基于彩色CCD的棱鏡攝譜實驗數(shù)據(jù)處理

鄭 逸,張 權,韋先濤,朱 玲

(中國科學技術大學 a.少年班學院; b.物理學院，安徽 合肥 230026)

攝譜實驗是大學物理實驗課程之一，其主要數(shù)據(jù)處理思想是根據(jù)已知的元素譜線波長和拍攝得到的譜線圖，通過比對，計算出未知元素的譜線波長. 譜線的拍攝方式主要有感光膠片、線陣CCD和面陣CCD等幾種方式[1]. 利用彩色的面陣CCD相機拍攝譜線，既可以直接獲取譜線位置信息，避免了底片沖洗和讀譜等繁瑣過程，又可以得到直觀的彩色譜線圖片，結合了其他方式的優(yōu)點. 使用計算機處理實驗數(shù)據(jù)可以提高效率，減小誤差，是科學研究、工業(yè)生產(chǎn)和實驗教學近幾十年來的發(fā)展趨勢.

1 攝譜實驗

以中國科學技術大學物理實驗教學中心開設的攝譜實驗為例，介紹基于彩色CCD的棱鏡攝譜實驗數(shù)據(jù)處理方法. 實驗使用的棱鏡攝譜儀，由北京教學儀器廠生產(chǎn)的棱鏡攝譜儀改造而成，如圖1所示. 已知光源發(fā)射的光線經(jīng)過透鏡聚焦射入狹縫S1，L1為準直透鏡(與S1的距離等于其焦距)，經(jīng)過L1后變?yōu)槠叫泄?，?jīng)過阿貝棱鏡被反射、分光，經(jīng)過透鏡L2后平行光會聚到彩色CCD的成像面上，拍攝得到譜線圖[2].

圖1 攝譜實驗裝置示意圖

氦譜因為在可見光范圍內譜線相對較多，一般用來作為已知光譜，待測的未知光譜為汞譜和鈉譜(也可以更換成氫譜等其他光源).

實驗中使用1/2英寸的CCD，其感光面寬度有限，無法一次性拍攝到所有可見光譜線；而使用大尺寸的CCD又會增加實驗成本. 所以實驗中采用的方法是先將CCD固定某位置，依次更換光源，拍攝氦譜、汞譜和鈉譜的譜線圖，然后通過位移臺改變CCD位置重復上述拍攝操作2次(保證相鄰譜圖存在交疊區(qū)域)，一共得到9張圖，如圖2所示. 再通過拼接就得到完整的譜線圖. 這種方法在保證譜線的分辨率同時擴大了譜線測量的范圍.

原來的數(shù)據(jù)處理方法是先用PowerPoint等軟件拼接譜線，保證氦譜相同的譜線重合，然后保持垂直方向對齊，拼接汞譜和鈉譜圖. 然后用軟件(如畫圖)記錄下拼接后的3張圖每條譜線的橫向像素位置，設未知譜線像素位置為dx，如圖3所示，其處在已知氦譜的相鄰2條譜線之中，這2條譜線位置分別為d1和d2，波長分別為λ1和λ2. 則未知譜線的波長λx由線性插值公式

給出. 已知氦譜所有譜線的波長，就可以根據(jù)圖片中譜線的位置計算出未知的汞、鈉譜的波長.

圖2 拍攝得到的原始圖像

圖3 用已知譜線波長計算未知譜線波長

實際上，這種方法誤差比較大. 首先，圖片的拼接可能因為實驗者判斷能力、對圖像處理軟件使用的熟悉程度不同而存在較大誤差. 其次，波長與像素位置的關系不是線性的，線性插值法只能作為極小范圍內的近似處理，導致計算出來的結果存在較大的系統(tǒng)誤差. 如汞綠線波長通常求得的值為551 nm左右，而實際值為546.07 nm，如圖4所示,黑色線為線性插值得到的波長與像素位置的關系曲線，是折線(像素單位無實際意義，故略去)，灰色線為實際關系曲線.

為提高效率和數(shù)據(jù)處理的精度，使用Visual Basic .NET語言，并用WPF(Windows Presentation Foundation)設計圖形界面，開發(fā)了攝譜圖像處理程序，可以根據(jù)輸入的9張譜線圖拼接圖片，通過已知譜線波長計算出未知譜線的波長.

圖4 線性插值與實際值的區(qū)別

2 程序算法設計

算法是程序的核心. 本程序需要實現(xiàn)的關鍵算法是從譜線圖中尋找譜線并記錄下其位置(尋峰)、判斷譜線顏色拼接譜線圖(拼接)、插值.

2.1 尋峰

此算法應做到能夠不遺漏、不重復計數(shù)(即1條譜線不應該識別成多條). 這里設計了2種算法：極值法和中位數(shù)法.

若使用極值法，程序比較每個像素點與左右相鄰像素點的亮度，若取極值則該點記為譜線. 用戶可以調節(jié)參數(shù)“升降亮度容差”，若亮度差別小于容差，就不會認為這里取到極值. 容差值太大會漏掉暗譜線，太小會把拍攝時的雜點記為譜線.

若使用中位數(shù)法，給定參數(shù)“亮度閾值”，程序首先從左到右尋找亮度高于亮度閾值的像素，然后對連續(xù)的亮度高于閾值的區(qū)域類似于統(tǒng)計直方圖求中位數(shù)的方法求出中位數(shù)，記為譜線的位置. 對于相近的2條譜線，若亮度閾值過高，不會找到譜線，若亮度閾值過低，只會找到1條譜線. 亮度閾值合適時能夠找到全部2條譜線.

尋峰的結果是得到了譜線圖中譜線的位置，單位為像素，如圖5所示(只給出了氦譜的結果).

圖5 尋峰得到譜線位置

2.2 拼接

拼接的基本思想是給定參數(shù)“色相容差”和“亮度容差”，程序記錄前一張圖找到的最后一條譜線的色相和亮度，然后在后一張圖中從左到右比對每條譜線的色相和亮度. 若其差別位于容差之內，則譜線匹配，可得到4個數(shù)值：第1張圖末端位置、第2張圖首端位置、第2張圖末端位置和第3張圖首端位置，用這些數(shù)值刪去譜線圖和尋峰結果中多余的部分，拼接氦、汞、鈉譜圖以及譜線數(shù)據(jù)；若找不到匹配的譜線，則程序報錯.

2.3 插值

波長和位置的關系曲線可以通過插值或使用經(jīng)驗公式擬合[3]的方法求得. 輸入氦譜每條譜線的波長后，程序使用三次樣條插值法[4]進行插值，求出汞譜和鈉譜每條找到的譜線的波長. 三次樣條插值得到的函數(shù)是分段函數(shù)，端點為氦譜的已知點，每一段都是三次函數(shù). 通過求解線性方程組，使得端點處的函數(shù)值和其一、二階導數(shù)值各自相等，讓函數(shù)圖像是1條平滑的曲線，而非折線. 該方法計算比線性插值復雜，適合用計算機處理. 但該方法有局限性，若未知譜線的位置小于或大于所有已知譜線的位置(即外插)時誤差比內插時大.

3 程序界面設計

3.1 導入圖片和參數(shù)設置

如圖6所示，左側的滑塊可以調整取樣的位置，程序會對紅線附近寬度為參數(shù)“取樣寬度”的范圍取縱向平均，得到寬度為1的圖片，以進行后續(xù)尋峰操作. 較大的取樣寬度可以抑制雜點影響，但如果拍攝的譜線較斜，會導致平均后譜線變粗，影響精度.

圖6 導入圖片

選擇9張圖片后，單擊“下一步”后程序會嘗試尋峰、拼接，成功后進入后續(xù)程序，若未成功會報錯. 若程序報錯或處理結果不滿意(如有遺漏)可以單擊“參數(shù)設置”調整程序中使用的所有參數(shù)，如圖7所示.

圖7 參數(shù)設置

3.2 確定參考譜線波長

如圖8所示，此步是輸入已知的參考譜線波長，屏幕下方給出了氦譜的數(shù)據(jù)，選中文本框后單擊即可輸入. 若參考譜線是其他元素的譜線，則需要自行查找數(shù)據(jù)輸入. 這里程序還提供了一些功能：查看氦、汞、鈉譜的拼接結果；刪除氦譜多余譜線(一般為雜點)；若結果不滿意，調整參數(shù)后程序會詢問是否按照新的參數(shù)重新尋峰、拼接. 輸入完畢后單擊“下一步”.

圖8 確定參考譜線波長

3.3 獲得未知譜線波長

如圖9所示，程序插值得出了汞譜和鈉譜未知譜線波長. 若鼠標光標移動到譜線上，屏幕下方會顯示光標位置對應的波長(可以大致顯示出被遺漏的譜線波長). 單擊“標準數(shù)據(jù)”可顯示汞譜和鈉譜可拍攝到的譜線波長的參考數(shù)據(jù). 單擊“另存為圖片”可以將處理結果存為圖片.

圖9 獲得未知的譜線波長

4 結果與討論

程序開發(fā)的過程中使用了多組譜線圖實驗數(shù)據(jù)進行測試，操作正確的數(shù)據(jù)誤差可以控制在1 nm以內，其中1組數(shù)據(jù)通過選擇合適的參數(shù)和取樣位置可得到很精確的結果，誤差小于0.1 nm，如圖10所示. 參考數(shù)據(jù)：汞譜：黃(暗) 579.07 nm，576.96 nm，綠546.07 nm，天藍(暗) 491.60nm，紫435.84nm[5]；鈉譜：黃589.00nm，589.59 nm. 有1組數(shù)據(jù)曝光時間略長，亮譜線較粗，誤差較大，但一些暗的譜線能夠拍攝出來，如圖11所示.

圖10 接近真實值的1組數(shù)據(jù)處理結果

總體來說，對于按實驗要求操作得到的實驗數(shù)據(jù)，本程序能夠很好地計算出未知譜線的波長，一般情況下可精確到整數(shù)位(nm). 若拍攝時曝光時間太短或狹縫S1太窄，程序有可能無法識別或區(qū)分一些過暗的譜線；若曝光時間太長或狹縫太寬，計算結果誤差較大. 可以分別用長曝光、短曝光拍攝同一待測譜線，然后將圖片和參考譜線導入本程序，這樣程序可以分別準確地計算出較暗譜線和較亮譜線的波長.

圖11 拍攝出暗譜線的1組數(shù)據(jù)處理結果

5 結束語

在棱鏡攝譜實驗的數(shù)據(jù)處理過程中，利用計算機圖像處理技術實現(xiàn)了譜圖的自動拼接，使得可拍攝譜線的范圍不受CCD感光面大小的限制，可以在同一張譜圖上拍攝出紫外、可見和近紅外波段的譜線，同時還能保證光譜的分辨率不降低. 在計算未知譜線波長時，通過三次樣條插值法進行插值，與線性插值相比大大減小了插值時引入的計算誤差，特別是在標準譜線不是十分豐富的情形下. 本程序的開發(fā)是在大學物理實驗中融合計算機技術的應用實例，相信未來更多實驗能夠采用類似的處理技術，在減小誤差的同時提高數(shù)據(jù)處理的效率.