數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

◎謝彥仁 （甘肅省民勤縣第四中學(xué)，甘肅 武威 733399）

當(dāng)前，高考改革進(jìn)行得如火如荼，但仔細(xì)分析每年的高考題型可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)考試考查的知識(shí)體系本身沒有大的變化，但是對(duì)學(xué)生思維能力的要求在逐步提升．尤其是學(xué)生的思維靈活性和邏輯變通能力，已成為衡量學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力高低的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)．很多高中生知識(shí)掌握得比較扎實(shí)，但是思維能動(dòng)性不足，教師在教學(xué)中需要格外重視．

一、數(shù)學(xué)思維的概念與分類

思維是人類認(rèn)知客觀事物、掌握基本規(guī)律所特有的一種高級(jí)認(rèn)知活動(dòng)．思維主要包括分析、歸納、對(duì)比、抽象、具體化等過(guò)程，涵蓋了對(duì)概念的判別和推理等形式．?dāng)?shù)學(xué)思維是思維的一種，是人類認(rèn)知數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特征和數(shù)學(xué)對(duì)象間的關(guān)系的一種高級(jí)心理活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)思維以數(shù)學(xué)問題為基礎(chǔ)，是個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)問題探究、思考、處理的一個(gè)數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)過(guò)程．

下面我們就來(lái)探討一下數(shù)學(xué)思維的幾種主要類型．

1．?dāng)?shù)學(xué)直覺思維

數(shù)學(xué)直覺思維是指在個(gè)體原有的認(rèn)知前提下，遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)過(guò)基本觀察能夠做出的一種非邏輯性判斷．?dāng)?shù)學(xué)直覺思維對(duì)問題的解決具有一定的指向性，但是因?yàn)闆]有經(jīng)過(guò)邏輯思維的過(guò)程，所以不能夠直接促成數(shù)學(xué)問題的完整解決．但在數(shù)學(xué)直覺思維的基礎(chǔ)上，我們往往更容易找到解決問題的有效方法．比如，面對(duì)一段文字表述時(shí)，學(xué)生憑借數(shù)學(xué)直覺思維，就會(huì)在頭腦中形成一個(gè)認(rèn)知，或者演化成一個(gè)圖形，將其呈現(xiàn)在紙面上，再輔以推理等過(guò)程，可以更好地促進(jìn)問題解決．

2．?dāng)?shù)學(xué)邏輯思維

數(shù)學(xué)邏輯思維是一種理性認(rèn)知方式，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要經(jīng)歷的一個(gè)重要過(guò)程，其包含了判斷、推理、證明等思維過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)邏輯思維需要建立在學(xué)生原有的認(rèn)知水平上，包括對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的掌握等，并能運(yùn)用完整的思維方式，體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)之中，以此進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)知．?dāng)?shù)學(xué)邏輯思維具有嚴(yán)密性、過(guò)程性、論斷性等特點(diǎn)，是促成問題解決的一種主要模式．例如，對(duì)數(shù)學(xué)證明題的解讀就需要依托學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，層層推理，來(lái)證明其最后的結(jié)果為“是”或“否”．

3．?dāng)?shù)學(xué)形象思維

數(shù)學(xué)形象思維是高級(jí)認(rèn)知過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的一種思維活動(dòng)，包括猜想、聯(lián)想、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)等過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)形象思維是數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的一個(gè)重要切入點(diǎn)．很多數(shù)學(xué)問題都須要借助學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維來(lái)妥善解決．例如，函數(shù)、圖像、統(tǒng)計(jì)圖表、幾何圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)等都屬于數(shù)學(xué)形象思維的重要組成部分．依托數(shù)學(xué)形象思維不僅能夠幫助學(xué)生更好地認(rèn)知問題，還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些巧妙方法，促進(jìn)學(xué)習(xí)創(chuàng)新性目標(biāo)的達(dá)成．

二、數(shù)學(xué)思維的基本特征

學(xué)生作為獨(dú)立的個(gè)體，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中表現(xiàn)出多種不同的思維習(xí)慣和思維方式，即個(gè)性化思維品質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)思維品質(zhì)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)起著決定性的支撐作用．?dāng)?shù)學(xué)思維品質(zhì)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面．

1．?dāng)?shù)學(xué)思維的靈活性

靈活與僵化是一組相對(duì)的概念，這是兩種不同的思維特點(diǎn)．靈活性思維是指在外界條件出現(xiàn)變化時(shí)，個(gè)體能夠迅速找到一種新型的問題處理方式，不會(huì)因?yàn)橐延姓J(rèn)知模式的影響而沿用一些通法．而思維定式容易使學(xué)生忽略問題的差異性，使問題解決的過(guò)程更加復(fù)雜．思維的靈活性決定了學(xué)生具有敏銳的觀察力，遇到不同問題時(shí)敢于打破常規(guī)性思維，在抽絲剝繭中找到解決問題的正確方向，并嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行解答和闡述．

靈活的數(shù)學(xué)思維具有以下幾個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)：首先，學(xué)生解決問題時(shí)，出發(fā)點(diǎn)的選擇會(huì)更加靈活．面對(duì)不同的問題，學(xué)生會(huì)對(duì)其中的一些條件進(jìn)行有效的取舍，從而更快找到解決問題的切入點(diǎn)．其次，思維的過(guò)程更加輕松．具有靈活性思維的學(xué)生在解決不同數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)嘗試多種數(shù)學(xué)方法，在論證、對(duì)比、分析、綜合、歸納的過(guò)程中有效整合，快速解決問題．第三，對(duì)新問題的解決有很好的促進(jìn)作用．?dāng)?shù)學(xué)中某些基本性問題的解決對(duì)于新問題的解決有很好的推動(dòng)作用．具有靈活性思維的學(xué)生在解題時(shí)能很好地舉一反三，不論出題角度如何變化，他們都能夠快速突破．

2．?dāng)?shù)學(xué)思維的批判性

批判就是在認(rèn)知的過(guò)程中，除了對(duì)其肯定之外，還要思考有哪些不同情況，從而對(duì)概念、觀點(diǎn)等做出更加合理、全面、準(zhǔn)確的判斷．?dāng)?shù)學(xué)思維的批判性表現(xiàn)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不會(huì)盲目地全盤接納，而是有選擇地進(jìn)行認(rèn)知的整合、觀點(diǎn)的提煉．如果缺乏數(shù)學(xué)思維的批判性，學(xué)生在認(rèn)知問題的過(guò)程中常常會(huì)以偏概全，不能夠有效認(rèn)知數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也難以找到解決問題的關(guān)鍵途徑．

批判的數(shù)學(xué)思維具有以下幾個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)：首先，學(xué)生面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以縝密地進(jìn)行思考．學(xué)生不會(huì)簡(jiǎn)單地從“是”與“否”的角度去下結(jié)論，而是有序地進(jìn)行推斷，時(shí)刻抱有質(zhì)疑的態(tài)度．這樣可以使學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，靈活掌握數(shù)學(xué)的方法和技巧．其次，能夠顯著提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．?dāng)?shù)學(xué)思維的批判性在對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知時(shí)表現(xiàn)得非常明顯．對(duì)于既定的一些命題，學(xué)生不會(huì)簡(jiǎn)單地去接受，而是充分結(jié)合數(shù)學(xué)的思想方法，對(duì)其所涉及的種種情況進(jìn)行批判和質(zhì)疑，從多個(gè)角度全面看待問題，確保結(jié)論的準(zhǔn)確性．第三，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中敢于創(chuàng)新．?dāng)?shù)學(xué)思維的批判性表現(xiàn)在解題的過(guò)程中是不喜歡遵循常規(guī)，敢于猜想和創(chuàng)新，從而激勵(lì)學(xué)生不斷選擇新方法，探索新路徑．?dāng)?shù)學(xué)思維的批判性不是指一味地否定，而是合理地質(zhì)疑，縝密地分析，全面地判斷，從而使思維結(jié)構(gòu)更加嚴(yán)謹(jǐn)．

3．?dāng)?shù)學(xué)思維的廣闊性

高中數(shù)學(xué)涵蓋的知識(shí)點(diǎn)非常多，學(xué)生必須具備廣闊性思維，這樣才能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)全面掌握，在解決不同問題時(shí)也可以迅速找到多種方式和方法，而不會(huì)局限于某一個(gè)角度，導(dǎo)致不能全面理解問題的本質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)思維的廣闊性可以幫助學(xué)生全面思考問題，快速找到解決問題的方法，在批判、質(zhì)疑、探索、嘗試中使得自身思維更加靈活．

廣闊的數(shù)學(xué)思維的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，認(rèn)知可以更加全面．這在立體幾何中表現(xiàn)得非常明顯．很多學(xué)生在解決立體幾何問題時(shí)常常困囿于平面思維，無(wú)法進(jìn)入空間思維．?dāng)?shù)學(xué)思維的廣闊性可以幫助他們?nèi)嫠伎?，綜合分析，使問題解決的過(guò)程更加妥善而完整．其次，數(shù)學(xué)思維的廣闊性可以推動(dòng)質(zhì)疑和創(chuàng)新．當(dāng)學(xué)生掌握的知識(shí)較少時(shí)，他們只能根據(jù)已經(jīng)掌握的方法分析和解決問題，而當(dāng)學(xué)生掌握的知識(shí)量達(dá)到一定水平，再遇到同一個(gè)問題時(shí)，他們會(huì)嘗試運(yùn)用多種方法來(lái)解決．?dāng)?shù)學(xué)思維的廣闊性有助于學(xué)生全面多元化解決問題，使得數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和思維批判意識(shí)獲得同步發(fā)展．第三，數(shù)學(xué)思維的廣闊性能實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的有效整合和提煉．當(dāng)面對(duì)一堆散亂的問題時(shí)，數(shù)學(xué)思維的廣闊性可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)．

4．?dāng)?shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性是指學(xué)生在解決問題時(shí)可以更好地發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從縱深角度透徹思考問題，而不僅僅是將思維的過(guò)程停留在表面，影響問題的靈活解決．?dāng)?shù)學(xué)思維的廣闊性和深刻性可以幫助學(xué)生橫向?qū)Ρ龋v向分析，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問題．

深刻的數(shù)學(xué)思維的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)在學(xué)生面對(duì)問題時(shí)，不會(huì)被表面現(xiàn)象所蒙蔽，而是引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎紗栴}的本質(zhì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化問題解決的有效途徑．

三、當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)思維障礙的主要表現(xiàn)

高中階段是學(xué)生腦力發(fā)展的黃金時(shí)期，學(xué)生自身在學(xué)習(xí)、思維、邏輯等方面擁有巨大的發(fā)展空間．但是很多高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停滯不前，其根本原因就是存在某些思維障礙．

其一，思維定式的消極影響．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很多學(xué)生都習(xí)慣從解題入手，以是否得出正確答案為唯一衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)學(xué)習(xí)遇到障礙時(shí)也習(xí)慣通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)彌補(bǔ)．很多學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解答過(guò)程中存在思維定式，喜歡記誦通性通法，遇到具體問題難以靈活變通，思維的局限性非常強(qiáng)．

其二，學(xué)生自身的思維惰性．大部分學(xué)生都存在這一問題，在解題的過(guò)程中遇到障礙不主動(dòng)思考，要么等著教師給出答案，要么置之不理．思維惰性的存在使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)存在一些障礙，難以打通．其實(shí)，學(xué)生完全可以從已經(jīng)解答過(guò)的題目和數(shù)學(xué)教材中總結(jié)出一些解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，但是很多學(xué)生都不想動(dòng)腦，因此難以掌握有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維．

四、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極策略

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在障礙，教師就要有策略地幫助他們突破瓶頸，達(dá)到新高度．這不能單純通過(guò)說(shuō)教來(lái)實(shí)現(xiàn)，而應(yīng)在日常教學(xué)中有效引導(dǎo)．

1．從概念入手調(diào)動(dòng)思維能動(dòng)性

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，很多教師習(xí)慣于通過(guò)思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，這是非常好的一種教學(xué)策略．但是思維導(dǎo)圖的繪制不能由教師來(lái)完成，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主完成．教師可以給出幾個(gè)核心概念，讓學(xué)生試著探索、討論、勾畫它們之間的邏輯關(guān)系，從思想上明確各個(gè)概念的屬性，明確不同定律的使用條件，知曉其具體內(nèi)涵，并加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的有效串聯(lián)，從而增強(qiáng)聯(lián)想記憶能力．

2．從問題出發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)探究

高中數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)點(diǎn)雖然比較繁雜，但是在具體的問題當(dāng)中有不同的應(yīng)用價(jià)值．針對(duì)學(xué)生不善于思考的惰性心理，教師可以通過(guò)問題串來(lái)有效引導(dǎo)，給學(xué)生的思維提供基點(diǎn)，讓他們圍繞問題深度思考，有效探究，在分析比較的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣．同時(shí)，教師可提出一些開放性問題，讓學(xué)生盡可能開拓思維空間，從多個(gè)角度認(rèn)知數(shù)學(xué)．比如，旋轉(zhuǎn)體的概念教學(xué)完成之后，教師可以給出一個(gè)實(shí)踐性題目，讓學(xué)生創(chuàng)作一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，看看誰(shuí)的創(chuàng)意更有意思．在實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)概念有了深刻的理解，還會(huì)加入更多個(gè)性化創(chuàng)意元素．這樣做不僅能活躍課堂氣氛，還能讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新的快感，從深層激發(fā)學(xué)生的思維活力．

3．在解題過(guò)程中鍛煉學(xué)生的思維活力

“一題多解”的情況在高中數(shù)學(xué)中較常見，因此在教學(xué)中教師盡量不要教授給學(xué)生所謂的通性通法，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生隨時(shí)變換思路，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活學(xué)習(xí)．比如，教師可以在課堂上開展“一題多變”的變式訓(xùn)練，通過(guò)改變問題、條件，讓學(xué)生嘗試從不同的角度來(lái)解決問題，這樣學(xué)生就會(huì)掌握靈活的數(shù)學(xué)思維模式，逐步跳出題海思維．“多題一解”在數(shù)學(xué)課堂上也是可以實(shí)現(xiàn)的．很多問題看似問法不同，得出的結(jié)果也不相干，但是在解答的過(guò)程中它們都需要用到相同的思想方法．在課堂上教師也可以給出這類題目的專項(xiàng)訓(xùn)練，教會(huì)學(xué)生從更高的角度看待問題，這樣學(xué)生在高考中遇到新問題時(shí)才不會(huì)手足無(wú)措，從變通的角度找到其與舊題目的連接點(diǎn)．

4．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題反思的良好習(xí)慣

在高中階段，很多學(xué)生都喜歡挑戰(zhàn)新問題，對(duì)于已經(jīng)做過(guò)的題目不愿意去反思和分析，其實(shí)這是一種非常錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式．每一道題目解答完之后，教師都要鼓勵(lì)學(xué)生去反思，如每一步應(yīng)該從哪個(gè)角度展開思考，各個(gè)子問題之間有何聯(lián)系．反思是推動(dòng)學(xué)生智慧發(fā)展的關(guān)鍵一步，在問題的探究中學(xué)生的思維會(huì)獲得突破性發(fā)展．尤其是一些優(yōu)質(zhì)問題，學(xué)生對(duì)其反復(fù)思考，可以起到四兩撥千斤的效果．

結(jié) 語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正視學(xué)生存在的思維惰性，盡量破除思維定式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在日常教學(xué)的過(guò)程中通過(guò)概念聯(lián)動(dòng)、問題探究、有效解題、題目反思等過(guò)程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力實(shí)現(xiàn)新跨越．