方程與不等式學(xué)習(xí)的錯誤成因與教學(xué)策略

周海軍

【摘要】本文通過對學(xué)生在方程與不等式的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的常見錯誤進行分析，歸納出學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，并提出解決錯誤的三種有效途徑.

【關(guān)鍵詞】方程與不等式;成因;途徑;數(shù)學(xué)閱讀理解能力

方程與不等式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要核心部分.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到，學(xué)生要體驗從具體情景中抽象數(shù)學(xué)符號的過程，理解方程與不等式的意義，掌握必要的運算技能，探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握方程和不等式的表述方法.課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或一元一次不等式，并能求解出結(jié)果.

根據(jù)新人教版教材的編排，學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程組和不等式與不等式組，在八年級學(xué)習(xí)分式方程，九年級學(xué)習(xí)一元二次方程.由此可見，方程與不等式貫串整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是初中數(shù)學(xué)不可或缺的部分.然而，教師常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方程與不等式的過程中總會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤.為了讓學(xué)生能減少做題的錯誤，掌握必備的學(xué)習(xí)技能，順利完成課程標(biāo)準(zhǔn)，在研究方程與不等式學(xué)習(xí)的過程中，教師要認(rèn)識偏差的成因以及適時干預(yù)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

一、學(xué)生出現(xiàn)錯題的成因

1.知識點理解不透徹

學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)新知識時未能完全理解老師教授的內(nèi)容，課后也沒有花時間去辨析，導(dǎo)致其對知識點的理解有誤，從而影響了后續(xù)的學(xué)習(xí)，出現(xiàn)解題的錯誤.

根據(jù)錯題的答案，也就是x只要大于-5都符合不等式的要求.教師可讓學(xué)生把x=0代入不等式，不難計算得到-3>7，這個結(jié)果與學(xué)生的認(rèn)知相沖突，進而引導(dǎo)學(xué)生思考出錯的原因，使其對不等式的性質(zhì)3有更深刻的理解，并能有效地提高求解不等式的正確率.

2.變式題訓(xùn)練，提高閱讀識別能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時，思維會具有一定的局限性，對新知識點了解不全面，并且無法靈活運用.這樣會導(dǎo)致學(xué)生審題不清楚，從而出現(xiàn)解題錯誤.要解決此類問題，教師可精心設(shè)計練習(xí)題.教師讓學(xué)生練習(xí)變式題，幫助學(xué)生打破思維定式，全面了解知識點.現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究表明，學(xué)生只要通過變式練習(xí)，就能提高閱讀識別能力，以后碰到新的情境時，就能識別題中的條件，快速找到解決問題的方法，避免出現(xiàn)錯誤.

例如，解決一元一次方程應(yīng)用題中的銷售問題，根據(jù)題意列方程是學(xué)生解題的一個難點.由于數(shù)學(xué)閱讀能力的不足，學(xué)生常常難以入手，不會利用問題中的等量關(guān)系列出方程，導(dǎo)致解題錯誤.此時，教師可以讓學(xué)生練習(xí)以下題目：

例1 一家商店把某種服裝每件按成本價提高40%后標(biāo)價，又以八折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元.這種服裝每件的成本是多少元？

變式1：一家商店把某種服裝每件標(biāo)價為175元，以八折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元.這種服裝每件的成本是多少元？

變式2：一家商店某種服裝每件的成本價為125元，以每件標(biāo)價八折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元.這種服裝每件的標(biāo)價是多少元？

變式3： 一家商店某種服裝每件的成本價為125元，提高40%后標(biāo)價，又以八折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出.這種服裝每件獲利多少元？

變式4： 一家商店某種服裝每件的成本價為125元，提高40%后標(biāo)價，再進行打折銷售優(yōu)惠賣出，結(jié)果這種服裝每件獲利15元.這種服裝每件是按幾折銷售的？

通過例1和4個變式練習(xí)題，學(xué)生能深刻地理解銷售問題中的標(biāo)價、折扣、售價、成本、利潤和利潤率之間的關(guān)系.通過這樣的變式訓(xùn)練，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力，從而有效地降低學(xué)生解決此類應(yīng)用題的錯誤率.

通過解分式方程和變式練習(xí)題（分式的化簡）的對比，學(xué)生能更容易區(qū)別分式方程和分式計算練習(xí)題的解法：分式方程要乘公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來處理，最后要進行檢驗;而分式的加減運算，在分母不同的情況下，需進行通分，而不能通過乘公分母的方式把分母去掉.這樣的對比訓(xùn)練，學(xué)生能更容易理解題目的內(nèi)容，從而避免混淆，極大地降低因理解不當(dāng)導(dǎo)致解題錯誤的發(fā)生率.

3.建立錯題本，固本培元

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生如果在平時學(xué)習(xí)中重視錯題本的建立和使用，及時總結(jié)得失，就能有效避免解題錯誤，對學(xué)習(xí)效率的提高有舉足輕重的作用.建立錯題本，應(yīng)注意以下幾點：

（1）把平時練習(xí)或考試中做錯的題進行分類整理.

（2）把做錯的題目記錄在錯題本上，把原來錯誤的解法清晰地記錄在錯題本上，分析出現(xiàn)錯誤的原因.在錯題的旁邊標(biāo)注好是哪種類型的錯誤.類型通常有思考方法錯誤、知識錯誤、運算錯誤、看錯題目條件等.

（3）寫下正解.把每一道錯誤的題目重新做一遍，在錯題本上寫下正確的解法，以便日后復(fù)習(xí)時能逐步形成正確的解題思路.如果是一題多解的，可以在旁邊用不同顏色的筆把幾種解法的簡要思路寫上.

（4）錯題本上還可以記載一些考查知識全面、解法靈活多樣的典型習(xí)題.

需要強調(diào)一點的是錯題本并不是做好了就行了，它的真正價值在于如何運用它，所以學(xué)生應(yīng)做到下面兩個要求：

第一，要反復(fù)閱讀.錯題本記下做錯的習(xí)題只是完成了第一步.學(xué)生要經(jīng)常在課余時間或考試前拿出錯題本，認(rèn)真瀏覽，回憶曾經(jīng)犯過的錯誤.這樣在考試時再遇到類似的習(xí)題，就能有效避開錯誤，正確答題.

第二，學(xué)生之間可以相互交流.每名學(xué)生由于認(rèn)知不同，所建立的錯題本內(nèi)容也有所不同.通過交換瀏覽錯題本，學(xué)生還可以從別人的錯誤中吸取教訓(xùn)，得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高練習(xí)的準(zhǔn)確性.

“錯題本”是提高學(xué)習(xí)效率的一個有效途徑.通過“錯題本”的建立和使用，學(xué)生可以極大地改善粗心的情況，更準(zhǔn)確地把握知識點，提高解題思路的質(zhì)量，從而提高學(xué)習(xí)成績.

三、總 結(jié)

總之，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是經(jīng)歷了從無到有，從不會到會的復(fù)雜過程，其中難免出現(xiàn)錯誤的認(rèn)知.教師只有正確利用學(xué)生的錯題，進行適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)才能幫助學(xué)生進步，從而能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]吳志樵.指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法[M].沈陽：遼海出版社，2011.