基于雙圓弧樣條曲線的采煤機上滾筒割煤路徑規(guī)劃

柴浩洛，邢存恩，華同興

(太原理工大學 礦業(yè)工程學院， 山西 太原 030024)

0 引言

近年來煤礦機械化程度日漸提高，綜采工作面少人化、無人化已成為當前礦井發(fā)展的主要目標。采煤機作為綜采工作面的核心生產(chǎn)裝備，其自動化水平的高低將直接影響到礦井的生產(chǎn)效益。而在實際生產(chǎn)中由于井下惡劣的工作條件，采煤機上滾筒常發(fā)生切割頂板巖層的現(xiàn)象，這不僅會縮短滾筒截齒壽命，還會降低采出率[1]，因此,有必要對上滾筒割煤路徑進行規(guī)劃。

傳統(tǒng)的割煤路徑規(guī)劃方法大體分為幾何控制法、人工勢場法、單元劃分法、智能規(guī)劃法。楊海等[2]基于捷聯(lián)慣導坐標系對采煤機進行了定位定姿，應用三角幾何對滾筒割煤路徑進行解算，得到了采煤機運動軌跡，但幾何控制法在動態(tài)環(huán)境下誤差較大。董剛等[3]通過建立引力場對采煤機上滾筒割煤路徑進行規(guī)劃，但其環(huán)境模型采用虛擬構(gòu)建的煤巖界面，精確度較低。權(quán)國通等[4]采用粒子群算法對三次樣條曲線進行優(yōu)化，得到了平滑、可靠的割煤路徑，但其適應能力較差，地質(zhì)條件改變時需要對其進行人工干預。司壘[5]提出了基于改進D-S證據(jù)理論與多重神經(jīng)網(wǎng)絡的采煤機截割路徑算法，對采煤機截割路徑進行了合理規(guī)劃，但算法復雜度較高，解算時間長。陳爾奎等[6]采用柵網(wǎng)格進行環(huán)境建模，基于改進遺傳算法對復雜環(huán)境下移動機器人進行路徑規(guī)劃，但其本身實用性不強，無法適應礦井的復雜環(huán)境。

針對上述方法存在的誤差較大、無法適應地質(zhì)條件的改變、算法復雜等問題，本文提出了一種基于雙圓弧樣條曲線的采煤機上滾筒割煤路徑規(guī)劃方法，在真三維煤層環(huán)境下建立煤壁空間坐標系，通過計算頂板控制點之間的圓弧參數(shù)得到上滾筒割煤路徑，應用遺傳算法對割煤路徑進行優(yōu)化，得到了更為合理、精確度更高的割煤路徑，對工作面自動化生產(chǎn)有一定的借鑒意義。

1 三維煤層地質(zhì)模型及煤壁空間坐標系的建立

三維煤層地質(zhì)模型是路徑規(guī)劃中的環(huán)境模型，本文通過采集工作面實際鉆孔、回風巷、運輸巷及切眼等的數(shù)據(jù)，建立了煤層上表面三角網(wǎng)(Delaunay-Triangulated Irregular Network ，DTIN)模型，利用廣義三棱柱(Generalized Tri-Prism， GTP)體元地質(zhì)體建模[7-9]原理完成采煤工作面三維模型的構(gòu)建。

1.1 三維煤層地質(zhì)模型建立

模型數(shù)據(jù)來源為山西某礦的一個自動化工作面的實際鉆孔數(shù)據(jù)和經(jīng)克里金插值法生成的虛擬鉆孔數(shù)據(jù)，根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)和虛擬插值建立的工作面模型能夠較好地體現(xiàn)井下環(huán)境的變化。通過建立平面隱函數(shù)方程，切割煤層上表面獲得采煤工作面上表面模型；根據(jù)GTP體元建模原理，煤層上表面三角單元沿對應鉆孔軌跡向下擴展形成煤層下表面，得到采煤工作面DTIN三維模型，如圖1所示。

圖1 三維煤層地質(zhì)模型Fig.1 Three-dimensional geologic model of coal seam

1.2 煤壁空間坐標系建立

三維煤層地質(zhì)模型數(shù)據(jù)庫中存儲有大量數(shù)據(jù)，關(guān)系復雜，運算繁瑣，為了對數(shù)據(jù)進行有效管理，建立煤壁空間坐標系，這樣可避免繁瑣的坐標系轉(zhuǎn)換，同時可將割煤數(shù)據(jù)直接存儲在地理信息庫中，對煤層地質(zhì)模型進行修正。其中坐標原點在運輸巷與切眼內(nèi)交界點，以煤層傾向為X軸，煤層走向為Y軸，Z軸指向天，建立的坐標系如圖2所示，對其進行仿真切割能夠得到煤壁空間坐標系頂板控制點集合Qi={Q1，Q2，…，Qn}，i=1,2,…,n,n為控制點。

圖2 煤壁空間坐標系Fig.2 Coal wall spatial coordinate system

2 割煤路徑規(guī)劃方法

針對采煤機上滾筒在割煤過程中常發(fā)生切割頂板的現(xiàn)象，本文提出了一種基于雙圓弧樣條曲線的采煤機上滾筒割煤路徑規(guī)劃方法。首先采集工作面鉆孔、回風巷、運輸巷及切眼等的數(shù)據(jù)進行三維煤層地質(zhì)模型的建立；然后根據(jù)煤壁空間坐標系對模型進行仿真切割,得到頂板控制點集合，以相鄰兩點為一組建立連續(xù)控制點坐標系，根據(jù)雙圓弧基本結(jié)構(gòu)求解圓弧半徑及圓心坐標，根據(jù)雙圓弧基函數(shù)可以得到相鄰兩控制點之間的路徑，即上滾筒割煤路徑；最后采用遺傳算法，經(jīng)過選擇、交叉、變異操作對割煤路徑進行仿真優(yōu)化，得到了更為合理、精確度更高的割煤路徑。其基本流程如圖3所示。

圖3 采煤機上滾筒割煤路徑流程Fig.3 Flow of cutting coal path of shearer up-drum

2.1 雙圓弧定義及結(jié)構(gòu)

圓弧樣條曲線擬合基本思想[10]是將相鄰兩點之間用兩段相切的圓弧進行擬合，其本質(zhì)是一階導數(shù)連續(xù)函數(shù)。當有n個控制點時，整條曲線是由2(n-1)段圓弧組成的，其繪制方法為通過CAD中spline命令將控制點連接起來，繼而通過splinedit命令完成曲線擬合，系統(tǒng)將在端點處計算默認為切向。此處以頂板控制點Qi-2,Qi-1,Qi,Qi+1為例繪得圖4，可以發(fā)現(xiàn)該線由6段圓弧組成。以Qi-1,Qi兩點為例對雙圓弧定義進行闡述：Ci-1圓弧以Qi-1為起點，且在Qi-1點存在一切向量Ti-1；Ci圓弧以Qi為終點，在Qi點有一切向量Ti；Ci-1段圓弧與Ci段圓弧之間存在一條公共切線，切點為K，K點是Ci-1和Ci的連接點(Ci-1≠Ci)，是Ci-1的終點，也是Ci的起點。

2.2 雙圓弧參數(shù)求解

若雙圓弧曲線中有n個控制點，需要建立n個局部坐標系對圓弧參數(shù)進行計算,如圖5所示。

圖4 雙圓弧基本結(jié)構(gòu)Fig.4 Basic structure of double arc

圖5 雙圓弧參數(shù)求解Fig.5 Calculation of double arc parameters

Qi-1,Qi兩點連線為坐標系X軸，Qi-1為原點，過原點作與Qi-1,Qi兩點連線垂直的線設為Y軸，當選擇不同的公切點K時，半徑、圓心坐標有不同的計算公式和計算結(jié)果，本文為了簡化計算，K點設置在Qi-1,Qi兩點的中垂線與圓弧的交點處，其中Qi-1,Qi兩點連線之間距離為L，等腰三角形ΔQi-1KQi中，兩側(cè)角度都為θ，Ti-1與X軸夾角為θ1，Ti與X軸夾角為θ2，其半徑Ri-1,Ri及公切點K,圓心Oi-1,Oi的坐標表達式如下。

半徑Ri-1,Ri為

(1)

K點坐標(XK，YK)為

(2)

Oi-1點坐標(Xi-1，Yi-1)為

(3)

Oi點坐標(Xi，Yi)為

(4)

θ與θ1,θ2之間的關(guān)系為θ=(θ1+θ2)/4，θ1,θ2為初始條件，可通過切向量Ti-1,Ti進行確定。

2.3 連續(xù)割煤路徑生成

2.3.1 邊界條件

對于頂板控制點集合Qi={Q1，Q2，…，Qn},采用自然邊界擴展方式確定邊界條件Q0，Qi+1:

(5)

2.3.2 曲線連續(xù)坐標系建立

通過對雙圓弧曲線中單個坐標系進行分析可以得出相鄰控制點之間的坐標關(guān)系，對于整個頂板控制點集合，要得出相互坐標關(guān)系必須建立連續(xù)坐標系，如圖6所示。

圖6 頂板控制點連續(xù)坐標系Fig.6 Continuous coordinate system of roof control points

2.3.3 曲線基函數(shù)

根據(jù)圖5可知，在各控制點上存在切向量Ti(i=1,2,…,n)。以Qi-1,Qi為例，在Qi-1,Qi點處存在切向量Ti-1，Ti,則Ci-1,Ci圓弧可表示為

(6)

(7)

式中t∈[0,1]，代表0到1之間的任一實數(shù)。

為了使圓弧曲線精度更高，使切向量Ti有效化，特引入?yún)?shù)ηi,ξi對切向量進行控制，控制方式如下：

(8)

(9)

式中：ηi為控制切向量長度的參數(shù)；ξi∈[0,1]，為控制切向量方向的參數(shù)。

2.3.4 連續(xù)割煤路徑生成

上滾筒生成連續(xù)割煤路徑的基本思想為將煤層模型進行切片，厚度設置為截深，分別得到切片Sh(h=1，2，…，m，m為切片)，每一切片可生成頂板控制點數(shù)據(jù)，隨后利用雙圓弧擬合逼近得到割煤路徑Cs(s=1，2，…，g，g為割煤路經(jīng)曲線)，如圖7所示。

圖7 割煤路徑切片模型Fig.7 Slice model of cutting coal path

2.4 割煤路徑優(yōu)化步驟及參數(shù)設置

割煤路徑優(yōu)化是基于真三維煤層模型，綜合考慮頂板巖層、煤層地質(zhì)條件、液壓支架支護效果等復雜因素，使割煤路徑平滑擬合度更高，與煤層頂板曲線誤差減小，減少截割頂板巖層的次數(shù)，從而降低煤層中含矸率，使經(jīng)濟效益最大化。由于遺傳算法全局尋優(yōu)能力強，相比其他神經(jīng)網(wǎng)絡算法優(yōu)化效果較好，因此，本文采用遺傳算法對割煤路徑進行優(yōu)化，優(yōu)化步驟包括種群的初始化、適應度函數(shù)的構(gòu)建(含約束條件)、選擇、交叉、變異等操作，其中選擇、交叉、變異分別采用輪盤賭競爭機制、單點交叉方式、非均勻變異操作，在此不做贅述。

2.4.1 種群初始化

種群初始化必須要保證隨機性，為此選用隨機函數(shù)對種群進行初步選取，選取方法為以相同的概率采用隨機搜索方式生成初始種群[11]，具體方式如下：

(10)

2.4.2 適應度函數(shù)

在礦井環(huán)境下，煤層地質(zhì)條件、頂板巖層曲線、采煤工藝都會影響到割煤路徑的規(guī)劃，構(gòu)建適應度函數(shù)的原則是割煤曲線與坐標系中X軸所圍成面積最大，即使當前一刀煤采出率達到最高。函數(shù)模型如圖8所示。

圖8 適應度函數(shù)模型Fig.8 Fitness function model

圖8中X軸為采區(qū)煤壁空間坐標系中的X軸，縱軸為煤壁空間坐標系的Z軸。適應度函數(shù)構(gòu)建原則是為了使煤層采出率最高，為此，回采指標用割煤曲線與X軸所圍成的面積進行衡量，優(yōu)化目標為割煤曲線與X軸所圍面積達到最大，且不與頂板曲線相交。為此構(gòu)建的適應度函數(shù)為

(11)

式中：M為采煤機實際截割煤量；C(x)為上滾筒割煤路徑；R(x)為煤層與巖層的交界線。

從式(11)可以看出，需要另外構(gòu)造出煤層頂板曲線函數(shù)表達式R(x)。為了簡化計算和提高運算率，采用離散點對割煤曲線和頂板曲線進行描述，間隔1 m進行采樣，則適應度函數(shù)的離散點形式為

(12)

式中：fd為適應度函數(shù)的離散形式；j為割煤曲線點低于頂板曲線點的集合；k為頂板曲線點低于割煤曲線點的集合。

割煤路徑應盡量平滑，避免出現(xiàn)大的拐彎，為此，對適應度函數(shù)增加約束條件，設定頂板曲率變化不超過10°，約束條件設置為

C′(x)≤tan 10°

(13)

式中C′(x)為上滾筒割煤路徑的一階導數(shù)。

2.4.3 優(yōu)化參數(shù)設置

通過對割煤曲線和頂板曲線進行離散化，使采煤機割煤曲線較為平滑?；贛atlab中自帶的遺傳算法工具箱編寫程序代碼進行仿真，具體遺傳參數(shù)設置見表1，其中種群數(shù)量為50，單個種群內(nèi)包含200個體，為防止過量進化導致數(shù)據(jù)有效性降低，設置進化代數(shù)為100，交叉概率為0.25，表示當50個種群隨機分配產(chǎn)生的隨機數(shù)小于0.25時，進行交叉操作。變異概率指的是對種群內(nèi)每個個體分配一個隨機數(shù)，當這個隨機數(shù)小于0.01時，對其進行變異操作。變異概率不能太高，太高會導致子代無法繼承父代的優(yōu)良染色體，為此設為0.01。

表1 遺傳算法參數(shù)設置Table 1 Parameters setting of genetic algorithm

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證割煤路徑規(guī)劃方法的準確性，以山西某礦的一個自動化工作面為研究對象。工作面長度為200 m，走向長度為1 000 m，煤層傾角為2.6～3.4°，煤層厚度為2.2～4.4 m；采煤機主體長為10 m，寬為0.6 m，高為0.4 m，滾筒直徑為1 600 mm;截深為0.6 m;搖臂長為1 800 mm，寬為150 mm，高為150 mm。通過編寫程序代碼將上述參數(shù)輸入到Matlab中，得到優(yōu)化的軌跡，如圖9所示。另外,采用BP(Back Propagation)、RBF(Radical Basics Function)神經(jīng)網(wǎng)絡算法對割煤路徑進行優(yōu)化對比，如圖10所示。對采煤機實際生產(chǎn)過程進行仿真分析，得到連續(xù)三刀割煤路徑,如圖11所示，誤差分析結(jié)果如圖12所示。

圖9 遺傳算法軌跡優(yōu)化Fig.9 Trajectory optimization with genetic algorithm

圖10 優(yōu)化對比結(jié)果Fig.10 Optimization and comparison result

圖11 連續(xù)三刀上滾筒割煤路徑Fig.11 Cutting path of up-drum with three continuous cutting operations

圖12 割煤路徑與頂板誤差曲線Fig.12 Error curve of cutting path and roof

從圖9可看出，原先頂板曲線在雙圓弧逼近下平滑度有所提高，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，曲線平滑度進一步改善，表明遺傳算法能夠優(yōu)化割煤路徑。從圖10可看出，遺傳算法優(yōu)化路徑與頂板軌跡連線更為貼近。遺傳算法、BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法優(yōu)化前后的均方差值分別為0.001 56、0.015 34、0.011 24，遺傳算法優(yōu)化誤差較小，采出率較高。從圖11可看出，滾筒割一刀煤行程為225.3 m，反向割三角煤距離為26.4 m，則一刀煤累計誤差為1.1 m。從圖12可看出，上滾筒割煤路徑與頂板誤差范圍為0.183 9～0.349 3 m，上滾筒截割頂板巖層現(xiàn)象得到改善，出矸量有所減少。誤差來源主要為遺傳算法過量優(yōu)化，子代繼承了父代的優(yōu)良染色體后，經(jīng)過不斷選擇、交叉后會使父輩特性更易呈現(xiàn)，造成誤差積累。

4 結(jié)論

(1) 通過現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)以及虛擬數(shù)據(jù)建立三維煤層地質(zhì)模型，在此基礎上提出了基于雙圓弧樣條曲線的采煤機上滾筒路徑規(guī)劃方法，通過切割煤層模型產(chǎn)生一刀煤頂板數(shù)據(jù)，相鄰兩點建立坐標系，將頂板數(shù)據(jù)代入雙圓弧曲線基函數(shù)得到每相鄰兩點間的基本路徑，連接各段路徑即為上滾筒割煤路徑。

(2) 通過遺傳算法優(yōu)化得到了較為光滑的割煤路徑，其中上滾筒割煤路徑與頂板誤差為0.183 9～0.349 3 m，誤差較小，表明優(yōu)化路徑有效減少了切矸量，提高了采出率，在產(chǎn)量管理和實時管理方面具有一定的指導意義。

(3) 下一步工作將研究如何進一步減小上滾筒割煤路徑與頂板之間的誤差，即提高煤層模型精度以及對采煤機下滾筒割煤路徑進行規(guī)劃。