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    利用圖形妙求的近似值

    2021-01-05 03:36:48文江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)蒼梧校區(qū)九14孫晨峰
    初中生世界 2020年46期
    關(guān)鍵詞:新海平方根連云港市

    文江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)蒼梧校區(qū)九(14)班 孫晨峰

    由正方形面積公式,可得(1+x)2=x2+2x+1=2。我們略去x2,得2x+1≈2,解得x≈0.5,即≈1.5。

    在上述方法中,因?yàn)閤2>0,所以2x+1<2,即x<0.5,即<1.5。設(shè)=1.5-a,我們畫示意圖,如圖2所示。

    由圖2 可得a2+2a(1.5-a)+2=1.52;整理,得-a2+3a+2=2.25;略去a2,得3a+2≈2.25,解得a≈0.0833…,即≈1.4167。

    教 師 點(diǎn) 評

    學(xué)習(xí)平方根以后,我們引入了無理數(shù)的概念。同學(xué)們對兩者之間的關(guān)系有時搞不清楚,尤其是究竟約等于多少。小作者給出了求無理數(shù)近似值的一個范例,求解過程中主要使用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想:先由數(shù)想形,再由形化數(shù)。整個推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn),方法巧妙,先后兩次利用數(shù)形結(jié)合,使的近似值更準(zhǔn)確。本文對平方根的學(xué)習(xí)起到深化和推進(jìn)的作用,認(rèn)真研讀,有助于培養(yǎng)我們的數(shù)感,提升我們對數(shù)據(jù)的分析能力。

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