搞清定義，搞定實數(shù)

文王 月

很多同學在學習“實數(shù)”這一章的時候，總感覺題目都會做，但又總是出錯。這其中有一部分錯誤是審題不清導致的，還有一部分是由于沒有徹底搞清楚定義而產(chǎn)生的錯誤。大家想避免這些錯誤嗎？下面，老師選出同學們出錯率較高的幾個問題，希望大家能找找出錯的原因，避免重蹈覆轍。

一、不能正確理解平方根和算術平方根的意義

例1的算術平方根是（ ）。

A.9 B.±9 C.3 D.±3

【錯解】A、D。

【錯解分析】不少同學由于沒有正確理解算術平方根的意義而錯選，當然，也不排除審題不清的情況。

因此，選項A、B、D錯誤。

【正解】選C。

例2已知16（x+2）2-81=0，求x的值。

【錯解】x=。

【錯解分析】很顯然，錯解中漏掉了一個平方根。我們知道，正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。

∵16（x+2）2-81=0，

∴（x+2）2=。

將（x+2）視為一個整體，則解得：

【正解】或-。

二、對立方根的概念理解不透徹

例3下列說法正確的是（ ）。

A.1的立方根是±1

B.-27沒有立方根

C. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

D.立方根等于本身的數(shù)是±1

【錯解】A、B、D。

【錯解分析】有些同學對立方根的概念缺乏正確的理解或理解不透徹，容易與平方根的概念產(chǎn)生混淆，從而導致出錯。

由于正數(shù)的平方根有兩個，所以有些同學誤以為正數(shù)的立方根也有兩個，這顯然是不對的。正數(shù)的立方根只有一個，且仍是正數(shù)，所以1 的立方根是1，因此A 選項錯誤。

有的同學同樣受平方根的影響，認為負數(shù)沒有平方根，就誤以為負數(shù)也沒有立方根。同學們，任何數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。所以-27 的立方根是-3，因此B選項錯誤。

根據(jù)立方根的定義，“如果x3=a，那么x 叫作a 的立方根”，我們可以計算得到1的立方根是1，0 的立方根是0，-1 的立方根是-1。立方根等于本身的數(shù)有±1 和0，因此D選項錯誤。

【正解】選C。

三、不能正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)

例4下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

【錯解】是有理數(shù)；是無理數(shù)，-是無理數(shù)，3.14是無理數(shù)。

【錯解分析】是有理數(shù)嗎？有些同學對立方根概念不理解，又受9÷3=3 的影響，以為是3，是有理數(shù)。事實上，9 的立方根并不是3。因為3的立方是27，所以3 不是9 的立方根。9 的立方根就是，是個無理數(shù)。

小學時，對于圓周率π 我們經(jīng)常取其近似值3.14 來進行計算，但是π≠3.14。π是無理數(shù)。但3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)。

0.313 113 111 3…（相鄰兩個3 之間依次多一個1）是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它是無理數(shù)。

【正解】有理數(shù)有：1，，，3.14；：，0.313 113 111 3…（相鄰兩個3之間依次多一個1）。無理數(shù)有