600 m級(jí)拱橋斜拉扣掛施工扣索索力的正裝迭代優(yōu)化算法

朱連偉 鄧年春，2，3，4 于孟生 郭曉，2，3

（1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧530004；2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004；3.廣西大學(xué)廣西特殊地質(zhì)公路安全工程技術(shù)研究中心，南寧530004；4.廣西路橋工程集團(tuán)有限公司，南寧530004）

鋼管混凝土拱橋大多采用斜拉扣掛懸拼法進(jìn)行施工，扣索對(duì)拱肋安裝線形和成橋線形有顯著影響［1-3］，必須計(jì)算出合理的扣索索力，使拱肋線形和受力達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

扣索索力的計(jì)算方法包括力矩平衡法、零彎矩法［4］、零位移法［5］、優(yōu)化分析方法［6-7］等。力矩平衡法和零彎矩法只能對(duì)扣索索力進(jìn)行初步計(jì)算，松索后的線形不能完全達(dá)到目標(biāo)線形；零位移法通過(guò)限制扣索張拉處的位移求得扣索索力，但是受計(jì)算方式的限制，扣索的角度變化較大，不適用于所有工況。優(yōu)化分析方法形式多樣，廣泛應(yīng)用于斜拉橋和拱橋施工的索力計(jì)算，在計(jì)算中主要是選取合適的變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。除此以外，文獻(xiàn)［8］通過(guò)影響矩陣法確定了鋼管混凝土拱橋最大懸臂施工狀態(tài)下的扣索索力，計(jì)算出合龍松索后的位移；文獻(xiàn)［9］通過(guò)改進(jìn)的正裝迭代算法加速了迭代的過(guò)程，提高了扣索索力的計(jì)算效率；文獻(xiàn)［10］通過(guò)計(jì)算得到施工偏離程度和結(jié)果偏離程度的關(guān)系，指出結(jié)果偏離程度大于某個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，施工偏離程度變化較小。

隨著鋼管混凝土拱橋跨徑的不斷增加和吊裝節(jié)段的增多，扣索索力的計(jì)算愈加復(fù)雜。本文以跨徑575 m的平南三橋?yàn)楸尘埃ㄟ^(guò)簡(jiǎn)化力矩平衡法計(jì)算扣索索力的初始迭代值，利用帶修正常數(shù)影響矩陣的正裝迭代法對(duì)多節(jié)段拱橋扣索索力進(jìn)行正裝迭代計(jì)算，通過(guò)優(yōu)化模型對(duì)扣索索力進(jìn)行優(yōu)化。

1 改進(jìn)正裝迭代法

正裝法也稱(chēng)前進(jìn)分析法，是按照正常的橋梁施工順序和工藝對(duì)橋梁進(jìn)行模擬分析。該法可以使結(jié)構(gòu)狀態(tài)和邊界條件隨施工過(guò)程的改變而改變，得到的拱肋位移、扣索索力更符合實(shí)際的施工狀態(tài)［11］。正裝迭代法是在正裝法的基礎(chǔ)上，利用影響矩陣根據(jù)拱肋位移和扣索索力的關(guān)系迭代得到滿(mǎn)足成拱狀態(tài)的方法。但是迭代次數(shù)較多，必須選擇合適的扣索索力初始迭代值和收斂方法進(jìn)行計(jì)算。

1.1 簡(jiǎn)化力矩平衡法

本文通過(guò)簡(jiǎn)化力矩平衡法求解正裝迭代所需的扣索索力初始迭代值。力矩平衡法是假設(shè)拱肋各節(jié)段之間為鉸接，根據(jù)節(jié)點(diǎn)鉸接處的力系平衡（圖1）逐段遞推求出各節(jié)段的扣索索力。對(duì)力矩平衡法進(jìn)行簡(jiǎn)化，僅采用張拉當(dāng)前節(jié)段的扣索索力作為一次張拉的扣索索力。圖中：Ti為各節(jié)段對(duì)應(yīng)的扣索索力，i=1，2，…，n；G1，G2，G3為各吊裝節(jié)段重量；θ1，θ2，θ3為扣索與水平線夾角；xi，yi，xTi，yTi為各節(jié)段連接點(diǎn)、扣索與拱肋連接點(diǎn)坐標(biāo)。

圖1 力矩平衡法

第1，2節(jié)段吊裝完成后，含扣索索力T1，T2的關(guān)系式分別為

第2節(jié)段吊裝完后，扣索1受節(jié)段1和節(jié)段2共同作用。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，不再對(duì)T1進(jìn)行計(jì)算，則第3節(jié)段吊裝完后，有

以此類(lèi)推，可計(jì)算出后續(xù)節(jié)段吊裝所需扣索索力。

1.2 改進(jìn)正裝迭代法

計(jì)算時(shí)將拱橋一次落架線形作為目標(biāo)線形，D為目標(biāo)線形豎向位移列向量；將采用力矩平衡法計(jì)算的扣索索力作為扣索索力初始迭代值向量，記為T(mén)0。利用T0計(jì)算得到控制點(diǎn)松索后的豎向位移D0；設(shè)控制點(diǎn)的位移影響矩陣為M。

設(shè)控制參數(shù)與期望目標(biāo)差值為b，則

設(shè)下一輪迭代的扣索索力增量為λ，則

根據(jù)式（5）求得扣索索力增量λ，則下一輪迭代的扣索索力T1為

為加快收斂的速度，根據(jù)文獻(xiàn)［9］的方法通過(guò)影響矩陣乘以調(diào)整系數(shù)α進(jìn)行收斂調(diào)整。設(shè)改進(jìn)的迭代算法扣索索力增量為λ′，則

當(dāng)α＜1時(shí)，λ′＞λ，可通過(guò)加速調(diào)整扣索索力實(shí)現(xiàn)快速迭代收斂；但α過(guò)小會(huì)導(dǎo)致扣索索力調(diào)整量過(guò)大，收斂效果不佳，甚至不收斂。

1.3 扣索索力優(yōu)化

正裝迭代法計(jì)算得到的扣索索力分布不均勻，計(jì)算時(shí)需要對(duì)扣索索力進(jìn)行優(yōu)化。在一次張拉形式的鋼管混凝土拱橋吊裝施工中，可以用施工節(jié)段張拉預(yù)抬高的變化來(lái)表示線形變化，通過(guò)控制扣索索力來(lái)調(diào)整拱肋線形。在優(yōu)化模型的約束條件中增加施工過(guò)程相鄰節(jié)段扣索索力最大值之差的限值R，實(shí)現(xiàn)扣索索力和拱肋線形的雙控，即

設(shè)計(jì)變量：z={z1，z2，z3，...，zj，...，zn}T

式中：z為節(jié)段扣索索力組成的向量；uj(z)為控制點(diǎn)實(shí)際位移；為控制點(diǎn)目標(biāo)位移；L為扣索鋼絞線的根數(shù)；Np為單根鋼絞線的屈服力；k為安全系數(shù)；和分別為各控制點(diǎn)實(shí)際位移與目標(biāo)位移差值的上下限；σj為拱肋各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力；σ為鋼材的容許應(yīng)力；zjmax，z（j+1）max分別為施工過(guò)程中j節(jié)段和j+1節(jié)段扣索索力最大值。

2 實(shí)橋計(jì)算

2.1 工程概況

平南三橋主跨為575 m，計(jì)算矢跨比為1/4.0，拱軸系數(shù)為1.50，橋面凈寬為27.5 m。主橋施工采用斜拉扣掛懸臂拼裝法，左右岸均采用扣錨塔結(jié)合的形式。該橋斜拉扣掛懸臂拼裝施工布置見(jiàn)圖2。

圖2 斜拉扣掛懸臂拼裝施工布置

采用MIDAS/Civil按照實(shí)橋施工順序建模計(jì)算?？鬯鞑捎描旒軉卧M，拱肋節(jié)段、腹桿等采用梁?jiǎn)卧M，扣索與塔架的連接處簡(jiǎn)化為固定端。由于南、北岸橋?qū)ΨQ(chēng)，僅采用南岸模型進(jìn)行計(jì)算。

2.2 扣索索力計(jì)算

扣索索力迭代計(jì)算收斂條件為拱肋合龍松索后位移與目標(biāo)線形位移差的限值Δ=30 mm［10］。由式（1）—式（3）得到扣索索力初始迭代值T0=（324.67 584.78 536.66 618.34 333.41 382.14 454.23 537.45 587.76 881.78 1 273.88）T，單位為kN。M中元素aij（i，j=1，2，…，n）表示j號(hào)扣索張拉單位力時(shí)引起i號(hào)控制點(diǎn)的位移增量，計(jì)算得到該橋的M為

以T0為計(jì)算迭代初值，根據(jù)文獻(xiàn)［9］的取值范圍取調(diào)整系數(shù)α為0.8，經(jīng)過(guò)10次迭代計(jì)算達(dá)到收斂范圍，得到未經(jīng)優(yōu)化的最終扣索索力T=（306.81 575.51 498.47 454.14 224.97 251.92 285.90 453.71 587.02 923.62 1 650.28）T，單位為kN。

2.3 扣索索力優(yōu)化與結(jié)果分析

由于正裝迭代法計(jì)算的扣索索力存在部分相鄰索力相差較大的情況，最大差值為700 kN。為了對(duì)比研究索力優(yōu)化后的效果，分別取R=500，350，220進(jìn)行約束計(jì)算，得到扣索索力分別為T(mén)500=（323.24 515.85 533.20 600.18 345.46 391.52 484.20 576.10 637.09 804.80 1 260.47）T，T350=（320.54 514.26 507.56 576.07 390.10 472.09 490.95 570.33 638.54 840.83 1 210.49）T，T220=（318.95 513.98 505.08 543.86 440.20 458.64 510.93 556.95 658.85 861.45 1 115.10）T，單位為kN。

扣索索力、節(jié)段預(yù)抬高和拱肋合龍松索后位移是拱橋施工監(jiān)控的主要內(nèi)容，因此研究施工過(guò)程中扣索索力最大值、拱肋節(jié)段預(yù)抬高值和松索后位移。

施工過(guò)程各節(jié)段扣索索力最大值見(jiàn)圖3?？芍孩倏鬯魉髁ξ磧?yōu)化前，相鄰節(jié)段扣索索力最大值的差值最大，其值為700 kN，曲線變化最明顯。②扣索索力優(yōu)化后，R值越小，扣索索力變化越平緩；R=220時(shí)，相鄰節(jié)段扣索索力最大值的差值僅為216 kN，扣索索力分布較均勻，曲線變化平緩。

圖3 施工過(guò)程節(jié)段扣索索力最大值

施工節(jié)段預(yù)抬高值與松索位移見(jiàn)圖4?？芍孩儆捎诠袄邚埨A(yù)抬高值是通過(guò)扣索進(jìn)行控制的，與扣索索力變化情況對(duì)應(yīng)，4條節(jié)段預(yù)抬高值曲線與圖3中扣索索力最大值曲線變化具有相關(guān)性。②由于扣索索力未優(yōu)化時(shí)的曲線變化較大，導(dǎo)致相應(yīng)的拱肋施工線形變化最明顯；扣索索力優(yōu)化后，隨著R值的減小，施工線形變化趨于平緩。R=220時(shí)的線形變化最平緩。③4種情況下，拱肋松索后位移誤差均控制在30 mm內(nèi)，說(shuō)明扣索索力優(yōu)化前后均能滿(mǎn)足松索線形要求；不同R值時(shí)的拱肋松索成拱后線形相差不大。

圖4 施工節(jié)段預(yù)抬高值與松索位移

在滿(mǎn)足成拱要求的基礎(chǔ)上，還需保證施工過(guò)程的可行性。拱橋施工過(guò)程復(fù)雜，受風(fēng)力、溫度、塔架位移偏差等因素影響較大，故施工時(shí)應(yīng)選擇扣索索力分布較為均勻，拱肋施工線形變化平緩的方案進(jìn)行施工。綜上，R=220時(shí)最符合實(shí)際施工的要求。

3 結(jié)論

1）結(jié)合力矩平衡法和影響矩陣法對(duì)斜拉扣掛施工的多節(jié)段拱橋進(jìn)行正裝迭代計(jì)算，同時(shí)建立相應(yīng)優(yōu)化模型，增加施工過(guò)程相鄰節(jié)段扣索索力最大值之差的限值R，實(shí)現(xiàn)扣索索力和拱肋位移雙控。

2）單純的正裝迭代計(jì)算，松索位移與目標(biāo)線形的偏差最小，但單純追求結(jié)果最優(yōu)會(huì)導(dǎo)致施工線形變化過(guò)大、扣索索力分布不均勻等問(wèn)題。

3）R值越小，扣索索力、施工線形變化越平緩，對(duì)施工過(guò)程控制有改善作用，但R值須符合實(shí)際的扣索索力分布情況，不能無(wú)限地減小。

4）本文計(jì)算方法目前僅為模擬分析階段，尚未運(yùn)用到實(shí)際工程中。結(jié)合平南三橋的實(shí)際情況，建議取R=220。