經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探討

◎鄧小毛 （廣東外語外貿(mào)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 廣州 510006）

一、教學(xué)質(zhì)量現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)課程是經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的公共必修課程，學(xué)生通過對(duì)該課程的學(xué)習(xí)掌握必要的數(shù)學(xué)思維和計(jì)算技巧尤為重要，也是后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).然而，由于經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，而數(shù)學(xué)課程卻環(huán)環(huán)相扣，因此基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生很容易掉隊(duì).此外，還有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，產(chǎn)生了蒙混過關(guān)的想法.現(xiàn)在，手機(jī)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)達(dá)，學(xué)生一般都攜帶手機(jī)上課，導(dǎo)致很多學(xué)生難以集中精神聽課.教師一味地灌輸知識(shí)點(diǎn)，也會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程失去興趣.再加上教師由于授課班級(jí)較多，無法仔細(xì)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致課下交流甚少，使得部分想學(xué)習(xí)的學(xué)生找不到學(xué)習(xí)的竅門.為深入貫徹落實(shí)《教育部關(guān)于全面提高高等教育質(zhì)量的若干意見》，進(jìn)一步推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課程教學(xué)改革，教師更新教學(xué)理念及改進(jìn)教學(xué)方法勢(shì)在必行.

二、改進(jìn)教學(xué)質(zhì)量之我見

1.教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，除了知識(shí)點(diǎn)的講授，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程的興趣，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、舉一反三和融會(huì)貫通的能力，可以主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

（1）注重邏輯思維的培養(yǎng).例如在講解多元函數(shù)可微、可偏導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系圖時(shí)，可讓學(xué)生自己畫圖添加箭頭，并引導(dǎo)學(xué)生思考如果箭頭添加錯(cuò)了會(huì)產(chǎn)生什么后果.例如，如果多元函數(shù)連續(xù)能推出可微，那么由可微可推出可偏導(dǎo)，從而連續(xù)能推出可偏導(dǎo)，與已有結(jié)論矛盾，故連續(xù)不能推出可微.又如，函數(shù)連續(xù)的定義可以拆分成三個(gè)要素：函數(shù)在該點(diǎn)有定義，極限存在，并且極限等于該點(diǎn)的函數(shù)值.那么，任一要素不滿足時(shí)就會(huì)產(chǎn)生間斷，從而自然地引出間斷點(diǎn)的分類.再如，數(shù)列極限存在則其任一子數(shù)列收斂至同一極限這一性質(zhì)一般是使用其逆否命題，即用該數(shù)列某一子數(shù)列無極限或者兩個(gè)子數(shù)列極限不相等證明該數(shù)列極限不存在等.這些相似的逆向思維的思路教師在講解中可以點(diǎn)明，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)思考的規(guī)律.

（2）善于運(yùn)用舉例，使抽象的知識(shí)具體化.數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)往往從定義開始，然后從定義推出性質(zhì)和定理，當(dāng)性質(zhì)和定理得到證明后，再運(yùn)用相應(yīng)的計(jì)算技巧解題.然而，由于定義、定理通常很抽象，定理和公式的推導(dǎo)煩瑣冗長，非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生往往望而卻步，容易產(chǎn)生畏難情緒.因此，在講到一些抽象的概念和定理時(shí)，教師應(yīng)善于舉例加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.例如，在講到定積分的定義時(shí)，該定義中子區(qū)間的劃分方法和子區(qū)間中ξi點(diǎn)的取法都是任意的，這兩個(gè)任意性是理解定積分極限定義的一個(gè)難點(diǎn).此時(shí)，教師可舉狄利克雷函數(shù)的例子，在該函數(shù)中，當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)函數(shù)值為1，當(dāng)x是無理數(shù)時(shí)函數(shù)值為0.考慮其在區(qū)間［0，1］上的積分，在對(duì)該區(qū)間進(jìn)行等分分劃下，ξi分別取子區(qū)間中有理數(shù)和無理數(shù)，可以得到兩個(gè)不同的極限1 和0，由此得出狄利克雷函數(shù)不滿足定積分定義中“ξi點(diǎn)的取法任意時(shí)，極限存在且唯一”這個(gè)條件，故該定積分不存在.再如，在講二重極限與二次極限時(shí)，二重極限表示x→x0，y→y0時(shí)二元函數(shù)f（x，y）的極限，二次極限表示x→x0在先（后），y→y0在后（先）時(shí)，二元函數(shù)f（x，y）的極限.為了使學(xué)生理解兩者之間的差別，教師可以首先通過畫圖的方式指出兩種函數(shù)極限對(duì)x→x0和y→y0的路徑的不同要求，然后舉幾個(gè)具體的二元函數(shù)的例子，說明某些函數(shù)二重極限不存在，但其二次極限存在，而另一些二元函數(shù)二重極限存在，但其二次極限不存在，由此闡明兩者之間的復(fù)雜關(guān)系.舉例是數(shù)學(xué)教師在授課過程中應(yīng)反復(fù)使用的教學(xué)手段.

（3）注重知識(shí)點(diǎn)的歸納與總結(jié).高等數(shù)學(xué)課程以微積分這一數(shù)學(xué)分支為主線，由淺入深，循序漸進(jìn).階段性的學(xué)習(xí)之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)散性思維思考，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)和歸納，從而做到融會(huì)貫通.例如，在計(jì)算幾何體的體積時(shí)可能會(huì)用到定積分或二重積分，這兩種積分的原理均是基于微元分析法，只是計(jì)算截面面積時(shí)的差異造成了積分形式的不同.又如，一元函數(shù)隱函數(shù)方程的求導(dǎo)既可以從一元復(fù)合函數(shù)出發(fā)，使用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求解，又可以將其看作二元函數(shù)使用多元函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行公式求解.再如，廣義積分的計(jì)算可像常義積分那樣用類似“牛頓－萊布尼茨公式”的形式進(jìn)行統(tǒng)一，只是廣義積分增加了對(duì)特定點(diǎn)極限的討論；一元函數(shù)的極限運(yùn)算法則、夾逼定理同樣適用于多元函數(shù)的極限求解，但是一元函數(shù)的洛必達(dá)法則不適用于多元函數(shù)等.對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和歸納能大大提高學(xué)習(xí)效率，需要反復(fù)地進(jìn)行實(shí)踐.

（4）了解經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的需求，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.在經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)計(jì)劃中，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的同時(shí)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程中已經(jīng)要用到高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)了.例如，在講解邊際成本、邊際收益等概念，及使用彈性分析法分析商品需求對(duì)價(jià)格及消費(fèi)者收入的相對(duì)變化率時(shí)，需要使用一元函數(shù)和多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算；在經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中的經(jīng)濟(jì)效益最大化，如何組織生產(chǎn)使得投入最少、成本最低、利潤最大等最優(yōu)化問題，都需要用到一元及多元函數(shù)的極值和最值的求解.為此，教師針對(duì)其專業(yè)課程中需要的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)及早為學(xué)生進(jìn)行講解，并在教學(xué)過程中結(jié)合經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的應(yīng)用案例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)和實(shí)踐，使學(xué)生逐步建立從現(xiàn)實(shí)問題中提煉數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解檢驗(yàn)的能力.

2.教學(xué)過程

教師作為課堂教學(xué)的組織者，應(yīng)把控好教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生能跟得上教學(xué)進(jìn)度，同時(shí)能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中應(yīng)重視如下幾點(diǎn)：

（1）注重課程預(yù)習(xí)環(huán)節(jié).由于課程預(yù)習(xí)往往采用自發(fā)自主的形式進(jìn)行，這就導(dǎo)致不同學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)這一環(huán)節(jié)的重視程度不同.部分對(duì)課程感興趣的學(xué)生在上課前會(huì)提前預(yù)習(xí)，并帶著問題來聽課.部分學(xué)生則不愿意自主學(xué)習(xí)，對(duì)新課的學(xué)習(xí)主要依賴于教師的課堂授課.預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)是讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性、提高學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要途徑.因此，教師應(yīng)該采用線上與線下相結(jié)合的教學(xué)模式，可充分利用雨課堂、中國大學(xué)慕課等線上教學(xué)平臺(tái)上豐富的教學(xué)資源，靈活選擇與課程相關(guān)的內(nèi)容推送給學(xué)生，使其提前進(jìn)行預(yù)習(xí).可以將線上數(shù)學(xué)作為課堂教學(xué)的一個(gè)補(bǔ)充手段，并布置少量的思考題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).在教學(xué)開始之前，教師要與學(xué)生充分溝通預(yù)習(xí)過程中遇到的困難和問題，在課堂教學(xué)中做到有的放矢.

（2）在課堂教學(xué)內(nèi)容的選擇中應(yīng)注意難度適中、邏輯清晰.教師應(yīng)對(duì)教學(xué)大綱中需要學(xué)生掌握的內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)精講，對(duì)某些不做要求的定理的證明和某些補(bǔ)充的性質(zhì)，可以作為課外學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自己去查閱相關(guān)的文獻(xiàn)，供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步拓寬知識(shí)面，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣和科研素養(yǎng).教師在授課過程中應(yīng)注重與學(xué)生的互動(dòng)，不要一味灌輸知識(shí)點(diǎn)和例題，要使學(xué)生保持良好的注意力.在講解新的內(nèi)容時(shí)教師應(yīng)適當(dāng)設(shè)置停頓，允許學(xué)生有思考的時(shí)間，并合理設(shè)置問題，等大部分學(xué)生都明白了之后再開始講述下一個(gè)知識(shí)點(diǎn).學(xué)期末進(jìn)行平時(shí)成績核算時(shí)，可以對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)進(jìn)行量化，思維活躍、積極回答問題的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)給予平時(shí)成績加分.

（3）布置練習(xí)后應(yīng)加強(qiáng)反饋.練習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類學(xué)科的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，只有通過一定量的練習(xí)才能保證對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深入理解.首先，教師應(yīng)讓學(xué)生明白做習(xí)題的重要性，同時(shí)在授課過程中應(yīng)積累設(shè)計(jì)習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)，除了選擇課本中的習(xí)題之外，還要為學(xué)生提供設(shè)計(jì)合理的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí).其次，應(yīng)根據(jù)課堂教學(xué)安排合理設(shè)置練習(xí)的時(shí)間，如在每堂新課之前，練習(xí)一兩個(gè)典型習(xí)題對(duì)上次課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固；在課程結(jié)束之時(shí)設(shè)置一兩個(gè)與新課內(nèi)容緊密聯(lián)系的習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用新課的內(nèi)容進(jìn)行快速求解.教師應(yīng)走下講臺(tái)，及時(shí)查看學(xué)生的解題情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)和理解誤區(qū)，并及時(shí)進(jìn)行講解和糾正.最后，課后練習(xí)批改完后，應(yīng)在每次上課前對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的共性問題進(jìn)行總結(jié)，其中學(xué)生使用不同解法求解同一道題目的情況應(yīng)重點(diǎn)說明.對(duì)個(gè)別作業(yè)問題比較多、態(tài)度不認(rèn)真的學(xué)生要予以提醒，同時(shí)從作業(yè)中抽取若干優(yōu)秀的作業(yè)發(fā)到課程的微信群組中供大家查閱，使學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)交流.

（4）作為平時(shí)成績中重要的一部分，教學(xué)中應(yīng)進(jìn)行課堂測(cè)驗(yàn).小測(cè)驗(yàn)通常是在整章內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后進(jìn)行的，以此督促學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)，同時(shí)是對(duì)教學(xué)效果的一個(gè)摸底.小測(cè)驗(yàn)為教師自主命題，因此可以采用多樣化的命題形式，如在每次小測(cè)卷末適量添加主觀題，讓學(xué)生談?wù)剬?duì)定積分定義的理解、一元函數(shù)和二元函數(shù)極限的異同點(diǎn)、積分中值定理的幾何意義等，考查學(xué)生對(duì)定義、定理的理解和掌握程度.在教學(xué)中抽取適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行一到二次小測(cè)驗(yàn)，通常能很好地反映學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)情況，防止到學(xué)期末才“臨時(shí)抱佛腳”的現(xiàn)象的發(fā)生，也能讓教師從測(cè)驗(yàn)結(jié)果中總結(jié)出上一階段教學(xué)中存在的問題，對(duì)學(xué)生掌握不好的內(nèi)容進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.

3.教學(xué)中溝通

教師教學(xué)的對(duì)象是學(xué)生，只有充分了解學(xué)生的情況，才能使其學(xué)有所得.加強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)是加強(qiáng)與學(xué)生的交流，及時(shí)獲得教學(xué)效果的反饋，主要可以從以下幾個(gè)方面著手：

（1）師生交流的首要前提是平等.有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到問題后，怯于發(fā)問，采取回避的態(tài)度，導(dǎo)致不懂的內(nèi)容越來越多，最后對(duì)課程逐漸失去興趣.對(duì)于這類學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)給予學(xué)生在學(xué)業(yè)上的督促和關(guān)心.教師在與學(xué)生的溝通過程中，需要注意溝通技巧，真誠交流.若教師高高在上，動(dòng)輒予以責(zé)備批評(píng)，就會(huì)使學(xué)生難以真正敞開心扉、與教師訴說心聲.

（2）保持師生溝通渠道的通暢.教師在首次上課時(shí)應(yīng)為學(xué)生留下聯(lián)系方式和合適的交流時(shí)間等信息，使學(xué)生有問題時(shí)能及時(shí)與教師聯(lián)系.同時(shí)，教師也應(yīng)創(chuàng)造合適的機(jī)會(huì)主動(dòng)聯(lián)系學(xué)生，如運(yùn)用課間、課后時(shí)間了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，在微信群組中對(duì)學(xué)習(xí)過程中遇到的困難等共性的問題發(fā)起討論，對(duì)一些重要的課程補(bǔ)充資料和思考題可以采用群發(fā)的形式，讓更多的學(xué)生參與到閱讀和思考中，使學(xué)生能暢所欲言.同時(shí)，對(duì)個(gè)別學(xué)生的問題教師要及時(shí)進(jìn)行答疑回復(fù).答疑這一過程，對(duì)不同的學(xué)生應(yīng)該采用不同的方式，對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，教師應(yīng)該仔細(xì)地把問題的細(xì)節(jié)說清楚；對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，與其幫其解答習(xí)題，不如引導(dǎo)其思考，厘清其思路中混淆的地方，然后讓他自己得到問題的答案.

（3）調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，這包括鼓勵(lì)學(xué)生不拘泥于課堂形式，多思考和回答問題.當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)問題時(shí)，教師應(yīng)積極啟發(fā)，引導(dǎo)其對(duì)正確答案的思考.此外，教師可讓理解力較強(qiáng)的學(xué)生上講臺(tái)講解例題及進(jìn)行習(xí)題示范，或者讓學(xué)生分組進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的歸納和比較等.多種多樣的教學(xué)手段使課堂能始終處于生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍中.

綜上所述，通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)、有效的過程管理和積極的溝通交流，學(xué)生能更加高效地掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系和基本解題技巧，順利渡過從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)思維模式的轉(zhuǎn)變.對(duì)教師而言，最重要的是保持一顆對(duì)教學(xué)熱忱的心，真正關(guān)心、愛護(hù)學(xué)生，在教學(xué)過程中給予學(xué)生鼓勵(lì)，因材施教，使學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)類學(xué)科的長久興趣，并通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)良好的邏輯思維和唯物主義觀點(diǎn)，建立正確的世界觀，這對(duì)經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生是大有裨益的.