如何利用等量關(guān)系提高小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力

葉文婷

【摘?要】由于小學(xué)生在四年級前一直用算術(shù)方法解決問題，因此，受定向思維影響，解題時思路仍停留在用算術(shù)方法解應(yīng)用題上，所以列方程解應(yīng)用題成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點。如果要突破這個難關(guān)，主要是讓學(xué)生準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系，從而提高小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生;找等量關(guān)系;列方程;應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題屬于小學(xué)階段四至六年級的內(nèi)容，小學(xué)階段主要的解題方法有兩種，一種列算式解答，一種列方程解答。列算式解答與用方程解答，相同點都以常見的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，再利用四則運算建立與題目相符合的式子;而它們的區(qū)別主要是思考方法不同。列算式解決實際問題時，往往是針對未知數(shù)，根據(jù)題目的思路，用已知量與運算符號把未知數(shù)作為最終的“目標(biāo)”求出來，整個過程考驗學(xué)生的思考能力，解題思路也常常不夠直截了當(dāng)，局限性較大，對于部分學(xué)困生來講達(dá)不到很好的解題效果。列方程解決實際問題時，以一個字母來表示未知數(shù)，結(jié)合已知量參與列式計算，相對列算式解答而言更明了，降低了思維難度，適用面廣。那么如何找等量關(guān)系并利用等量關(guān)系列方程呢？以下便是本人在實際教學(xué)中總結(jié)的幾點。

一、根據(jù)圖形的面積、周長等計算公式確定等量關(guān)系列方程

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形時，已經(jīng)對平面圖形的周長和面積的計算公式以及立體圖形的表面積和體積有了了解，這便有利于他們把等量關(guān)系具體化。

例如“一個長方形的棱長總和是84cm，已知長是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個長方形的長、寬、高分別是多少cm？”

我們可以根據(jù)長方體的體積公式得等量關(guān)系：長×寬×高=長方體的體積，根據(jù)這個等量關(guān)系式列出方程：

解：設(shè)梯形的高為cm，寬是2cm，長是（2×1.5）cm，根據(jù)題意得：

這道題目只要確定數(shù)量最小的高作為未知數(shù)，再根據(jù)長方體的體積公式建立等量關(guān)系，做題的思路就會非常清晰，也增強了學(xué)生解題的效率。

二、利用具體數(shù)量以及其數(shù)量關(guān)系作為等量關(guān)系

常見的數(shù)量關(guān)系有：單價×數(shù)量=總價;速度×?xí)r間=路程;工效×?xí)r間=工作總量;單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量等數(shù)量關(guān)系，我們可以讓學(xué)生思考所做的題目屬于什么類型的，再根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系直接寫出等量關(guān)系，列出方程。

例如：“一輛貨車和一輛客車同時從相距770千米的兩地相對開出，5.5小時后相遇。貨車每小時行60千米，客車每小時行多少千米？”

這是相遇問題的數(shù)量關(guān)系，每小時行駛的速度和×相遇時間=行駛的總路程，根據(jù)這個關(guān)系式我們可以列方程：

解：設(shè)客車每小時行千米，根據(jù)題意得：

三、提取關(guān)鍵語句構(gòu)建等量關(guān)系

很多應(yīng)用題都有體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子，解題時，排除無用的信息，提取關(guān)鍵語句，理解相關(guān)含義，就能正確找出等量關(guān)系。

例如：“張良有7張郵票，哥哥給了他3張后，他的郵票數(shù)就是哥哥的2倍，哥哥原來有多少張郵票？”

該題的關(guān)鍵句是“哥哥給了他3張后，他的郵票數(shù)就是哥哥的2倍。”這時，張良的郵票數(shù)是（7+3）張，也就是（哥哥的票數(shù)-3）的2倍。那么我們就可以列方程：

解：設(shè)哥哥原來有張郵票，根據(jù)題意得：

學(xué)生在解決應(yīng)用題時，找到關(guān)鍵語句并分析其中的等量關(guān)系也是提高學(xué)生列方程能力的優(yōu)化策略之一。

四、用畫線段圖展現(xiàn)等量關(guān)系

線段圖能夠使學(xué)生把問題中的信息整理后，把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化地呈現(xiàn)出來，既突顯出隱蔽的數(shù)量關(guān)系，又把復(fù)雜的題目更直觀簡單地表示出來。因此，我們可以借助畫線段圖找等量關(guān)系。

列如：“合唱隊的人數(shù)是舞蹈隊的3倍，如果從合唱隊往舞蹈隊調(diào)入14人，則兩隊的人數(shù)相等，舞蹈隊有多少人？”

根據(jù)題意，可以畫出下面的線段圖：

從圖中很容易得出：合唱隊-14=舞蹈隊+14

解：設(shè)舞蹈隊有人，根據(jù)題意得：

五、運用不變量揭示等量關(guān)系

面對正、反比例的應(yīng)用題，我們可以根據(jù)題目的“比值一定”和“積一定”，也就是“不變量”尋找等量關(guān)系。

例如：“含鹽量為20%的鹽水200克，再加入多少克水就能使含鹽量降低到16%？”

這題加入水份后水的重量在變，鹽水的重量也在改變，只有鹽的重量是保持不變的，那么我們就要學(xué)會抓住這個“不變量”，發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系是：加水后鹽的重量=加水前鹽的重量，列方程解答：

解：設(shè)加入克水，根據(jù)題意得：

對于此類型的難題，只要抓住“不變量”就能讓學(xué)生面對問題時迎刃而解。

六、根據(jù)事情發(fā)展的順序和實際關(guān)系找等量關(guān)系

部分實際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及時間順序的，我們可以以發(fā)展的順序為基礎(chǔ)，結(jié)合實際關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程。

列如：“一輛公交車上有乘客38人，在火車站有14人下車，同時又上來一些人，這時車上有乘客54人，在火車站上車的有多少人？”

根據(jù)題目敘述的事情發(fā)展順序和生活實際得到的等量關(guān)系：原有人數(shù)-下車人數(shù)+上車人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)，列方程解答：

解：設(shè)在火車站上車的有人，根據(jù)題意得：

結(jié)語

如何利用等量關(guān)系提高小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力是小學(xué)教學(xué)中的重難點，以上這幾種方法便是本人在實際教學(xué)中總結(jié)的幾點。這幾點能夠幫助學(xué)生掌握利用等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題的方法，使學(xué)生的算式法解題思路轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠谭ń忸}思路，對方程解應(yīng)用題有更實質(zhì)的理解。但是，這只是列方程解應(yīng)用題的普遍思路模式，方法還有很多，最主要的是準(zhǔn)確尋找等量關(guān)系，認(rèn)真整理并分析，依據(jù)客觀實際情況，切勿只憑主觀意識就輕易對題目做出判斷。在實際教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生學(xué)情歸納總結(jié)，力爭找到更有效的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，建立學(xué)生做應(yīng)用題的信心，實現(xiàn)提高學(xué)生的列方程解應(yīng)用題的能力的更高目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃育泉.列方程解應(yīng)用題如何找等量關(guān)系[J]. 家長，1998（01）：36.

[2]莫瓊算.列方程解應(yīng)用題中如何找等量關(guān)系[J]. 文淵（小學(xué)版），2019，000（006）：735.

[3]班亞峰.列方程解應(yīng)用題如何尋找等量關(guān)系[J]. 人民教師論壇，2009（7）：38-38.

（作者單位：廣東省廉江市第五小學(xué)）