五自由度冗余機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

谷雷 黃福洋

摘要：為了完成對(duì)核聚變?cè)囼?yàn)裝置的日常維護(hù)工作，通過遙操作機(jī)械臂對(duì)核聚變實(shí)驗(yàn)堆裝置進(jìn)行包層維護(hù)是核聚變實(shí)驗(yàn)遙操作維護(hù)系統(tǒng)的重要任務(wù)之一。包層遙操作維護(hù)機(jī)械臂工作空間狹小，需對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)五自由度冗余機(jī)械臂方案，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和Matlab仿真分析。

關(guān)鍵詞：核聚變裝置;機(jī)械臂;運(yùn)動(dòng)學(xué)分析;D-H法;Matlab

中圖分類號(hào)：TP242? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）12-0073-04

0? 引言

煤炭、石油等傳統(tǒng)能源的使用帶來巨大的污染，對(duì)人們的生產(chǎn)、生活造成巨大影響，因此清潔能源的利用顯得尤為重要。核聚變反應(yīng)是一種理想的獲得清潔能源的途徑[1]，托卡馬克是核聚變商用的重要裝置。由于對(duì)裝置的維護(hù)工作需在一定的輻射環(huán)境下進(jìn)行，因此采用遙操作機(jī)械臂執(zhí)行相關(guān)維護(hù)工作是最重要的實(shí)現(xiàn)方案[2]，已驗(yàn)證其可行性，如在國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆ITER包層維護(hù)采用遙操作機(jī)械臂順利完成任務(wù)[3]。我國的核聚變項(xiàng)目CFETR中包層的轉(zhuǎn)運(yùn)任務(wù)由遙操作機(jī)械臂完成，由于聚變堆內(nèi)部空間狹小，包層底部鎖緊軸銷維護(hù)機(jī)械臂的設(shè)計(jì)難度增大，結(jié)構(gòu)要求特殊。設(shè)計(jì)可折疊的五自由度冗余機(jī)械臂，可在狹小空間內(nèi)工作，且避障能力較好，故能夠在復(fù)雜的聚變裝置內(nèi)執(zhí)行維護(hù)工作[4]?？蓮V泛應(yīng)用于工作空間狹小、復(fù)雜的工作環(huán)境，解決人工無法完成的工作，具有一定的避障能力。在汽車生產(chǎn)領(lǐng)域，可取代人工安裝螺栓、鉆孔等工作，提高工作效率、工作質(zhì)量;冶煉過程中，代替工人抓取鑄造鋼坯，避免工人受傷，提高效率;大型鍛造過程中，代替人工完成鍛造件的轉(zhuǎn)運(yùn)，保障工人的人身安全，降低風(fēng)險(xiǎn)。

本文選擇五自由度冗余機(jī)械臂作為研究對(duì)象，通過改進(jìn)型D-H參數(shù)法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、求解，并通過MATLAB進(jìn)行仿真分析，為后續(xù)機(jī)械臂研究提供參考。

1? 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過關(guān)節(jié)坐標(biāo)結(jié)構(gòu)，機(jī)械臂設(shè)計(jì)為五自由度冗余機(jī)械臂，包括四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和一個(gè)底部移動(dòng)自由度[5]，最大負(fù)載20kg，最大工作半徑770+300mm。通過改進(jìn)型D-H參數(shù)法和各關(guān)節(jié)間的相互關(guān)系，建立五自由度冗余機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，5個(gè)關(guān)節(jié)建立包括參考坐標(biāo)系在內(nèi)的6個(gè)坐標(biāo)系，推導(dǎo)齊次變換矩陣，計(jì)算出相關(guān)位姿參數(shù)，得到各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的位置和姿態(tài)[6-8]，從而獲得機(jī)械臂位姿和運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。根據(jù)改進(jìn)型D-H參數(shù)法建立機(jī)械臂坐標(biāo)系，如圖1所示，機(jī)械臂D-H參數(shù)如表1所示。

其中？琢i-1表示繞Xi-1軸旋轉(zhuǎn)使Zi-1軸Zi與軸平行的角度;ai表示沿Xi-1軸方向移動(dòng)，使得Zi-1軸與Zi軸共面的距離;di表示沿Zi軸方向移動(dòng)，使得Xi-1軸和Xi軸重合的距離;？茲i表示繞Zi軸旋轉(zhuǎn)使Xi-1軸和Xi軸平行的角度。

2? 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

機(jī)械臂是由一系列連桿和關(guān)節(jié)組成的。機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為已知關(guān)節(jié)角度？茲i（i=1～5），通過計(jì)算得出末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，此過程通過變換矩陣表示。連桿變換矩陣用i-1Ti表示，其表達(dá)式為：

得到每個(gè)關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣：

得到末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位姿：

其中n、o、a表示末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的三個(gè)軸，其中n為垂直軸，o為方向軸，a為接近軸，表達(dá)式中的各項(xiàng)分別為：

3? 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解為求解正運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆過程，求解思路為給定機(jī)械臂末端執(zhí)行器一個(gè)期望位姿，通過解析法計(jì)算得出各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

當(dāng)0T5已知，根據(jù)上述公式（2）～公式（7）得？茲i（i=1～5）。

①求解？茲2的值。

已知：

令等式兩端矩陣（1，2）、（3，2）元素對(duì)應(yīng)相等，得：

這里的四象限反正切函數(shù)Atan2（sin，cos）[9]是機(jī)器人中常用的函數(shù)，可有效避免計(jì)算出錯(cuò)。如式（12）中？茲2采用Atan2（sin，cos）函數(shù)的輸入?yún)?shù)為角度的值sin和cos值，可以準(zhǔn)確的定位到某一確切象限。

②？茲3求解。

令公式（10）兩端矩陣（2，4）、（3，4）元素對(duì)應(yīng)相等，得：

整理得，

得，

③求解？茲4的值。

令公式（10）兩端矩陣（2，1）、（2，2）元素對(duì)應(yīng)相等，得：

④求解？茲5的值。

令公式（10）兩端矩陣（1，1）、（3，3）元素對(duì)應(yīng)相等，得：

4? MATLAB仿真分析

4.1 驗(yàn)證正運(yùn)動(dòng)學(xué)

將機(jī)械臂D-H參數(shù)輸入MATLAB機(jī)器人工具箱中L=link（？茲? d? a? ？琢）函數(shù)生成連桿，利用Robot=SerialLink（）函數(shù)生成模擬機(jī)械臂，將各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角？茲=[pi/2? pi/4? -pi/3? pi/4]、d1=0輸入機(jī)器人工具箱的T=fkine（）函數(shù)計(jì)算位姿矩陣，與式（21）進(jìn)行對(duì)比，得出正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算正確。給定關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的位姿，如圖2所示。

4.2 驗(yàn)證逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

將已知的末端執(zhí)行器位姿作為輸入量，帶入公式（12）、公式（15）、公式（18）、公式（20）計(jì)算出各個(gè)關(guān)節(jié)角，得出的計(jì)算值與給定值d1=0、？茲2=？仔/2，？茲3=？仔/4，？茲4=-？仔/3，？茲5=？仔/4一一對(duì)應(yīng)，驗(yàn)證逆運(yùn)動(dòng)學(xué)正確。

4.3 工作空間分析

工作空間是機(jī)器人末端執(zhí)行器能夠到達(dá)空間所有點(diǎn)的集合，反映末端執(zhí)行器的位置。蒙特卡洛法是借助于隨機(jī)抽樣（偽隨機(jī)數(shù)）來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題分析的一種數(shù)值方法[10]，采用蒙特卡洛法[11-12]完成機(jī)械臂能夠到達(dá)空間內(nèi)的點(diǎn)集的采集，展現(xiàn)機(jī)械臂的工作空間。利用MATLAB中的Rand函數(shù)得到各個(gè)關(guān)節(jié)隨機(jī)組合形成的末端點(diǎn)集（theta（i）=thetamin（i）+（thetamax（i）-thetamin（i））*rand）。蒙特卡洛法核心為隨機(jī)取樣，故隨機(jī)取樣點(diǎn)數(shù)目越多，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，本文由于計(jì)算機(jī)配置原因，設(shè)置取樣點(diǎn)數(shù)為10000，利用plot3函數(shù)，MATLAB生成點(diǎn)云，即機(jī)械臂末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位置點(diǎn)集，如圖3所示。

各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角如表2所示，得到工作空間在XOY平面、YOZ平面、XOZ平面的投影，如圖4、圖5、圖6所示。

5? 結(jié)論

針對(duì)CFETR包層維護(hù)設(shè)計(jì)五自由度冗余機(jī)械臂，利用改進(jìn)型D-H參數(shù)法構(gòu)建出機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，求解出機(jī)械臂正、逆工作方程的數(shù)學(xué)函數(shù)公式和運(yùn)算求解過程。通過MATLAB軟件中的機(jī)器人工具箱，對(duì)機(jī)械臂位姿仿真，驗(yàn)證機(jī)械臂正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的準(zhǔn)確性。對(duì)結(jié)果分析，確定結(jié)果與公式推導(dǎo)的數(shù)值基本一致，證明其準(zhǔn)確性。通過蒙特卡洛法研究機(jī)械臂的工作空間，了解末端執(zhí)行器所能到達(dá)的極限位置，確保其完成工作任務(wù)，為同類機(jī)械臂的研究提供參考和研究基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱勵(lì)儉.聚變能及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2008：17-18.

[2]ZHOU Zibo，YAO Damao，ZI Pengfei.The research activities on re-mote handling system for CFETR[J].Fusion Engineering and Desing，2015（34）：232-237.

[3]Kakudate S， Takeda N， et al. R&D Activities for ITER Blanket Remote Handling Equipment[J]. Fusion Engineering and Design， 2014.

[4]鄭宇飛.基于人機(jī)工程學(xué)智能輪椅的設(shè)計(jì)與研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2016：29-30.

[5]楊樹風(fēng).帶有機(jī)械臂的全方位移動(dòng)機(jī)器人的研制[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

[6]陸佳皓，平雪良，李朝陽.基于MATLAB Robotic Toolbox的關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究[J].機(jī)床與液壓，2017，45（17）：60-62，81.

[7]周東輝.七自由度機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)研究[J].山東輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1995（04）：56-61.

[8]李鑫，潘松峰， 尹寧寧，等.六自由度串聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].青島大學(xué)學(xué)報(bào)（工程技術(shù)版），2017，32（02）：108-111.

[9]陳賽旋.協(xié)作機(jī)器人零力控制與碰撞檢測(cè)技術(shù)研究[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2018.

[10]趙智遠(yuǎn)，徐振邦，何俊培，賀帥，徐策.基于工作空間分析的9自由度超冗余串聯(lián)機(jī)械臂構(gòu)型優(yōu)化[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2019，55（21）：51-63.

[11]劉亞東.噴漿機(jī)械手定位誤差與運(yùn)動(dòng)模式優(yōu)化研究[D]. 長沙：中南大學(xué)，2013.

[12]胡明偉，王洪光，等.—種協(xié)作型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能分析與仿真[J].智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2017，12（1）：75-81.