對稱性分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用研究

陳修平

一、對稱性分析應(yīng)用于麥克斯韋方程組

電磁學(xué)中，通過亥姆霍茲定理能夠知道場源分布明確定場分布，對于場的相關(guān)性質(zhì)主要是以場的環(huán)流與通量為依據(jù)，也就是安培環(huán)路以及高斯定理的描述；至于源的有關(guān)性質(zhì)，主要描述的是源的旋度與散度。如果場源存在某種對稱性的情況，那么場的分布也具備同樣的對稱性。在電磁學(xué)中，麥克斯韋方程組是其靈魂與核心，它可以將磁場與電場的相關(guān)基本性質(zhì)高度概況，還能知道電場與磁場存在的普遍規(guī)律，這一方程組不僅優(yōu)美簡潔，而且體現(xiàn)著對稱性。要是能引入“磁荷”，便可以更好地體現(xiàn)其對稱性，將其更好地應(yīng)用到農(nóng)業(yè)方面。

二、求解磁場問題中應(yīng)用對稱性分析

可以一道例題為例進(jìn)行分析。例題：已知面電流密度是i的電流經(jīng)過無限大的平面導(dǎo)體板，試求板外任意點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

解析：首先采取對稱性分析方式對 方向進(jìn)行分析，具體如圖所示(見圖1)，將載流薄板的任一點作為坐標(biāo)原點構(gòu)建坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系的X軸垂直于板面，而Y軸、Z軸在板面內(nèi)，選取電流方向順Z軸正向。因為題中給出薄板長寬是無限大的，所以不管是Z軸或者是Y軸，在薄板外任意場點均能看作在薄板的中垂面上，那么這一薄板則能看成相對于Z軸而對稱的，由寬是dY的無限長窄條而構(gòu)成的，可以將每窄條看作為一條長度無限的載流直導(dǎo)線，基于磁感應(yīng)強(qiáng)度公式，其正面外的任意一場點，每對場點與Z軸對稱窄條而生成的合磁場感應(yīng)強(qiáng)度d +d 沿Y軸正向，所以載流導(dǎo)體薄板產(chǎn)整體所生成的磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿Y軸正向，因此 僅有Y分量，也就是均勻的無限大載流導(dǎo)體薄板之外任一場點的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿和薄板相平行的Y方向。針對和薄板等距的各點，因為薄板能夠無限大，因此對于薄板而均處于一樣的位置，因此和薄板距離相同的各個點 的大小均是相等的。由此可見，均勻而無限大的載流平面板之外的任一磁感應(yīng)強(qiáng)度方向是和板面平行的，而且面上電流方向呈現(xiàn)出右手螺旋關(guān)系，和薄板距離相同的各點磁感應(yīng)強(qiáng)度也是相同的。基于上述分析的磁感應(yīng)強(qiáng)度特征，采用矩形安培環(huán)路，當(dāng)中兩個長邊長度為Δl和薄板面相平行，而且在薄板兩側(cè)，至板面距離一樣，而兩個短邊則和板面相垂直，通過安培環(huán)路定理可以得知：，進(jìn)而得出。

三、求解電場問題應(yīng)用對稱性分析

已知電荷在帶電體上的分布，求解激發(fā)出來的電場強(qiáng)度是主要內(nèi)容之一。而對靜電場的電場強(qiáng)度進(jìn)行求解，主要會采取以下兩種方法：一是疊加法；二是高斯定理法。疊加法是求解電場強(qiáng)度的重要方法，可以說任何關(guān)于帶電體電場強(qiáng)度的求解均能應(yīng)用這一方法，但采取該方法進(jìn)行求解會涉及很大的計算量，而通過對稱性分析法，則能將計算過程簡化。如果其電場分布符合一定對稱性，則可以用高斯定理進(jìn)行求解，這一方法不僅計算簡便而且快捷。

在學(xué)習(xí)電磁學(xué)時，要充分掌握這一對稱性原理與分析方法，基于對稱性這一角度對問題展開分析，不僅能強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，還能提高抽象思維能力。