基于踩踏剛度的踏步板結(jié)構(gòu)優(yōu)化

張顯波 劉敏 蘇海順 石強(qiáng) 何忠青

（中國(guó)第一汽車(chē)集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)春 130013）

主題詞：踏步板設(shè)計(jì) 剛度分析 尺寸優(yōu)化 輕量化設(shè)計(jì)

1 前言

在車(chē)身系統(tǒng)中，踏步板為乘員提供上下車(chē)支撐，是直觀感受設(shè)計(jì)品質(zhì)的重要部分。踩踏剛度是評(píng)價(jià)踏步板功能的重要參數(shù)。當(dāng)踩踏剛度不足時(shí)，踩踏會(huì)引起踏步板產(chǎn)生過(guò)大形變，導(dǎo)致其可靠性降低，工作壽命縮短，并且使乘員缺乏安全感，還會(huì)減弱踏步板防滑性，危害上下車(chē)乘員的安全。

本文針對(duì)某車(chē)型踏步板的踩踏剛度不足的問(wèn)題進(jìn)行分析，并從踏步板支架的結(jié)構(gòu)形式和板厚兩個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化。

2 問(wèn)題的提出

某車(chē)型一輪試制后，發(fā)現(xiàn)乘員踩踏在踏步板后端時(shí)，踩踏變形較大，實(shí)車(chē)測(cè)量踏板裝飾罩后沿的變形量約10 mm，結(jié)果如圖1所示。商品性評(píng)價(jià)指出踩踏變形太大，并且乘員踩踏在踏板后端的頻次較高，踩踏缺乏安全感。

圖1 踩踏變形

3 踏步板的踩踏分析

3.1 踏步板結(jié)構(gòu)概述

踏步板總成由踏步板、踏步板裝飾罩和踏步板支架構(gòu)成，其中踏步板裝飾罩為非主要承載零件，主要起裝飾作用，而踏步板和踏步板支架是主要的承載零件，踩踏剛度與這些零件密切相關(guān)。

踏步板總成結(jié)構(gòu)組成如圖2所示，踏步板總成通過(guò)連接支架⑥固定在前下防護(hù)上。這樣固定的優(yōu)點(diǎn)在于踏步板支架的懸臂比固定在車(chē)架上短，受力形式較好。踏步板支架由前固定支架、后固定支架、2個(gè)過(guò)渡支架、支撐支架和連接支架螺栓連接而成。踏步板總成結(jié)構(gòu)零件的參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 踏步板總成結(jié)構(gòu)

表1 踏步板總成的零件參數(shù)

3.2 踏步板踩踏剛度分析

目前，CAE已經(jīng)成為驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效手段和方式，在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證階段起著舉足輕重的作用[1]。

對(duì)踩踏在踏步板后端的情況進(jìn)行剛度分析。分析時(shí)，將前下防護(hù)視為剛體，約束踏步板總成與前下防護(hù)的4個(gè)固定點(diǎn)的6個(gè)自由度，即X、Y、Z向的平動(dòng)自由度和旋轉(zhuǎn)自由度，如圖3中綠色三角號(hào)的標(biāo)記。在踏步板后端（位置2）施加豎直向下的分布載荷，如圖3所示。

圖3 乘員踩踏示意圖及踩踏分析有限元模型

分析發(fā)現(xiàn)，踩踏點(diǎn)的位移為7.15 mm，如圖4所示，超出設(shè)計(jì)要求2.15 mm，踩踏剛度不滿足要求。

圖4 踩踏后端時(shí)踩踏點(diǎn)的位移

4 踏步板支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了有的放矢地提高踏步板的踩踏剛度，進(jìn)一步分析踏步板結(jié)構(gòu)的受力形式。踩踏時(shí)，固定支架和過(guò)渡支架主要承受彎曲載荷，而支撐支架主要承受扭轉(zhuǎn)載荷和彎曲載荷。因此，提高踩踏剛度、減小踩踏變形可以從兩方面著手。

（1）減小固定支架和過(guò)渡支架的彎曲變形。

（2）減小支撐支架的扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形。接下來(lái)，根據(jù)它們的受力形式采用不同的方法分別優(yōu)化其結(jié)構(gòu)形式。

4.1 固定支架和過(guò)渡支架的截面優(yōu)化

截面特性是梁的一個(gè)非常重要的參數(shù)，優(yōu)化截面形式可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的提升[2]。固定支架和過(guò)渡支架可以簡(jiǎn)化為L(zhǎng)型的變截面梁。根據(jù)材料力學(xué)的知識(shí)，對(duì)于懸臂梁，最大撓度與截面慣性矩成反比。

其中，yz是梁的最大撓度值；Iz是梁的截面慣性矩。

對(duì)于等長(zhǎng)度的懸臂梁，承受相同載荷的情況下，只有增大截面慣性矩，才能減小最大撓度值。常用的梁有：工字型梁、T型梁、U型梁、L型梁、回字梁和圓管梁等。固定支架需要給踏步板提供固定平面，而過(guò)渡支架需要給固定支架提供固定平面，所以，選擇的截面必須能夠提供接觸平面。從等強(qiáng)度設(shè)計(jì)方面考慮，因?yàn)樗麄兪菓冶坌问降慕Y(jié)構(gòu)，固定支架和過(guò)渡支架應(yīng)該設(shè)計(jì)成楔形變截面的形式，所以要求梁的立面能夠加工成變截面的形式。從鈑金工藝方面考慮，折彎件的工藝難度最小，成本最低，且最容易實(shí)現(xiàn)。因此，考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及工藝的可行性，選取U型梁作為備選方案。選取固定支架底部的截面，如圖5所示，計(jì)算對(duì)比L型梁與U型梁的截面慣性矩，U型梁的截面慣性矩（Iz=130 035 mm4）顯著高于L型截面慣性矩（Iz=170 873 mm4）。根據(jù)公式（1），可以判定將固定支架和過(guò)渡支架由L型變截面梁設(shè)計(jì)成U型變截面梁，能夠減小固定支架和過(guò)渡支架的踩踏彎曲變形。

圖5 L型截面與U型截面

4.2 支撐支架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

支撐支架的變形比固定支架和過(guò)渡支架復(fù)雜，既存在彎曲變形，又存在扭轉(zhuǎn)變形，是它們疊加的結(jié)果?？梢越柚鶦AE分析手段對(duì)支撐支架的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行優(yōu)化。首先，分別建立5種簡(jiǎn)化分析模型，并進(jìn)行分析。然后，對(duì)比分析結(jié)果，確定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供改進(jìn)方向，并能夠減少開(kāi)發(fā)時(shí)間。

方案A，在支撐支架的開(kāi)口位置向內(nèi)生成4排單元，相當(dāng)于設(shè)計(jì)翻邊結(jié)構(gòu)，翻邊高度大概為20 mm，翻邊位置如圖6中紅線指示。分析結(jié)果顯示，踩踏點(diǎn)的位移：6.02 mm。

方案B，采用剛性單元RBE2將支撐臂支架后端封閉，模擬在支撐支架的后端焊接加強(qiáng)板，加強(qiáng)位置如圖7中紅線框選的區(qū)域。分析結(jié)果顯示，踩踏點(diǎn)的位移：4.87 mm

圖6 方案A

圖7 方案B

方案C，采用剛性單元RBE2將支撐臂支架中間位置封閉，模擬在支撐支架的中間位置焊接加強(qiáng)板。加強(qiáng)位置如圖8中紅線框選的區(qū)域。分析結(jié)果顯示，踩踏點(diǎn)的位移：5.08 mm

方案D，采用剛性單元RBE2將支撐臂支架前端封閉，模擬在支撐支架的前端焊接加強(qiáng)板。加強(qiáng)位置如圖9中紅線框選的區(qū)域。分析結(jié)果顯示，踩踏點(diǎn)的位移：5.74 mm

圖8 方案C

圖9 方案D

方案E，采用剛性單元RBE2將支撐臂支架前半部分封閉，模擬在支撐支架的前半部分焊接加強(qiáng)板，加強(qiáng)位置如圖10中紅線框選的區(qū)域。分析結(jié)果顯示，踩踏點(diǎn)的位移：4.58 mm

圖10 方案E

從計(jì)算結(jié)果可以看出，乘員踩踏在踏步板后端時(shí)，支撐支架焊接加強(qiáng)板的踩踏點(diǎn)的位移小于帶有翻邊的結(jié)構(gòu)；焊接的加強(qiáng)板越靠近踏步板后端，踩踏點(diǎn)的位移越小，提升踩踏剛度的效果越好；焊接的加強(qiáng)板越大提升踩踏剛度的效果越好。根據(jù)分析結(jié)果，優(yōu)化原來(lái)的支撐支架，并焊接加強(qiáng)板，使支撐支架總成的截面形成封閉的回字型截面，實(shí)現(xiàn)減小踩踏引起的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，提升踩踏剛度。

4.3 踏步板支架的板厚優(yōu)化

從工程設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，常用的優(yōu)化技術(shù)主要有：拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化是在給定載荷條件下在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的優(yōu)化技術(shù)，一般用于方案設(shè)計(jì)初期，確定結(jié)構(gòu)形式[3]。形狀優(yōu)化是通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的邊界，進(jìn)而改進(jìn)結(jié)構(gòu)特性的優(yōu)化方式[4]。尺寸優(yōu)化是在結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的情況下進(jìn)行，通過(guò)調(diào)節(jié)尺寸參數(shù)，如改變零件的板厚，達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能的目的[5]。其中，尺寸優(yōu)化發(fā)展最為成熟，優(yōu)化的結(jié)果實(shí)用性最強(qiáng)。

本文采用尺寸優(yōu)化方法對(duì)踏步板支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，選取各個(gè)支架的板厚作為設(shè)計(jì)變量，匹配各個(gè)零件的板厚，實(shí)現(xiàn)踩踏剛度的提升。

4.3.1 踏步板支架的尺寸優(yōu)化

本文在踏步板支架的優(yōu)化中，以各支架的板厚ti(i=1,2,L,n)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，將踏步板的總重量最小設(shè)定為優(yōu)化目標(biāo)，把踩踏分析中的載荷施加在踏步板后端的位移作為優(yōu)化約束條件。這里，從踏步板的結(jié)構(gòu)受力形式可以看出，踩踏在踏步板后端是乘員上下車(chē)踩踏時(shí)最為惡劣的工況，如果后端的踩踏剛度滿足設(shè)計(jì)要求，那么前端也一定滿足使用要求，所以，優(yōu)化過(guò)程中只選擇了踩踏在踏步板后端時(shí)踩踏點(diǎn)的位移作為約束條件。

踏步板支架優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下所示：

約束條件為：

其中，M為踏步板的總重量；ti和Ai(i=1,2,…,n)分別為第i個(gè)支架的厚度和面積；n為設(shè)計(jì)變量的總數(shù)；Gv(X)為優(yōu)化的約束函數(shù)；X表示優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量；分別為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)空間的上限和下限。這個(gè)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型所指示的意義是以最低的重量，通過(guò)優(yōu)化支架的板厚，使踏步板的踩踏剛度到達(dá)設(shè)計(jì)要求。

在定義設(shè)計(jì)變量時(shí)，為了使優(yōu)化結(jié)果接近工程實(shí)際，設(shè)計(jì)空間定義為離散的、常規(guī)的厚度。此外，為了縮短優(yōu)化時(shí)間，減少資源的浪費(fèi)，排除不可行的厚度。定義的設(shè)計(jì)變量及其取值空間如表2所示。

表2 踏步板支架尺寸優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量

結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)在設(shè)計(jì)變量的取值改變時(shí)發(fā)生的反應(yīng)，稱(chēng)為設(shè)計(jì)響應(yīng)。目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為設(shè)計(jì)變量的某種函數(shù)，它們都屬于設(shè)計(jì)響應(yīng)。本文的踏步板的總重量和踩踏點(diǎn)的位移會(huì)隨設(shè)計(jì)變量取值的變化而改變，因此它們是設(shè)計(jì)響應(yīng)，把它們分別定義為優(yōu)化目標(biāo)和約束條件。綜合模型誤差和安全系數(shù)，以踩踏在踏步板后端時(shí)踩踏點(diǎn)的位移小于等于3 mm為約束條件，踏步板的總重量最小為優(yōu)化目標(biāo)，尋求最佳的板厚分布以最低的重量來(lái)滿足踩踏剛度的要求。

4.3.2 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)7次迭代計(jì)算，獲得各個(gè)設(shè)計(jì)變量的最佳取值。圖11是設(shè)計(jì)變量T-121(連接支架)的優(yōu)化計(jì)算迭代曲線。最終的設(shè)計(jì)變量的板厚尺寸如表3所示。

圖11 設(shè)計(jì)變量T-121的計(jì)算迭代曲線

表3 尺寸優(yōu)化結(jié)果

4.4 最終的優(yōu)化方案

通過(guò)踏步板支架的結(jié)構(gòu)形式優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，確定最終方案，并與原方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)對(duì)比，如表4所示。最終方案，在達(dá)到設(shè)計(jì)要求的情況下，重量增加了0.42 kg。固定支架的截面形式由L型設(shè)計(jì)成U型，板厚由3.0 mm減到2.0 mm，重量減少0.03 kg；過(guò)渡支架與固定支架一樣，截面有L型優(yōu)化成U型，板厚由4.0 mm優(yōu)化為4.5 mm，重量增加0.14 kg；支撐支架焊接了2.5 mm厚的加強(qiáng)板，支撐支架板厚由5.0 mm減至4.0 mm，支撐支架總成的重量增加0.18 kg；連接支架的厚度優(yōu)化后并沒(méi)有改變，但是為了保證連接強(qiáng)度，由2點(diǎn)（單側(cè)）固定改為3點(diǎn)固定。

表4 支架優(yōu)化前后對(duì)比

5 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

5.1 CAE驗(yàn)證

計(jì)算踩踏剛度和強(qiáng)度，乘員踩踏在踏步板后端時(shí)，踩踏點(diǎn)的位移為2.86 mm，如圖12所示，乘員踩踏在踏步板中間位置，踩踏點(diǎn)的位移為2.48 mm，分析結(jié)果顯示不論踩踏在中間還是踏步板后端，踩踏點(diǎn)的位移均滿足踩踏位移設(shè)計(jì)要求。并且，各個(gè)零件的應(yīng)力值均小于零件的屈服極限，滿足強(qiáng)度要求，踩踏在后端時(shí)零件的應(yīng)力如圖13所示。并且，通過(guò)約束模態(tài)和頻率響應(yīng)分析，優(yōu)化后的模型均滿足振動(dòng)要求和強(qiáng)度要求。

圖12 踩踏后端時(shí)踩踏點(diǎn)的位移

圖13 踩踏后端時(shí)各零件的最大應(yīng)力

5.2 實(shí)車(chē)評(píng)價(jià)

對(duì)優(yōu)化后的方案進(jìn)行實(shí)車(chē)評(píng)價(jià)，乘員評(píng)價(jià)踩踏變形量較小，踩踏穩(wěn)固安全，實(shí)車(chē)評(píng)價(jià)滿足要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

綜上，CAE分析結(jié)果和實(shí)車(chē)評(píng)價(jià)顯示，踏步板的踩踏剛度不足的問(wèn)題得到了妥善解決，并且強(qiáng)度分析、約束模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析均合格。

本文綜合運(yùn)用了CAE分析手段和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，解決了某車(chē)型踏步板的踩踏剛度不足的問(wèn)題。固定支架和過(guò)渡支架的改進(jìn)，結(jié)合了材料力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，明確改進(jìn)方向；支撐支架的優(yōu)化充分利用CAE簡(jiǎn)化模型，快速的找到優(yōu)化方向，縮短了改進(jìn)設(shè)計(jì)周期。通過(guò)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)和選取合理的板厚，顯著提升了踩踏剛度，踩踏點(diǎn)的變形量達(dá)到了目標(biāo)要求。在優(yōu)化過(guò)程中，采用的優(yōu)化思路和方法以及優(yōu)化技術(shù)等均可用于后續(xù)相關(guān)結(jié)構(gòu)的開(kāi)發(fā)和改進(jìn)設(shè)計(jì)。