一種基于平衡零差探測技術(shù)的平均光子數(shù)測量方法*

劉金璐 楊杰 張濤 樊礬 黃偉 徐兵杰

(西南通信研究所，保密通信重點實驗室，成都 610041)

針對連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)實用化進(jìn)程中對系統(tǒng)核心參數(shù)的規(guī)范標(biāo)定需求，本文提出了一種基于平衡零差探測技術(shù)的平均光子數(shù)測量方法，即利用平衡零差探測基本結(jié)構(gòu)，在本振臂添加一個電光相位調(diào)制器.不同于通過計算相位漂移值進(jìn)行被動相位補償?shù)姆绞?，本方法主動地對相位調(diào)制器加載 [0，2π] 的均勻隨機相位以避免相位漂移對測量結(jié)果的影響.仿真及實驗驗證了平衡零差探測器輸出信號服從帶有兩個峰值的駝峰分布，且探測輸出信號方差與待測光脈沖平均光子數(shù)呈線性關(guān)系.采用該方案實現(xiàn)的平均光子數(shù)測量精度為0.1 個光子/脈沖，測量范圍達(dá)23 dB.優(yōu)化選擇探測器性能和數(shù)據(jù)采集工具的采樣精度和量程，可實現(xiàn)滿足測量要求的平均光子數(shù)和脈沖消光比測量，為連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化提供了一種可行方案.

1 引言

作為一種基于量子物理特性可為分離且合法的雙方提供共享密鑰的量子信息技術(shù)實用化手段，量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution，QKD)被認(rèn)為是可抵御量子計算機帶來的安全威脅的熱點研究方向.根據(jù)編碼過程的不同可將QKD 分為兩類:離散變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)(discrete-variable quantum key distribution，DV-QKD)和連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)(continuous-variable quantum key distribution，CV-QKD).相較基于BB84協(xié)議的DV-QKD 系統(tǒng)，基于高斯調(diào)制相干態(tài)協(xié)議(Gaussian-modulated coherent-state，GMCS)的CV-QKD 系統(tǒng)主要有以下4 點優(yōu)勢:1)相干態(tài)光源較單光子源更易制備;2)編碼的量子態(tài)是準(zhǔn)連續(xù)的，在希爾伯特空間具有無限維，使其在相對較短的距離具有潛在的高安全碼率特點[1-4];3)零差探測器較單光子探測器探測效率更高，成本更低;4)采用具有天然濾波特性的相干探測方法，表現(xiàn)出與現(xiàn)有光通信系統(tǒng)共纖同傳的潛力[5，6].目前國內(nèi)外團(tuán)隊在CV-QKD 與經(jīng)典光信號共纖同傳方面開展了相關(guān)研究，并取得了一定的成果[7-9].2019 年，日本情報通信機構(gòu)已實現(xiàn)CV-QKD 與100 個經(jīng)典通信信道通過波分復(fù)用結(jié)構(gòu)在10 km 光纖中共纖同傳[5]，系統(tǒng)實用化研究進(jìn)展迅速.

在CV-QKD 系統(tǒng)實用化進(jìn)程快速推進(jìn)階段，系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的規(guī)范標(biāo)定、擴展應(yīng)用場景下的系統(tǒng)優(yōu)化以及整體系統(tǒng)性能提升等方面的工作都亟待開展.相干態(tài)協(xié)議(含離散調(diào)制、高斯調(diào)制等)CV-QKD 系統(tǒng)是目前的主流研究方案，特別是基于隨路本振相干態(tài)協(xié)議的CV-QKD 系統(tǒng)已經(jīng)得到了廣泛且深入的研究[1，2，7，8，10-13].系統(tǒng)中對發(fā)送端制備的本振光消光比要求極高，通常高達(dá)60—80 dB才能不在接收端引入泄漏光噪聲[14-17]，然而對于本振光的消光比指標(biāo)的標(biāo)定方法卻鮮有報道.對光子數(shù)差異達(dá)60—80 dB 的信號在同一標(biāo)定方法下實現(xiàn)準(zhǔn)確標(biāo)定是很困難的，標(biāo)定光子數(shù)常用的單光子探測器在測量“消光部分”的光子數(shù)時，較難避免由于來自“強光”部分的干擾造成的測量誤差.

本文提出了一種適用于CV-QKD 系統(tǒng)的平均光子數(shù)測量方法，利用平衡零差探測技術(shù)，結(jié)合相位隨機化的本振光脈沖，將對待測弱相干態(tài)脈沖信號的平均光子數(shù)的測量轉(zhuǎn)換為對零差探測輸出信號的數(shù)據(jù)方差統(tǒng)計.仿真和實驗表明，該方法具備一定條件下的本振光脈沖消光比測試能力，為CVQKD 系統(tǒng)的核心參數(shù)規(guī)范化測試提供了重要參考.

2 平衡零差探測模型及仿真分析

2.1 平衡零差探測器模型

常用的平衡零差探測(balanced homodyne detector，BHD)通常由1 個2 × 2 光分束器(beam splitter，BS)和1 個帶有2 個PIN 光電二極管的高增益低噪聲差分放大電路構(gòu)成[18].將2 × 2 BS的2 個輸入臂依據(jù)輸入信號強度的不同分別命名為本振臂和信號臂，而兩個輸出臂信號分別進(jìn)行強度和延時平衡后輸入進(jìn)兩個響應(yīng)度一致的PIN 管，對PIN 管輸出信號進(jìn)行差分放大后，由模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter，ADC)對輸出電信號進(jìn)行采集.當(dāng)測試真空態(tài)的隨機漲落時，將信號臂斷開，調(diào)整輸入進(jìn)本振臂的本振光強度即可獲取基于真空態(tài)隨機漲落的量子隨機信號[18-21]，采集獲得的信號統(tǒng)計方差稱為散粒噪聲方差.要利用這個模型進(jìn)行平均光子數(shù)的測量，傳統(tǒng)方法是將待測信號接入信號臂，并在本振臂插入一個電光調(diào)制器.電光調(diào)制器的作用是對待測信號和本振光信號干涉中無法避免的相位漂移進(jìn)行補償[21].然而這種依據(jù)零差探測結(jié)果計算相位漂移值并對電光調(diào)制器加載實時補償電壓的方式在高重復(fù)頻率的系統(tǒng)中實現(xiàn)起來是非常困難的.

理想零差探測器輸出的信號Xout可以表示為[22]

其中A為放大系數(shù)，XLO為本振光的x正則分量，和分別為信號光的x正則分量和p正則分量，θ為本振光和信號光之間的相位差.考慮到散粒噪聲波動及分布特性，和在測量時均呈現(xiàn)高斯分布，其均值分別代表在x分量和p分量上的振幅，兩個振幅的平方和即為該相干態(tài)的信號強度或平均光子數(shù).

2.2 仿真分析

由于弱相干態(tài)脈沖信號在相空間上可以看成是由真空態(tài)(x和p分量均值為0，方差為v)進(jìn)行平移后得到的，因此仿真時，和由兩組獨立同分布的高斯隨機數(shù)G1 和G2 來表征，均值分別為m1和m2，方差同為v，而σ2是該相干態(tài)脈沖信號的強度，與平均光子數(shù)正相關(guān).在待測相干態(tài)信號的平均光子數(shù)一定的條件下，給本振光加載 [0，2π] 的隨機相位可使信號光與本振光的相位差θ也服從 [0，2π] 的均勻分布.由(1)式可知，采用主動控制信號光和本振光相位差的方法測量到的結(jié)果是同時包含了信號光的x分量和p分量的數(shù)據(jù)信息.在仿真中，令A(yù)和XLO均為1，樣本點個數(shù)為 107，結(jié)果如圖1 所示，探測結(jié)果分布呈現(xiàn)駝峰型.仿真獲得的探測輸出信號方差vout與相干態(tài)脈沖信號強度σ2的關(guān)系，結(jié)果如圖2 所示.可以看出，隨著σ2的增大，vout線性增大.由于σ2正比于平均光子數(shù)，換算關(guān)系可表示為

圖1 零差探測器輸出信號分布仿真結(jié)果Fig.1.Simulation distribution of BHD output.

圖2 探測器輸出信號方差隨待測相干態(tài)信號的強度變化的仿真結(jié)果Fig.2.Variance of BHD output changes with the intensity of coherent state.

其中N為平均光子數(shù);T為光脈沖重復(fù)頻率;λ為中心波長;h6.626×10-34J·s為普朗克常數(shù);c3×108m/s為光速;P為平均光功率，其正比于σ2.由此可知，探測輸出信號方差vout與相干態(tài)脈沖信號的平均光子數(shù)N呈線性關(guān)系.

3 實驗方案及測量結(jié)果

依據(jù)設(shè)計方案搭建的實驗光路如圖3 所示.一束脈沖光經(jīng)BS1 分束后，分為強度不同的上下兩支路，分別用來傳輸信號光和本振光.信號光通過一個光衰減器(VATT)后再由BS2 分成兩束，一束由光功率計(power meter)進(jìn)行功率監(jiān)測以計算平均光子數(shù)，另一束經(jīng)強固定衰減器(CATT)后進(jìn)入2 × 2 BS 的信號臂，作為待測平均光子數(shù)的相干態(tài)信號.本振光通過一個相位調(diào)制器(PM)并被加載 [0，2π] 的均勻分布隨機相位后輸入進(jìn)2 × 2 BS 的本振臂，作為本振光信號，實現(xiàn)零差探測，并由ADC 最終完成數(shù)據(jù)提取.

圖3 實驗裝置圖 (BS，光分束器;VATT，可調(diào)光衰減器;CATT，固定衰減器;PM，相位調(diào)制器;ADC，模數(shù)轉(zhuǎn)換器)Fig.3.Experimental setup.BS，beam splitter;VATT，variable attenuator;CATT，constant attenuator;PM，phase modulator;ADC，analog to digital converter.

實驗中的VATT 可控制弱光脈沖的強度，CATT 固定衰減值為—50 dB，以使進(jìn)入探測器的信號為弱相干態(tài)脈沖信號.光脈沖重復(fù)頻率為1 MHz，寬度為30 ns (廠商:OPEAK，型號:LSM-DFB-100K-PL，其靜態(tài)線寬為100 kHz).由量子隨機數(shù)發(fā)生器[23]產(chǎn)生隨機數(shù)并加載在調(diào)制器PM (廠商:中國電子科技集團(tuán)公司第四十四研究所，型號:GC 15PMTC7813，半波電壓Vπ3.5 V)上.由BS1和BS3 構(gòu)成的等臂Mach-Zehnder 干涉儀的上下支路光纖長度均為4.52 m.對探測器輸出信號的峰值進(jìn)行采樣[10]，采樣率為1 GSa/s，樣本量為 107.基于以上標(biāo)定的零差探測器電噪聲為Vele0.07N0(N0為表征真空漲落的散粒噪聲方差).采集獲得的探測器輸出信號統(tǒng)計分布如圖4 所示，與仿真結(jié)果一致，呈現(xiàn)駝峰型.

圖4 平衡探測器輸出信號分布Fig.4.Distribution of balanced homodyne detector output.

值得注意的是，仿真結(jié)果的兩個駝峰距離較實驗結(jié)果更遠(yuǎn)，這是由于仿真采用的m1，m2和v與實驗中的待測信號光的平均光子數(shù)N和散粒噪聲N0存在差異.N越多或N0越小，兩個駝峰分離得越明顯，零差探測輸出信號方差越大.為此，對不同平均光子數(shù)的相干態(tài)脈沖信號進(jìn)行測試，獲得的探測器輸出信號方差與平均光子數(shù)的關(guān)系如圖5所示，與仿真結(jié)果相符，探測器輸出信號方差與待測弱相干態(tài)信號的平均光子數(shù)呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系.

圖5 探測器輸出信號方差與平均光子數(shù)關(guān)系(電噪聲Vele=0.07N0，平衡零差探測效率 η=0.6044，ADC 采樣精度為14 bit)Fig.5.Variance of detector output varies with average photon numbers.Electrical nosie is Vele=0.07N0，the efficiency of BHD is η=0.6044 and sampling accuracy is 14 bit.

4 討論

在本方案中，本振光強度、零差探測器光電二極管探測效率、耦合器等無源光器件的透射率和ADC 采樣精度都會影響探測器輸出信號的方差值.而探測器輸出信號方差值所對應(yīng)的平均光子數(shù)是依據(jù)光功率計測量值結(jié)合(2)式計算后得到的.因此，采用本方案進(jìn)行實際應(yīng)用時，應(yīng)對探測器輸出信號方差值與平均光子數(shù)之間的一階線性關(guān)系進(jìn)行校準(zhǔn)，以保證本方案的實用性.

圖5 給出了平均光子數(shù)與零差探測器輸出信號方差之間的一階線性關(guān)系曲線，在實際實驗中是通過控制信號光支路的光功率以1 dB 步進(jìn)變化，并計算對應(yīng)平均光子數(shù)值，同時測量零差探測器輸出信號方差得到的.影響本方案量化精度的主要因素有:ADC 采樣精度和量程、光功率計測量不確定度以及探測器性能等.

其中ADC 是將探測器輸出的模擬電壓信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，其可分辨的最小模擬電壓由ADC采樣精度和量程決定，因而實驗獲得的探測器輸出信號方差值的最小可分辨值也是由ADC 決定的.在采樣精度、量化量程確定的情況下，輸出信號方差的最小可分辨值是確定的.實驗中使用的光功率計生產(chǎn)廠家為Thorlabs，型號為PM20CH，其測量不確定度為±0.25 dB (＜ 1 dB).光功率越小，依據(jù)其測量結(jié)果計算得到的平均光子數(shù)越準(zhǔn)確.由于ADC 提取數(shù)據(jù)信號的最小可分辨方差值是確定的，因此在圖5 中實驗結(jié)果的典型值給出了探測輸出信號方差與平均光子數(shù)之間的趨勢關(guān)系，其測量精度是由ADC 能夠分辨的最小方差值來保證的.

圖5 所示的實驗結(jié)果中，藍(lán)色圓圈線中A和B兩個點縱坐標(biāo)方差值分別為4990.8 和5200.1，對應(yīng)平均光子數(shù)分別為0.696 個/脈沖和0.827 個/脈沖，差值為0.131 個/脈沖.因此，將實驗測得的最小可分辨方差值對應(yīng)的可分辨平均光子數(shù)近似為0.1 個/脈沖作為本方案測量精度.

有關(guān)ADC 性能與本方案的量化精度之間的關(guān)系，以及測量結(jié)果的誤差來源分析是一個非常值得研究的問題，我們會在接下來的工作中在這個方向繼續(xù)深入.

由于采用了主動控制本振光相位并將其隨機化的方法，本方案同樣適用于光脈沖時域消光比的測量.即為信號光添加延時，按需要控制衰減器的衰減值并先后標(biāo)定脈沖光“有光”和“無光”部分的光子數(shù)，而無需考慮由于激光器相位噪聲引入的測量誤差.

實驗表明，依據(jù)平衡探測的輸出方差來獲得當(dāng)前光脈沖的平均光子數(shù)是切實可行的技術(shù)方案.

5 結(jié)論

本文提出了一種基于平衡零差探測技術(shù)測量光脈沖平均光子數(shù)的方法，采用對本振光相位隨機化消除相位漂移引入的測量誤差.仿真并實驗驗證了零差探測器輸出信號方差與光脈沖平均光子數(shù)的線性關(guān)系，采用該方案實現(xiàn)的平均光子數(shù)測量精度為0.1 個光子/脈沖，測量范圍達(dá)23 dB.為連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中平均光子數(shù)和光脈沖消光比的測量提供了一種參考方案.