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    球面LED陣列的光斑傳輸特性

    2021-01-09 09:53:28
    照明工程學(xué)報(bào) 2020年6期
    關(guān)鍵詞:弧長球面光斑

    劉 沁

    (重慶工商大學(xué) 設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院,重慶 400067)

    引言

    LED(發(fā)光二極管)作為一種節(jié)能、耐用的新型光源,已在各種照明環(huán)境(包括公共場(chǎng)所照明、家庭照明、景觀照明等)中廣泛地使用[1-3]。為了更加充分地發(fā)揮LED這種新型光源在照明領(lǐng)域的應(yīng)用,從理論上對(duì)LED的照明特性進(jìn)行研究顯得越來越重要,并取得很多重要的研究成果。如羅曉霞等[4]對(duì)單個(gè)LED光源的大視場(chǎng)角準(zhǔn)直照明問題做了研究,丁毅等[5,6]研究了單個(gè)LED光源的均勻照明問題。由于單個(gè)LED光源的亮度較小,因此絕大多數(shù)的LED光源都是由多個(gè)LED燈芯構(gòu)成的陣列來實(shí)現(xiàn)照明的。為了在理論上弄清楚LED陣列的照明特性,我們的科研團(tuán)隊(duì)也開展了對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的研究。我們對(duì)方形陣列和圓形陣列的照度特性做了研究[7-10], 得出了方形陣列和圓形陣列的光斑的發(fā)散規(guī)律和照度的變化規(guī)律。進(jìn)而研究了圓形陣列和矩形陣列的照度均勻性[11,12],得出這兩種陣列的照度均勻性的特征和變化規(guī)律。

    以上對(duì)LED的陣列研究中,都是將LED陣列面固定在一個(gè)平面內(nèi)。而實(shí)際的LED陣列光源多數(shù)的LED燈芯的分布是在一個(gè)曲面上。因此,研究曲面LED陣列的照明特性以及變化規(guī)律在理論上和應(yīng)用上都有著非常重要的價(jià)值。球面LED陣列是在各種曲面陣列中最基本、最典型的陣列,因此在理論上弄清球面LED陣列的光斑傳輸特性,對(duì)應(yīng)掌握曲面LED陣列的照明規(guī)律有著基礎(chǔ)性的作用。下面以球面LED陣列為對(duì)象,引入彎曲度的概念,利用非相干光的疊加原理推導(dǎo)出計(jì)算球面LED陣列的照度公式、光斑半徑公式以及光斑發(fā)散角公式。通過數(shù)值計(jì)算研究球面LED陣列的光斑半徑隨球面彎曲度的變化規(guī)律,光斑發(fā)散角隨球面彎曲度的變化規(guī)律,照度峰值隨球面彎曲度的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明,球面LED陣列對(duì)光斑半徑、光斑發(fā)散角以及照度都有明顯的匯聚作用。利用這些特性,可以在各類場(chǎng)景照明中使用球面LED陣列來提高光束的方向性和照射面的亮度。

    1 模型與理論

    首先建立這樣一個(gè)球面LED陣列模型,該球面陣列由以球面頂點(diǎn)為中心,在球面上作M個(gè)弧長等距的圓環(huán),相鄰圓環(huán)在球面上的弧長間隔為a。在每一圓環(huán)上都均勻分布著36個(gè)LED芯片,不同圓環(huán)上的36個(gè)LED芯片沿徑向一致排列,沿X軸方向排第一列,在XOY平面內(nèi)以球面頂點(diǎn)為圓心,每隔2π/36的圓心角方向上排一列芯片。 球面LED陣列的芯片總數(shù)為36×M。該球面LED陣列的頂點(diǎn)坐標(biāo)在(0,0,0)處,用Aij標(biāo)記其中某一芯片,其中i表示其圓心角的區(qū)別(i=0,1,…,35)、中j表示圓環(huán)的區(qū)別(j=1,2,…,M)它的坐標(biāo)為(Xn,Yn,Zn),目標(biāo)平面在z=h處,如圖1所示。

    球面LED陣列在目標(biāo)平面產(chǎn)生照度為陣列上的每個(gè)LED芯片產(chǎn)生照度的非相干疊加。單個(gè)LED芯片在視角θ方向上的光強(qiáng)I由下式確定[7],如圖2,芯片到P點(diǎn)的距離為l。

    (1)

    其中I0為0°角的光強(qiáng),m值由LED芯片的產(chǎn)生工藝確定。

    圖1 球面LED陣列Fig.1 Spherical LED arrays

    圖2 芯片的照度Fig.2 Illuminance of LED

    若芯片的坐標(biāo)在(x,y,z)處,目標(biāo)平面上的照明點(diǎn)P的坐標(biāo)在(x,y,h)處,則芯片在P點(diǎn)處產(chǎn)生的照度E由下式確定[11]:

    (2)

    由式(1)、式(2)得到單個(gè)芯片在P點(diǎn)的照度為

    (3)

    如果陣列是由N個(gè)芯片構(gòu)成的,這N個(gè)芯片發(fā)出的光彼此是非相干光,由非相干光的疊加原理陣列在P點(diǎn)處產(chǎn)生的照度為[12]

    (4)

    其中Xn、Yn、Zn為第n個(gè)LED芯片的坐標(biāo)。

    為了描述球面LED陣列的彎曲程度,需要引入彎曲度的概念。用R表示球面的半徑,該球面陣列在通過球心和頂點(diǎn)的截面上對(duì)應(yīng)的弧長為2M×a。 若取該球面LED陣列對(duì)應(yīng)的弧長2M×a為圓周長的K分之一,即2Ma=2πR/K,則有

    (5)

    K越大R越大,陣列的彎曲程度就越小。為了能用一個(gè)與彎曲程度成正比的量來描述球面的彎曲程度,引入彎曲度D:

    D=1/K

    (6)

    彎曲度D越大,球面彎曲程度越大,D就是描述球面彎曲程度的量。當(dāng)K=,對(duì)應(yīng)的彎曲度D=0,球面退化為平面。當(dāng)球面陣列對(duì)應(yīng)的弧長為度半個(gè)圓周長時(shí)K=2,對(duì)應(yīng)的D=1/2。當(dāng)球面陣列對(duì)應(yīng)的弧長為一個(gè)圓周長時(shí)K=1,對(duì)應(yīng)的D=1,彎曲度達(dá)到最大。對(duì)于球面LED陣列的彎曲度 0≤D≤1/2。

    利用圖1可得芯片Aij的三個(gè)坐標(biāo)分別為

    i=0,1,…,35,j=1,2,…,M

    (7)

    將式(7)代入式(4),可得該球面LED陣列在目標(biāo)平面上的照度公式:

    (8)

    由于芯片分布的對(duì)稱性,照度在X軸和Y軸上的分布Ex和Ey是相同的,可以將式(8)中的y取為0得到Ex:

    (9)

    光斑中心的照度(照度峰值)為E0,可以將式(8)中的y和x取為0得到:

    (10)

    LED陣列在目標(biāo)平面上形成的光斑大小由下列關(guān)系確定[11]:

    E≥0.2E0

    (11)

    由于芯片分布的對(duì)稱性,x軸和y軸上的光斑半徑Rx和Ry是相同的。由式(9)和式(11)可求出Rx:

    (12)

    光斑的發(fā)散角φ可以由下式求得[10]:

    (13)

    利用式(12)和式(13)可以研究該球面LED陣列的光班半徑和發(fā)色角的變化特征。

    2 光斑傳輸特性

    下面利用式(5)~式(13),通過數(shù)值計(jì)算法研究球面LED陣列的光斑傳輸規(guī)律,即光班半徑、發(fā)色角以及照度峰值隨球面彎曲度的變化規(guī)律。

    2.1 光斑半徑隨彎曲度的變化規(guī)律

    固定m=5,I0=2 cd、a=0.03 m、M=40、h=4 m,研究光斑半徑隨彎曲度的變化關(guān)系。取K=、21、19、17、15、13、11、9、7、5十組數(shù)據(jù),計(jì)算出對(duì)應(yīng)的彎曲度D以及光斑半徑Rx,見表1。

    表1 光斑半徑和彎曲度數(shù)據(jù)Table 1 Rxand D

    由表1中的數(shù)據(jù)計(jì)算出Rx隨彎曲度D的變化曲線,如圖3所示。分析表1和圖3可知:當(dāng)彎曲度為0時(shí)對(duì)應(yīng)的光斑半徑Rx=2.997 m,隨著彎曲度的逐漸增加對(duì)應(yīng)的光斑半徑逐漸減小,當(dāng)彎曲度增加到0.2時(shí)對(duì)應(yīng)的光斑半徑減小為2.913 m。為了直觀地反映光斑的變化情況,計(jì)算出K=時(shí)的光斑和K=3時(shí)的光斑,如圖4所示。可知,K=時(shí)的光斑明顯大于K=3時(shí)的光斑。

    圖3 光斑半徑隨彎曲度的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of Rx versus D

    光斑半徑隨彎曲度的這一變化規(guī)律表明:球面LED陣列對(duì)光斑大小有匯聚的作用,彎曲度越大對(duì)光斑的匯聚效果越明顯。在照明設(shè)計(jì)中,利用這一規(guī)律可以控制光斑的大小。

    圖4 光斑圖Fig.4 Light spot

    2.2 發(fā)散角隨彎曲度的變化規(guī)律

    仍固定m=5,I0=2 cd、a=0.03 m、M=40、h=4 m,研究光斑發(fā)散角隨彎曲度的變化關(guān)系。取K=、21、19、17、15、13、11、9、7、5十組數(shù)據(jù),計(jì)算出對(duì)應(yīng)的彎曲度D以及光斑發(fā)散角φ數(shù)據(jù),見表2。由表2中的數(shù)據(jù)計(jì)算出光斑發(fā)散角φ隨彎曲度D的變化曲線,如圖5所示。分析表2和圖5可知,當(dāng)彎曲度為0時(shí)對(duì)應(yīng)的光斑發(fā)散角φ=24.197°,隨著彎曲度的逐漸增加對(duì)應(yīng)的光斑發(fā)散角逐漸減小,當(dāng)彎曲度增加到0.2時(shí)對(duì)應(yīng)的光斑發(fā)散角減小為 23.177°。光斑發(fā)散角隨彎曲度的這一變化規(guī)律表明:球面LED陣列對(duì)光斑發(fā)散角也有匯聚作用,彎曲度越大對(duì)光斑發(fā)散角的匯聚效果越明顯。

    表2 發(fā)散角和彎曲度數(shù)據(jù)Table 2 Data of φ and D

    圖5 發(fā)散角隨彎曲度的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of φ versus D

    2.3 照度峰值隨彎曲度的變化規(guī)律

    仍固定m=5,I0=2 cd、a=0.03 m、M=40、h=4 m,研究照度峰值隨彎曲度的變化關(guān)系。 取K=、21、19、17、15、13、11、9、7、5十組數(shù)據(jù),計(jì)算出對(duì)應(yīng)的彎曲度D和照度峰值E0的數(shù)據(jù),見表3。利用表3中的數(shù)據(jù)計(jì)算出照度峰值E0隨彎曲度D的變化曲線,如圖6所示。分析表3和圖6可知:當(dāng)彎曲度為0時(shí)對(duì)應(yīng)的照度峰值E0=160.33 lx,隨著彎曲度的逐漸增加對(duì)應(yīng)的照度峰值逐漸增大,當(dāng)彎曲度增加到0.2時(shí)對(duì)應(yīng)的照度峰值增大為169.81 lx。照度峰值隨彎曲度的這一變化規(guī)律表明:球面LED陣列對(duì)照度有聚光的作用,彎曲度越大對(duì)照度的聚光效果越明顯。在照明設(shè)計(jì)中,利用這一規(guī)律可以到達(dá)提高光斑亮度的效果。

    表3 彎曲度和照度峰值數(shù)據(jù)Table 3 Data of D and E0

    圖6 照度峰值隨彎曲度的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of E0 versus D

    3 結(jié)論

    本文建立了球面LED陣列的模型,引入彎曲度來描述球面陣列的彎曲程度。利用非相干光的疊加原理推導(dǎo)出計(jì)算球面LED陣列的光斑半徑公式、光斑發(fā)散角公式和照度公式。通過數(shù)值計(jì)算研究了光斑半徑隨彎曲度的變化規(guī)律、發(fā)散角隨彎曲度的變化規(guī)律、照度峰值隨彎曲度的變化規(guī)律。計(jì)算得出:當(dāng)彎曲度為0時(shí)光斑半徑為2.997 m,隨著彎曲度的逐漸增加光斑半徑逐漸減小,當(dāng)彎曲度增加到0.2時(shí)光斑半徑減小為2.913 m;當(dāng)彎曲度為0時(shí)光斑發(fā)散角為24.197°,隨著彎曲度的逐漸增加光斑發(fā)散角逐漸減小,當(dāng)彎曲度增加到0.2時(shí)光斑發(fā)散角減小為 23.177°;當(dāng)彎曲度為0時(shí)照度峰值為160.33 lx,隨著彎曲度的逐漸增加照度峰值逐漸增大,當(dāng)彎曲度增加到0.2時(shí)照度峰值增大為169.81 lx。通過上述研究表明:球面LED陣列對(duì)光斑半徑、光斑發(fā)散角以及照度都有明顯的匯聚作用。利用球面LED陣列的這些特性,可以在各類場(chǎng)景照明中使用球面LED陣列來提高光束的方向性和照射面的亮度。

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