“數(shù)形結(jié)合思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

李詩云

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)與形是相互依存，不可分割的?！蔽覀冋J(rèn)為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。一旦學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思維方法，解決數(shù)學(xué)問題就會更得心應(yīng)手。

一、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透

學(xué)生對概念的理解常常覺得枯燥乏味，不理解它表示的意思。如學(xué)習(xí)四年級下冊乘法分配律，我使用了笑臉圖來增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，如：每一排都有6個(gè)黃色的笑臉和3個(gè)紅色笑臉。

想一想：怎樣算出笑臉的個(gè)數(shù)？

讓學(xué)生觀察和試算，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有兩種的計(jì)算方法：

方法一：分別計(jì)算黃色笑臉：5×4=20（張），紅色笑臉3×4=12（張），然后計(jì)算總笑臉，公式為：5×4+3×4=32 （張）

方法二：先計(jì)算一行有多少個(gè)笑臉：5+3=8（個(gè)），再計(jì)算4行有多少個(gè)笑臉：8×4=32（個(gè)），列合成公式為：（5+3）×4=32（個(gè)）

引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法雖然不同，但結(jié)果是32。請學(xué)生說說兩種方法的意義：第一種方法表示4個(gè)8或者8個(gè)4，第二種方法表示4個(gè)5加上4個(gè)3等于4個(gè)8或者5個(gè)4加上3個(gè)4等于8個(gè)4。使學(xué)生明確兩個(gè)算式結(jié)果相等，意義相同，再通過舉例子，讓學(xué)生驗(yàn)證猜測并概括出定律。

二、在解決實(shí)際問題中滲透“數(shù)形結(jié)合的思想”

小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)較少，解決實(shí)際問題往往不能理解題意，找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系迅速解決問題。通過動(dòng)手繪畫，可以激發(fā)學(xué)生在繪圖過程中的思維能力，提升學(xué)生的解決問題能力。

舉例：在學(xué)習(xí)雞兔同籠問題時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合法使抽象的假設(shè)方法直觀而生動(dòng)。例如：一個(gè)籠子里有7只雞和兔子，有20條腿。有多少只雞和兔子？學(xué)生很難理解雞和兔子是兩個(gè)變量，教師很難用語言使學(xué)生很好地理解這題。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生明確：雞和兔子共有7只，雞是兩條腿，兔是四條腿。繪圖時(shí)，用圓圈表示頭部。所以，不管有多少只雞和多少只兔子，我們應(yīng)該先畫多少個(gè)圓圈？

假設(shè)法：7個(gè)都是雞，頭下畫兩條腿，這樣就是多少條腿？

邊畫邊數(shù)：2、4……14條，這時(shí)共有14條腿。

實(shí)際有20條腿，少了幾條？（6條）為什么？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)因?yàn)橥米佑兴臈l腿，這里7只都是雞沒有兔！可以把剩下的6條腿平分在3個(gè)頭上，每個(gè)頭上再畫2條腿：

假設(shè)全是雞：2×7=14（條），20-14=6（條）

兔：6÷2=3（只）

雞：7-3=4（只）

再畫再數(shù)：16、18、20條，并標(biāo)注哪些是雞哪些是兔。這時(shí)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)利用數(shù)形結(jié)合，通過思考→ 繪畫 → 再思考→ 再繪畫，來理解雞和兔子的兩個(gè)變量，根據(jù)每次畫圖來列出相應(yīng)的式子，從而解決問題。為了解決這類問題，學(xué)生也可以假設(shè)他們都是兔子，試著像這樣利用圖示進(jìn)行思考，提煉解題方法，有效理解和掌握較大數(shù)值問題的解題策略。比如四年級下冊：在學(xué)習(xí)“小數(shù)大小的比較”和“小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系”時(shí)。要比較出幾個(gè)小數(shù)的大小，可以在數(shù)軸中標(biāo)出相應(yīng)的小數(shù)，這時(shí)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)小數(shù)在數(shù)軸中不同的位置，根據(jù)這些位置判斷出它們的大小更直觀。

繪圖體驗(yàn)法最重要的是引導(dǎo)學(xué)生在繪畫過程中有意識地體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)、掌握和發(fā)展數(shù)學(xué)，從而滲透數(shù)形結(jié)合的理念，讓學(xué)生在“發(fā)現(xiàn)”中學(xué)會“創(chuàng)造”。

三、在知識分類教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合思想”

在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，有大量的知識點(diǎn)需要學(xué)生掌握和區(qū)分，往往學(xué)生容易混肴，利用數(shù)形結(jié)合有效整理和分析知識間的聯(lián)系和區(qū)別。又如《三角形的分類》學(xué)習(xí)時(shí)，可以采用集合圖的方法。還有四邊形、公因數(shù)、公倍數(shù)等等知識均可采用集合圖來分析，找出圖形或數(shù)字間的聯(lián)系，準(zhǔn)確解決問題。

通過“數(shù)形結(jié)合”的滲透與應(yīng)用，真正喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“潛在天賦”。讓“數(shù)形結(jié)合的思想”真正融入學(xué)生的“血液”，成為學(xué)生終身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)提升教學(xué)的質(zhì)量。

責(zé)任編輯? ?龍建剛