經(jīng)歷概念形成過程 發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維
——以“商的變化規(guī)律”教學(xué)為例

區(qū)鴻玲

（廣東省佛山市高明區(qū)德信實驗學(xué)校 廣東佛山 528511）

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“商的變化規(guī)律”是其中的重要組成部分，在學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識時，學(xué)生需要先學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律和筆算除法等知識點(diǎn)，建立在這一基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)概念性知識的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生找出和總結(jié)商的變化規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的直觀性，提升學(xué)生思維中的抽象性，撬動學(xué)生的內(nèi)心，增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)中“商的變化規(guī)律”的理解和認(rèn)識。

一、根據(jù)已有課堂教學(xué)經(jīng)驗，提升學(xué)生猜測能力

在學(xué)習(xí)“商的變化規(guī)律”這一課時，學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，在以往的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生學(xué)習(xí)了“積的變化規(guī)律”這一課時，已經(jīng)擁有了一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知。教師在開展新課“商的變化規(guī)律”這一課的學(xué)習(xí)時，應(yīng)該認(rèn)識到這一點(diǎn)，在教學(xué)的過程中，運(yùn)用合理的方式，為學(xué)生展現(xiàn)出乘法和除法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生由“積的變化規(guī)律”這一課的學(xué)習(xí)聯(lián)想到“商的變化規(guī)律”。根據(jù)兩者之間的有效聯(lián)系，設(shè)置合理的教學(xué)問題，讓學(xué)生根據(jù)以往的課堂學(xué)習(xí)經(jīng)驗，實現(xiàn)對于新課堂的學(xué)習(xí)，完成舊知識向新知識的遷移和過渡，為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)“商的變化規(guī)律”打好基礎(chǔ)。

在教學(xué)時，教師可以先給予學(xué)生一定的時間，先向?qū)W生提問：我們上節(jié)課堂學(xué)習(xí)了“積的變化規(guī)律”，大家對于這一知識點(diǎn)還有印象嗎？借助于這一問題，教師可以向?qū)W生提問，讓學(xué)生復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律，借助于這一機(jī)會，教師應(yīng)可以考查學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)掌握情況，檢驗學(xué)生的復(fù)習(xí)成果。教師在教學(xué)時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生思考積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律之間的關(guān)系。在這時，根據(jù)學(xué)生以往的課堂學(xué)習(xí)經(jīng)驗，教師可以讓學(xué)生猜一猜商的變化規(guī)律和積的變化規(guī)律之間的關(guān)系。通過這樣的課堂教學(xué)方式，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜測能力，教師在進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的已有課堂學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識“積的變化規(guī)律”和“商的變化規(guī)律”之間的關(guān)聯(lián)性為學(xué)生展現(xiàn)出來，提升學(xué)生對于“商的變化規(guī)律”這一課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)“商的變化規(guī)律”這一課的效果。

二、舉例驗證課堂教學(xué)猜想，提升學(xué)生推理能力

面對“商的變化規(guī)律”這一課的新知識，教師在教學(xué)時，應(yīng)注意利用好這一時機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，增強(qiáng)學(xué)生思維中的靈活性，讓學(xué)生掌握一個具體的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課正是培養(yǎng)學(xué)生推理驗證能力的良好機(jī)會。在教學(xué)中，根據(jù)“商的變化規(guī)律”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師可以讓學(xué)生提出問題，再列舉實例解決自己的疑惑和猜想。通過這樣的課堂教學(xué)方式，讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)意識，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成面對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推理和思考、驗證的能力。

例如在實際的教學(xué)過程中，經(jīng)過教師的推理和引導(dǎo)，學(xué)生對于“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化”這一問題產(chǎn)生了疑惑，在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生自己動手來檢驗這一問題，思考在除數(shù)不變的情況下，被除數(shù)和商究竟有怎樣的關(guān)系。根據(jù)這一問題，學(xué)生選擇了幾個式子：

20÷5=4 和200÷5=40，在這兩個式子中，除數(shù)都是5，而被除數(shù)由原來的20 變成了200，擴(kuò)大了10 倍，與之相同的是，商也擴(kuò)大了10 倍。為了加深學(xué)生對于這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識，教師在教學(xué)時，可以再讓學(xué)生從實際生活中尋找?guī)讉€實例，補(bǔ)充課堂上的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，讓學(xué)生掌握在除數(shù)不變的情況下，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

三、抽象概括數(shù)學(xué)概念知識，提升學(xué)生的總結(jié)能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重提升學(xué)生的抽象概括能力，面對數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生學(xué)會找到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)之間關(guān)系的認(rèn)識，讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生對于“商的變化規(guī)律”這一課的感性認(rèn)識。教師在教學(xué)時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念性的知識進(jìn)行概括和分析，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“商的變化規(guī)律”這一課時，總結(jié)相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念性知識，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)這門學(xué)科中的本質(zhì)內(nèi)容，深入理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的規(guī)律性質(zhì)。在教學(xué)課堂上，教師應(yīng)注意先引導(dǎo)學(xué)生自己用語言總結(jié)商的變化規(guī)律。在這基礎(chǔ)上，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生鞏固自身認(rèn)知，對于商的變化規(guī)律這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入認(rèn)識，鞏固學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)理解力，深化學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)成果。

例如在實際的教學(xué)過程中，有一個知識點(diǎn)內(nèi)容一直都是需要學(xué)生進(jìn)行深入理解和掌握的被除數(shù)或者除數(shù)乘以或者除以0會有什么樣的結(jié)果。通過深入研究和理解這一教學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生對于商的變化規(guī)律這一課的感性認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展和提升。

四、及時運(yùn)用變化規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生思維中的靈活性

在完成了對于課堂數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在課堂上擁有自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的機(jī)會，通過讓學(xué)生在課堂上鍛煉自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。在開展練習(xí)時，教師應(yīng)注意增加練習(xí)形式的多樣性和豐富性，通過給予學(xué)生相應(yīng)的機(jī)會，讓學(xué)生靈活運(yùn)用自己學(xué)習(xí)到的關(guān)于商的變化規(guī)律的概念性知識，增加學(xué)生對于商的變化規(guī)律這一課的認(rèn)識，逐步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

通過將練習(xí)題的形式進(jìn)行多樣化的改變，讓學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)知識，靈活應(yīng)用自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解決問題能力。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過動靜結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)理論數(shù)學(xué)知識的同時，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入實踐環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用程度，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的整體教學(xué)效果。比如教師可以為學(xué)生列舉多個計算式，考查學(xué)生的掌握程度。

五、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)學(xué)生思維中的直觀性

在概念性的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難度，借助于圖形的方式，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念性知識，增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的直觀化認(rèn)識。對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，掌握了數(shù)形結(jié)合的思想，有助于為學(xué)生以后階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在教學(xué)時，只是利用數(shù)字來講解數(shù)字學(xué)習(xí)問題，對于學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)時，很容易不理解，有的學(xué)生自身缺乏數(shù)學(xué)直觀化認(rèn)識，很容易跟不上教師的思路，成為了班集體中的“學(xué)習(xí)后進(jìn)生”，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)的過程中，借助于圖形的方式，解決數(shù)學(xué)問題中的抽象性知識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，有兩個主線貫穿學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總過程，教師在教學(xué)時，應(yīng)認(rèn)識到這一點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)顯性的數(shù)學(xué)知識，理解其中包含的隱性數(shù)學(xué)思想。借助于這樣的課堂教學(xué)方式，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解程度。

六、給予學(xué)生實踐環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的應(yīng)用能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)到了相應(yīng)的知識點(diǎn)后，教師應(yīng)注意加深練習(xí)題目的難度，引導(dǎo)學(xué)生對于學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深入探究和學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)時，可以引入生活化元素，通過生活實例的方式，幫助學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，感受其中的知識點(diǎn)。

例如在實際的教學(xué)過程中，利用多媒體，教師可以為學(xué)生展示這樣一個案例，在中秋節(jié)中，幼兒園中的小朋友分到了好多的月餅，每個小朋友手中拿到了4 個月餅。教師可以讓學(xué)生說一說：每個小朋友手中拿到了4 個月餅，該怎么列出相應(yīng)的文字表達(dá)式呢？經(jīng)過思考，學(xué)生們列出了這樣的文字表達(dá)式：很多月餅÷每個小朋友=4（個）。教師在這時，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行替換，文字表達(dá)式中的很多月餅代表了被除數(shù)，每個小朋友代表了除數(shù)，而4 代表商。在這一基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再深入進(jìn)行學(xué)習(xí)和認(rèn)知，比如在很多月餅的基礎(chǔ)上增加一倍，再平均分給每個小朋友，那么每個小朋友分到的月餅也會增加一倍的。通過這樣的課堂教學(xué)方式，增加學(xué)生對于課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識，讓學(xué)生理解被除數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，除數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，那么商是不會變的。通過這樣的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念背后的知識，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

七、結(jié)束語

綜上所述，在學(xué)習(xí)“商的變化規(guī)律”這一課時，教師在開展課堂教學(xué)時，應(yīng)注意選擇一個合理的形式，促進(jìn)學(xué)生對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深入認(rèn)識和了解，增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗，讓學(xué)生有效提升自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)認(rèn)識。