關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

◎吳賢盛 （浙江金華第一中學(xué)，浙江 金華 321015）

筆者通過和學(xué)生進(jìn)行交流、探討了解到，高中學(xué)生的學(xué)習(xí)目的都是順利通過高考．但是，學(xué)生們學(xué)習(xí)時(shí)常常會(huì)遇到許多問題，比如，許多學(xué)生沒有掌握高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路和解題技巧．盡管學(xué)生們學(xué)會(huì)了常規(guī)的解題方法，但是稍微改變了題型后，學(xué)生們就會(huì)大腦一片空白，缺乏解題思路，做不到舉一反三．筆者通過分析、比較高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路和解題方法，尋找多元化的解題技巧，旨在幫助學(xué)生提高自身的學(xué)習(xí)能力．

一、現(xiàn)階段高中函數(shù)課程教學(xué)存在的課堂問題

（一）教師沒有注重學(xué)生的主體地位

高中階段的函數(shù)課程存在一定的難度，數(shù)學(xué)教師的授課時(shí)間又極為緊迫，這就導(dǎo)致教師在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的教學(xué)時(shí)會(huì)占據(jù)課堂的主體地位．由于教學(xué)任務(wù)比較繁重，因此很多教師為了追趕教學(xué)進(jìn)度還在沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只是自顧自地在講臺(tái)前講課，單方向地向?qū)W生灌輸函數(shù)知識(shí)．在這樣的教學(xué)環(huán)境下，教師無法及時(shí)觀察到學(xué)生的反饋信息．這樣，教師便不能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及時(shí)改變自己的教學(xué)方式，學(xué)生在課堂上的問題也無法通過這種方式及時(shí)得到解決．由此可見，這種填鴨式的教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足當(dāng)代學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需要了，學(xué)生在這種落后的教育模式之下學(xué)習(xí)并不能得到邏輯思維的開拓，學(xué)生的課堂參與度較為低下．這樣，學(xué)生很容易出現(xiàn)溜號(hào)的情況，沒有辦法主動(dòng)參與到課堂之中進(jìn)行獨(dú)立思考，在面對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候沒有形成適合自己的解題思路，只能一味遵循教師的思考方式去解題，不利于提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．學(xué)生在面對(duì)新的函數(shù)題目的時(shí)候也無法及時(shí)構(gòu)建出適合自己的解題思路．

（二）教師沒有留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間

很多教師的教學(xué)形式還停留在照本宣科的階段，沒有結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況去制訂科學(xué)、合理的教學(xué)方案．很多教師在講授函數(shù)知識(shí)的時(shí)候缺乏層次感和條理性，教師和學(xué)生之間缺乏良性互動(dòng)，僅會(huì)參照教材的內(nèi)容將知識(shí)點(diǎn)羅列出來．但實(shí)際上，函數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)具有較強(qiáng)的綜合性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候需要加入自己的思考．只有這樣，學(xué)生才能夠完全吃透知識(shí)點(diǎn)的核心內(nèi)涵．學(xué)生如果只進(jìn)行機(jī)械化的記憶而沒有將函數(shù)知識(shí)中的核心內(nèi)涵理解清楚，那么函數(shù)知識(shí)在學(xué)生的腦海中就只是簡(jiǎn)單的文字和公式，學(xué)生無法參透其中的真正含義．所以，函數(shù)領(lǐng)域中的很多重點(diǎn)知識(shí)都需要學(xué)生經(jīng)過自己的思考后才能夠在大腦中進(jìn)行加工和總結(jié)．這樣，學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的印象才會(huì)更加深刻，在解答習(xí)題的時(shí)候也能夠擁有更多的解題思路．但是很多教師并沒有意識(shí)到這一點(diǎn)，通常情況下只會(huì)將授課內(nèi)容的結(jié)論或者是習(xí)題的正確答案直接告訴學(xué)生，學(xué)生根本沒有進(jìn)行真正的思考，導(dǎo)致教師的教學(xué)效率并不高．所以，教師一定要在課堂中給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生能夠利用自己的智慧領(lǐng)略函數(shù)知識(shí)的精髓．

（三）教師沒有積極運(yùn)用信息化的教學(xué)手段

隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，信息化技術(shù)已經(jīng)深入人們生產(chǎn)生活的各行各業(yè)之中，教育領(lǐng)域也對(duì)這種技術(shù)進(jìn)行了應(yīng)用，因此教師的教學(xué)方式也在原有的基礎(chǔ)上發(fā)生了巨大的變革．教師可以利用信息網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)上搜尋海量的函數(shù)知識(shí)的教學(xué)資源來制作電子課件，還能夠通過先進(jìn)的多媒體設(shè)備將精心準(zhǔn)備的電子課件展示出來．這樣，學(xué)生就可以從多方面的感官刺激中加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的印象，在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)能夠擁有更多方面的理解，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也能夠在此基礎(chǔ)上獲得顯著提高．但是，在數(shù)學(xué)課堂中，很多教師仍然沿用著老舊的教學(xué)手段，準(zhǔn)備教案的時(shí)候還是習(xí)慣于準(zhǔn)備手寫的紙質(zhì)教案，授課的時(shí)候還是以個(gè)人說課的形式為主．這樣的授課環(huán)境是缺乏靈性的，課堂的氣氛也比較沉悶．不僅如此，這種傳統(tǒng)的備課方式和講課程序都具有很大的局限性，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)階段學(xué)生的實(shí)際需求．為此，教師應(yīng)該跟隨時(shí)代的潮流，改革創(chuàng)新自己的教學(xué)手段，讓課堂氣氛活躍起來．教師應(yīng)該具備前瞻性的眼光，積極利用工作之余的時(shí)間研究新型教學(xué)設(shè)備的操作方式，重塑自己的課堂環(huán)境，將寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和先進(jìn)的教學(xué)手段進(jìn)行有機(jī)融合，讓學(xué)生能夠在潛移默化中領(lǐng)略到函數(shù)知識(shí)的核心內(nèi)涵．同時(shí)，教師需要積極利用課下時(shí)間與學(xué)生進(jìn)行深層次的交流，了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，這樣，教師在制作電子課件的時(shí)候也會(huì)擁有明確的目標(biāo)．

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)題的常規(guī)解題思路和方法

初中數(shù)學(xué)就涉及了函數(shù)，這一時(shí)期的函數(shù)題通常說明了x 和y 之間的關(guān)系．到了高中數(shù)學(xué)，函數(shù)是指兩個(gè)集合根據(jù)對(duì)應(yīng)的變化關(guān)系找到相互間的關(guān)系．例如，對(duì)于函數(shù)f（x）＝log2（x2-1），需要通過f 的法則，找到兩個(gè)變量間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．在學(xué)習(xí)高中函數(shù)的過程中，學(xué)生首先要熟練掌握函數(shù)的基本概念和內(nèi)容，然后找到兩個(gè)變量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后使用多元化的方法來解出函數(shù)題．筆者通過和學(xué)生進(jìn)行交流、探索得知，許多學(xué)生對(duì)函數(shù)題感到困難、頭疼，主要是因?yàn)樗麄儧]有全面掌握函數(shù)的基本概念和內(nèi)涵，導(dǎo)致解題過程中常常因?yàn)楹雎粤四硞€(gè)關(guān)鍵點(diǎn)而發(fā)生錯(cuò)誤．例如，解某些函數(shù)題時(shí)沒有注意函數(shù)的限制條件，從而使解得的答案和正確答案相比有很大偏差，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)解、漏解．此外，一些學(xué)生的思維過程比較片面，跟不上教師的思考步伐，無法深入理解函數(shù)題中的運(yùn)算法則和運(yùn)算特點(diǎn)，只重視公式計(jì)算，沒有深刻地了解函數(shù)公式的特點(diǎn)和內(nèi)涵，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤．比如，大部分學(xué)生都知道：f（x）＝f（-x）時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；f（-x）＝-f（x）時(shí)，f（x）是奇函數(shù)．但是一些學(xué)生并不知道這兩種函數(shù)的圖像還存在對(duì)稱性這一特點(diǎn)，從而在解題過程中缺乏解題思路和解題方法，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)無法提高．

三、多元的高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路非常重要

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)時(shí)，教師要讓學(xué)生明確，函數(shù)不但和日常生活息息相關(guān)，而且數(shù)學(xué)與化學(xué)、物理等學(xué)科之間的邏輯思維和思考的方法大致相同，學(xué)科之間可以互通．這就要求學(xué)生掌握函數(shù)解題思路，從而方便以后學(xué)習(xí)化學(xué)、物理等學(xué)科，全方位提高學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力，減輕學(xué)習(xí)壓力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠更好地接受、理解、掌握相關(guān)學(xué)科的知識(shí)．此外，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，雖然一些學(xué)生知道如何解決函數(shù)題，并且算出的答案十分正確，但是他們并沒有真正地理解函數(shù)的內(nèi)涵，對(duì)函數(shù)的變化法則、基本概念一知半解，這就造成了函數(shù)解題思路的單一化，以至于無法應(yīng)對(duì)發(fā)生變化的函數(shù)題型．針對(duì)這種情況，教師需要幫助學(xué)生理解并掌握函數(shù)的解題思路，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明確解題的技巧和方法．這些技巧和方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新性和積極性，讓學(xué)生熱愛解題，做到舉一反三，順利克服函數(shù)難題，更加熟練地計(jì)算函數(shù)題，使學(xué)生能夠輕松地應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，讓他們的學(xué)習(xí)成績(jī)更上一層樓．

四、如何多元化解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)題

（一）運(yùn)用發(fā)散性思維

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到十分枯燥、乏味，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，函數(shù)也有抽象性的特點(diǎn)．通常情況下，學(xué)生在面對(duì)函數(shù)題時(shí)，首先要深入了解函數(shù)的特點(diǎn)和概念，然后牢記函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和特點(diǎn)，這樣才可以解決函數(shù)難題，提高自己解決函數(shù)題的能力．一般條件下，學(xué)生會(huì)使用一種方法來計(jì)算相應(yīng)的題型．盡管單一的解題方法可以加快解題過程，但單一的解題方法和解題思維會(huì)限制學(xué)生們的思考，固化解題模式，禁錮學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯思維，因此在題型稍微變化后，許多學(xué)生就無法正確解題，缺少舉一反三的能力．同時(shí)，教材上的經(jīng)典題型也會(huì)在某種程度上限制學(xué)生們的思考和探究．學(xué)生若一味地研究教材上的題型，就會(huì)阻礙其思維發(fā)散，導(dǎo)致在面對(duì)新題型時(shí)手足無措，做不到全方位地掌握函數(shù)的解題思路和解題技巧．因此，學(xué)生需要通過分析函數(shù)題型和特點(diǎn)，提高自身的發(fā)散性思維，嘗試使用多種方法來解決相關(guān)函數(shù)題型，并加快解題速度，這樣才能鍛煉思維能力，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)．

（二）運(yùn)用創(chuàng)新性思維

為了掌握多元化解題思路，提高思考和理解能力，學(xué)生需要不斷創(chuàng)新思維，在大量的函數(shù)題型的練習(xí)過程中，熟練掌握不同的解題方法和解題技巧，從而提高創(chuàng)新性思維的活躍程度．此外，學(xué)生可以在創(chuàng)新性思維和發(fā)散性思維的基礎(chǔ)上，使用逆向思維解決函數(shù)題型．學(xué)生運(yùn)用逆向思維可以出其不意地找到題型中的關(guān)鍵點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的相關(guān)特點(diǎn)，就可以輕松地解決函數(shù)難題．學(xué)生運(yùn)用逆向思維還可以提高解題能力，通過反方向的思考得到新的理解和體會(huì)．

五、教師應(yīng)積極利用先進(jìn)的信息化技術(shù)組織學(xué)生解答習(xí)題

很多教師在授課的時(shí)候之所以沒有完成既定的教學(xué)目標(biāo)，其根本原因是教師沒有利用先進(jìn)的信息化技術(shù)幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通．函數(shù)領(lǐng)域涉及的內(nèi)容是極為廣泛的，學(xué)生在高中時(shí)需要學(xué)習(xí)的函數(shù)類型也是多種形式的，而且每種函數(shù)的圖像以及公式都存在巨大的差異．同時(shí)，不同函數(shù)的應(yīng)用范圍也是存在差異的．由于函數(shù)領(lǐng)域知識(shí)的這種特性，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識(shí)的時(shí)候會(huì)將許多知識(shí)點(diǎn)記憶混淆．對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)，學(xué)生也經(jīng)常是一知半解．在這樣的情況下，很多學(xué)生在解答函數(shù)題目的時(shí)候便會(huì)出現(xiàn)公式誤用的情況，或者無法在第一時(shí)間內(nèi)尋找到最為適合的解題思路．這些都是影響學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)的主要因素．教師為了改善這一現(xiàn)狀，在進(jìn)行授課前首先要將所有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行加工和整理，然后將所有出現(xiàn)的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)制作成系統(tǒng)化的思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)給學(xué)生．這樣，學(xué)生在復(fù)習(xí)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候就不用反復(fù)查找教材上的知識(shí)點(diǎn)，而通過觀察思維導(dǎo)圖便可了解到函數(shù)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容了．同時(shí)，學(xué)生還能夠根據(jù)思維導(dǎo)圖明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在解決函數(shù)問題的時(shí)候能夠及時(shí)在腦海中構(gòu)建起適合的解題思路．思維導(dǎo)圖的利用不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)，還能夠使學(xué)生在考試的時(shí)候可以將題目中的已知條件全部羅列在草稿紙上，并利用思維導(dǎo)圖的思維將各個(gè)條件之間的關(guān)系利用線段串聯(lián)起來，節(jié)省大量的思考時(shí)間，讓學(xué)生能夠利用此種思維方式及時(shí)進(jìn)行解題思路的構(gòu)建，同時(shí)也可以防止學(xué)生遺漏重要的解題條件．

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，函數(shù)屬于其中的重、難點(diǎn)知識(shí)．學(xué)生需要大量練習(xí)函數(shù)的經(jīng)典題型，在熟練掌握函數(shù)解題思路的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自己多元化的解題方法，從而做到用多種方法來解同一道題．多元的解題思路可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力和勇氣，讓學(xué)生的高中數(shù)學(xué)或者大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再困難，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)．