利用數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力

宋錦琨

【摘要】在新課改背景下，數(shù)學(xué)課堂建模內(nèi)容逐漸增多，部分學(xué)校甚至設(shè)置了專門的數(shù)學(xué)建模課程.本文從提升學(xué)生思維能力層面出發(fā)，探討采用何種教學(xué)策略來充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教學(xué)作用，進(jìn)而從七個(gè)角度對學(xué)生思維能力進(jìn)行有效培養(yǎng)和提升.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;課堂教學(xué);思維能力;培養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度 一般課題（課題立項(xiàng)號：GS【2019】GHB0381）“利用單元教學(xué)設(shè)計(jì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的實(shí)踐研究”.

數(shù)學(xué)建模是指以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際生活問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)生活同理論的緊密結(jié)合，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維和應(yīng)用能力的目的.數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，是自然科學(xué)的基石與有力工具，掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科對于學(xué)生解決實(shí)際問題具有重要意義[1].培養(yǎng)人才的各方面能力，歸根結(jié)底是培養(yǎng)其底層的思維能力.因此，當(dāng)前教育界普遍重視如何通過實(shí)施有效的教學(xué)策略，來實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的高效培養(yǎng).學(xué)生在利用建模解決實(shí)際問題時(shí)，需要進(jìn)行大量的思維活動.以問題為引導(dǎo)，以建模為依托，為學(xué)生打造綜合性思維訓(xùn)練平臺，對于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維為核心的全面思維具有重要意義.

一、數(shù)學(xué)建模的意義

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，最為重要的教學(xué)目標(biāo)，就是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，教師在數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)目的就是為了讓學(xué)生獲取更高的分?jǐn)?shù).雖然教師在教學(xué)過程中，有意識地讓學(xué)生獲取更多實(shí)用性的數(shù)學(xué)知識，但大多數(shù)學(xué)生在以后的發(fā)展過程中，能夠走數(shù)學(xué)方向的人并不多，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是為了應(yīng)付考試，并獲取好的成績.因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式有效提升了學(xué)生應(yīng)對考試的能力，但又無法將課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中.學(xué)生并不會創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于解決實(shí)際生活中的問題上.但實(shí)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)方面教師應(yīng)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從多方面多角度思考問題，以培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展需求的目的，讓學(xué)生發(fā)展成為符合新時(shí)代要求的創(chuàng)新型人才.

隨著數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的不斷推動，數(shù)學(xué)建模思想被提出，并得到了很好的發(fā)展和運(yùn)用.近幾年來，數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的有效應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)學(xué)科得到了更好的發(fā)展，在教學(xué)中不僅能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野，方便學(xué)生有效運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決日常生活中所遇到的各類難題，讓學(xué)生發(fā)展成為具有創(chuàng)新意識和自主探究能力的新時(shí)期高質(zhì)量人才.通常我們所說的數(shù)學(xué)模型，就是指數(shù)學(xué)學(xué)科對現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中某一些特定的對象進(jìn)行研究，為了能夠?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的目標(biāo)，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過相關(guān)的運(yùn)算等得到相應(yīng)的結(jié)果，最終引導(dǎo)學(xué)生有效解決實(shí)際生活中的各類難題.

一般情況下，數(shù)學(xué)建模就是通過生活實(shí)際問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)某橄蠛头治?，建立相?yīng)的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.然后，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，通過有效地驗(yàn)證，從而解決生活中的問題.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵需要學(xué)生將實(shí)際問題進(jìn)行抽象化，并有效轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，這就要求學(xué)生具備一定的思維能力，而學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，并不是在短期內(nèi)就可以實(shí)現(xiàn)的，需要遵循循序漸進(jìn)的原則.合理運(yùn)用數(shù)學(xué)建模策略，逐漸培養(yǎng)學(xué)生思考問題的習(xí)慣，需要長期的堅(jiān)持才可以實(shí)現(xiàn).

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的有效途徑

（一）教師需要擁有良好的個(gè)人素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模思想意識的培養(yǎng)，需要教師擁有良好的個(gè)人素質(zhì).教師應(yīng)不斷地更新教學(xué)理念與教學(xué)方法，還要在教學(xué)內(nèi)容方面尋求變化，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識.教師在教學(xué)中需要了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和最先進(jìn)的數(shù)學(xué)問題，有效把握數(shù)學(xué)的教學(xué)方向，并將數(shù)學(xué)有效應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中.

（二）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教材相互聯(lián)系

數(shù)學(xué)建模與教材內(nèi)容需要相互結(jié)合.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)之前需要認(rèn)真研究教材內(nèi)容，仔細(xì)分析每一個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)知識內(nèi)容，并且了解如何有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化相關(guān)數(shù)學(xué)問題;尋找生活中的實(shí)際案例，將生活中常用的一些案例和問題導(dǎo)入課堂中，通過有效滲透，讓學(xué)生能夠直接了解數(shù)學(xué)模型的建立方法，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，引導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性.

三、合理利用數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的有效培養(yǎng)

隨著新課程改革不斷推動，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)也有所變化，應(yīng)以學(xué)生的全面和諧發(fā)展為主要目標(biāo)，教學(xué)中教師不僅要掌握數(shù)學(xué)的特征，還需要了解學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r、學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理發(fā)育情況等，這在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、抽象思維能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新意識等方面具有一定的作用.筆者結(jié)合自身在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中遇到的相關(guān)問題進(jìn)行有效分析和總結(jié)，結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)改革要求，針對有效運(yùn)用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生思維能力等方面進(jìn)行研究，通過不同的教學(xué)策略，有效培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

（一）培養(yǎng)思維積極性

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，任務(wù)是教學(xué)的主要組成元素和形式.學(xué)生只能被動地接受任務(wù)，完成任務(wù)，機(jī)械性地學(xué)習(xí)，忽略了興趣驅(qū)動學(xué)習(xí)的重要作用.隨著教育理念的逐漸轉(zhuǎn)變，越來越多教師開始認(rèn)識到，只有構(gòu)建趣味課堂，使學(xué)生積極地開展思維活動，才能夠大幅提升學(xué)習(xí)效率，進(jìn)一步改善教學(xué)效果.

第一，在講解新的課程內(nèi)容時(shí)，教師可以充分利用懸念，調(diào)動學(xué)生探究和參與的積極性.舉例來說，可以在課堂開始之前從實(shí)際生活中提取部分趣味問題，如如何設(shè)計(jì)衣服長度等.學(xué)生在思考問題的過程中將不知不覺進(jìn)入課堂情境，積極活躍地開展思維活動.

第二，在講解完課程內(nèi)容后，同樣可以利用懸念進(jìn)一步延伸課程內(nèi)容，讓學(xué)生鞏固與思考.

（二）培養(yǎng)思維求異性

在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，嘗試從多個(gè)角度、利用多個(gè)方法來思考和解決問題，培養(yǎng)其發(fā)散思維的意識與能力.這一過程重點(diǎn)培養(yǎng)的是學(xué)生的思維求異性.只有避免了思維的同一性，不再產(chǎn)生思維定式與固定套路，才能夠?yàn)閷W(xué)生打開思維的天窗，在思考問題時(shí)能夠從多個(gè)維度分析和考量問題，并且通過比對可以發(fā)現(xiàn)各種方法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，進(jìn)而選擇最為便捷與高效的解題方法.

（三）培養(yǎng)思維連續(xù)性

大部分?jǐn)?shù)學(xué)建模課程內(nèi)容有著嚴(yán)密的邏輯體系與連續(xù)的推理過程，對問題的探究也是逐漸深入、層層遞進(jìn)的.學(xué)生在學(xué)習(xí)建模和實(shí)際建模的過程中，將實(shí)現(xiàn)知識的逐漸積累和問題的逐漸解決，進(jìn)而形成清晰明確的思維路線，對于培養(yǎng)其思維連續(xù)性具有重要意義[2].

（四）培養(yǎng)思維聯(lián)想性

知識來源于創(chuàng)造，而創(chuàng)造力的重要來源之一就是想象力.培養(yǎng)學(xué)生思維的聯(lián)想性，使其能夠基于已有知識進(jìn)行合理延伸，產(chǎn)生對新知識的構(gòu)想，這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要方向.從數(shù)學(xué)研究角度來說，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程就是在實(shí)踐和認(rèn)識之間反復(fù)循環(huán)的過程，在此過程中思維聯(lián)想性發(fā)揮了重要作用.因此，教師在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)過程中，應(yīng)深入了解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過反復(fù)提問的方式，使學(xué)生產(chǎn)生對已有問題和已有知識的聯(lián)想與延伸，激發(fā)其創(chuàng)造知識、探索未知領(lǐng)域的積極性，學(xué)生思維聯(lián)想性將在這一過程中得到有效培養(yǎng).

（五）培養(yǎng)思維直覺性

直覺并非一種主觀意識，而是基于穩(wěn)固的知識基礎(chǔ)形成的預(yù)見性判斷.良好的預(yù)見意識能夠大幅減少解決問題的時(shí)間，保證問題得到高效的解決.如果學(xué)生沒有形成良好的預(yù)見意識，即思維的直覺性，很容易走向錯(cuò)誤方向，不利于后續(xù)思維活動的有效開展.因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的審題意識和審題能力，引導(dǎo)學(xué)生在做題之前綜合考量坐標(biāo)系、未知數(shù)、參數(shù)等各種解題要素，將已知知識與題目條件相聯(lián)系，充分發(fā)揮聯(lián)想能力，激發(fā)直覺潛能.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)對建模過程的基本預(yù)判，提前預(yù)估這一過程整體的難度和難點(diǎn)所在，大幅提高建模成功率.

（六）培養(yǎng)思維創(chuàng)造性

探究性學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，就是實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維創(chuàng)造性的培養(yǎng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)目標(biāo)并不是為了實(shí)現(xiàn)對已有知識的掌握，而是實(shí)現(xiàn)對知識的靈活應(yīng)用與新知識的創(chuàng)造.在各種思維活動中，創(chuàng)造性思維屬于統(tǒng)領(lǐng)思維[3]，是指結(jié)合已知知識和經(jīng)驗(yàn)，在想象能力的輔助下進(jìn)一步擴(kuò)展知識和思維疆域，達(dá)到開辟新的知識世界的目的.其中，創(chuàng)新意識是創(chuàng)造性思維的核心意識.教師在開展建模教學(xué)的過程中，要培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)言、敢于質(zhì)疑的精神，勇于自我創(chuàng)新.

（七）培養(yǎng)思維發(fā)散性

問題有多條路徑和多種解決方法，如果學(xué)生囿于固定的解題套路，很容易掉入思維誤區(qū)，對于高效解題具有消極影響.學(xué)生利用發(fā)散性思維進(jìn)行建模過程的思考，能夠形成對問題的多套方案，不僅實(shí)現(xiàn)了已知知識的鞏固與靈活運(yùn)用，還在探究與嘗試過程中提升了其思維的全面性與完善性，從另一方面推動了學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力應(yīng)注重的問題

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，有效體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)教學(xué)中教師以數(shù)學(xué)建構(gòu)思想教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，并不是被動地去獲得數(shù)學(xué)知識，更為重要的是調(diào)動學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和豐富經(jīng)驗(yàn)讓其主動建立知識結(jié)構(gòu)體系.數(shù)學(xué)建?？梢宰寣W(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識.因此，在教育過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獲得堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和豐富的知識，以此提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，并使學(xué)生成為一個(gè)擁有實(shí)踐能力的新型人才，有效提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)不斷地創(chuàng)新，而建模能夠給學(xué)生更多的創(chuàng)新機(jī)會.

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)，應(yīng)以學(xué)生為主體

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)是為了提高學(xué)生的創(chuàng)造力，建模教學(xué)過程中教師應(yīng)遵循以學(xué)生為主體的教學(xué)原則.在教學(xué)過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模要體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，并以教師為教學(xué)主導(dǎo).教師在教學(xué)過程中應(yīng)有效把握課堂，營造積極的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，自主解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造能力.學(xué)生的主體作用主要體現(xiàn)在大膽質(zhì)疑，敢于探究，有效解決問題，并通過不同的角度看待問題.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有更多的自主控制權(quán).

五、結(jié) 論

在新課程改革的背景下，素質(zhì)教育工作逐漸推進(jìn)，對于廣大教育工作者來說，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)是重要的教學(xué)工作目標(biāo).數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為了傳遞數(shù)學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用能力.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)模式下，教學(xué)手段極為單一，學(xué)生的思維能力無法得到有效提升，甚至出現(xiàn)日漸僵化的問題.為了全面高效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師就必須以上述七種思維能力為導(dǎo)向，通過理論分析和實(shí)踐驗(yàn)證，不斷修正教學(xué)策略，充分激發(fā)學(xué)生的思維潛能.教師在實(shí)際教學(xué)過程中可以通過設(shè)置懸念、提供大量素材等方式使學(xué)生積極思考，在大量有趣的思維練習(xí)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的主動提升，培養(yǎng)符合時(shí)代需求和教育形式的創(chuàng)新型高素質(zhì)人才.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王偉.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略研究[J].課程教育研究，2019（32）：62-63.

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[3]孫紹影，吳紫薇.淺談開展“數(shù)學(xué)建?！钡诙n堂的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].才智，2018（21）：96.