基于水動力學(xué)理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型

李曉光

(中國水利水電第十一工程局有限公司，鄭州 450000)

0 引 言

圍堰是修建的臨時性壩工，主要為了水利樞紐建筑物能在干地上進(jìn)行施工和檢修，工作條件比較特殊[1-2]。在水利樞紐工程中，圍堰的布局和施工程序?qū)こ痰恼w進(jìn)度和工程質(zhì)量有重要影響，對工程施工格局起到?jīng)Q定性作用，甚至涉及下游的安全問題[3]。

影響圍堰實(shí)際效果的主要因素是水位變化，若上游水電站圍堰遭遇超標(biāo)洪水發(fā)生漫頂潰決，將嚴(yán)重影響中下游水電站施工的安全。面對這種情況，有研究者提出上游水電站圍堰漫頂水位變化模型。據(jù)國內(nèi)外大量統(tǒng)計資料顯示，在失事的大壩中有近50%是由于滲透破壞引起的。在以往的研究中多數(shù)考慮滲透破壞的問題，研究較多、使用范圍較廣的有基于Autobank的水位變化模型和基于數(shù)值模擬的水位變化模型[4-6]。在上述兩種模型中，由于模型參數(shù)的取值為特定的范圍，在實(shí)際應(yīng)用中無法取最優(yōu)值，導(dǎo)致水位變化模型對水位變化的響應(yīng)程度較差，擬合優(yōu)度異常且對水位的敏感度低[7]。針對這種情況，設(shè)計基于水動力學(xué)理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型，水動力學(xué)理論主要研究水與其它液體的運(yùn)動規(guī)律及其邊界相互作用，利用這一理論，解決以上使用的模型中存在的問題。

1 基于水動力學(xué)理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型設(shè)計

1.1 基于水動力學(xué)理論確定模型參數(shù)

在研究中模擬上游水電站圍堰漫頂水位變化情況，控制進(jìn)出水位以擴(kuò)散流動為主，節(jié)省模型執(zhí)行時間[8]。模型設(shè)計中設(shè)置時間步長時，使收斂值小于1，使模型在顯示格式的條件下，計算過程始終保持穩(wěn)定。在水位變化模型計算中，上游水電站圍堰漫頂水位變化區(qū)域劃分為多個單元網(wǎng)格，為了檢測網(wǎng)格更為方便，設(shè)置網(wǎng)格點(diǎn)的收斂值與時間步長相同，均小于1。檢測中使用的時間步長取浮動取值范圍，設(shè)置一個最大時間步長，一個最小時間步長。在水位變化模型實(shí)際應(yīng)用中，分別設(shè)置收斂值為0.08，最小時間步長為0.002，最大時間步長為5 000。在模型計算過程中，根據(jù)擴(kuò)散方程的時間步長確定檢測水體的時間步長[9]。

將上游水電站圍堰漫頂水位變化區(qū)域劃分為多個單元網(wǎng)格，將網(wǎng)格點(diǎn)按照檢測的水深分為干點(diǎn)、半干濕點(diǎn)和濕點(diǎn)，每個網(wǎng)格單元的臨邊利用上述中設(shè)置的時間步長確定，待所有網(wǎng)格檢測完成后，獲得整個區(qū)域的水體邊界位置。

根據(jù)網(wǎng)格水深分類的條件如下：正常情況下網(wǎng)格的水深為靜水深，網(wǎng)格干水深大于一邊水深，淹沒水深遠(yuǎn)小于另一邊水深，此時，小于水深的靜水深網(wǎng)格與另一網(wǎng)格的表面高程之和大于零；模型設(shè)計中，設(shè)置干水深為0.005 m，濕水深為0.1 m，半干濕點(diǎn)水深為0.05 m。在模型設(shè)計中，只有網(wǎng)格水深小于干水深，才能參與模型中的計算；如果某一網(wǎng)格的水深介于干水深和濕水深之間，則在模型設(shè)計中只計算該網(wǎng)格的質(zhì)量通量，將動量通量設(shè)定為零；最后對于判定為濕點(diǎn)的網(wǎng)格，在模型計算時，將網(wǎng)格的質(zhì)量通量和動量通量包含在內(nèi)，此時該點(diǎn)網(wǎng)格滿足水體水深大于濕水深[10]。

水動力學(xué)理論也被稱為流體動力學(xué)，在流體動力學(xué)中，水體的運(yùn)動會產(chǎn)生雷諾附加應(yīng)力，受到網(wǎng)格尺度的影響，當(dāng)雷諾附加應(yīng)力施加在時間上產(chǎn)生“渦黏”[11]。因此，考慮渦黏系數(shù)對模型的影響，將其拆解為平均值，設(shè)置為常數(shù)，經(jīng)過梯度化處理后減小雷諾附加應(yīng)力對模型造成的影響。圍堰邊壁的粗糙程度直接影響水流的運(yùn)動情況，糙率是水位變化模型主要參數(shù)之一，利用土地利用圖參考粗率表分析圍堰區(qū)域底部和邊壁的粗糙程度，提取出曼寧系數(shù)圖，確定圍堰區(qū)域底部和邊壁的糙率。在糙率的確定過程中，利用時間步長檢測到水體流速值，將其與模擬的流速值對比，觀察兩者的吻合情況。曼寧系數(shù)合理時，模擬流速值與實(shí)際流速值吻合程度良好；反之，吻合程度差，說明曼寧系數(shù)不能滿足模型實(shí)際需求，模擬水位值與實(shí)測水位值之間存在較大誤差。對于這種情況，重新取值，直到誤差控制在正常范圍內(nèi)。

水位變化與降水蒸發(fā)、水體密度相關(guān)，考慮上游水電站的地點(diǎn)，結(jié)合當(dāng)?shù)貧夂驓庀蟮臈l件，設(shè)定降雨蒸發(fā)參數(shù)，當(dāng)?shù)氐慕邓亢驼舭l(fā)量的數(shù)據(jù)可在氣象網(wǎng)站上下載[12]。假設(shè)在水位變化模型中，基于標(biāo)準(zhǔn)海水方程，確定水體密度溫度和鹽度，使溫度范圍和鹽度范圍控制在符合模型需求的范圍內(nèi)[13]。

在模型設(shè)計中，模型執(zhí)行時水體密度保持不變。至此，上游水電站圍堰漫頂水位變化模型參數(shù)設(shè)置完成。

1.2 建立水體動量方程

水體動量方程在直角坐標(biāo)系的條件下建立，水位變化連續(xù)方程如下：

(1)

式中：z為水位；x為距離；t為時間；ρ為水體密度；a、b、c分別為X、Y和Z方向的流速分量。

則X方向的水體動量控制方程為：

(2)

Y方向的水體動量控制方程為：

(3)

Z方向的水體動量控制方程為：

(4)

基于以上公式，確定湍流動能控制方程、湍流耗散控制方程以及湍流能產(chǎn)生項[14]。湍流動能控制方程：

(5)

湍流耗散控制方程：

(6)

湍流能產(chǎn)生項：

(7)

式中：ζ為有效黏性系數(shù)。計算公式為：

(8)

式中：F為湍流常數(shù)；M為湍動能產(chǎn)生項；σ為湍流動能耗散率；α為湍流動能[15]。

則三維直角坐標(biāo)系下的水體動量控制通用方程為：

(9)

通過以上過程完成水體動量方程的建立，基于此方程，計算上游水電站圍堰漫頂水流，完成水位變化模型的設(shè)計。

1.3 計算圍堰漫頂水流

將上游水電站圍堰看作單元，由單元網(wǎng)格組成，根據(jù)模型參數(shù)將單元網(wǎng)格劃分為若干個計算斷面，在計算斷面前對水體動量控制方程進(jìn)行有限差分運(yùn)算，得到以水位和流量為變量的方程組，得到上游水電站中各個網(wǎng)格水位。將得到的結(jié)果回代至單元中，最終得到整體的水位和流量，完成上游水電站圍堰漫頂水位變化模型的設(shè)計。

計算時，從末尾網(wǎng)格向首位網(wǎng)格推導(dǎo)，令：

ΔRi+1=βi+1+χi+1Δzi+1+ηi+1Δzl1

(10)

式中：Δzi+1為第i+1個斷面在Δt時間內(nèi)的水位增量；ΔRi+1為第i+1個斷面在Δt時間內(nèi)的流量增量；β、χ、η為斷面系數(shù)，其中β為常規(guī)系數(shù)，χ為Δzi+1的斷面系數(shù)，η為zl1在Δt時間的斷面系數(shù)，zl1右下角表示斷面。

對式(10)進(jìn)行線性化處理，得到：

βi+1ΔRi+χi+1Δzi+ηi+1(ΔRi+1)=φ1

(11)

βiΔRi+1+χiΔzi+1+ηi(ΔRi+1)=φ2

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12)，消除Δzi+1，得到系數(shù)βi、χi和ηi，對于同一斷面的流量有：

ΔRi=βi+χiΔzi+ηiΔzl1

(13)

首末斷面關(guān)系設(shè)有如下的線性方程組：

(14)

流量邊界條件以下列形式給出：

(15)

水位邊界條件以下列形式給出：

(16)

式中：Ji和Si為邊界條件，其中Ji為上游流量邊界，Si為下游水位邊界條件。

根據(jù)能量守恒條件，連接端點(diǎn)的各個網(wǎng)格的水位增量和斷面的水位增量相同，則通過式(13)、式(14)和式(15)即可求出各個網(wǎng)格每個斷面的水位與流量。至此，設(shè)計的基于水動力學(xué)理論的上游水電站水位變化模型設(shè)計完成。

2 上游水電站圍堰漫頂水位變化模型實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

在上游水電站圍堰漫頂水位變化模型的實(shí)驗(yàn)研究中，引用傳統(tǒng)的基于Autobank的水位變化模型和基于數(shù)值模擬的水位變化模型，設(shè)計對比實(shí)驗(yàn)，考慮模型中的通用指標(biāo)，以水位的擬合結(jié)果和模型整體的敏感性作為實(shí)驗(yàn)衡量指標(biāo)，對比不同的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型的實(shí)際性能。

在實(shí)驗(yàn)中，以某上游水電站為例，水電站附近的水下地形見圖1。

圖1 實(shí)驗(yàn)區(qū)域地形圖(高程單位：m)

對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)區(qū)域的網(wǎng)格見圖2。在水電站圍堰附近，進(jìn)行網(wǎng)格的加密來適應(yīng)水位變化。

圖2 實(shí)驗(yàn)區(qū)域計算網(wǎng)格圖

從圖2中可以看出，生成的網(wǎng)格接近正交，有助于提高實(shí)驗(yàn)精度。在圖2中顯示的實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，使用不同的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型仿真出水位變化，在相同的水淹天數(shù)下，獲得平均水位的擬合結(jié)果，同時獲得水位變化量引起的邊界流量和滲透系數(shù)，計算不同模型的敏感性，依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析對比模型。

2.2 平均水位擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

設(shè)置平均水位的置信帶為95%，根據(jù)擬合曲線計算出各個模型的擬合優(yōu)度。平均水位擬合結(jié)果見圖3。

圖3 不同水位變化模型平均水位擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3中顯示的深色區(qū)域?yàn)橹眯哦?。從圖3中可以看出，只有基于水動力學(xué)理論的模型平均水位擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果中擬合曲線在置信區(qū)域范圍內(nèi)，其余實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合曲線與置信區(qū)域存在一定偏差。根據(jù)圖3中結(jié)果計算不同模型的擬合優(yōu)度，分別為1.647、1.462和1.013。擬合優(yōu)度是指對觀察值的擬合程度，其值越接近1，說明擬合程度越好。從擬合優(yōu)度計算結(jié)果可知，基于水動力學(xué)理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型擬合程度更好。通過上述過程獲得模型的敏感性參數(shù)，分析不同模型。

2.3 模型敏感性實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過上述獲得敏感性相關(guān)參數(shù)，3種不同模型的參數(shù)見表1。

表1 模型敏感性參數(shù)結(jié)果

表1中兩個參數(shù)對水位變化的影響存在差異性，通過各個參數(shù)的測量值來比較各個模型的敏感性。敏感度計算公式如下：

(17)

利用上述公式計算得到各個模型的敏感度分別為3.237、4.674和7.437，模型的敏感度越高，說明模型能夠更好地反映上游水電站圍堰漫頂水位變化。結(jié)合平均水位擬合結(jié)果和模型敏感性可知，設(shè)計的基于水動力學(xué)理論的上游式電站圍堰漫頂水位變化模型擬合程度更好，且敏感性更高，說明該模型對上游水電站圍堰漫頂水位變化的響應(yīng)程度更好。

3 結(jié) 語

本文圍繞上游水電站圍堰漫頂?shù)乃蛔兓闆r，在原有水位變化模型的基礎(chǔ)上，研究基于水動力學(xué)理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型。針對原有的水位變化模型中存在的響應(yīng)程度差的問題，設(shè)計對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證水位變化模型設(shè)計中應(yīng)用水動力學(xué)理論，有效地解決了原有的水位變化模型中參數(shù)不能達(dá)到最優(yōu)取值、導(dǎo)致模型響應(yīng)程度差的問題。但設(shè)計過程中依然存在一些問題。受環(huán)境條件的限制，在上述研究過程中主要以小流域?yàn)槟繕?biāo)，在后續(xù)研究中希望考慮大流域，另外模型的實(shí)際應(yīng)用還需要考慮經(jīng)濟(jì)成本問題，綜合分析與研究目標(biāo)相關(guān)的各項經(jīng)濟(jì)影響因素，使模型具有較高的性價比。