豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)理解能力

江蘇江陰高新區(qū)長(zhǎng)山中心小學(xué) 何海華

新課標(biāo)在課程目標(biāo)中提出了“四基”的要求，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，而且是教學(xué)目標(biāo)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)或者參加數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，對(duì)數(shù)學(xué)的直觀感受、體驗(yàn)和感悟。積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、發(fā)展思維，乃至后續(xù)的學(xué)習(xí)有著重要的作用。在教學(xué)中，如何預(yù)設(shè)問(wèn)題情境，組織有效的教學(xué)活動(dòng)，來(lái)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？筆者略提幾點(diǎn)粗淺想法，與大家探討。

一、從實(shí)際生活中喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

人類(lèi)的學(xué)習(xí)，都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知識(shí)。小學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之前，對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)也并不是全然不知，實(shí)際上，他們?cè)缇驮谏钪杏兴佑|、了解，早已積累零散的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。所以，教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)，就要充分了解學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)去喚醒它，對(duì)它進(jìn)行梳理、提煉，幫助學(xué)生把實(shí)際生活積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)的新知識(shí)勾連起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生思維再加工，從而理解新知，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——替換策略》一課時(shí)，可以談話(huà)作為導(dǎo)入環(huán)節(jié)。

師：我們班有哪些同學(xué)有QQ？QQ等級(jí)又是多少呢？

生：我的等級(jí)是1個(gè)太陽(yáng)、1個(gè)月亮和3顆星。

師：這兒的星星、月亮、太陽(yáng)是什么意思？

生：是用來(lái)計(jì)算等級(jí)的。4顆星可以換1個(gè)月亮，4個(gè)月亮又可以換成1個(gè)太陽(yáng)。

師：那1個(gè)月亮2顆星，實(shí)際上是幾顆星？

生：就是6顆星。

師：那1個(gè)太陽(yáng)、2個(gè)月亮、3顆星，合起來(lái)代表幾顆星呢？

生：1個(gè)太陽(yáng)換4個(gè)月亮，也就是16顆星，2個(gè)月亮換8顆星，再加上3顆星就是27顆星……

通過(guò)QQ的等級(jí)這一話(huà)題展開(kāi)新知的討論學(xué)習(xí)，不僅迅速抓住了學(xué)生的注意力，關(guān)鍵是緊緊扣住替換這一主題，聊QQ中的等級(jí)是怎樣替換的，有效喚醒了學(xué)生生活中的替換經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)習(xí)替換的策略有了“腳手架”，為學(xué)生的新知學(xué)習(xí)找到了“切入點(diǎn)”，替換策略的學(xué)習(xí)也就順理成章。

二、在動(dòng)手實(shí)踐中積累操作經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)畢竟是有限的，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以直觀感知為主，形象思維為主導(dǎo)，他們需要看得見(jiàn)、摸得著的東西幫助學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課上，教師要多多創(chuàng)造機(jī)會(huì)，提供豐富的活動(dòng)素材，開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐操作類(lèi)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知，積累一定的實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)，更有利于理解新知。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體的特征》時(shí)，可以安排這樣的實(shí)踐活動(dòng)：讓學(xué)生用刀將土豆切成長(zhǎng)方體，第一刀，切出一個(gè)平面來(lái)，第二刀，垂直平面切，兩面相切就是一條棱，第三刀，另一方向繼續(xù)垂直切，三面相交就得到一個(gè)頂點(diǎn)。這樣，學(xué)生對(duì)面、棱、頂點(diǎn)就有了充分的感知，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的特征也就有了一定的操作經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生掌握其特征。在研究頂點(diǎn)與棱的特征時(shí)，先讓學(xué)生隨意數(shù)有幾條長(zhǎng)，再引導(dǎo)學(xué)生有序地按照方向數(shù)，得到長(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)的結(jié)論。有學(xué)生馬上就推算出有4條寬、4條高，然后再一起數(shù)一數(shù)，來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。

都說(shuō)語(yǔ)文的學(xué)習(xí)需要平時(shí)的積累，其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是慢慢積累的，數(shù)學(xué)的理解能力也需要經(jīng)歷量變到質(zhì)變的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生不斷累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。在一次次的動(dòng)手實(shí)踐中積累，在一次次的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中提升與發(fā)展數(shù)學(xué)理解力。小學(xué)數(shù)學(xué)中也有一些主要概念、關(guān)鍵的性質(zhì)、重要的定理是比較抽象的，學(xué)生理解起來(lái)有難度。因此，我們教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)操作學(xué)習(xí)的平臺(tái)，提供“爬樓的梯子”，經(jīng)歷一些實(shí)踐與操作、實(shí)驗(yàn)與猜想、推理與驗(yàn)證等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)一些直觀形象的教學(xué)演示和實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，來(lái)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助他們建立聯(lián)結(jié)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、在交流爭(zhēng)辯中獲取間接經(jīng)驗(yàn)

每個(gè)學(xué)生都有不同的生活與成長(zhǎng)環(huán)境，也有著不同的生活體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)積累。學(xué)生之間不同的知識(shí)基礎(chǔ)、思維方式、思考深度也是一種重要的學(xué)習(xí)資源，能使學(xué)生在觀察、傾聽(tīng)其他同學(xué)回答問(wèn)題時(shí)進(jìn)行反思：自己思考的結(jié)果為什么與別人不同？由此及時(shí)調(diào)整自己的想法，這個(gè)過(guò)程就是非常好的同伴互學(xué)。不斷地修正自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步同化，是重要的學(xué)習(xí)方式，也是間接地獲取經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，我們要尊重每一個(gè)學(xué)生，充分利用這種差異資源，給予他們爭(zhēng)辯、反思、修正的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在與同伴的互助交流中，逐步提高認(rèn)識(shí)，提升對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，筆者就組織了這樣的環(huán)節(jié)——小組內(nèi)討論“0的倒數(shù)”，學(xué)生一開(kāi)始有三種不同的觀點(diǎn)：0的倒數(shù)是0，0的倒數(shù)是任何數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。此時(shí)，教師可以退居二線(xiàn)，適時(shí)留白。短暫“卡殼”后，學(xué)生開(kāi)展討論，甚至展開(kāi)辯論，各自發(fā)表自己的見(jiàn)解，通過(guò)各種途徑來(lái)證明自己的觀點(diǎn)是正確的。這時(shí)候的課堂是最具有生命力的，學(xué)生小臉通紅，思維活躍。

生1：0×0=0，所以0的倒數(shù)是0。

生2：任何數(shù)乘以0都得0，所以0的倒數(shù)就是任何數(shù)。

生3：書(shū)上寫(xiě)的“0除外”，所以0沒(méi)有倒數(shù)。

生4：乘積為1的兩個(gè)數(shù)才互為倒數(shù)，0乘任何數(shù)都不可能是1，所以0沒(méi)有倒數(shù)。

當(dāng)學(xué)生的意見(jiàn)不統(tǒng)一時(shí)，教師并不一定要馬上公布答案，適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自由爭(zhēng)辯，發(fā)揮小組合作的功能，讓他們?cè)诮涣鳡?zhēng)論中進(jìn)行思維的碰撞，重建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，真理越辯越明，數(shù)學(xué)概念越來(lái)越清晰。這個(gè)過(guò)程也是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)相互交流分享的過(guò)程，也是獲取間接經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。

四、在反思對(duì)比中梳理升華經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)候是一種淺層次的認(rèn)知，是一種朦朧的感覺(jué)，僅僅是一種直覺(jué)而已。當(dāng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定量的時(shí)候，教師就要及時(shí)引導(dǎo)，讓他們對(duì)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，使這些經(jīng)驗(yàn)變得有條理，更加系統(tǒng)化，從而使認(rèn)知上升到高一層次，逐步從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)平穩(wěn)過(guò)渡，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)的理解力。

在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《復(fù)習(xí)平面圖形的面積》時(shí)，為幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，疏通脈絡(luò)，溝通聯(lián)系，從而提升對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：對(duì)于平面圖形面積的學(xué)習(xí)，為什么先學(xué)長(zhǎng)方形面積和正方形的面積，再來(lái)學(xué)平行四邊行面積、三角形面積、梯形的面積，最后學(xué)習(xí)圓的面積，而不是倒過(guò)來(lái)學(xué)習(xí)？教師這樣設(shè)疑，能有效引發(fā)學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，然后用圖來(lái)描述這些面積公式的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖。接下來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考，進(jìn)一步回憶數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：我們都是將新的圖形轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的圖形來(lái)逐步推導(dǎo)出面積計(jì)算公式的，這就是一種重要的數(shù)學(xué)思想與方法。“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中重要的解決問(wèn)題的策略，不僅在圖形的學(xué)習(xí)中用到了，在其他方面也有運(yùn)用。比如，除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，圓錐體積轉(zhuǎn)化成圓柱體積來(lái)推導(dǎo)，等等。更多的是思路上的轉(zhuǎn)化，“轉(zhuǎn)化”就是將新知轉(zhuǎn)化為舊知，將復(fù)雜的問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單的問(wèn)題，然后能順利解決。在學(xué)習(xí)中，安排這樣的環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生對(duì)原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合梳理，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提煉和升華。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，被你關(guān)注的并為之不懈努力的成績(jī)，往往并不是學(xué)生成長(zhǎng)中最重要的，而被你忽略的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，卻恰恰是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中非常最重要的，將伴隨人的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯。所以，教師在教學(xué)中，要以學(xué)生為本，尊重個(gè)性差異，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分運(yùn)用多媒體技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)的研究，幫助他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)網(wǎng)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)理解力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。