基于阻抗控制的雙臂機(jī)器人不對(duì)稱PLC任務(wù)系統(tǒng)研究

毛睿欣

摘 要：針對(duì)單臂機(jī)器人難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的任務(wù)問(wèn)題，以雙臂協(xié)作進(jìn)行書(shū)寫(xiě)任務(wù)為切入點(diǎn)，介紹了雙臂機(jī)器人控制系統(tǒng)框架，并以TwinCAT軟件的PLC為上層控制核心設(shè)計(jì)了雙臂機(jī)器人實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，通過(guò)引入相對(duì)雅可比對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程和阻抗方程進(jìn)行了改進(jìn)，為控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ);并通過(guò)不同期望阻抗下的書(shū)寫(xiě)任務(wù)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提出的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的有效性。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能夠滿足實(shí)驗(yàn)任務(wù)的需求，相對(duì)阻抗控制行為與期望可保持高度的一致性。

關(guān)鍵詞：雙臂機(jī)器人;阻抗控制;可編程邏輯控制器;控制系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TP242.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2021）12-0134-06

Study on Asymmetric PLC Task System of Dual-arm Robot Based On Impedance Control

Mao Ruixin

（Guangdong University of Technology， Guangzhou 510000， China）

Abstract：Single arm robot is difficult to deal with complex task. With the two-armed collaborative writing task as the entry point， the dual-arm robot control system framework is introduced， and taking the PLC of TwinCAT software as the upper control core to design real time control system for dual-arm robot. In addition， the relative Jacobian is introduced to improve the dynamics equation and impedance equation of the robot， which provides a theoretical basis for the realization of the control system. And The effectiveness of the proposed control system is verified by writing task experiments under different expected impedance. The results show that the designed control system can meet the requirements of experimental tasks， and the relative impedance control behavior can maintain a high degree of consistency with the expectation.

Key words：Dual-arm robot;Impedance control;PLC;Control system

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展，單臂機(jī)器人在分揀、裝配等領(lǐng)域的應(yīng)用均獲得了較高的認(rèn)可度。然而，就如人類擁有一對(duì)手臂一樣，單臂機(jī)器人往往難以應(yīng)付復(fù)雜的任務(wù)。雙臂機(jī)器人通常設(shè)計(jì)為具有相互作用的形式，并且在某些情況下，與其工作環(huán)境相互作用。因而，雙臂機(jī)器人可為實(shí)現(xiàn)擬人化的直觀任務(wù)提供平臺(tái)，并能在執(zhí)行某些工作時(shí)直接可取代人類進(jìn)行獨(dú)立作業(yè)[1-3]。其雙手任務(wù)可分為對(duì)稱或非對(duì)稱。在非對(duì)稱雙手任務(wù)中，每個(gè)機(jī)械臂擔(dān)當(dāng)不同的角色，但每個(gè)機(jī)械臂都有所需完成的必要任務(wù)，例如交易刷卡、記錄筆記、協(xié)同裝配以及開(kāi)啟瓶蓋等[4]。這些任務(wù)涉及大量復(fù)雜的技術(shù)，但雙臂機(jī)器人所遇到的最大挑戰(zhàn)是其任務(wù)阻抗控制的復(fù)雜性[5]。

以此為出發(fā)點(diǎn)，本文對(duì)雙臂協(xié)作進(jìn)行協(xié)同工作任務(wù)進(jìn)行了研究，提出了一種在雙臂系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)阻抗控制的方法，同時(shí)在控制系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)方面，通過(guò)TwinCAT軟件實(shí)現(xiàn)PLC高實(shí)時(shí)性的總線控制系統(tǒng)，用以取代落后的運(yùn)動(dòng)控制卡+伺服驅(qū)動(dòng)模式，來(lái)保障機(jī)器人控制算法的高速、實(shí)時(shí)運(yùn)行。采用時(shí)間延遲估計(jì)技術(shù)，通過(guò)雙臂的不精確動(dòng)態(tài)信息估計(jì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)使得控制得到了進(jìn)一步簡(jiǎn)化。從控制角度來(lái)看，該算法的相對(duì)雅可比是通過(guò)組合每個(gè)臂的各個(gè)雅可比得出的，它創(chuàng)建了一個(gè)具有運(yùn)動(dòng)冗余的單臂鏈，從而有助于簡(jiǎn)化控制策略。另外，該方法將雙臂作為單個(gè)機(jī)械手進(jìn)行控制，更容易協(xié)調(diào)兩個(gè)機(jī)械臂之間的相互作用。

1 雙臂機(jī)器人控制系統(tǒng)架構(gòu)概述

通常情況下機(jī)器人采用由上而下的循環(huán)控制模式，即運(yùn)動(dòng)控制卡控制上層運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，各種控制指令采用CAN或者485總線被發(fā)送到驅(qū)動(dòng)裝置，通過(guò)驅(qū)動(dòng)裝置來(lái)有效控制伺服電機(jī)的輸出[6]。由此可見(jiàn)，在機(jī)器人由上而下的循環(huán)控制模式中，運(yùn)動(dòng)控制卡在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)以及運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃等任務(wù)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

1.1 機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件架構(gòu)

將德國(guó)倍福公司研發(fā)的TwinCAT軟件作為雙臂機(jī)器人上層控制的心臟，構(gòu)建雙臂機(jī)器人控制系統(tǒng)的軟件架構(gòu)。圖1為基于TwinCAT PLC的控制系統(tǒng)軟件架構(gòu)，該架構(gòu)在操作系統(tǒng)下構(gòu)造了實(shí)時(shí)環(huán)境，使得其具有了PLC的功能。與傳統(tǒng)的PLC相比，基于TwinCAT PLC的控制系統(tǒng)軟件架構(gòu)具有十分明顯的優(yōu)勢(shì)。雙臂機(jī)器人采用阻抗控制時(shí)必須對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)、雅克比數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算與存儲(chǔ)，這使得TwinCAT軟件的優(yōu)勢(shì)得到了充分體現(xiàn)。采用TwinCAT軟件能夠控制的最大電機(jī)軸數(shù)多達(dá)255個(gè)，即同時(shí)控制兩臺(tái)6軸工業(yè)機(jī)器人形成雙臂系統(tǒng)綽綽有余。

在基于計(jì)算機(jī)的機(jī)器人控制系統(tǒng)中，控制時(shí)鐘周期為毫秒級(jí)。一般而言，時(shí)鐘周期與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制優(yōu)化空間之間成反比，其周期越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)控制優(yōu)化空間越小;周期越短，運(yùn)動(dòng)控制優(yōu)化空間越大。雙臂機(jī)器人只有具有更大的運(yùn)動(dòng)控制優(yōu)化空間，才能夠獲得良好的性能和更加平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)效果。CAN總線控制周期為8～20 ms，基本能夠滿足基本插補(bǔ)位置模式，但這種控制方式?jīng)]有機(jī)器人動(dòng)力學(xué)反饋，且在宏觀上對(duì)控制效果的影響并不明顯[7]。而對(duì)于融入了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的高級(jí)算法來(lái)說(shuō)，周期比較長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致速度、加速度等規(guī)劃運(yùn)動(dòng)量的計(jì)算受到影響，同時(shí)外加控制系統(tǒng)的滯后性使得雙臂機(jī)器人跟隨運(yùn)動(dòng)指令的穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)比較大，從而導(dǎo)致雙臂機(jī)器人無(wú)法按照預(yù)先設(shè)定的軌跡運(yùn)動(dòng)。

1.2 阻抗控制中的高速總線

對(duì)于本文所涉及的雙臂協(xié)作任務(wù)，需要通過(guò)阻抗控制來(lái)解決機(jī)器人的柔順控制問(wèn)題。阻抗控制下構(gòu)建控制系統(tǒng)的微分方程，其微分方程所反映的是每一個(gè)周期控制指令的周期性變化。對(duì)于EtherCAT總線而言，其最高能夠支持1 ms的控制周期，即和CAN總線相比能夠控制的調(diào)整時(shí)間縮短了8倍，這對(duì)雙臂機(jī)器人末端位置控制、機(jī)器人各關(guān)節(jié)速度與加速度的控制更加精準(zhǔn)化。機(jī)器人受到阻抗單元控制時(shí)，其宏觀體現(xiàn)在末端位置按照末端受力的一個(gè)收斂過(guò)程，更短的控制周期使得機(jī)器人的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)更加平滑[8]。

2 雙臂機(jī)器人不對(duì)稱任務(wù)

圖2為雙臂機(jī)器人執(zhí)行不對(duì)稱任務(wù)示意圖，其中，機(jī)器人A為參考機(jī)器人;機(jī)器人B為目標(biāo)機(jī)器人。坐標(biāo)系定義如下：目標(biāo)坐標(biāo)系T 位于機(jī)器人B末端執(zhí)行器;相對(duì)參考系R位于機(jī)器人A的末端執(zhí)行器;機(jī)器人A的基坐標(biāo)系為A;機(jī)器人B的基坐標(biāo)系為B;世界坐標(biāo)系為world。定義T相對(duì)于R的相對(duì)位置為向量xR∈RnR，nR表示任務(wù)空間的自由度。圖2中顯示了機(jī)器人A末端執(zhí)行器的位姿xA，以及機(jī)器人B末端執(zhí)行器的位姿xB;qA為機(jī)器人A的關(guān)節(jié)角度向量;qB為機(jī)器人B的關(guān)節(jié)角度向量。

2.1 相對(duì)雅可比的計(jì)算

在運(yùn)動(dòng)學(xué)領(lǐng)域中，相對(duì)速度向量x'R∈RnR是通過(guò)相對(duì)雅可比 JR∈RnR×nT與關(guān)節(jié)空間速度向量q'∈RnT=[ q'TA? ? q'TB ]T 的作用得出的。

x'R=JRq'

q'A∈RnA和q'B∈RnB分別表示機(jī)器人A和機(jī)器人B的關(guān)節(jié)空間速度，且nT=nA+nB，根據(jù)各自的物理含義可得：

x'R=x'R-x'A

將公式（2）代入公式（1）可得：

而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是相對(duì)于慣性參考系的相對(duì)雅可比矩陣。

2.2 相對(duì)阻抗控制

任務(wù)空間中的相對(duì)加速度向量xR'' 可表示為xR''= JRq''+J'Rq'，式中：J'R為JR的導(dǎo)數(shù);q''表示關(guān)節(jié)加速度。其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式中，I∈RnT×nT為單位陣;v∈RnT為關(guān)節(jié)空間加速度向量。此時(shí)，設(shè)定v=0，可實(shí)現(xiàn)最小范數(shù)加速。

整個(gè)雙臂系統(tǒng)的完整動(dòng)力學(xué)為機(jī)器人A和機(jī)器人B的組合動(dòng)力學(xué)，即

其中為關(guān)節(jié)力矩向量;M（q）為慣性矩陣，其為機(jī)器人 A與機(jī)器人B組合而成的對(duì)角矩陣;c（q，q' ）表示科里奧利力和離心力產(chǎn)生的組合扭矩;g（q）表示重力產(chǎn)生的組合扭矩; f （q，q' ）表示庫(kù)侖和粘性摩擦組合扭矩;τd表示由于干擾引起的扭矩;τe表示由于環(huán)境接觸力引起的扭矩。

此種狀態(tài)下，任務(wù)的物理系統(tǒng)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)，可通過(guò)所需的阻抗方程實(shí)現(xiàn)[9]。具體可通過(guò)修改所需的阻抗方程使其能夠適應(yīng)雙臂的兩個(gè)末端執(zhí)行器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。它們之間的內(nèi)部阻抗以及末端執(zhí)行器的外部阻抗之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)于等效單個(gè)機(jī)器人。在參考系R中，fR∈RnR表示兩個(gè)末端執(zhí)行器之間的相對(duì)接觸力，從虛功原理中可得τe= JRT fR;MRd ， BRd ， KRd∈RnR×nR，它們分別表示所需的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;xRd ， x'Rd ， x''Rd∈RnR分別表示所需的位姿、速度和加速度向量。當(dāng)在雙臂系統(tǒng)中使用兩個(gè)6自由度機(jī)器人時(shí)，不是管理12個(gè)組件來(lái)對(duì)兩個(gè)臂執(zhí)行阻抗控制，而是僅使用6個(gè)組件等效單個(gè)機(jī)械臂，因此更容易實(shí)現(xiàn)。此外，可根據(jù)末端執(zhí)行器相對(duì)于任務(wù)空間之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)指定期望的運(yùn)動(dòng)[10-11]。

2.3 時(shí)延估計(jì)和理想速度反饋

通常情況下，阻抗控制器中有兩項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，即時(shí)延估計(jì)及理想速度的反饋。時(shí)延估計(jì)是一種無(wú)需模型即可估算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的技術(shù)。理想速度反饋源于自然導(dǎo)納控制，用于消除不連續(xù)物質(zhì)的非線性，如庫(kù)侖摩擦、靜摩擦力和慣性力等不確定性。前者負(fù)責(zé)連續(xù)非線性，而后者負(fù)責(zé)非連續(xù)非線性。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程可據(jù)此寫(xiě)為如下形式：

式中，M 為常對(duì)角矩陣;h（q ， q' ， q'' ）包含所有連續(xù)和不連續(xù)的非線性，為了對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)在給定的時(shí)間 t 和足夠小的采樣時(shí)間，可得

用（q ， q' ， q'' ）表示h（q ， q' ， q'' ）的估計(jì)值，可得（q ， q' ， q'' ）=h（q ， q' ， q'' ）（t-L），結(jié)合式（7）可得：

可得到操作空間動(dòng)力學(xué)方程：

將v設(shè)為0，τ設(shè)為τu：

3 控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

本文通過(guò)3個(gè)組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出的相對(duì)阻抗控制在雙臂系統(tǒng)上執(zhí)行非對(duì)稱任務(wù)，包括接觸、非接觸和過(guò)渡3種狀態(tài)。據(jù)此確定給定的任務(wù)所需的軌跡和阻抗。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

雙臂實(shí)時(shí)控制平臺(tái)的配置如圖3所示。

本文所采用的雙臂機(jī)器人為三星公司制造的兩個(gè)6自由度PUMA型工業(yè)機(jī)器人，F(xiàn)araman-AC2作為參考機(jī)器人（左），F(xiàn)araman-AT2作為目標(biāo)機(jī)器人（右）。在參考機(jī)器人的末端執(zhí)行器上安裝有6維力/力矩傳感器，在其上面固定丙烯酸板。通過(guò)該傳感器測(cè)量動(dòng)力學(xué)方程中的 fR，即相對(duì)于R的相對(duì)接觸力。盤(pán)子上覆蓋著一張白紙，使書(shū)寫(xiě)更加醒目。工具機(jī)器人的末端執(zhí)行器上連接一個(gè)帶有紅色墨水的鋼球。

控制器使用帶有i7四核CPU的工控機(jī)，力/力矩傳感器通過(guò)以太網(wǎng)與TwinCAT進(jìn)行連接，采樣周期設(shè)定為2 ms。

3.2 實(shí)驗(yàn)描述

以兩個(gè)6自由度的工業(yè)機(jī)器人作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)兩個(gè)機(jī)器人的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)來(lái)表示接觸、非接觸、過(guò)渡書(shū)寫(xiě)3種不對(duì)稱任務(wù)，將工業(yè)機(jī)器人連接到參考機(jī)器人的末端執(zhí)行器所在的板上寫(xiě)3個(gè)字母。

（1）相對(duì)位姿的期望軌跡。在xR-yR平面寫(xiě)入字母，設(shè)定zR軸方向位置超過(guò)書(shū)寫(xiě)板所在的位置，從而確保在寫(xiě)入的過(guò)程中始終保持接觸。相對(duì)位置軌跡由27個(gè)直線段或者曲線段所組成，每一段由5階多項(xiàng)式擬合而成，圖4給出了期望軌跡與書(shū)寫(xiě)板位置隨時(shí)間變化的關(guān)系。執(zhí)行t =0～66 s整個(gè)任務(wù)，所需的姿態(tài)軌跡由與機(jī)器人左臂末端執(zhí)行器來(lái)完成，其在R中的滾動(dòng)俯仰-偏航角為[αR ， βR ， γR]T=[π ， 0 ， 0]T。因此，僅僅需要XR的期望值就可以滿足要求，而不用機(jī)器人每一個(gè)末端執(zhí)行器的期望值。

（2）期望的相對(duì)阻抗。為抵抗書(shū)寫(xiě)板剛性，在接觸與非接觸之間執(zhí)行10次過(guò)渡，同時(shí)在zR約束方向設(shè)定高阻尼和低剛度的柔順行為。為了驗(yàn)證沿著zR約束方向能夠準(zhǔn)確、平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)期望的相對(duì)阻抗，對(duì)沿著zR約束方向的3種過(guò)阻尼阻抗?fàn)顟B(tài)進(jìn)行測(cè)試，設(shè)定阻尼比ζZR=4，5，6。其余的自由度，當(dāng)臨界阻尼阻抗ζ=1時(shí)，必須采取底阻尼、高剛度的精準(zhǔn)寫(xiě)入。對(duì)每一個(gè)過(guò)阻尼ζZR，設(shè)置對(duì)應(yīng)的相對(duì)質(zhì)量MRd，其阻尼矩陣和剛度矩陣分別為BRd和KRd。

3.3 控制器實(shí)現(xiàn)

為了實(shí)現(xiàn)期望的相對(duì)軌跡和相對(duì)阻抗行為，將式（12）中所提出的控制器模型用于實(shí)驗(yàn)。的選擇對(duì)控制性能具有顯著影響，原則上， 的最佳選擇是M （ q ），即實(shí)際慣性矩陣。然而，由于M （ q ）難以準(zhǔn)確估計(jì)并且計(jì)算有著實(shí)時(shí)性要求，因此 通常通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)來(lái)調(diào)整。它的對(duì)角元素從穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的最小正值逐漸增加，而不使用系統(tǒng)參數(shù)。理想速度反饋增益被設(shè)置為沒(méi)有發(fā)生振動(dòng)的最高值。

值得注意的是，所提出的控制需要時(shí)延估計(jì)的關(guān)節(jié)加速度向量q''（t-L）。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，編碼器信號(hào)通常易被噪聲干擾，且由于通過(guò)數(shù)值微分計(jì)算關(guān)節(jié)加速度，噪聲的影響易被放大。通過(guò)降低 可以減弱噪聲，而無(wú)需明確使用額外的低通濾波器。使用本文提出的相對(duì)阻抗方程（6），使得期望的任務(wù)等同于單個(gè)機(jī)器人的情況。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 相對(duì)阻抗組1#

期望的相對(duì)阻抗組1#，使用期望阻抗組1#參數(shù)進(jìn)行雙臂書(shū)寫(xiě)任務(wù)。xR， yR， zR軸的相對(duì)位置和姿態(tài)軌跡如圖5所示。

除zR方向外，其余方向均實(shí)現(xiàn)了良好的跟蹤精度。沿zR方向的位置誤差因保持接觸并獲得所需的相對(duì)阻抗造成，為必要誤差。期望的相對(duì)阻抗行為實(shí)現(xiàn)效果良好。

4.2 相對(duì)阻抗組2#和3#

為實(shí)現(xiàn)各種所需阻抗時(shí)驗(yàn)證所提出的控制器的性能，在兩個(gè)附加條件下執(zhí)行相同的書(shū)寫(xiě)任務(wù)。本文對(duì)所提出的阻尼比的變化相對(duì)于阻尼系數(shù)BRd和勁度系數(shù)KRd進(jìn)行了修改，也可通過(guò)改變慣性系數(shù)MRd 將阻尼比改變?yōu)槠淦谕怠?/p>

3個(gè)實(shí)驗(yàn)組的沿約束方向zR的相對(duì)位置響應(yīng)如圖6所示。觀察到根據(jù)相對(duì)阻抗的響應(yīng)變化，所需相對(duì)阻抗的阻尼比越小，建立時(shí)間越快，過(guò)沖越小。

在3個(gè)實(shí)驗(yàn)的書(shū)寫(xiě)任務(wù)期間沿著約束方向zR的相對(duì)阻抗誤差范圍如圖7所示，2#和3#組的RMS誤差分別為0.419和0.441。

由上述結(jié)果可知，所提出的控制器在不同的阻抗值下可以很好地實(shí)現(xiàn)所需的相對(duì)阻抗。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于TwinCAT PLC進(jìn)行雙臂機(jī)器人實(shí)時(shí)控制，實(shí)現(xiàn)了雙臂機(jī)器人不對(duì)稱PLC任務(wù)系統(tǒng)的阻抗控制，確保機(jī)器人控制算法的效率大大提升。采用時(shí)間延遲估計(jì)技術(shù)，通過(guò)雙臂的不精確動(dòng)態(tài)信息估計(jì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)使得控制得到了進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

控制器可以將兩個(gè)臂的關(guān)節(jié)速度映射到它們的末端執(zhí)行器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。此外本文引入相對(duì)雅可比用來(lái)改進(jìn)動(dòng)力學(xué)和阻抗方程，以實(shí)現(xiàn)將雙臂映射到一個(gè)機(jī)器人用以執(zhí)行非對(duì)稱雙手書(shū)寫(xiě)任務(wù)。通過(guò)使用相對(duì)雅可比行列式，阻抗控制被簡(jiǎn)化為用于兩個(gè)臂的單個(gè)控制器，使得兩個(gè)末端執(zhí)行器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表征執(zhí)行期望任務(wù)。這使得在指定期望阻抗和期望軌跡時(shí)所提出的阻抗控制更簡(jiǎn)單且更直觀。對(duì)于書(shū)寫(xiě)任務(wù)的實(shí)施，在不同的阻尼比下進(jìn)行了3個(gè)組實(shí)驗(yàn)，相對(duì)剛度假設(shè)最大穩(wěn)態(tài)誤差為1.35%;時(shí)延估計(jì)的使用使得所提出的控制器更容易實(shí)現(xiàn);對(duì)所提出的控制器進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明誤差最終是有界的。

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