基于混沌映射的DCT域魯棒圖像水印算法

席光偉 余麗群

摘? 要： 提出一種基于離散余弦變換（DCT，Discrete Cosine Transform）的數(shù)字圖像水印算法。對宿主圖像進行分塊，根據(jù)人類視覺特性，按邊緣和紋理對分塊進行排序;通過混沌映射生成一個偽隨機序列矩陣，結合宿主圖像分塊排序位置不同，調控嵌入時對DCT系數(shù)修改的量;算法結合Arnold變換和混沌映射，對水印圖像做預處理。實驗結果表明，該算法有較好的不可感知性、魯棒性和密鑰安全性，能夠達到保護數(shù)字圖像的目的。

關鍵詞： 圖像水印; 混沌映射; 離散余弦變換; 人類視覺系統(tǒng); 魯棒性

中圖分類號：TP309.7? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1006-8228（2020）12-10-04

Abstract： A watermarking algorithm of digital image based on Discrete Cosine Transform （DCT） is proposed. The host image is divided into blocks， and the blocks are sorted by the texture and edge sensitive features according to the human visual characteristics; a pseudo-random sequence matrix is generated by chaotic mapping to control the quantity of modification to DCT coefficient according to the sorted position of the host image block when embedding; the watermarking image is preprocessed by Arnold transforming and chaotic mapping. Experimental results show that the algorithm has preferable imperceptibility， robustness and key security， which can protect digital image effectively.

Key words： image watermarking; chaotic mapping; discrete cosine transform; human visual system; robustness

0 引言

隨著數(shù)字技術發(fā)展和Internet的普及，數(shù)字媒介的共享和傳播更為方便。而侵犯數(shù)字媒介版權等行為，也變得越來越嚴重。這些行為，損害了作品創(chuàng)作者和正規(guī)使用者的權益，打擊了創(chuàng)作者的積極性，不利于社會的創(chuàng)新與發(fā)展。數(shù)字水印技術是保護數(shù)字媒介版權、真實性和完整性的有效手段，能有效遏制這類侵權行為，是信息隱藏領域研究的熱點之一。

根據(jù)實現(xiàn)方法不同，數(shù)字水印可以分為時/空域水印和變化域水印[1]。變換域水印相對于時/空域水印具有更多的優(yōu)點，通常通過修改變換域系數(shù)來嵌入水印信息。根據(jù)人類視覺系統(tǒng)特性，人眼對不同亮度區(qū)域噪聲的視覺敏感性不同，通常人眼對亮度較強區(qū)域的噪聲不敏感;人眼對圖像平滑區(qū)域噪聲敏感而對紋理區(qū)域噪聲較為不敏感。曾崇等[2]通過計算圖像分塊掩蔽特征值，在DCT系數(shù)修改后再進行量化條件分析，對水印嵌入強度進行控制。肖振久等[3]根據(jù)熵對宿主圖像紋理特征區(qū)域進行分類，讓不同紋理特征區(qū)域嵌入不同的水印量。為提高水印算法的魯棒性，齊向明等[4]提出一種尺度空間特征區(qū)域的強魯棒性水印算法，計算特征點的尺度信息，篩選出部分不重疊的特征區(qū)域合成特征區(qū)域矩陣，依次對特征區(qū)域矩陣進行DWT、DCT和SVD變換，完成水印信息嵌入。李偉岸等[5]提出基于超混沌和Slant變換的魯棒水印算法，對水印圖像用混沌系統(tǒng)加密，將加密后的水印隱藏到Slant變換的直流及中頻系數(shù)中，并驗證了密鑰的敏感性。

本文根據(jù)人類視覺系統(tǒng)特性，將宿主圖像的8?8不重疊分塊，按方差和邊緣進行排序。使用Logistic生成器產(chǎn)生偽隨機序列矩陣，通過修改由偽隨機序列矩陣選定的DCT中頻系數(shù)來嵌入水印。為提高水印的不可感知性，對圖像紋理復雜且邊緣少的分塊，結合生成器對其多修改中頻系數(shù)的數(shù)量;而對含邊緣多且圖像平滑區(qū)域分塊，結合生成器對其少修改或不修改DCT系數(shù)，從而達到不可感知性和魯棒性的平衡。

1 基礎理論

1.1 DCT變換

1.3 Arnold變換

Arnold變換，又稱為貓臉變換（Cat Mapping）。在圖像置亂時，可以把這種變換看成是對圖像像素的剪貼和拼接過程，使像素點重新排列。Arnold變換具有周期性的特征，當算法迭代一定次數(shù)次后，又重新回原始圖像。當[N>2]時，Arnold變換周期[TN]滿足[TN≤N22][6]，且[TN]不隨[N]的大小發(fā)生線性變化。

1.4 人類視覺系統(tǒng)特性

人類視覺系統(tǒng)具有頻率敏感性、亮度敏感性、角度敏感性、對比度掩蔽、紋理掩蔽等特性。人眼對圖像平滑區(qū)的噪聲敏感，對紋理區(qū)的噪聲不敏感;人眼對圖像的邊緣噪聲非常敏感。通過方差來衡量子塊紋理的復雜度，定義[m]為分塊的平均灰度，定義[σ2]為分塊方差，分塊大小為[n×n]，公式表示為：

2 DCT域魯棒水印算法

2.1 水印信息嵌入

設原始宿主圖像為[Im×n]，大小為[m×n]，水印圖像為[Wm1×n1]，大小為[m1×n1]，水印嵌入強度為[K]，水印嵌入步驟如下。

Step1 將宿主圖像[Im×n]分割為8?8不重疊分塊，根據(jù)分塊的方差和邊緣統(tǒng)計數(shù)進行排序，用[A]序列記錄每個分塊的排序;對每個分塊做二維DCT變換。

Step2 根據(jù)水印圖像[Wm1×n1]，使用Logistic混沌調制產(chǎn)生一個22?[ （m1×n1）]二維0，1矩陣，并根據(jù)每行序列中1的數(shù)量進行排序，記為[E]矩陣。

Step3 水印圖像[Wm1×n1]預處理。使用Arnold變換置亂水印圖像，使用Logistic混沌加密置亂的水印圖像;將預處理后的水印圖像展開為一維序列，記為[P]序列。

Step4 根據(jù)[P]序列，對宿主圖像[A]序列對應的前[m1×n1]分塊依次做DCT系數(shù)修改。

若[Pi]=1時，[Ai]分塊不修改DCT系數(shù);

若[Pi]=0時，[Ai]分塊嵌入水印信息，分塊DCT系數(shù)修改方式如下：

[F'kx，y=Fkx，y+K×Eij]? ⑺

Step5 對所有分塊做IDCT變換，得到嵌入水印后的圖像[Im×n]。

2.2 水印信息提取

Step1 根據(jù)水印圖像[Wm1×n1]，使用Logistic混沌調制產(chǎn)生一個22?（[ m1×n1]）二維0，1序列，并根據(jù)每行序列中1的數(shù)量進行排序，記為[E]序列。

Step2 宿主圖像[Im×n]和待檢測圖像[Im×n]按8?8大小分割為不重疊分塊，每個分塊做DCT變換;[Im×n]和[Im×n]分塊選定的DCT系數(shù)做差運算，記為[S]序列;對[Si]和[Ei]做相關性判斷，得到[C]序列;如果[Ci>0.5]，則[W'i=0]，否則[W'i=1]。

Step3 根據(jù)分塊的方差和邊緣統(tǒng)計數(shù)進行排序，用A序列記錄每個分塊的排序。

Step4 [W']序列結合[A]序列重新排序，并且轉化為二維矩陣;根據(jù)Logistic混沌映射和Arnold變換解密二維矩陣，得到提取的水印圖像[Wm1×n1]。

3 實驗結果及分析

為檢驗嵌入水印后含水印圖像的不可感知性，本文實驗采用峰值信噪比（[PSNR]）作為衡量標準。對于理想圖像[Im×n]和檢測圖像[Im×n]，大小為[m×n]，[PSNR]表示為：

魯棒性也稱為穩(wěn)健性，表示水印系統(tǒng)抵抗一般信號處理及惡意攻擊的能力。設原始水印圖像[Wm×n]和提取水印圖像[Wm×n]，[NC]表示為：

3.1 不可感知性測試

實驗選取的宿主圖像和水印圖像如圖1所示。水印嵌入后，含水印圖像[PSNR]值和提取水印[NC]值見表1，由表1可以看出，算法具有較好的不可感知性，能正確提取水印信息。

3.2 魯棒性測試

為了檢測算法的魯棒性，宿主圖像以圖1（a）為例，對嵌入水印后的圖像做剪切和壓縮等常規(guī)信號攻擊實驗。

⑴ 對含水印圖像做剪切攻擊，并提取相應的水印，如圖2所示。具體剪切區(qū)域、[PSNR]、[NC]測試結果如表2所示。

3.3 密鑰安全性測試

密鑰可以提高水印算法的安全性，防止非授權用戶對水印信息的提取。本算法密鑰由嵌入位置生成器初始值[seed1]、水印預處理時Arnold變換次數(shù)[N]和加密初始值[seed2]組成，記為[key=]（[seed1，N，seed2]），圖3顯示不同密鑰時提取的水印信息。

4 結束語

本文提出了一種基于DCT域的魯棒水印算法，以DCT變換和人類視覺系統(tǒng)為理論基礎，通過Logistic混沌生成器產(chǎn)生二維矩陣，對應分塊所修改變換域系數(shù)的位置和數(shù)量。結合Arnold變換和Logistic混沌加密算法對水印圖像做預處理，提高算法的魯棒性和密鑰安全性。通過實驗，結果可以看出，算法在保證水印不可感知的情況下，對剪切、壓縮等常規(guī)信號處理有較高的魯棒性，且能保證算法的安全性。

參考文獻（References）：

[1] 孫圣和，陸哲明，牛夏牧.數(shù)字水印技術及應用[M].科學出版社，2004.

[2] 曾崇，楊偉萍.基于DCT變換的圖像版權數(shù)字水印算法[J].科技通報，2018.34（6）：119-122

[3] 肖振久，田淑嬌，陳虹.基于圖像紋理復雜度的小波域數(shù)字水印算法[J].計算機工程，2014.40（6）：85-94

[4] 齊向明，徐嫚，李玥等.一種尺度空間特征區(qū)域的強魯棒性水印算法[J].計算機應用研究，2019.36（6）：1793-1802

[5] 李偉岸，熊祥光，夏道勛.基于超混沌和Slant變換的魯棒水印算法[J].計算機科學與工程，2020.42（5）：812-818

[6] F.J.Dyson，H.Falk.Period of a Discrete Cat Mapping.TheAmerican Mathematical Monthly，1992.99（7）：603-614