第二天在課堂上展開交流，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)思維多角度地尋求解決問題的方法。