輸入時(shí)滯的海上風(fēng)電機(jī)群分布式控制

唐 楨 ，王 冰，劉維揚(yáng)，曹智杰

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100;2.南京豪慶信息科技有限公司，江蘇南京 210006)

1 引言

在全球高度關(guān)注低碳經(jīng)濟(jì)的大背景下，風(fēng)電作為主要的可再生能源，以其巨大的潛質(zhì)成為全球開(kāi)發(fā)的熱點(diǎn)[1-2].海上風(fēng)能資源非常豐富，而且風(fēng)湍流強(qiáng)度和海面粗糙度相對(duì)陸地更小，海上風(fēng)能資源的開(kāi)發(fā)利用是滿(mǎn)足能源增長(zhǎng)、實(shí)施可持續(xù)發(fā)展的重要措施[3-4].隨著海上風(fēng)電技術(shù)的成熟，海上風(fēng)電機(jī)組呈現(xiàn)大型化的發(fā)展趨勢(shì)，同時(shí)海上風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)模也不斷擴(kuò)大.為滿(mǎn)足風(fēng)電機(jī)群在海洋環(huán)境下的穩(wěn)定性要求，需要設(shè)計(jì)良好的控制策略，使得單臺(tái)機(jī)組以及整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的控制效果得到進(jìn)一步的提升.

隨著電力系統(tǒng)和通訊網(wǎng)絡(luò)的快速融合，系統(tǒng)的控制形式也趨向于網(wǎng)絡(luò)化、智能化和綜合化.相對(duì)于傳統(tǒng)的集中控制，分布式控制結(jié)構(gòu)具有靈活性高和可擴(kuò)展性好等特點(diǎn)，在發(fā)電、輸電、配電等電力產(chǎn)業(yè)模式均被廣泛采用[5-7].海上風(fēng)電場(chǎng)中含有多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，且海上環(huán)境復(fù)雜多變，機(jī)組和主控中心的通信較為復(fù)雜.對(duì)海上風(fēng)電機(jī)群采用分布式控制結(jié)構(gòu)，可以將海上風(fēng)電場(chǎng)看作一個(gè)分布式網(wǎng)絡(luò)，風(fēng)電場(chǎng)中的每臺(tái)機(jī)組就是網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)機(jī)組可以從鄰近的機(jī)組獲得相應(yīng)的狀態(tài)信息或參數(shù)，并將其決策于控制策略中，不存在集中控制器與每個(gè)風(fēng)電機(jī)組通信做出控制決策[8].分布式控制極大地減少了風(fēng)電機(jī)組與集中控制器的通信負(fù)擔(dān)，同時(shí)也減少輸配電設(shè)備的投資和電網(wǎng)輸送的損失.

現(xiàn)代電力系統(tǒng)逐漸趨向于多互聯(lián)、大規(guī)模等特性發(fā)展，廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)被應(yīng)用到電力系統(tǒng)中，為現(xiàn)代電力系統(tǒng)的分布式同步測(cè)量和穩(wěn)定控制提供了可能.WAMS存在于風(fēng)電廠的相量測(cè)量單元、通信系統(tǒng)、調(diào)度控制系統(tǒng).在WAMS系統(tǒng)中，信號(hào)傳輸產(chǎn)生的時(shí)滯通常較大，且呈現(xiàn)出不可忽視的隨機(jī)特性，系統(tǒng)時(shí)滯問(wèn)題在許多電力工程和應(yīng)用中不可避免[9-10].風(fēng)電機(jī)組的控制輸入作為廣域測(cè)量信號(hào)在信號(hào)測(cè)量和傳輸中受到時(shí)滯的影響，可能導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)在不穩(wěn)定狀態(tài)下的主特征值和主振蕩頻率產(chǎn)生變化.根據(jù)時(shí)滯系統(tǒng)理論，時(shí)滯往往是系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能惡化的根源.在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)中，輸入時(shí)滯會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)控制器的預(yù)設(shè)參數(shù)失效，甚至?xí)档拖到y(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)的穩(wěn)定裕度，從而惡化電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，因此風(fēng)電機(jī)組的輸入時(shí)滯控制問(wèn)題不容忽視[11-12].

近年來(lái)，風(fēng)電機(jī)組受時(shí)滯影響的相關(guān)研究卻相對(duì)較少，文獻(xiàn)[13]考慮了風(fēng)電機(jī)組的時(shí)滯問(wèn)題，利用網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制(network predictive control，NPC)的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方法增加風(fēng)電系統(tǒng)的阻尼，補(bǔ)償廣域信號(hào)產(chǎn)生的時(shí)滯.文獻(xiàn)[14]考慮了從控制單元到馬達(dá)驅(qū)動(dòng)器的命令通信時(shí)滯，提出了慣性補(bǔ)充方案.文獻(xiàn)[15]針對(duì)多區(qū)域時(shí)滯電力系統(tǒng)，提出了一種新的分散滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，有效減小時(shí)滯引起的頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng).對(duì)于時(shí)滯風(fēng)電系統(tǒng)的研究多數(shù)是對(duì)非線性普適模型的研究，并沒(méi)有考慮時(shí)滯對(duì)風(fēng)機(jī)模型的作用位置，同時(shí)也沒(méi)有考慮多個(gè)風(fēng)機(jī)之間構(gòu)成的協(xié)調(diào)問(wèn)題.

目前，有關(guān)非線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題在實(shí)際工程和理論研究中受到學(xué)者和工程師的廣泛關(guān)注.設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的方法相對(duì)還原法更容易實(shí)現(xiàn)，所以其成為主要的控制方法應(yīng)用在輸入時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中.文獻(xiàn)[16]結(jié)合傳統(tǒng)的Lyapunov-Krasovski函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)控制器，得到非線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，但其推導(dǎo)過(guò)程中多次對(duì)矩陣不等式放大，增加了結(jié)論的保守性.文獻(xiàn)[17]基于線性矩陣不等式(linear matrix inequality，LMI)方法設(shè)計(jì)了一種模糊控制器用來(lái)處理非線性系統(tǒng)的時(shí)滯.LMI方法在實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)中尋找多個(gè)不確定矩陣不一定可用，且其過(guò)程較為復(fù)雜.海上風(fēng)電機(jī)群是一個(gè)多輸入多輸出的復(fù)雜非線性時(shí)滯系統(tǒng)，而Casimir函數(shù)是非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要工具，可以進(jìn)一步深化Hamilton系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制[18-19].本文利用Hamilton理論中的Casimir函數(shù)方法，能夠有效地解決非線性輸入時(shí)滯系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，同時(shí)減少了多個(gè)不確定矩陣的使用，克服了以往通過(guò)多次矩陣放大帶來(lái)的保守性.該方法更容易實(shí)現(xiàn)，而且還能夠結(jié)合分布式控制，解決了多個(gè)控制對(duì)象之間的協(xié)調(diào)問(wèn)題.

為實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)群的時(shí)滯控制，本文首先對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組進(jìn)行Hamilton實(shí)現(xiàn)，得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的端口受控耗散Hamilton(port-controlled Hamilton with dissipation，PCH-D)系統(tǒng)模型，該模型具有良好的結(jié)構(gòu)特性和清晰的物理意義;然后，針對(duì)風(fēng)電單機(jī)系統(tǒng)包含輸入時(shí)滯的情況，利用Casimir 方法將PCH-D系統(tǒng)的閉環(huán)形式嵌入到擴(kuò)展系統(tǒng)中，再將擴(kuò)展后的系統(tǒng)限制在不變的Casimir流形上，在保持PCH-D系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下進(jìn)行控制，使得閉環(huán)系統(tǒng)通過(guò)不同的能量整形具有所需的穩(wěn)定性能;接著，將單機(jī)控制擴(kuò)展到具有多臺(tái)機(jī)組的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)，引入圖論的基本概念和描述方法，得到風(fēng)電機(jī)群的PCH-D時(shí)滯模型，將Casimir方法與分布式控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)輸入時(shí)滯下的分布式協(xié)同控制策略，使得整個(gè)風(fēng)電機(jī)群在存在輸入時(shí)滯的情況下，能夠達(dá)到全局穩(wěn)定且有功功率輸出同步的控制效果，提高了風(fēng)電場(chǎng)的穩(wěn)定性.最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了風(fēng)電機(jī)群基于輸入時(shí)滯的分布式時(shí)滯控制策略的有效性.

2 雙饋風(fēng)電機(jī)組Hamilton模型和圖論基礎(chǔ)

2.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組的Hamilton實(shí)現(xiàn)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組包括風(fēng)力機(jī)、傳動(dòng)結(jié)構(gòu)和雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(doubly fed induction generator，DFIG)，如果將渦輪、齒輪箱、軸和發(fā)電機(jī)集中到一個(gè)等效質(zhì)量Htot中，則單質(zhì)量傳動(dòng)系統(tǒng)可以用一個(gè)與功率相關(guān)的一階模型表示[20]:

其中:Htot為風(fēng)機(jī)和發(fā)電機(jī)等整體的慣性常數(shù);s為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率;Pm為風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械功率;Ps=為風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率.

為方便對(duì)風(fēng)電機(jī)組控制和分析，將abc三相磁鏈方程做dq坐標(biāo)變換，變換后的電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù).同時(shí)考慮到定子瞬時(shí)磁通的積累可能給雙饋發(fā)電機(jī)帶來(lái)有害的功率和轉(zhuǎn)矩振蕩，因此采用忽略定子電磁暫態(tài)的二階DFIG模型[21]:

其中:Lss為定子自感;Lrr為轉(zhuǎn)子自感;Lm為互感;Rr為轉(zhuǎn)子電阻;ωs為同步角速度;Xs為定子電抗;為定子瞬態(tài)電抗;iqs和ids分別為q軸和d軸的定子電流;分別為在瞬態(tài)電抗下的q軸和d軸電壓;uqr和udr分別為q軸和d軸的轉(zhuǎn)子電壓;

因此，雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在式(1)-(2)下寫(xiě)成一個(gè)三階模型

因此，式(3)是風(fēng)電機(jī)組在d-q坐標(biāo)系下的雙輸入三階模型，x=為狀態(tài)，u=[udruqr]T為輸入.

雙饋風(fēng)電機(jī)組是一個(gè)多輸入多輸出的非線性模型(3)，而PCH-D模型是處理非線性模型的一個(gè)重要方法，其更適用于高階大型電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定研究.因此本文將雙饋風(fēng)電機(jī)組的PCH-D模型作為研究的基礎(chǔ)模型，式(4)則是典型的PCH-D形式[19]

其中:J(x)=-JT(x)∈Rm×m，R(x)∈Rm×m，R(x)=RT(x)≥0，G(x)∈Rm×n.為了將三階風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型(3)轉(zhuǎn)換成PCH-D形式(4)，雙饋風(fēng)電機(jī)組的三階模型(3)改寫(xiě)成矩陣形式為

作為系統(tǒng)的Hamilton能量函數(shù)，為將模型(5)化為端口受控Hamilton(port-controlled Hamilton，PCH)模型，再設(shè)計(jì)控制率

其中K為預(yù)反饋和μ為輸出反饋.取預(yù)反饋為

將預(yù)反饋K代入閉環(huán)系統(tǒng)(5)，則系統(tǒng)(5)表示為[22]

式(7)-(8)滿(mǎn)足PCH-D結(jié)構(gòu)(4)，其中J，R，G分別為

2.2 圖論基礎(chǔ)

海上風(fēng)電場(chǎng)中的各個(gè)機(jī)組通過(guò)通訊網(wǎng)絡(luò)相互連接，整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)可看作一個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，風(fēng)電機(jī)組通過(guò)控制策略相互協(xié)調(diào).本文引入一些圖論的基本概念，為后文分布式控制設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)[23].

考慮系統(tǒng)中包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間主要通過(guò)圖來(lái)表示節(jié)點(diǎn)之間的通信關(guān)系，通常將通信拓?fù)鋱D記為G(V，E)，V=(v1，···，vn)為節(jié)點(diǎn)的集合;E ?V×V為邊集，每條邊代表兩個(gè)節(jié)點(diǎn)存在信息交流.如果連接兩節(jié)點(diǎn)間的邊是有向的，G(V，E)稱(chēng)為有向圖;否則;稱(chēng)為無(wú)向圖.邊(vi，vj)表示節(jié)點(diǎn)能夠獲得節(jié)點(diǎn)的信息，每張圖的鄰接矩陣A={aij}∈Rn×n，當(dāng)(vi，vj)∈E時(shí)，aij＞0;否則，aij=0.在本文中，為便于分析，對(duì)于aij≠0情況，aij皆取1.

3 雙饋風(fēng)電機(jī)群輸入時(shí)滯控制設(shè)計(jì)

近年來(lái)，電網(wǎng)的快速發(fā)展大大增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行的復(fù)雜度，同時(shí)智能電網(wǎng)要求能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和靈活性.在廣域控制系統(tǒng)中，遠(yuǎn)程量測(cè)信號(hào)和廣域反饋信號(hào)在傳輸和反饋過(guò)程中會(huì)存在顯著的時(shí)滯，使得電力系統(tǒng)變成時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)，同時(shí)時(shí)滯的存在使得原控制器在實(shí)際電力系統(tǒng)中的控制效果變差甚至?xí)鹫袷帲瑦夯到y(tǒng)的穩(wěn)定性能.海上風(fēng)電場(chǎng)位于電網(wǎng)遠(yuǎn)端，相距較遠(yuǎn)的風(fēng)電機(jī)組工作于惡劣的海洋環(huán)境中，同時(shí)存在于廣域信號(hào)中的時(shí)滯通常受傳輸距離和傳輸協(xié)議等因素影響，具有不確定性和隨機(jī)性，即不同風(fēng)電機(jī)組的時(shí)滯在一定區(qū)間內(nèi)大小不同[24].為提高風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)定性，本文設(shè)計(jì)了基于時(shí)滯的海上風(fēng)電機(jī)群協(xié)調(diào)控制策略.

3.1 單機(jī)輸入時(shí)滯控制設(shè)計(jì)

本文針對(duì)風(fēng)電機(jī)群輸入含有時(shí)滯的情況，首先分析風(fēng)電場(chǎng)中單個(gè)機(jī)組在時(shí)滯情況下的控制問(wèn)題，在風(fēng)電機(jī)組的PCH-D系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，引入Casimir函數(shù)，通過(guò)擴(kuò)展互連的方法塑造新的能量函數(shù)，將新Hamilton能量函數(shù)作為L(zhǎng)yapunov函數(shù)在擴(kuò)展系統(tǒng)中的候選形式，使得擴(kuò)展風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)能夠在原平衡點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行[19].

3.1.1 問(wèn)題描述

對(duì)于雙饋風(fēng)電機(jī)組這類(lèi)多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，本文將雙饋風(fēng)電機(jī)組的PCH-D模型作為研究的基礎(chǔ)模型，考慮海上風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)PCH-D模型如下:

假設(shè)風(fēng)電機(jī)組與遠(yuǎn)處的電力系統(tǒng)相連，則在測(cè)量信號(hào)中不可避免地存在時(shí)滯.考慮控制輸入udr，uqs反饋當(dāng)?shù)販y(cè)量信息和遠(yuǎn)程測(cè)量信息，因此將風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)建模為含輸入時(shí)滯的PCH-D形式，表示如下:

其中τ為風(fēng)電機(jī)組的輸入時(shí)滯.風(fēng)電機(jī)組之間距離不等，機(jī)組受到的時(shí)滯是隨機(jī)的常數(shù)，τmin為風(fēng)電機(jī)組受到的最小時(shí)延，τmax為風(fēng)電機(jī)組受到的最大時(shí)延，τ是滿(mǎn)足τmin≤τ ≤τmax的不確定隨機(jī)常數(shù).

3.1.2 Casimir函數(shù)設(shè)計(jì)

實(shí)際的風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)可以通過(guò)用PCH-D形式來(lái)描述，其Hamilton能量函數(shù)可作為L(zhǎng)yapunov函數(shù)的候選函數(shù).為使得閉環(huán)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)在輸入時(shí)滯下具有所需的穩(wěn)定性能，通過(guò)互連來(lái)形成新的能量函數(shù)，選取源系統(tǒng)如下:

其中:ξ ∈Rn1，y1∈Rm，u1(t-τ)∈Rm;H1(ξ)為用于動(dòng)態(tài)控制擴(kuò)展的Hamilton函數(shù).

設(shè)計(jì)反饋互連控制器為

將系統(tǒng)(10)與源系統(tǒng)(11)互連，得到以下擴(kuò)展系統(tǒng):

定義1函數(shù)ξk-ck(x，t-τ)(k=1，2，···，n1)，

為系統(tǒng)(13)的Casimir函數(shù)，該函數(shù)滿(mǎn)足

其中C(x，t-τ)=(c1(x，t-τ)，···，cn1(x，t-τ)).

基于定義1，可以定義一個(gè)不變流形為

其中d1，d2，···，dn1為常數(shù)，則系統(tǒng)(13)就可以限制在該不變流形B上.為使得風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)在含有輸入時(shí)滯下仍能夠保持穩(wěn)定運(yùn)行，現(xiàn)基于Casimir函數(shù)方法設(shè)計(jì)風(fēng)電機(jī)組單機(jī)控制策略，具體定理如下.

定理1考慮海上風(fēng)電場(chǎng)中含輸入時(shí)滯的雙饋風(fēng)電機(jī)組(10)，設(shè)計(jì)反饋控制器為

能夠使得單機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)(10)在輸入時(shí)滯條件下保持穩(wěn)定運(yùn)行.

證對(duì)于輸入時(shí)滯風(fēng)電機(jī)組PCH-D模型(10)，將控制器

代入互連后的擴(kuò)展閉環(huán)系統(tǒng)(13)中，有

在條件(14)下繼續(xù)整理得

其中Ha(x，t-τ)=H(x)+H1(x，t-τ).

引入Casimir函數(shù)ξk-ck(x，t-τ)，H1(x，t-τ)可表示為

其滿(mǎn)足Casimir函數(shù)存在的充分必要條件(14)，擴(kuò)展系統(tǒng)(13)的Casimir函數(shù)ξk-ck(x，t-τ)存在，此時(shí)可將Casimir函數(shù)取為ξ=C(x，t-τ)，則

繼而對(duì)Ha(x，t-τ)求時(shí)間t導(dǎo)數(shù)

原系統(tǒng)(9)的Hamilton能量函數(shù)為

由上證明可知，在風(fēng)電機(jī)組輸入含有時(shí)滯的情況下，可通過(guò)Casimir函數(shù)方法，結(jié)合風(fēng)電機(jī)組的PCH-D模型進(jìn)行擴(kuò)展互連，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使得風(fēng)電機(jī)組能夠保持有效穩(wěn)定的PCH-D形式，同時(shí)消除了輸入時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.

3.2 多機(jī)輸入時(shí)滯控制設(shè)計(jì)

海上風(fēng)電場(chǎng)中含有多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，各機(jī)組通過(guò)通訊線路相互連接，并向電網(wǎng)提供電能.海上環(huán)境復(fù)雜多變，風(fēng)電機(jī)組之間相距遠(yuǎn)近不一，每臺(tái)機(jī)組受到的時(shí)滯受距離和環(huán)境的影響，在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化.針對(duì)整個(gè)風(fēng)電機(jī)群普遍存在輸入時(shí)滯的情況，本節(jié)將上節(jié)提出的單機(jī)輸入時(shí)滯控制器拓展至風(fēng)電機(jī)群的協(xié)調(diào)控制，在網(wǎng)絡(luò)化的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)基于時(shí)滯的分布式控制策略，解決整個(gè)風(fēng)電機(jī)群存在不同隨機(jī)輸入時(shí)滯的控制問(wèn)題，保證整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的全局穩(wěn)定，以及有功功率的穩(wěn)定輸出，進(jìn)一步提高風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行的可靠性.

考慮海上風(fēng)電機(jī)群，將單機(jī)PCH-D模型擴(kuò)展，得到風(fēng)電機(jī)群的PCH-D模型，具體如下:

其中下標(biāo)i=1，2，···，N表示在整個(gè)風(fēng)電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械趇臺(tái)單機(jī).則含輸入時(shí)滯的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)建模為以下PCH-D形式:

其中τi為每個(gè)風(fēng)電機(jī)組的輸入時(shí)滯，滿(mǎn)足τmin≤τi≤τmax.

假設(shè)1海上風(fēng)電機(jī)群構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲?，至少存在一簇有向生成?shù).

定理2考慮含有N臺(tái)機(jī)組的海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)群(17)，在風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)輸入含有隨機(jī)時(shí)滯情況下(18)，設(shè)計(jì)風(fēng)電機(jī)群的輸入時(shí)滯控制策略為

其中:τmin≤τi≤τmax，aij=1.在該控制策略作用下，風(fēng)電機(jī)群中各機(jī)組能夠在輸入時(shí)滯下保持全局穩(wěn)定，以及有功功率輸出同步.

證設(shè)μi=μi1+μi2，可將其分為兩部分

其中:μi1的作用是在機(jī)組輸入含有時(shí)滯的情況下，保持機(jī)組為PCH-D穩(wěn)定結(jié)構(gòu);μi2的作用是調(diào)節(jié)多臺(tái)機(jī)組的輸出，實(shí)現(xiàn)多臺(tái)機(jī)組在分布式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的同步輸出，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行.

將風(fēng)電場(chǎng)中的每臺(tái)機(jī)組通過(guò)反饋互連控制器μi1與源系統(tǒng)(11)互連，得到擴(kuò)展PCH-D系統(tǒng)為

再將控制策略μi2代入風(fēng)電機(jī)群的輸入時(shí)滯PCH-D模型(18)得

其中Hai(xi，t-τi)=Hi(xi)+H1i(xi，t-τi).

在Casimir函數(shù)ξik-cik(xi，t-τi)的表示下，可以得到

取整個(gè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

對(duì)Lyaponov 函數(shù)V(x，t)求導(dǎo)，并將控制策略μi代入V(x，t)，可得

其中:LN是N個(gè)機(jī)組系統(tǒng)的Laplacian矩陣，輸出y=[y1y2··· yN]T.考慮集合

依據(jù)LaSalle不變集原理[24]，當(dāng)t →∞時(shí)，風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定輸出滿(mǎn)足y1=y2=···=yN，當(dāng)風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可知Psi=Pmi.

當(dāng)系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出等于其輸入機(jī)械功率[22].綜上可知，通過(guò)利用Casimir函數(shù)方法設(shè)計(jì)相應(yīng)的分布式時(shí)滯控制策略，能夠確保風(fēng)電機(jī)組在一定范圍的輸入時(shí)滯下相互協(xié)調(diào)，保持整個(gè)閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定輸出.證畢.

綜上分析，當(dāng)海上風(fēng)電機(jī)組的輸入存在明顯時(shí)滯時(shí)，通過(guò)引入Casimir函數(shù)方法互連反饋控制器保持系統(tǒng)在輸入時(shí)滯下的穩(wěn)定PCH-D結(jié)構(gòu)，使得單機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行;當(dāng)一個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電機(jī)群都存在輸入時(shí)滯時(shí)，對(duì)各機(jī)組進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化分布式時(shí)滯控制，使得各機(jī)組在輸入時(shí)滯下相互協(xié)調(diào)，不僅消除了時(shí)滯的影響，同時(shí)保證了整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行，大大提高了風(fēng)電場(chǎng)的穩(wěn)定性和可靠性.

4 仿真驗(yàn)證

本文利用MATLAB 2014b軟件進(jìn)行仿真，驗(yàn)證在輸入時(shí)滯條件下控制策略的有效性.首先，研究雙饋風(fēng)電機(jī)組單機(jī)輸入帶有時(shí)滯的情況，利用Casimir函數(shù)方法穩(wěn)定時(shí)滯機(jī)組系統(tǒng)的輸出，通過(guò)與無(wú)時(shí)滯控制、LMI時(shí)滯控制相比，驗(yàn)證了該控制方法在提高系統(tǒng)性能方面的有效性和優(yōu)越性;其次，針對(duì)含輸入時(shí)滯的雙饋風(fēng)電機(jī)群，將單機(jī)輸入時(shí)滯控制擴(kuò)展至含有多機(jī)的風(fēng)電機(jī)群，對(duì)風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化協(xié)調(diào)時(shí)滯控制，使得整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在輸入時(shí)滯下仍能夠保證輸出同步、穩(wěn)定運(yùn)行.本節(jié)將選取一組有效的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)[21]:

4.1 單機(jī)輸入時(shí)滯控制設(shè)計(jì)

考慮雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)群中一臺(tái)機(jī)組，因其與其他機(jī)組以及遠(yuǎn)處電力系統(tǒng)相連，則在控制輸入反饋測(cè)量信息時(shí)，不可避免的存在時(shí)滯τ，此處τ為τmin≤τ ≤τmax的一個(gè)隨機(jī)常數(shù)，為方便分析，只考慮距離對(duì)τ值大小的影響.在風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)不失穩(wěn)的情況下，對(duì)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)滯裕度測(cè)試，Casimir函數(shù)方法能夠有效處理的最小、最大時(shí)滯分別為τmin=30 ms，τmax=300 ms，而常用的LMI時(shí)滯控制在本文參數(shù)下能夠處理的時(shí)滯范圍為38～275 ms.對(duì)比一般的時(shí)滯處理方法，Casimir函數(shù)方法可以處理的時(shí)滯裕度更大，更適合做大容量電力系統(tǒng)的時(shí)滯分析.本節(jié)風(fēng)電機(jī)組受到的時(shí)滯是在30～300 ms范圍內(nèi)的隨機(jī)常數(shù)，如圖1所示.

將Casimir函數(shù)條件(14)的G1(x)代入設(shè)計(jì)的控制器(16)，得到

圖1 反饋信號(hào)中的時(shí)滯Fig.1 Time delay in feedback signals

選取適當(dāng)?shù)某跏贾担L(fēng)電單機(jī)仿真結(jié)果如圖2-3所示，其中圖2(a)-2(b)分別是單機(jī)系統(tǒng)輸入含有時(shí)滯的輸出響應(yīng)曲線和有功功率輸出曲線，圖3(a)-3(b)分別是利用Casimir函數(shù)方法和LMI方法控制后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線和有功功率輸出曲線.

圖2(a) 單機(jī)時(shí)滯輸出響應(yīng)Fig.2(a) The output response of single wind turbine under time-delay

圖2(b) 單機(jī)時(shí)滯有功功率輸出Fig.2(b) The active power output of single wind turbine under time-delay

由圖2可知，風(fēng)電機(jī)組受到時(shí)滯時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和有功功率輸出均呈現(xiàn)出大幅振蕩的不穩(wěn)定形式，最大有功功率為PsMax=20.1 MW，1 s內(nèi)功率變化最大范圍為?PsMax=18.06 MW，說(shuō)明機(jī)組穩(wěn)定的PCH-D形式受時(shí)滯影響而被破壞，使系統(tǒng)不穩(wěn)定運(yùn)行.

圖3(a) 單機(jī)時(shí)滯控制輸出響應(yīng)Fig.3(a) The output response of single wind turbine under time-delay control

圖3(b) 單機(jī)時(shí)滯控制有功功率輸出Fig.3(b) The active power output of single wind turbine under time-delay control

由圖3可知，機(jī)組的輸出響應(yīng)和有功功率曲線在短時(shí)間內(nèi)有一定幅度的振蕩，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，曲線的波動(dòng)幅度減小，最后收斂穩(wěn)定，整個(gè)系統(tǒng)在Casimir函數(shù)方法和LMI方法的作用下都可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行.風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)在兩種時(shí)滯控制方法下的性能參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 性能參數(shù)Table 1 Performance parameters

從表1比較可以看出，對(duì)比LMI方法，本文Casimir函數(shù)方法控制下的風(fēng)電機(jī)組，振蕩幅度更小，收斂速度更快，振蕩次數(shù)更少，同時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差更小.說(shuō)明Casimir函數(shù)方法不僅可以有效地解決輸入時(shí)滯問(wèn)題，保持單機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，同時(shí)相比于LMI方法，Casimir函數(shù)方法在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制精度方面更具有優(yōu)越性.

4.2 風(fēng)電機(jī)群輸入時(shí)滯控制設(shè)計(jì)

一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)含有多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組都會(huì)受到廣域信號(hào)時(shí)滯的影響，從而對(duì)風(fēng)電場(chǎng)采用分布式時(shí)滯控制.為方便仿真和分析，在本節(jié)中，選取6臺(tái)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組組成的風(fēng)電機(jī)群，其系統(tǒng)單線連接如圖4所示.

圖4 風(fēng)電場(chǎng)單線圖Fig.4 The single line diagram of the wind farm

將圖4的風(fēng)電機(jī)組G1-G6看作節(jié)點(diǎn)，機(jī)組之間通過(guò)通訊線路相互交換信息，6臺(tái)機(jī)組構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在考慮通信方向后，可被簡(jiǎn)化為圖5形式，其為含有有向生成樹(shù)的連通圖.

圖5 海上風(fēng)電機(jī)群網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.5 Network topology of offshore wind turbine group

各機(jī)組之間通過(guò)通訊網(wǎng)絡(luò)連接，在運(yùn)行過(guò)程中相互交換參數(shù)和狀態(tài)信息等.對(duì)于分布式時(shí)滯控制策略式(19)中，μi2的作用是調(diào)節(jié)多臺(tái)機(jī)組網(wǎng)絡(luò)化的輸出，其為一類(lèi)分布式協(xié)同控制策略.對(duì)于圖5中無(wú)時(shí)滯影響的6臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，有向圖5含有有向生成樹(shù)結(jié)構(gòu)，滿(mǎn)足分布式協(xié)同控制策略設(shè)計(jì)條件(8)，對(duì)各機(jī)組采用分布式協(xié)同控制，可以使得各機(jī)組相互協(xié)調(diào)，達(dá)到輸出收斂一致的穩(wěn)定效果.所以對(duì)無(wú)時(shí)滯影響的風(fēng)電機(jī)群采用協(xié)同控制策略為

若機(jī)組i能夠接收到機(jī)組j的參數(shù)和狀態(tài)信息，取aij=1，對(duì)于圖5中各機(jī)組的連接方式和信息輸出方向，6臺(tái)機(jī)組的分布式協(xié)同控制策略對(duì)應(yīng)為

各機(jī)組在海上風(fēng)電場(chǎng)中受到一定范圍的隨機(jī)時(shí)滯τ的影響，且不同機(jī)組的輸入時(shí)滯τmin≤τi≤τmax隨機(jī)不同.利用Casimir函數(shù)方法，對(duì)風(fēng)電機(jī)群內(nèi)部每臺(tái)機(jī)組進(jìn)行互連控制，再經(jīng)過(guò)機(jī)組之間的分布式協(xié)同控制策略對(duì)含有6臺(tái)機(jī)組的風(fēng)電機(jī)群加以控制，從第3節(jié)定理2可知，對(duì)于帶時(shí)滯風(fēng)電機(jī)群的控制策略μi為式(19)，而μi1和μi2可由式(20)和式(22)得到，所以6個(gè)機(jī)組的分布式控制策略分別為

受時(shí)滯影響的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖6-7.

圖6(a) 風(fēng)電機(jī)群時(shí)滯輸出響應(yīng)Fig.6(a) Wind turbine group output response under time-delay

圖6(b) 風(fēng)電機(jī)群時(shí)滯有功功率輸出Fig.6(b) Wind turbine group active power output under time-delay

圖7(a) 風(fēng)電機(jī)組群輸入時(shí)滯控制輸出響應(yīng)Fig.7(a) Wind turbine group output response under time-delay control

圖7(b) 風(fēng)電機(jī)組輸入時(shí)滯控制有功功率輸出Fig.7(b) Wind turbine group active power output under time-delay control

圖6(a)-6(b)分別是風(fēng)電機(jī)群在含有輸入時(shí)滯情況下的輸出響應(yīng)曲線和有功功率輸出曲線，圖7(a)-7(b)分別是雙饋風(fēng)電機(jī)群在Casimir時(shí)滯控制下的輸出響應(yīng)曲線和有功功率輸出曲線.表2是6個(gè)含時(shí)滯風(fēng)電機(jī)組采用分布式時(shí)滯控制(23)后的穩(wěn)定參數(shù).

表2 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Table 2 Wind turbine parameters

由圖6可知，整個(gè)風(fēng)電機(jī)群在輸入時(shí)滯的影響下，每個(gè)機(jī)組的輸出曲線都出現(xiàn)較大幅度的振蕩，可知整個(gè)機(jī)群系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)，時(shí)滯嚴(yán)重影響了風(fēng)電場(chǎng)的正常運(yùn)行.由圖7可知，10 s內(nèi)輸出曲線和有功功率曲線具有短時(shí)間的振蕩，且振蕩幅度是減小的，在約10 s以后，輸出曲線收斂至0，有功功率曲線收斂至10 MW，各機(jī)組輸出和有功功率同步且保持穩(wěn)定.從表格2看出，在6個(gè)機(jī)組中，有功功率振蕩最大的為G4號(hào)機(jī)P4sMax=14.15 MW，6臺(tái)機(jī)組的調(diào)節(jié)時(shí)間普遍都在10 s內(nèi)，其中最快的是G1號(hào)機(jī)，其調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)分別為ts=5.58 s，σ1=0.076，6臺(tái)機(jī)組的穩(wěn)態(tài)誤差都在0.04以?xún)?nèi).各機(jī)組通過(guò)引入Casimir函數(shù)方法設(shè)計(jì)分布式時(shí)滯控制策略，一方面可以抑制時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的振蕩作用，另一方面，各機(jī)組可以通過(guò)分布式控制相互協(xié)調(diào)，保證有功功率穩(wěn)定且輸出同步.風(fēng)電機(jī)群通過(guò)分布式時(shí)滯控制后，系統(tǒng)收斂速度更快，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小，說(shuō)明本文提出的分布式時(shí)滯控制方法有效地提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度.

5 結(jié)論

本文針對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中，輸入時(shí)滯對(duì)機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行造成嚴(yán)重影響的情況，在Hamilton能量方法的基礎(chǔ)上，引入Casimir函數(shù)方法，對(duì)輸入時(shí)滯機(jī)組進(jìn)行分布式時(shí)滯控制，保持機(jī)群系統(tǒng)的穩(wěn)定.本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在下面兩個(gè)方面:第一，針對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組的輸入存在范圍為30～300 ms的隨機(jī)時(shí)滯，在PCH-D模型的基礎(chǔ)上，引入Casimir函數(shù)方法，設(shè)計(jì)互連反饋控制器，解決了系統(tǒng)因時(shí)滯產(chǎn)生的振蕩問(wèn)題，該方法設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，條件保守性低，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性、控制精度等，具有良好的控制效果和優(yōu)越性.第二，針對(duì)具有多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)，其內(nèi)部機(jī)組輸入受到不同的隨機(jī)時(shí)滯影響，將單機(jī)PCH-D模型擴(kuò)展至機(jī)群的PCH-D模型，基于Casimir方法，對(duì)輸入時(shí)滯的風(fēng)電機(jī)群系統(tǒng)設(shè)計(jì)分布式時(shí)滯控制策略，大程度地降低了風(fēng)電場(chǎng)的通信負(fù)擔(dān)，又提高了風(fēng)電機(jī)群的可靠性和穩(wěn)定性，對(duì)實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)控制具有一定的指導(dǎo)意義.總之，本文方法在發(fā)電性能、系統(tǒng)簡(jiǎn)化和成本效益等方面都是有利的.