例談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效策略

劉白麗

(廣東省廣州市第七十五中學(xué)，510000)

課程改革的基本理念是在教學(xué)過程中促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展,使其學(xué)習(xí)過程具有主動(dòng)性、積極性、探究性,實(shí)現(xiàn)能力的提高,形成科學(xué)素養(yǎng)[1]．高三學(xué)生面對(duì)的是高中數(shù)學(xué)所有知識(shí)的總復(fù)習(xí)與高考,因此高三復(fù)習(xí)中課堂教學(xué)有效性問題是一個(gè)很值得研究的課題．那么如何提高實(shí)效性呢?

一、在自主學(xué)習(xí)中完善基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括基本概念,公式,定理等,是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體,因此牢固掌握并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，是提高解題能力的前提．

高三復(fù)習(xí)首先就是要幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu),而傳統(tǒng)教學(xué)中，無論是先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)再做題，還是以訓(xùn)練題為載體復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí),總感覺是教師在梳理，而不是學(xué)生在記憶,復(fù)習(xí)效果很不好[2].這些知識(shí)學(xué)生已經(jīng)在高一、高二系統(tǒng)學(xué)習(xí)過,對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來說還是很容易梳理的,所以應(yīng)把帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的做法改為領(lǐng)而不帶,變教師梳理為學(xué)生梳理,讓學(xué)生自己編織還沒有完善的知識(shí)結(jié)構(gòu),再在課堂上與同學(xué)、教師交流的過程中進(jìn)一步完善．

案例1在復(fù)習(xí)“直線方程”這一章時(shí),基礎(chǔ)知識(shí)不多,難度也不大,所以前一天布置學(xué)生完成學(xué)案,并以學(xué)習(xí)小組為單位對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)梳理歸類,上課時(shí)隨機(jī)選出一個(gè)小組展示其成果,然后其他小組補(bǔ)充,最后歸納出本章考察的主要知識(shí)點(diǎn)有直線的斜率、傾斜角、直線方程的五種形式．所有要點(diǎn)展示出來后,再讓學(xué)生結(jié)合要點(diǎn)敘述其具體含義,檢查學(xué)生的掌握程度,然后結(jié)合學(xué)案提問:

(1)解決斜率問題要注意哪些?

(2)直線的斜率為tanα,此直線的傾斜角為α嗎,解決傾斜角問題要注意什么?

(3)直線方程的幾種形式要注意什么?

問題(1)、(2)讓學(xué)生理解直線傾斜角和斜率的關(guān)系以及自身特點(diǎn),問題(3)提醒學(xué)生在使用直線方程時(shí)要考慮各個(gè)形式的適用范圍,要注意討論特殊情況． 這些問題通過老師的講授未必能保證學(xué)生牢固掌握,但是通過調(diào)整順序,把學(xué)生推至臺(tái)前,將他們的思維展開,提升他們的參與水平,改變接受記憶模仿的教學(xué)方式,就會(huì)變被動(dòng)為主動(dòng).學(xué)生通過自己主動(dòng)復(fù)習(xí)、歸納,對(duì)概念,公式等基礎(chǔ)性知識(shí)有了更深入的理解,站得更高,看得更遠(yuǎn),效果也會(huì)更好．

二、在變式訓(xùn)練中強(qiáng)化解題能力

哈爾莫斯說:“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解,解題才是數(shù)學(xué)的心臟．”波利亞也稱:掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題[3]．因此,解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重要組成部分．解題教學(xué)的質(zhì)量直接決定總復(fù)習(xí)的效果,而精選例題,重視變式是提高解題教學(xué)水平的有效途徑．

案例2在復(fù)習(xí)“函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用”這一節(jié)時(shí),可選擇一道教材改編題引入復(fù)習(xí).

此題雖然比較簡(jiǎn)單,但是復(fù)習(xí)導(dǎo)入選擇的題目越基礎(chǔ)、越經(jīng)典,效果就越好,就越能真正實(shí)現(xiàn)由淺入深.在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分離變量法將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值后,啟發(fā)學(xué)生借助函數(shù)的圖象求解,并以此為基礎(chǔ),讓學(xué)生對(duì)下面的變式訓(xùn)練展開探究.

變式3已知兩個(gè)函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x(k為實(shí)數(shù)).

(1)對(duì)?x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍;

(2)若?x∈[-3,3],使得f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍．

變式4已知兩個(gè)函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x(k為實(shí)數(shù)).

(1)若?x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范圍;

(2)若對(duì)?x1∈[-3,3],?x2∈[-3,3],使得f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范圍．

在解變式3時(shí),有些學(xué)生提出利用f(x)max≤g(x)min來處理.在組織學(xué)生對(duì)這種錯(cuò)誤方法的探討中,自然地引出了變式4的解決方法.而教師也通過這一道例題的變式探究,讓學(xué)生多方面、多角度進(jìn)行思考和探索,做到一題多解，多題一解,不斷積累并總結(jié)源于教材的解題經(jīng)驗(yàn)和方法．

課堂上多給學(xué)生時(shí)間去探索、討論,在變中突出不變的規(guī)律,講一題，通一類，會(huì)一片,從而讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到恒成立和存在性問題,均可和函數(shù)的值域聯(lián)系起來.如此一來,通過潛移默化,使學(xué)生融會(huì)貫通，牢固掌握知識(shí)．

三、在開放探究中提升思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué).解題過程也是思維過程,是一個(gè)把問題和知識(shí)、方法聯(lián)系起來進(jìn)行思考、分析、探索的過程,是教師引導(dǎo)學(xué)生“用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過程”.高三復(fù)習(xí)課更應(yīng)如此,要把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力作為首要任務(wù)[4]．高三的教學(xué)是復(fù)習(xí),但不是重復(fù),要講究新鮮感,學(xué)生做過的學(xué)案若逐題講解,或者學(xué)生已會(huì)的習(xí)題再重復(fù)講授,不僅不會(huì)“熟能生巧”,相反會(huì)“熟能生厭”，“熟能生笨”[5],因此對(duì)練習(xí)題重組、開放是改變傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的有效方法,是提高學(xué)生思維能力的有效措施．

案例3在“平面向量的運(yùn)算”復(fù)習(xí)課中,在完成知識(shí)梳理后,給出了以下兩道開放題.

(2)已知a=(1,2),請(qǐng)通過添加條件編擬一道習(xí)題,并給出解答．

這兩道都是開放題,因?yàn)榇鸢覆晃ㄒ?學(xué)生們的積極性很高,特別是題(2),大家設(shè)計(jì)出了如下題目.

(i)b=(2,3),求夾角的余弦值(或投影,或|a+2b|)；

(ii)|b|=1,a∥b(或a⊥b),求b的坐標(biāo)；

(iii)|b|=1,a·b=3(或a⊥b),求|a+2b|；

(iv)b=(1,m),a,b夾角是鈍角,求m的取值范圍，等等.

教師在充分肯定學(xué)生的成果后,也適時(shí)展示學(xué)生沒有提出、但需要強(qiáng)調(diào)的題目．這些題目既包含了平面向量專題的基本題型,也蘊(yùn)含了解決平面向量問題的最基礎(chǔ)的技能和方法,教師也在這種開放的教學(xué)環(huán)境中,輕松實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)．

可以看到,通過開放題的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生從多方面、多層次探究、分析問題,使學(xué)生產(chǎn)生盡可能多、盡可能新的獨(dú)創(chuàng)想法,達(dá)到溝通不同部分的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的目的．在開放的師生互動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力,使他們的思維更具有靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性和創(chuàng)造性．

四、在糾錯(cuò)反思中走向成功

《學(xué)記》有云:“學(xué)者有四失,教者必知之．知其心,然后能救其失也,教也者,長(zhǎng)善而救其失者也”[6].學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤屬正?，F(xiàn)象,但如何做到“長(zhǎng)善救失”就顯得至關(guān)重要了．教師應(yīng)把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作課堂教學(xué)的教育資源,通過評(píng)析錯(cuò)誤讓學(xué)生認(rèn)知更深刻,理解更透徹,教學(xué)有效性就會(huì)更顯著．

案例4在復(fù)習(xí)“應(yīng)用基本不等式求最值”一節(jié)中,用這樣一道練習(xí)題:

在預(yù)設(shè)中估計(jì)學(xué)生會(huì)在處理方法上出現(xiàn)一些錯(cuò)誤,先讓學(xué)生練習(xí),在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)典型錯(cuò)誤,并把這些問題展示出來:

在展示的過程中,與學(xué)生共同反思:這兩種解法對(duì)嗎?若錯(cuò),錯(cuò)在哪里?因?yàn)槭菍W(xué)生自己犯的錯(cuò)誤,大家糾錯(cuò)的積極性很高,很快就找到了問題所在.

從而進(jìn)一步深化基本不等式使用的條件“一正二定三相等”,再由錯(cuò)解2引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在基本不等式無法使用的情況下,就可以考慮通過化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,利用函數(shù)的單調(diào)性求解,進(jìn)而得出正確的解法:

上述案例中,通過學(xué)生的錯(cuò)誤,暴露學(xué)生思維過程和方法中的缺陷,不僅極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,將學(xué)生在參與活動(dòng)過程中生成的信息轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源,并得到了有效的內(nèi)化,使復(fù)習(xí)更為高效．學(xué)生也在對(duì)錯(cuò)誤的反思中吸取教訓(xùn),從自身所犯錯(cuò)誤中學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)突破障礙,學(xué)會(huì)調(diào)整思維方向,從錯(cuò)誤走向正確,從失敗走向成功．