中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用

張芮寧, 張 陽(yáng)

(1.山東濰坊人民醫(yī)院, 山東 濰坊 261000; 2.中國(guó)科學(xué)院中科建設(shè)山東東潤(rùn)清潔能源有限公司, 山東 東營(yíng) 257000)

中醫(yī)是在我國(guó)流傳發(fā)展了幾千年的傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)。從《黃帝內(nèi)經(jīng)》到后來(lái)的《傷寒論》《溫病論》等著名中醫(yī)論著,由于都沒(méi)有數(shù)學(xué)方法和公式,因此，在崇尚定量分析和數(shù)學(xué)描述的西方人看來(lái),中醫(yī)神秘莫測(cè)。其實(shí)中醫(yī)學(xué)中也有數(shù)學(xué),中醫(yī)學(xué)一直認(rèn)定養(yǎng)生保健以“法于陰陽(yáng),和于術(shù)數(shù)”為原則,中醫(yī)學(xué)理論也是數(shù)的“陽(yáng)奇陰偶”及“象為主,數(shù)為用”的數(shù)學(xué)抽象象征的體現(xiàn)。如果中醫(yī)能夠用數(shù)學(xué)方法描述,進(jìn)而與現(xiàn)代信息技術(shù)、人工智能相結(jié)合,那么中醫(yī)的研究與應(yīng)用將為人類的文明與進(jìn)步其作出更大的貢獻(xiàn)。從腦科學(xué)的角度看,人工智能與大數(shù)據(jù)、區(qū)塊鏈、云計(jì)算、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)之間的關(guān)系[1-4],可以衍生各種復(fù)雜數(shù)據(jù)計(jì)算,但是大體量的數(shù)據(jù)拓?fù)鋱D線路繁雜且不便于觀察[5-9],這些數(shù)據(jù)的內(nèi)容,包括數(shù)量、速度等也呈現(xiàn)了不斷增長(zhǎng)的復(fù)雜性,而網(wǎng)絡(luò)圖的數(shù)學(xué)模型可以給中醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)計(jì)算提供清晰的邏輯關(guān)系[10-13],故構(gòu)建中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型就顯得尤為重要。文章運(yùn)用環(huán)型、樹(shù)型、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)分支分層構(gòu)建中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型,將中醫(yī)學(xué)中錯(cuò)綜復(fù)雜而又難以解決的問(wèn)題分層次降解,形成有序的分支層次結(jié)構(gòu)，使中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型人工智能化。

1 模型的構(gòu)建

1.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲嗅t(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型

一層包括：中醫(yī)理論x(1)、病因病機(jī)x(2)、四診x(3)、辯證方法x(4)、防治治療x(5)；

二層包括：元?dú)庹搙(1,1)、陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)x(1,2)、五行學(xué)說(shuō)x(1,3)、藏象學(xué)說(shuō)x(1,4)、病因x(2,1)、病機(jī)x(2,2)、望珍x(3,1)、聞診x(3,2)、問(wèn)診x(3,3)、切診x(3,4)、八綱辯證x(4,1)……衛(wèi)氣營(yíng)血辯證x(4,4)、防治x(5,1)、治法x(5,2);

三層包括：養(yǎng)生預(yù)防x(5,1,1)……三因制宜x(5,1,6)、汗法x(5,2,1)……消法x(5,2,9);

四層包括：中藥x(5,1,1,1)、方劑x(5,1,1,2)、針灸x(5,1,1,3);

五層包括：解表藥x(5,1,1,1,1)……外用藥x(5,1,1,1,18)、解表劑x(5,1,1,2,1)……外用劑x(5,1,1,1,2,18)、針灸療法x(5,1,1,3,1)……拔罐療法x(5,1,1,1,3,4)。

對(duì)于復(fù)雜的中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō),可能有多種結(jié)構(gòu)類型,圖1的一層為環(huán)型結(jié)構(gòu),二層和三層為樹(shù)型結(jié)構(gòu),四層為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),五層為樹(shù)型結(jié)構(gòu)。這幾種結(jié)構(gòu)類型都可用一種數(shù)學(xué)矩陣表示如下:

從上式得到一層中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型:

(1)

由上式推導(dǎo)出2層中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)公式為：

(2)

由此可推出n層中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)公式為:

(3)

注:(i, …,i)為n層所有集數(shù)。

由式(1)(2)(3)推導(dǎo)全網(wǎng)絡(luò)中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)公式為:

(4)

此公式可反向表述即：

1.2 人工智能神經(jīng)中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型

人工智能網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元按照大規(guī)模并行的方式通過(guò)一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連接而成的網(wǎng)絡(luò)。目前使用最廣泛的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和它的變化形式。

BP人工智能神經(jīng)中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型代入公式(4)，簡(jiǎn)化為：

推導(dǎo)出BP人工智能神經(jīng)中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型公式為

(5)

2 模型的求解

2.1 中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的分解合并公式

中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型經(jīng)常需要精簡(jiǎn)點(diǎn)或需要增加點(diǎn),圖2是單層中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型發(fā)生減少的拓?fù)鋱D。

中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型減少一個(gè)點(diǎn)公式推導(dǎo)如下:

對(duì)應(yīng)的,單層中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型增加一個(gè)點(diǎn)模型結(jié)果為:

同理,可推導(dǎo)多層中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的分解和合并模型:

(6)

其中: (k≥0)為所有層可增減中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型集數(shù)。

2.2 中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型運(yùn)轉(zhuǎn)效率數(shù)學(xué)公式

中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型運(yùn)轉(zhuǎn)效率用比率V來(lái)表示,又稱中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型縮放比,由圖2可建立一個(gè)單層縮放比公式：

n層中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的縮放比公式為:

(7)

從縮放比公式可知,縮放比值越大，中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型運(yùn)轉(zhuǎn)效率越高。將中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型運(yùn)轉(zhuǎn)效率公式運(yùn)用于數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)會(huì)變成中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)圖。

2.3 中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)邏輯地址

用中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型表示數(shù)學(xué)邏輯地址,比較清晰簡(jiǎn)潔。得到數(shù)學(xué)邏輯地址表示如圖1,中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型x(5,1,1,1,1)(中藥)數(shù)學(xué)邏輯地址表示式如下:

得到中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型邏輯地址公式為:

(8)

本中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)邏輯地址特點(diǎn)是表示簡(jiǎn)單,可以無(wú)限擴(kuò)充。

2.4 中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的乘法推導(dǎo)公式

由中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型加減法推導(dǎo)出中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型乘法公式:

注:中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型加減法及乘法是與對(duì)應(yīng)原數(shù)學(xué)模型相加減乘。

2.5 中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的特征向量和特征值

(10)

將公式(9)(10)代入特征向量與特征公式得：

(11)

2.6 中醫(yī)學(xué)的深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型

整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算可以用矩陣式給出。每層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)不一樣,輸入輸出維度、計(jì)算式中的矩陣和向量的行列數(shù)也就不一樣,但形式是一致的。假設(shè)考慮的這一層是第i層，它接受m個(gè)輸入,那么這一層的計(jì)算如下式:

(12)

從中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的特征向量和特征值式(9)代入式(12)得到中醫(yī)學(xué)的深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型:

(13)

3 模型的應(yīng)用

中醫(yī)學(xué)人工智能簡(jiǎn)單說(shuō)就是用一種算法允許計(jì)算機(jī)通過(guò)合并新的數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí),模擬人的思維、信息的分布形式和并行方式來(lái)進(jìn)行協(xié)同處理,根據(jù)邏輯規(guī)則來(lái)進(jìn)行推理的過(guò)程。這種思維是將分布式存儲(chǔ)的信息綜合起來(lái)所產(chǎn)生的想法或解決問(wèn)題的辦法。如下案例:

吳某某,男,44歲。2019年6月5日初診。低熱2月有余,曾做西醫(yī)檢查,找不出病因、病灶,每日只注射生理鹽水、抗生素、激素等藥物,治療2月仍無(wú)效。刻診情況如下:患者自覺(jué)頭痛,體溫37.5°C,納可(胃口可以,不好不壞),眠可(睡眠正常),二便正常,脈象稍弦細(xì),別無(wú)異常。《傷寒論》云:“傷寒脈弦細(xì),頭痛發(fā)熱者,屬少陽(yáng)?！?/p>

病因?yàn)轱L(fēng)寒發(fā)熱即:x(2,1,1)

切診為脈弦細(xì)即:x(3,4,12)

屬少陽(yáng)指六經(jīng)辯證里的太陽(yáng)、陽(yáng)明、少陽(yáng)、太陰、少陰和厥陰的少陽(yáng)。即x(4,3,3)

將上列數(shù)據(jù)代入公式(5)得到圖3。

由機(jī)器學(xué)習(xí)輸入x(2,1,1)、x(3,4,12)、x(4,3,3),得到輸出x(5,1,1,2,1,7)，即中藥方劑:柴葛解肌湯;x(5,1,1,1,1,3)，即中藥:柴胡;x(5,1,1,3,3,11)，即針灸:足少陽(yáng)膽經(jīng)。

將這三種中醫(yī)方法代入中醫(yī)學(xué)深度學(xué)習(xí)公式(13)得到下式：

經(jīng)過(guò)計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn),柴葛解肌湯x(5,1,1,2,1,7)對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為:

0.8×0.32+0×0.36+0.3×0.32=0.37

同理得柴胡x(5,1,1,1,1,3)、足少陽(yáng)膽經(jīng)x(5,1,1,3,3,11)對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為0.78、0.29。

由此看出x(5,1,1,1,1,3)>x(5,1,1,2,1,7)>x(5,1,1,3,3,11),中藥柴胡效果最好。

由臨床中醫(yī)老醫(yī)師診斷依據(jù)中醫(yī)六經(jīng)治病指出,邪在少陽(yáng),往來(lái)寒熱,必用柴胡。因予小柴胡湯原方,其中柴胡每劑用24克。共服3劑,低熱全退,患者自覺(jué)全身舒適。由此看出人工智能中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型得出的計(jì)算結(jié)果與老中醫(yī)專家開(kāi)出的中藥方是一致的。

綜上所述,深度學(xué)習(xí)中醫(yī)學(xué)的數(shù)學(xué)模型是將原數(shù)學(xué)模型變換了一種形式,使模型簡(jiǎn)單化,數(shù)學(xué)表述圖像化,邏輯關(guān)系清晰化。此模型的優(yōu)點(diǎn)是:清晰明確的邏輯關(guān)系,用數(shù)學(xué)公式表示的方法簡(jiǎn)單方便;用分支分層的方法,把各個(gè)分支和各層數(shù)據(jù)一一列出并進(jìn)行計(jì)算,條理清楚,定性準(zhǔn)確,定量分析的結(jié)果符合實(shí)際要求;成本低、效率高、可操作性強(qiáng)并且計(jì)算量低。

4 結(jié)論

將中醫(yī)學(xué)理論用數(shù)學(xué)模型和抽象化數(shù)學(xué)公式來(lái)表示,簡(jiǎn)單明了。簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式便于分析和計(jì)算中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的各種數(shù)據(jù)。中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型可以變成動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)圖,從而反映數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)運(yùn)行情況，解決各種條件下數(shù)據(jù)各單位的排序問(wèn)題。其具有加密數(shù)據(jù)的特點(diǎn),還可以優(yōu)化數(shù)據(jù)并滿足數(shù)據(jù)拓?fù)涔芾淼囊?從而便于數(shù)據(jù)的分級(jí)管理。形成了系統(tǒng)、全面的人工智能中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型分析體系。中醫(yī)理論的數(shù)學(xué)模型可以在計(jì)算機(jī)上訓(xùn)練中醫(yī)師，并對(duì)某些疑難雜癥進(jìn)行人工智能研究,再進(jìn)行臨床試驗(yàn)研究。通過(guò)把所有古代與現(xiàn)代中醫(yī)臨床經(jīng)驗(yàn)輸入這個(gè)平臺(tái),并不斷更新病例進(jìn)行總結(jié)和學(xué)習(xí)。

中醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用需要大量的數(shù)據(jù)與計(jì)算分析結(jié)果,需要大量人力物力的投入。目前處于初步探索階段,已經(jīng)有數(shù)學(xué)家在中醫(yī)的數(shù)學(xué)化方面進(jìn)行研究,一些中醫(yī)醫(yī)療平臺(tái)也開(kāi)始做這方面的工作,但利用人工智能中醫(yī)學(xué)治療疾病還沒(méi)有開(kāi)展。在不久的將來(lái),中醫(yī)學(xué)一定會(huì)走向數(shù)學(xué)化人工智能化,走出中國(guó),走向世界,造福人類。