可編程邏輯控制器的平行Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法

李大成，羅繼亮，孫莎莎，聶維余，方慧娟

(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建廈門 361021;福建省電機(jī)控制與系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度工程技術(shù)研究中心，福建廈門 361021)

1 引言

隨著集成在工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)內(nèi)的設(shè)備數(shù)量快速增長(zhǎng)，以及加工訂單的客制化、小批量和多批次的動(dòng)態(tài)特性日益增強(qiáng)，可編程邏輯控制器(programmable logic controllers，PLC)程序的設(shè)計(jì)和調(diào)試問題的復(fù)雜性急劇上升:一方面，程序的可靠性難以保證，比如英國(guó)希思羅機(jī)場(chǎng)行李分揀事故[1]和Therac--25放射性治療儀事故[2];另一方面，現(xiàn)有的PLC編程語言可讀性和移植性不理想，缺乏有力的數(shù)學(xué)分析支持[3]，需要費(fèi)時(shí)費(fèi)力的調(diào)試和測(cè)試，難以滿足現(xiàn)代制造對(duì)柔性和敏捷的要求[4].文獻(xiàn)[5]提出了平行系統(tǒng)由實(shí)際系統(tǒng)和人工系統(tǒng)組成.從信息物理系統(tǒng)的角度，可以將被控對(duì)象看作物理實(shí)體，將PLC程序設(shè)計(jì)看作構(gòu)造一個(gè)遵從控制規(guī)范的虛擬動(dòng)態(tài)模型，兩者通過傳感器和執(zhí)行器相融合，從而使得物理實(shí)體跟隨虛擬模型的規(guī)范而演化.這意味著:借助信息物理系統(tǒng)的形式化語言自動(dòng)化建模算法，可以靈活和快速的開發(fā)PLC程序.

文獻(xiàn)[1]定義了組件式交互形式語言，將傳感器、執(zhí)行器和控制規(guī)范描述為單元自動(dòng)機(jī)，經(jīng)由事件同步的通信機(jī)制，將各單元自動(dòng)機(jī)耦合為一個(gè)虛擬動(dòng)態(tài)模型，通過模型驗(yàn)證等形式化方法，確保虛擬模型的正確性和可靠性，并給出了組件式交互形式語言轉(zhuǎn)換為PLC程序的方法和工具.鑒于自動(dòng)機(jī)之間的事件同步機(jī)制，組件式交互形式語言本質(zhì)上是一種特殊結(jié)構(gòu)的Petri網(wǎng).文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了啤酒廠管道系統(tǒng)Petri網(wǎng)控制器，并將其翻譯成組件式交互形式語言.文獻(xiàn)[7]提出了對(duì)象Petri網(wǎng)，將制造系統(tǒng)單元對(duì)象的詳細(xì)活動(dòng)封裝起來，對(duì)象只能通過他們的接口進(jìn)行信息傳遞，有助于厘清系統(tǒng)單元之間復(fù)雜的耦合關(guān)系.文獻(xiàn)[8]利用彩色Petri網(wǎng)描述系統(tǒng)行為，有助于對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行更深層次的抽象，限制Petri網(wǎng)模型的規(guī)模.文獻(xiàn)[9]研究了Petri網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣對(duì)離散事件系統(tǒng)建模，實(shí)質(zhì)上用代數(shù)方法實(shí)現(xiàn)了離散事件系統(tǒng)邏輯的控制.文獻(xiàn)[10]利用Petri網(wǎng)對(duì)加工系統(tǒng)模塊化邏輯控制器進(jìn)行建模和分析.文獻(xiàn)[11]綜述了Petri網(wǎng)與梯形圖之間轉(zhuǎn)換方法，指出Petri網(wǎng)更容易理解和修改.文獻(xiàn)[12]提出了梯形圖到普通Petri網(wǎng)的一般轉(zhuǎn)換算法，用來檢測(cè)程序中是否存在競(jìng)態(tài).文獻(xiàn)[13]給出了將Petri網(wǎng)轉(zhuǎn)換為順序功能圖程序的方法.文獻(xiàn)[14]介紹了Grafcet語言，用于建立離散時(shí)間系統(tǒng)的控制規(guī)范，而Grafcet語言是從Petri網(wǎng)演化而來的.文獻(xiàn)[15]提出了Grafcet轉(zhuǎn)化為PLC代碼的方法，并且維持了Grafcet的分級(jí)結(jié)構(gòu)，這種做法與組件式交互形式語言相類似.文獻(xiàn)[16]用混雜Petri網(wǎng)具體描述了物理系統(tǒng)的建模規(guī)范，同時(shí)也給出了從擴(kuò)展網(wǎng)到PLC程序的翻譯方法.文獻(xiàn)[17]在庫(kù)所上關(guān)聯(lián)執(zhí)行動(dòng)作，在變遷上關(guān)聯(lián)傳感器，使得Petri網(wǎng)向PLC工程應(yīng)用更近一步.文獻(xiàn)[18]給出了自動(dòng)導(dǎo)航車輛的防止碰撞和死鎖的Petri網(wǎng)方法.文獻(xiàn)[19]利用賦時(shí)Petri網(wǎng)對(duì)化工系統(tǒng)建模來得到最優(yōu)調(diào)度策略.文獻(xiàn)[20]將部分可觀Petri網(wǎng)應(yīng)用于故障診斷.

本文定義了一種可以與物理系統(tǒng)交互的Petri網(wǎng)語言，稱為平行Petri網(wǎng)，除了普通Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，還定義了動(dòng)作函數(shù)，用以封裝傳感和執(zhí)行變量的計(jì)算和刷新，并將其映射到庫(kù)所結(jié)點(diǎn)，還給出了平行Petri網(wǎng)的變遷激發(fā)規(guī)則;定義了合法行為，從而得到了平行Petri網(wǎng)的一般設(shè)計(jì)方法，通過C語言開發(fā)平行Petri網(wǎng)的運(yùn)行程序，利用梯形圖設(shè)計(jì)動(dòng)作函數(shù)的PLC程序，借助TwinCAT平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了平行Petri網(wǎng)對(duì)物理系統(tǒng)的感知和控制.平行Petri網(wǎng)的提出解決了Petri網(wǎng)無法與環(huán)境交互的問題，增加了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和應(yīng)變能力，并為平行系統(tǒng)在PLC工程中的應(yīng)用提供了現(xiàn)實(shí)可行的工具.相對(duì)于謂詞Petri網(wǎng)方法[21]，平行Petri網(wǎng)的動(dòng)作函數(shù)不再只是通斷的離散操作，還可以是連續(xù)操作，有效地拓展了Petri網(wǎng)的應(yīng)用范圍，而且避免了現(xiàn)有方法[22]中形式化語言與PLC語言的轉(zhuǎn)換方法，降低了Petri網(wǎng)應(yīng)用的難度.

2 基本概念

Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)是一個(gè)四元組，記為

其中:P是庫(kù)所集;T是變遷集;F ?(P×T)∪(T×P)是一個(gè)變遷和庫(kù)所或庫(kù)所和變遷組成的二元組的集合，表示庫(kù)所與變遷的有向弧;W :F →Z+是一個(gè)正整數(shù)集，表示有向弧上與權(quán)重的映射關(guān)系.前置關(guān)聯(lián)矩陣C-:P ×T →Z，后置關(guān)聯(lián)矩陣C+:T×P →Z，C=C+-C-稱為關(guān)聯(lián)矩陣.

Petri網(wǎng)記作(N，m0)，其中m0是初始標(biāo)識(shí).如果?p ∈·t，m(p)＞0，那么t在標(biāo)識(shí)m下是狀態(tài)使能的，記作m[t ＞.只有使能的變遷可以發(fā)生，當(dāng)一個(gè)變遷t發(fā)生時(shí)，它的每個(gè)輸入庫(kù)所p減少W(p，t)個(gè)托肯，每個(gè)輸出庫(kù)p中增加W(t，p)個(gè)托肯.R(N，m)指N從m經(jīng)過任意個(gè)變遷發(fā)生到達(dá)的標(biāo)識(shí)的集合.

TwinCAT[23]是運(yùn)行在Windows上的PLC系統(tǒng)，可以在Visual Studio平臺(tái)上開發(fā)程序代碼，而且提供了C/C++等程序交互的接口.

3 平行Petri網(wǎng)及其執(zhí)行算法

普通Petri網(wǎng)可以描述制造系統(tǒng)中復(fù)雜的邏輯關(guān)系，但缺乏與環(huán)境的交互.通過引入動(dòng)作函數(shù)，擴(kuò)展了Petri網(wǎng)定義.

令ΣI和ΣO分別表示PLC的輸入和輸出變量集合，那么表示輸入變量集合的集合.

定義1給定一個(gè)PLC系統(tǒng)，動(dòng)作函數(shù)是從輸入變量集合的集合到輸出變量集合的映射，即→ΣO，動(dòng)作函數(shù)的集合記作ΣA.

定義2給定一個(gè)PLC系統(tǒng)，激活函數(shù)是從輸入變量和輸出變量集合的集合到0或1的映射，即→{0，1}，激活函數(shù)的集合記作ΣL.

定義3給定一個(gè)PLC系統(tǒng)的動(dòng)作函數(shù)為α ∈ΣA和激活函數(shù)β ∈ΣL，如果α執(zhí)行終止的判斷條件是β，那么β稱為α的終止條件，記作.

定義4平行Petri 網(wǎng)是一個(gè)八元組G=(N，m0，ΣI，ΣO，ΣA，ΣL，λA，λL)，其中:N是Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu);m0是初始標(biāo)識(shí);ΣI是輸入字母表，其中每個(gè)元素是一個(gè)輸入信號(hào);ΣO為輸出字母表，其中每個(gè)元素是一個(gè)輸出信號(hào);ΣL是從輸入和輸出到0或1的激活函數(shù)的集合;λA:P →ΣA是附在庫(kù)所上的動(dòng)作函數(shù)，根據(jù)輸入變量計(jì)算并更新輸出變量;λL:P →ΣL是附在庫(kù)所上的激活函數(shù)，是用來終止動(dòng)作函數(shù)執(zhí)行和激活變遷執(zhí)行的判斷條件，并且?p∈P :λA(p)=α→λL(p)=.

定義5給定任意庫(kù)所p，如果λA(p)≠?，則庫(kù)所p稱為動(dòng)作庫(kù)所;否則，p稱為非動(dòng)作庫(kù)所.

定義6給定平行Petri網(wǎng)的任意庫(kù)所p，如果p是動(dòng)作庫(kù)所，并且其激活函數(shù)表達(dá)式的值為1，即λL(p)=1，則它是活的;如果p是非動(dòng)作庫(kù)所，那么它總是活的.

定義7給定平行Petri網(wǎng)的任意變遷，如果它的每個(gè)輸入動(dòng)作庫(kù)所是活的，那么它是同步使能的.

定義8給定一個(gè)PLC系統(tǒng)的平行Petri網(wǎng)，變遷激發(fā)按照如下規(guī)則執(zhí)行:

1) 如果一個(gè)變遷既是狀態(tài)使能，又是同步使能的，則該變遷是使能的;

2) 只有使能的變遷才可激發(fā);

3) 一旦變遷使能，則該變遷立即激發(fā);

4) 任意標(biāo)識(shí)m下，變遷t激發(fā)后，產(chǎn)生新的標(biāo)識(shí)為m′=m+C(·，t);

5) 當(dāng)一個(gè)動(dòng)作庫(kù)所被標(biāo)識(shí)時(shí)，則立即執(zhí)行附加在該庫(kù)所上的動(dòng)作函數(shù)，并持續(xù)更新激活函數(shù).

根據(jù)定義8，設(shè)計(jì)了平行Petri網(wǎng)(parallel Petri nets)的執(zhí)行算法.

算法1是平行Petri網(wǎng)的執(zhí)行算法，將其分為兩個(gè)函數(shù)，分別為上層執(zhí)行器(upper-executor)和下層執(zhí)行器(lower-executor)，兩個(gè)函數(shù)的輸出互為對(duì)方的輸入，前者負(fù)責(zé)計(jì)算平行Petri網(wǎng)表示的邏輯規(guī)范，后者負(fù)責(zé)感知和干預(yù)物理實(shí)體的運(yùn)行.根據(jù)定義6和算法1，IsLive由lower-executor計(jì)算，表示任何庫(kù)所是否是活的;一旦獲得IsLive，upper-executor激發(fā)平行Petri網(wǎng)中的任何使能變遷，然后將標(biāo)識(shí)m傳遞給lower-executor;lower-executor找到所有被標(biāo)識(shí)的動(dòng)作庫(kù)所，并立即執(zhí)行它們的動(dòng)作函數(shù)和激活函數(shù).

4 平行Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)方法

制造系統(tǒng)包含大量設(shè)備、傳感器、執(zhí)行器和原料等單元，單元行為的排列組合會(huì)產(chǎn)生指數(shù)增長(zhǎng)的動(dòng)作序列，其中大量行為違反工序工藝規(guī)范，因此本文將研究合法行為規(guī)范的平行Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)方法，并借助算法1，利用平行Petri網(wǎng)控制物理制造過程，確保工序和工藝的邏輯規(guī)范.

定義9給定一個(gè)動(dòng)作函數(shù)α ∈ΣA，如果它是制造系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)需要執(zhí)行的動(dòng)作，那么α稱為初始動(dòng)作.初始動(dòng)作組成的集合稱為初始動(dòng)作集，記作

定義10給定兩個(gè)動(dòng)作函數(shù)的集合Σa，Σb∈ΣA，控制規(guī)范要求Σa中的動(dòng)作執(zhí)行完成后Σb中的動(dòng)作需立即開始執(zhí)行，那么有序?qū)?Σa，Σb)稱為一個(gè)合法行為.在一個(gè)控制規(guī)范中，合法行為的集合記作Γ.

根據(jù)定義9-10，算法2給出了平行Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)方法.

算法2描述了平行Petri網(wǎng)的設(shè)計(jì)方法，對(duì)于每個(gè)動(dòng)作α，為其設(shè)計(jì)與之相對(duì)應(yīng)的動(dòng)作庫(kù)所pα，且該動(dòng)作為初始動(dòng)作時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的庫(kù)所被標(biāo)識(shí).對(duì)于符合工藝規(guī)范的合法行為，將其對(duì)應(yīng)的庫(kù)所用有向弧連接，構(gòu)成系統(tǒng)的平行Petri網(wǎng)模型.

為了實(shí)現(xiàn)本文方法，本文選擇了倍福公司的Twin-CAT軟PLC系統(tǒng)，它運(yùn)行在Windows操作系統(tǒng)的PLC實(shí)時(shí)內(nèi)核上，為平行Petri網(wǎng)提供了軟硬件平臺(tái).

按照?qǐng)D1所示運(yùn)行架構(gòu)，以TwinCAT為計(jì)算平臺(tái)，搭建平行Petri網(wǎng)運(yùn)行系統(tǒng).如圖2所示，按照算法1，編制了Upper-executor的C語言程序，Upper-executor運(yùn)行在TwinCAT的Windows系統(tǒng)上，而另一個(gè)函數(shù)Lower-executor是要開發(fā)的PLC程序，運(yùn)行在TwinCAT的PLC實(shí)時(shí)內(nèi)核上.兩者之間的數(shù)據(jù)傳輸采用ADS通訊協(xié)議.

圖1 平行Petri網(wǎng)執(zhí)行架構(gòu)圖Fig.1 Execution architecture of parallel Petri nets

圖2 基于TwinCAT平臺(tái)的平行Petri網(wǎng)實(shí)現(xiàn)架構(gòu)Fig.2 Implementation framework of parallel Petri nets based on TwinCAT

ADS通信協(xié)議是TwinCAT系統(tǒng)的傳送層，運(yùn)行在TCP/IP協(xié)議上，用于不同軟件模塊之間的數(shù)據(jù)交換.C程序執(zhí)行Petri網(wǎng)的邏輯規(guī)范，將變量m通過ADS協(xié)議傳給PLC程序，驅(qū)動(dòng)動(dòng)作函數(shù)和激活函數(shù)執(zhí)行，動(dòng)作函數(shù)負(fù)責(zé)更新PLC輸出，激活函數(shù)用來判斷動(dòng)作函數(shù)執(zhí)行狀態(tài).當(dāng)動(dòng)作函數(shù)滿足執(zhí)行終止的判斷條件時(shí)，激活函數(shù)將其終止并通過ADS協(xié)議返回變量IsLive，激發(fā)可以使能的變遷，更新新的標(biāo)識(shí)m.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖3所示，選取了自動(dòng)化生產(chǎn)線為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該系統(tǒng)包括供料、加工、裝配、分揀和輸送單元.供料單元中的A型工件被放入輸送單元，再運(yùn)達(dá)到加工單元，被沖壓成容器，并在裝配單元把B型工件裝配到A型工件，最后在分揀單元將裝有不同材質(zhì)工件的容器分流到不同的物料槽內(nèi).

圖3 自動(dòng)化生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Experiment system of automatic production

各工作站傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)如表1所示.圖4為自動(dòng)化生產(chǎn)線平行Petri網(wǎng)，圖5為系統(tǒng)的平行Petri網(wǎng)時(shí)間軸.

表1 各工作站傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)Table 1 Sensors and actuators of each workstation

圖4 自動(dòng)化生產(chǎn)線平行Petri網(wǎng)Fig.4 Parallel Petri nets of automatic production line

圖5 系統(tǒng)的平行Petri網(wǎng)時(shí)間軸Fig.5 Timeline of systematic parallel Petri nets

如表1所示，給出了每個(gè)單元的傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)，由此確定了系統(tǒng)的生產(chǎn)行為包含45個(gè)動(dòng)作，分別為α1，α2，···，α45，每個(gè)動(dòng)作都有激活函數(shù)，同時(shí)根據(jù)定義10，確定了系統(tǒng)中存在34個(gè)合法行為.以供料單元為例，在該單元中有3個(gè)動(dòng)作，α1，α2和α3.α1為料筒傳感器檢測(cè)是否存在工件的動(dòng)作，α2為推桿推出的動(dòng)作，α3為推桿收回的動(dòng)作.存在2個(gè)合法行為，即(α1，α2)和(α2，α3).(α1，α2)為料筒傳感器感知到工件和推桿把工件推出到工作臺(tái)的過程.而(α2，α3)則是推桿到達(dá)限位傳感器和收回去的過程.將其動(dòng)作和合法行為輸入到算法2中，可以得到圖4中供料單元部分的平行Petri網(wǎng)，α1，α2和α3對(duì)應(yīng)動(dòng)作庫(kù)所p1，p2和p3，(α1，α2)和(α2，α3)對(duì)應(yīng)變遷t1和t2.以此類推，把系統(tǒng)中所有的動(dòng)作及合法行為輸入到算法2中，即可得到整個(gè)自動(dòng)化生產(chǎn)線的平行Petri網(wǎng).

如圖4所示，庫(kù)所p1被標(biāo)識(shí)，料筒傳感器開始檢測(cè)工件是否存在，同時(shí)激活函數(shù)開始執(zhí)行，不斷讀取料筒傳感器信號(hào)，直至檢測(cè)到工件，跳出循環(huán)，將更新的變量IsLive返回給庫(kù)所p1，變遷t1激發(fā). p2獲得托肯，新的標(biāo)識(shí)m驅(qū)動(dòng)α2動(dòng)作，α2為推桿推出的動(dòng)作，而推桿限位傳感器觸發(fā)為α2的終止條件，即激活函數(shù)2. α2賦給推桿一個(gè)上升沿信號(hào)，推桿推出，待推桿完全推出，限位傳感器接收到信號(hào)，返回給2一個(gè)上升沿信號(hào)，2跳出了循環(huán)，返回變量IsLive，變遷t2激發(fā).

在由算法2得到的平行Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)算法1，為45個(gè)動(dòng)作函數(shù)和激活函數(shù)分別設(shè)計(jì)了Lower-executor對(duì)應(yīng)的PLC程序.為了驗(yàn)證平行Petri網(wǎng)的正確性，把圖4中平行Petri網(wǎng)模型描述為矩陣的形式，將其輸入到Windows平臺(tái)的Upper-executor中運(yùn)行，基于PLC內(nèi)核的Lower-executor開始協(xié)同運(yùn)行，通過采集每個(gè)庫(kù)所獲得托肯的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，以及庫(kù)所對(duì)應(yīng)變遷激發(fā)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，繪制了圖5所示的時(shí)間軸.圖中表示了每個(gè)庫(kù)所執(zhí)行的起止時(shí)間，可以看出，系統(tǒng)完全按照?qǐng)D4所設(shè)計(jì)的平行Petri網(wǎng)執(zhí)行，說明了平行Petri網(wǎng)與物理系統(tǒng)可以進(jìn)行平行演化，該方法是可行的.

6 結(jié)論

本文提出了一種新型Petri網(wǎng)，即平行Petri網(wǎng)，并基于TwinCAT的軟PLC系統(tǒng)，給出了平行Petri網(wǎng)控制和執(zhí)行的實(shí)現(xiàn)方法.

未來將考慮加工任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間，將事件延時(shí)加入到平行Petri網(wǎng)模型中，在一個(gè)統(tǒng)一的模型上求解調(diào)度與控制問題.