基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的潛射導(dǎo)彈出筒速度模型辨識*

羅珩娟 劉丙杰 張 慶

1.海軍潛艇學(xué)院戰(zhàn)略導(dǎo)彈與水中兵器系，青島 266199； 2.中國人民解放軍92330部隊，青島 266000

0 引言

潛射導(dǎo)彈因其機動范圍廣、攻擊突然性強，裝彈數(shù)量多、反擊威力大等特點備受各大軍事強國重視。潛射導(dǎo)彈彈射出筒經(jīng)過水介質(zhì)出水至空中再進(jìn)入預(yù)定彈道，水下飛行段和出水段是潛射導(dǎo)彈發(fā)射所獨有的過程，對發(fā)射結(jié)果影響巨大。出筒速度是影響導(dǎo)彈水下彈道姿態(tài)和發(fā)射精度的關(guān)鍵因素之一[1]，受眾多客觀條件影響，包括發(fā)射深度、海流速度、海浪高度、航速和氣幕彈等，其中發(fā)射深度是最重要的影響因素。因此，控制潛艇在適合深度發(fā)射導(dǎo)彈，對提高導(dǎo)彈發(fā)射的成功率、確保軍事任務(wù)完成率具有重要意義。目前，關(guān)于潛射導(dǎo)彈水中段飛行過程影響因素的研究主要包括海浪[2]、橫向流[3]和氣泡[4]等：文獻(xiàn)[2]通過構(gòu)建隨機海浪模型進(jìn)行統(tǒng)計仿真，得出了波浪對導(dǎo)彈彈道隨深度變化的規(guī)律。文獻(xiàn)[3]建立了導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射橫向動力學(xué)模型，對出筒過程中的橫向振動進(jìn)行了仿真，提出了減小橫向流對導(dǎo)彈影響的有效方法。文獻(xiàn)[4]研究了發(fā)射筒口氣幕環(huán)境對導(dǎo)彈出筒過程中的受力影響并進(jìn)行了仿真計算，結(jié)果證明氣幕對出筒過程力學(xué)環(huán)境改變明顯，影響導(dǎo)彈水中姿態(tài)。

本文通過相關(guān)分析，找到了影響潛射導(dǎo)彈出筒速度的最關(guān)鍵因素，即發(fā)射深度。在實測發(fā)射試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，使用三次樣條差值方法，擴(kuò)充樣本數(shù)量并利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸機分別對出筒速度模型進(jìn)行訓(xùn)練,分別預(yù)測不同發(fā)射深度條件下潛射導(dǎo)彈出筒速度，對確保導(dǎo)彈安全可靠的發(fā)射意義重大。

1 出筒速度影響因素相關(guān)分析

相關(guān)分析[5]是研究事物之間是否關(guān)聯(lián)且關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計方法。兩個變量X,Y，如果X會隨著Y的變化而變化，則認(rèn)為兩個變量相關(guān)，相關(guān)程度一般通過相關(guān)系數(shù)r表示。

(1)

相關(guān)系數(shù)r數(shù)值含義如表1所示。

表1 相關(guān)系數(shù)r含義表

利用SPSS分析軟件分別求的各影響因素與出筒速度的相關(guān)系數(shù)、顯著性如表2所示。

表2 各影響因素相關(guān)分析結(jié)果

可以看出出筒速度與發(fā)射深度相關(guān)性系數(shù)r=-0.634，顯著性為0.01，即出筒速度與發(fā)射深度負(fù)相關(guān)，相關(guān)性較強，與海浪、波高、橫向海流等其他因素相比，對出筒速度影響更大。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型辨識方法

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，稱為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中隱層為徑向基層。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用徑向函數(shù)作為隱含層的“基”，輸入層變量可以直接映射到隱含層空間。徑向函數(shù)的中心點確定，映射關(guān)系對應(yīng)產(chǎn)生，不再進(jìn)行加權(quán)運算，所以收斂速度提高且不容易陷入局部最優(yōu)，在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，不斷調(diào)整徑向函數(shù)中心、方差以及隱層到輸出層的權(quán)重值得到最優(yōu)解。徑向函數(shù)的選擇對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果影響不大，最常用的是高斯函數(shù)，表達(dá)式為：

(2)

式中X=(x1,x2,x3,…,xn)為n維輸入向量；cj為第j個基函數(shù)的中心；σj為第j個神經(jīng)元的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，即高斯基函數(shù)的方差；n和p分別為輸入層和隱含層的神經(jīng)元的個數(shù)。網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出之間的關(guān)系表達(dá)式為：

(3)

式中m為輸出層神經(jīng)元的個數(shù)；yi為輸出層第i個神經(jīng)元的輸出值；wj，i為隱含層第j個單元與輸出層第i個單元之間的連接權(quán)值。

2.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[7]是對自然進(jìn)化優(yōu)勝劣汰，適者生存過程的模擬，通過選擇、交叉、變異的三種運算方法進(jìn)行問題求解。遺傳算法有很好的全局優(yōu)化能力，可以將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]相結(jié)合尋求問題最優(yōu)解。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]主要可以分為3個環(huán)節(jié)，即：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立，GA優(yōu)化權(quán)重和閾值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測，其基本流程如圖1所示。

具體步驟為：

1)創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)待解決問題需要建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)，節(jié)點數(shù)和初始權(quán)重值和閾值。研究表明單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以解決絕大多數(shù)預(yù)測問題，故創(chuàng)建單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2)種群初始化與編碼

對輸入層到隱含層權(quán)重、隱含層閾值、隱含層到輸出層權(quán)重、輸出層閾值進(jìn)行編碼，并隨機選擇初始種群。

3)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

為了使BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測更加準(zhǔn)確，構(gòu)造預(yù)測值與真實值誤差函數(shù)倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。

圖1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立流程

4)遺傳算法優(yōu)化權(quán)重和閾值

遺傳算子包括選擇算子、交叉算子和變異算子3種，概率為ps，pc和pm，選擇算子采用隨機選擇，交叉算子采用單點交叉方法，變異算子按pm概率產(chǎn)生變異基因數(shù)，如原基因編碼為1，則變異為0，原基因編碼為0，則變異為1。

5)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試

將優(yōu)化后的權(quán)重和閾值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計算預(yù)測誤差是否滿足用戶需求，如滿足網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束，如不滿足返回步驟3。

2.3 支持向量回歸機

支持向量機(Support Vector Machines，SVM)是由Vapnik教授在1995年提出的，主要解決有限樣本的學(xué)習(xí)問題，是目前泛化能力最強的技術(shù)之一，也是最適合小樣本學(xué)習(xí)的技術(shù)之一。在SVM基礎(chǔ)上引入不敏感損失函數(shù)ε，從而得到支持向量回歸機(Support Vector Regression，SVR)[9]，基本原理是尋找一個最優(yōu)面使所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)面誤差最小。通過發(fā)射試驗結(jié)果基本可以看出出筒速度與發(fā)射深度是非線性關(guān)系，SVR將非線性關(guān)系的輸入向量映射到一個高維度空間，在高維空間做線性回歸分析，然后用一個核函數(shù)來代替高維空間中的內(nèi)積運算，減輕了運算的復(fù)雜程度。

假設(shè)我們用一個線性函數(shù)f(x)=ω·x+b表示(xi,yi),i=1,2,…,n的回歸方程，其中xi為輸入向量，yi為輸出向量，因此我們只需要求的ω和b即可確定回歸方程。

支持向量回歸機是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，ε不敏感損失函數(shù)的定義是：

(4)

式中f(x)為回歸函數(shù)的預(yù)測值，y為真實值，即真實值與預(yù)測值之差小于等于ε時，則損失為0。引入ξ和ξ*為非負(fù)的松弛變量，目標(biāo)函數(shù)表示為

(5)

(6)

K(xi·x)是核函數(shù)，常見的有多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)、徑向基數(shù)核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)等。

3 仿真分析

某型潛射導(dǎo)彈共進(jìn)行了25次發(fā)射試驗，試驗數(shù)據(jù)如表3所示,散點圖如圖2所示。

表3 導(dǎo)彈發(fā)射試驗數(shù)據(jù)

圖2 發(fā)射試驗結(jié)果散點圖

潛射導(dǎo)彈試驗次數(shù)有限，為提高模型訓(xùn)練準(zhǔn)確度，引入cubic spline插值法，增加樣本數(shù)量后訓(xùn)練模型。

3.1 cubic spline插值

樣條插值最早應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計中，目的是為得到光滑的曲線，三次樣條插值法(Cubic Spline Interpolation)[10]是其中應(yīng)用較為廣泛的一種。在數(shù)學(xué)上，三次樣條插值主要用于函數(shù)擬合，使用三次多項式的擬合效果更好，更加符合實際要求。

經(jīng)過三次樣條插值處理，將原試驗25組數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上擴(kuò)展至1000組數(shù)據(jù)并繪制曲線，水下發(fā)射試驗出筒速度與發(fā)射深度的對應(yīng)關(guān)系如圖3所示：

圖3 插值處理后發(fā)射試驗數(shù)據(jù)曲線圖

3.2 仿真過程

三種模型訓(xùn)練均使用Matlab R2013b軟件運行，取擴(kuò)展后的前500組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練后，對全樣本進(jìn)行預(yù)測，運行環(huán)境如下：操作系統(tǒng)：Window7，Intel(R)Core(TM)i5-4300M，主頻2.60GHz，內(nèi)存2.99GB。

3.2.1 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射試驗數(shù)據(jù)，調(diào)用newrb函數(shù)建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，訓(xùn)練函數(shù)為Levenberg-Marquardt函數(shù)，訓(xùn)練方法為正交最小二乘法，收斂速度相對較快。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

3.2.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出筒速度，調(diào)用newff函數(shù)，創(chuàng)建單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元個數(shù)為32個，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，最大迭代次數(shù)16000次，遺傳算法運行參數(shù)設(shè)定如表4所示，優(yōu)化前后連接權(quán)重與閾值對比如表5所示。

表4 遺傳算法運行參數(shù)

表5 優(yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值

使用隨機權(quán)重和閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行導(dǎo)彈出筒速度預(yù)測，經(jīng)過4297次訓(xùn)練迭代后，模型均方誤差縮小到9.968×10-4，誤差估值與原值間擬合效果如圖5和圖6所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果

使用遺傳算法優(yōu)化權(quán)重和閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行導(dǎo)彈出筒速度預(yù)測，經(jīng)過 3221次訓(xùn)練迭代后，模型均方誤差縮小到 9.872×10-4，誤差估值與原值間擬合效果如圖7和圖8所示。

圖7 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果

圖8 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果

優(yōu)化后預(yù)測結(jié)果如圖所示：

圖9 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

3.2.3 支持向量回歸機訓(xùn)練

利用SVR預(yù)測出筒速度，調(diào)用svmreg函數(shù)，設(shè)定懲罰因子C為1111，ε為0.01。已證明RBF核函數(shù)對應(yīng)的模型泛化能力最好，選用高斯函數(shù)做核函數(shù)，預(yù)測結(jié)果如圖10所示。

圖10 支持向量回歸機預(yù)測結(jié)果

3.3 仿真結(jié)果

綜合對比3種模型，訓(xùn)練時間與預(yù)測精度稍有差異，對比結(jié)果如表6所示：

表6 模型預(yù)測結(jié)果對比

根據(jù)表6可以看出基于GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練時間最長但預(yù)測精確度最高，基于SVR模型的訓(xùn)練時間最短，預(yù)測精度也較高，充分證明了SVR適合小樣本學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。導(dǎo)彈發(fā)射對可靠性要求極高，因此模型預(yù)測精確最為重要，建議選用GA-BP或SVR模型進(jìn)行導(dǎo)彈出筒速度預(yù)測。

4 結(jié)束語

針對潛射導(dǎo)彈出筒速度影響因素的問題，根據(jù)基于實測潛射導(dǎo)彈發(fā)射試驗數(shù)據(jù)，分析對比了導(dǎo)彈出筒速度與發(fā)射深度、海流速度和有效波高之間的相關(guān)程度并利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸機建立模型，預(yù)測特定發(fā)射深度下的導(dǎo)彈水下發(fā)射出筒速度。結(jié)果表明：發(fā)射深度與導(dǎo)彈出筒速度呈負(fù)相關(guān)，是最顯著的影響因素?；谥С窒蛄炕貧w機的模型訓(xùn)練時間最短，基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測精確度最高。為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，未來將使用深度置信網(wǎng)絡(luò)、廣義回歸網(wǎng)絡(luò)等深度學(xué)習(xí)[12]方法建模預(yù)測，為探索潛射導(dǎo)彈的大深度發(fā)射提供依據(jù)。