發(fā)展視角下優(yōu)化思維的生長

“優(yōu)化”是解決問題的一種最基本、最常用的思想方法。教師應(yīng)基于發(fā)展的視角讀懂教材、讀懂學(xué)生、讀懂課堂，為學(xué)生優(yōu)化思維的生長引路，促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化思想的形成。

一、研讀教材脈絡(luò)，把握知識體系

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本素材，研讀教材尤其是縱向研讀教材，有利于教師看到知識的全貌，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)和落腳點(diǎn)。有關(guān)優(yōu)化的教學(xué)內(nèi)容在人教版教材中大多以“數(shù)學(xué)廣角”板塊呈現(xiàn)，重在系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法，其內(nèi)容編排呈散點(diǎn)狀，在教材所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法中占有較大比例。筆者對這部分內(nèi)容進(jìn)行了梳理（如下表）。

以上是優(yōu)化問題中顯性部分的內(nèi)容，還有一些隱性部分的內(nèi)容也不容忽視。如“租船問題”在人教版教材中一共出現(xiàn)三次。一是二年級下冊教材第六單元，問題特點(diǎn)是只租一種船，理解的關(guān)鍵點(diǎn)是“最多”“至少”，思考方式是畫圖、符號與列式，解題方法一般歸納為“進(jìn)一法”。二是三年級上冊教材第三單元，問題特點(diǎn)是租車不止一種選擇，理解的關(guān)鍵點(diǎn)在于可以同時用兩種車，也可以只用一種車，思考方式是一一列舉和列式，一般用列表法解決。三是四年級下冊教材第一單元，問題特點(diǎn)是有兩種船，租的方案有多種組合，理解的關(guān)鍵點(diǎn)在于租大船便宜，混合租比只租大船便宜，租的船上不空位更便宜，思考方式有假設(shè)、列舉、比較、歸納，需要學(xué)生通過綜合分析與運(yùn)算來解決。

小學(xué)階段優(yōu)化思想方法的滲透是一個循序漸進(jìn)的過程。一、二年級以感受、嘗試為主，三、四年級以體驗(yàn)、明晰為主，五、六年級以理解、應(yīng)用為主。盡管優(yōu)化思想方法在教材中有不同的體現(xiàn)形式，但其最終目的是將復(fù)雜的問題簡單化、條理化，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，將看似無法解決的問題轉(zhuǎn)化為可以解決的問題。教師在備課前要研讀教材，厘清教材脈絡(luò)，找出相似問題間的聯(lián)系與區(qū)別，以發(fā)展的視角、整體的觀念來設(shè)計教學(xué)。

二、緊扣思維起點(diǎn)，設(shè)計學(xué)習(xí)序列

優(yōu)化策略多種多樣，教師要結(jié)合不同的問題類型、已有信息和學(xué)生的思維水平，引導(dǎo)學(xué)生用一定的方法找出最合理的解決方案。這需要教師本身具有優(yōu)化意識，能引導(dǎo)學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中掌握優(yōu)化方法，感悟優(yōu)化策略。

1.整合信息

“優(yōu)化”具有整合性，即將搜集到的信息有效地整合、遷移，從而優(yōu)化解決問題的過程與結(jié)果。教材圖文并茂，為學(xué)生提供了大量的情境，蘊(yùn)含著很多有價值的信息，但也有一些干擾信息（無用信息或誤導(dǎo)信息），需要學(xué)生根據(jù)條件和問題將它們篩選出來，排除干擾信息，再整合有用信息，最終找到解題思路。能否快速而精準(zhǔn)地分辨出有用信息并進(jìn)行整合，取決于優(yōu)化方法的應(yīng)用。

例如“沏茶問題”，教材主題圖提供了很多的數(shù)學(xué)信息：①小明家來客人，需盡快泡好茶;②用時需最短，還需合理;③燒水需8分鐘;④洗水壺需1分鐘;⑤洗茶杯需2分鐘;⑥接水需1分鐘;⑦找茶葉需1分鐘;⑧沏茶需1分鐘;⑨要燒水需先洗水壺，再接水;⑩燒水的同時可以洗茶杯、找茶葉;？沏茶需要按照一定的順序。教師通過問題串引導(dǎo)學(xué)生閱讀并記錄獲取的數(shù)學(xué)信息，獨(dú)立設(shè)計沏茶方案，如“沏茶的順序是什么”“怎樣安排節(jié)省時間”“哪些事情可以同時做”等。學(xué)生對信息進(jìn)行取舍后，可以梳理出沏茶步驟：洗水壺（1分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（8分鐘）→找茶葉（1分鐘）→洗茶杯（2分鐘）→沏茶（1分鐘），并指明“找茶葉”和“洗茶杯”可以交換順序，也發(fā)現(xiàn)能夠同時做的事情就同時做，可以節(jié)省時間，比如燒水需要8分鐘，等待的時候可以去找茶葉、洗茶杯。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對這些信息進(jìn)行分析，制訂沏茶方案，并從中找到合理且省時的最優(yōu)方法。

教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生合理分析，并用簡便的方法記錄信息，用簡潔而有條理的表達(dá)方式呈現(xiàn)分析問題的過程與結(jié)果，在各個教學(xué)環(huán)節(jié)滲透優(yōu)化的思想方法。

2.對比分析

優(yōu)化的前提是多樣化，即在無限或者有限種方案、方法中甄別出最優(yōu)的方案、方法。教師為學(xué)生提供自主探索的學(xué)習(xí)素材與合作交流的機(jī)會，能激活學(xué)生思維，讓他們在實(shí)踐操作與對比辨析中，體悟優(yōu)化策略。

例如“烙餅問題”，教師在引導(dǎo)學(xué)生充分理解題意并獨(dú)立思考后，組織學(xué)生分小組進(jìn)行操作與討論，邊擺學(xué)具邊說一說自己的方案，并將不同的方案展示在黑板上。隨后，教師抓住“怎樣省時”“怎么省時”“規(guī)律是什么”等關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生通過對比不同方案，體悟“最省時”的本質(zhì)是“鍋里每次都烙2張餅，不空鍋”。學(xué)生經(jīng)歷了尋求最優(yōu)策略的全過程，體驗(yàn)到優(yōu)化思想的價值。

3.梳理總結(jié)

在教學(xué)優(yōu)化問題時，教師應(yīng)該給學(xué)生充足的時間與空間，讓學(xué)生通過交流與反思獲得頓悟，從而內(nèi)化知識，在腦中形成清晰而穩(wěn)定的優(yōu)化策略，形成優(yōu)化意識。

例如，總結(jié)“烙餅”最省時的方法時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“餅數(shù)是單數(shù)時，為了保證鍋里總是有2張餅，一定要有3張餅交替烙”的思維關(guān)鍵點(diǎn)，得出最少烙餅次數(shù)就是餅的總面數(shù)除以每次可烙的面數(shù)，而最省時間就等于每面烙的時間乘最少烙餅次數(shù)，所以“最省時間=每面烙的時間×（餅的總面數(shù)÷每次可烙的面數(shù)）”。然后，教師提示：“這對所有的餅數(shù)都適用嗎？”學(xué)生回答：“1張餅除外。”教師追問：“如果烙n張餅?zāi)?？”學(xué)生探索不同數(shù)量的餅的烙餅過程，列表記錄相應(yīng)的數(shù)量和時間，通過觀察發(fā)現(xiàn)“排除只烙1張餅的情況，每增加1張餅，烙餅時間恰好多出3分鐘”的規(guī)律。

又如，在總結(jié)全課時，如果教師只是單純地問學(xué)生“這節(jié)課你學(xué)會了什么”，學(xué)生可能只會說出“我學(xué)會了烙餅”“我知道怎么烙餅省時”之類的話。其實(shí)，這節(jié)課上，教師采用多種教學(xué)手段讓學(xué)生經(jīng)歷了從方法多樣化到優(yōu)化的全過程，學(xué)生的體驗(yàn)是充分的。為什么學(xué)生說不出來呢？筆者認(rèn)為，這和教師的問題指向性有關(guān)?！皩W(xué)會了什么”指向知識的結(jié)果，而沒有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注思維的過程，即優(yōu)化過程。教師可以問學(xué)生“我們這節(jié)課是怎么研究烙餅問題的”，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，然后再提問“你有什么感受和收獲”，使學(xué)生的思路逐漸清晰，思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生只有親身經(jīng)歷了優(yōu)化的過程，才能在反思中頓悟優(yōu)化策略，體會優(yōu)化的價值。

三、瞄準(zhǔn)思維“遠(yuǎn)點(diǎn)”，提升運(yùn)用能力

優(yōu)化思維與生活息息相關(guān)。教學(xué)時，教師要瞄準(zhǔn)學(xué)生思維的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，注重實(shí)際應(yīng)用，促使學(xué)生在解決問題的過程中自覺運(yùn)用優(yōu)化的思想方法，促進(jìn)自身思維與行為的條理化、簡捷化。

教學(xué)中，在提煉出優(yōu)化“烙餅問題”的根本是“每一次烙餅都用滿鍋的位置”之后，教師追問：“我們今天學(xué)習(xí)的烙餅問題，是不是僅能用來解決怎樣烙餅最省時這一個問題呢？生活中還有哪些問題的解決可以用到這一方法？”學(xué)生在充分思考并回答后，教師播放視頻，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到尋求優(yōu)化是人類的一種本能，大自然中也存在著這一現(xiàn)象，如蜜蜂的蜂窩結(jié)構(gòu)巧妙、極度節(jié)省材料等。

優(yōu)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，不僅可以解決像“烙餅”“打電話”“找次品”等實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，還可以解決生活中經(jīng)常遇到的求利潤最大、用料最省、效率最高、費(fèi)用最少、路線最短、容積最大等問題。如：快遞員選擇怎樣的路線，能使路程盡可能短且安全？我們參加實(shí)踐活動，怎樣安排車輛最安全且花費(fèi)最少？零食包裝大小與價格之間的關(guān)系是怎樣的？總之，優(yōu)化問題無處不在。

（作者單位：孝感市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

余小莉，湖北省特級教師、湖北名師、湖北省名師工作室主持人，曾獲得全國優(yōu)秀數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教師、湖北省小數(shù)學(xué)科優(yōu)秀教師、湖北省教學(xué)能手等榮譽(yù)，是孝感市“五一勞動獎?wù)隆鲍@得者。工作室以“追求新理念，打造新課堂，踐行新教育”為研修主題，以課題研究為抓手，關(guān)注常態(tài)課堂，努力發(fā)揮實(shí)驗(yàn)小學(xué)的輻射作用，力求將工作室打造成名師的搖籃。團(tuán)隊成員多次在省、市級優(yōu)質(zhì)課競賽中獲得一等獎，多篇論文在教學(xué)類期刊發(fā)表，多次承擔(dān)課堂展示、送教下鄉(xiāng)、區(qū)域研討等各級各類教師培訓(xùn)與交流活動。