植樹的類型

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道題目：在一條60米的小路一側(cè)，每隔5 米插一面紅旗，一共插了幾面？有的學(xué)生說是12面，也有的學(xué)生說是13面，還有的學(xué)生說是11面。到底哪個(gè)答案是正確的呢？下面我們一起來研究。

出現(xiàn)上面三種答案是有原因的，因?yàn)轭}目沒有說明植樹的類型，因而出現(xiàn)了不同的答案。如果是兩端都插上旗子，旗子的面數(shù)就會(huì)比段數(shù)（兩面旗子的間隔叫一段）多1?？梢援媹D理解。

如上圖，有4個(gè)間隔，即4段，兩端都插，旗子數(shù)是5面，可以看出旗子數(shù)比段數(shù)多1（5-4）。也就是說當(dāng)兩端都插時(shí)，旗子數(shù)比段數(shù)多1，段數(shù)比旗子數(shù)少1。所以上面題中有60÷5=12（段），兩端都插就會(huì)有12+1=13（面）。

如果一端插另一端不插，從下圖可以看出，有4 段，旗子數(shù)有4面，說明段數(shù)等于旗子的面數(shù)。

所以原題中，如果一端插，另一端不插，就有60÷5=12（面）。

如果兩端都不插，從下圖可以看出，有4 段，旗子數(shù)有3 面，就是說段數(shù)比旗子數(shù)多1，旗子數(shù)比段數(shù)少1。

所以原題中，如果兩端都不插，段數(shù)是60÷5=12（段），旗子數(shù)是12-1=11（面）。

從上面可以看出，在植樹問題中，一定要先弄清植樹的類型，然后通過畫圖，直觀地探尋出方法。再如，在一個(gè)圓形魚塘的四周等距離地栽樹，每?jī)煽脴渲g的距離是8米，魚塘的周長(zhǎng)是400米，問一共栽了多少棵樹？

這題屬于封閉性的植樹問題，先畫圖分析。從下圖可以看出，有4 個(gè)間隔，一共栽了4棵樹。說明棵樹等于段數(shù)。也可以看作是在一條直線上兩端都栽的情況下，然后變成曲線，首尾就合成1棵了，所以棵數(shù)等于段數(shù)。因而上面的結(jié)果是400÷8=50（棵）。

植樹問題在生活中應(yīng)用比較廣泛，例如鋸木頭問題，一根木頭長(zhǎng)20 分米，每5分米鋸一段，一共要鋸多少次？還有爬樓梯問題，徐槐程同學(xué)爬樓，從一樓到二樓要2 分鐘，照這樣的速度，如果從1 樓到6 樓，需要多少分鐘？同學(xué)們，自己動(dòng)手畫一畫，動(dòng)腦想一想，用筆做一做。