滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

江蘇省南通市八一小學(xué) 陳思施

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，以滲透數(shù)形結(jié)合思想為切入點(diǎn)，并輔之以動(dòng)手拼圖、變換組合及繪制導(dǎo)圖等相應(yīng)的教學(xué)策略，可以針對(duì)性地培養(yǎng)及提升學(xué)生的空間思維、抽象思維及應(yīng)用思維等方面的高階數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均有積極的教學(xué)效用。

一、動(dòng)手拼圖，發(fā)展空間思維

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過程中還要考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的能力與水平，注重讓學(xué)生在自主體驗(yàn)、經(jīng)歷和探究的過程中感受這一數(shù)學(xué)思想。比如，教師可以利用動(dòng)手拼圖的方式，讓學(xué)生將動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)合，自主完成知識(shí)的意義建構(gòu)。

例如，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形等圖形的時(shí)候，教師就可以為學(xué)生準(zhǔn)備一些可以拼接、分解的長(zhǎng)方形的拼圖模型，讓學(xué)生利用拼圖的方式去組合形成新的圖形。在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中，通過形的變化，學(xué)生慢慢摸索出長(zhǎng)方形可分解為三角形，三角形又可組合為平行四邊形，三角形與平行四邊形或者是長(zhǎng)方形又可組合成梯形等等。在這個(gè)基礎(chǔ)上教師再帶領(lǐng)學(xué)生去分析這個(gè)過程中長(zhǎng)、寬、高、底、邊長(zhǎng)等“數(shù)”的變化，以形助數(shù)，效果會(huì)更好。

空間思維對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說是一種較為高階的數(shù)學(xué)思維能力。教師要通過一些有效的教學(xué)策略，比如動(dòng)手拼圖、積木游戲等，讓教學(xué)的過程變得有趣起來，激發(fā)學(xué)生的興趣，在這個(gè)過程中再針對(duì)性地提升學(xué)生的視覺感知、推理能力和空間想象力，學(xué)生會(huì)更容易理解和接受。

二、變換組合，發(fā)展抽象思維

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，它們之間存在著對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，能夠理解并進(jìn)行數(shù)與形的變換與轉(zhuǎn)化，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力必須掌握的一種思維方式。那么，教師可通過變換組合的方式，讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系。

例如，以具體的數(shù)學(xué)題目來講：將4個(gè)邊長(zhǎng)為1 ㎝的正方形拼成長(zhǎng)方形或是正方形，新拼成的圖形的周長(zhǎng)最大是多少？周長(zhǎng)最小是多少？學(xué)生剛開始表示無從下手，教師可以提示學(xué)生用畫圖的方式來想一想怎么拼圖形。最后學(xué)生得出周長(zhǎng)最大時(shí)是長(zhǎng)為4 ㎝，寬為1 ㎝的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)為10 ㎝；周長(zhǎng)最小時(shí)為邊長(zhǎng)為2 ㎝的正方形，周長(zhǎng)為4 ㎝。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師再變換條件，如果給出的是3個(gè)邊長(zhǎng)為1 ㎝的正方形，或者是4個(gè)長(zhǎng)為2 ㎝、寬為1 ㎝的長(zhǎng)方形呢，又該如何進(jìn)行組合，得出答案？以此來促使學(xué)生能夠舉一反三，通過畫圖來具體分析不同的組合情況，透徹理解這類練習(xí)題的考點(diǎn)。

“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！币谎缘莱隽藬?shù)形結(jié)合的重要性及必要性。通過變換組合，讓學(xué)生意識(shí)到不同的代數(shù)變化會(huì)產(chǎn)生不同的“形”，導(dǎo)致不同的數(shù)形結(jié)合，這也是教師可以發(fā)展學(xué)生的抽象思維及數(shù)形結(jié)合思維的切入點(diǎn)。

三、繪制導(dǎo)圖，發(fā)展應(yīng)用思維

思維導(dǎo)圖可以說是知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的一種成組織、成體系的表現(xiàn)形式。這也是滲透數(shù)形結(jié)合思想的一種可用的教學(xué)策略。通過思維導(dǎo)圖所具有的將主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，可以幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)，更加條理清晰地梳理知識(shí)間的邏輯關(guān)系，建構(gòu)起個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

例如，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中了解過不同圖形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式，比如說長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓、圓柱、圓錐等等，但這些知識(shí)點(diǎn)分別散落在教材的不同模塊，學(xué)生的知識(shí)是零散的、孤立的。教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)繪制思維導(dǎo)圖這種“形”的表達(dá)方式，引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖的組織結(jié)構(gòu)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的梳理與整合，回顧舊知識(shí)點(diǎn)、鞏固知識(shí)印象、挖掘知識(shí)聯(lián)系，以此來幫助學(xué)生更好地掌握關(guān)于圖形的數(shù)學(xué)知識(shí)，這也是以形助數(shù)的一種具體實(shí)踐形式。

由此可見，通過結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，并以針對(duì)性強(qiáng)的、有效的教學(xué)策略，可以幫助學(xué)生在體驗(yàn)和探究中感受數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，發(fā)展多方面的數(shù)學(xué)思維能力。因此，除了文中探討的動(dòng)手拼圖、變換組合及繪制導(dǎo)圖這幾個(gè)方向以外，教師還要在具體的教學(xué)實(shí)踐中不斷思考與摸索滲透數(shù)形結(jié)合思想的更多元的教學(xué)策略，以不斷提升數(shù)學(xué)課堂的有效性與含金量。

總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)是要讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。具體到基本思想的引領(lǐng)與培養(yǎng)方面，作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教師，在學(xué)生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的起步階段，我們更要重視學(xué)生的數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)與塑造，逐步引導(dǎo)學(xué)生深化數(shù)學(xué)思想，形成思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。