基于空間矢量調(diào)制的矩陣變換器諧波抑制研究

李長(zhǎng)江，劉廣朋，馬星河

(1.河南天通電力有限公司，河南 平頂山 467000;2.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

矩陣變換器(matrix converter，MC)是一種交流-交流電力直接變換裝置，能量雙向流通，沒有中間直流環(huán)節(jié)及相應(yīng)的無(wú)功元件，結(jié)構(gòu)緊湊、體積小，可靠性高，便于實(shí)現(xiàn)模塊化，輸入功率因數(shù)任意可調(diào)，控制自由度大，輸出電壓幅值和頻率范圍可調(diào)，且輸出頻率不受輸入頻率的限制，在交流電機(jī)調(diào)速領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。在交流調(diào)速系統(tǒng)中，使用矩陣變換器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，一方面可以實(shí)現(xiàn)較好的傳動(dòng)性能，另一方面也可以滿足日益嚴(yán)格的電網(wǎng)電能質(zhì)量的要求[3]。在實(shí)際應(yīng)用中，矩陣變換器包含開關(guān)多，控制繁瑣，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，因此，采用合適的調(diào)制策略，在保證輸出電壓質(zhì)量的前提下使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠地運(yùn)行至關(guān)重要。20世紀(jì)80年代以來(lái)，MC主要流行3類調(diào)制策略，即雙電壓控制法、直接傳遞函數(shù)法和空間矢量調(diào)制法[4-5]。但傳統(tǒng)的空間矢量調(diào)制策略的最大電壓傳輸比為0.866，且有大量的窄脈沖存在，使輸出線電壓中諧波大量增加，波形畸變率較高[6]。

本文提出一種減少輸出電壓諧波、改善矩陣變換器輸出性能的簡(jiǎn)化空間矢量調(diào)制策略。新策略在虛擬整流側(cè)采用省卻零矢量調(diào)制辦法，在逆變器側(cè)引入過(guò)調(diào)制技術(shù)，既可以減小變換器的輸出性能，又能使最大電壓輸出比提高，從而改善MC的輸出性能。

1 矩陣變換器的等效模型

矩陣變換器可由虛擬整流側(cè)和虛擬逆變側(cè)等效的結(jié)構(gòu)串聯(lián)代替，運(yùn)用已經(jīng)發(fā)展成熟的PWM脈寬控制技術(shù)[6-7]，通過(guò)綜合調(diào)制分析出實(shí)際的開關(guān)控制規(guī)律，實(shí)現(xiàn)電能變換。也即，將輸入電壓經(jīng)過(guò)虛擬整流側(cè)得到一個(gè)恒定虛擬直流環(huán)節(jié)電壓，然后通過(guò)虛擬逆變側(cè)的運(yùn)行作用實(shí)現(xiàn)期望電壓值的輸出，將其等效為虛擬整流器和虛擬逆變器的隱式串聯(lián)[8]，就是間接空間矢量調(diào)制等效模型，如圖1所示。

運(yùn)用空間矢量脈寬調(diào)制(PWM)技術(shù)，對(duì)等效模型9個(gè)雙向開關(guān)管進(jìn)行調(diào)制，可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)側(cè)與負(fù)載側(cè)能量的傳遞和特殊環(huán)境下的能量回饋[9-10]。

三相對(duì)稱平衡狀態(tài)下的系統(tǒng)中，假設(shè)空間矢量在對(duì)稱坐標(biāo)軸上的投影對(duì)應(yīng)為三相對(duì)稱函數(shù)u，v，w的時(shí)域值[11]，如圖2所示，則空間矢量表達(dá)式為

圖1 矩陣變換器間接空間矢量調(diào)制等效模型Fig.1 Equivalent model of indirect space vector modulations of matrix converter

在27組開關(guān)狀態(tài)的第二組有效結(jié)構(gòu)和第三組零矢量的結(jié)構(gòu)上，通過(guò)矢量調(diào)制,得到按一定速度旋轉(zhuǎn)的輸入電流矢量和輸出電壓矢量，從而得到比較理想的輸入輸出特性[12]。

圖2 空間矢量與三相交流對(duì)稱函數(shù)關(guān)系Fig.2 Relation between space vector and three-phase AC voltage symmetrical function

2 矩陣變換器空間矢量的簡(jiǎn)化調(diào)制策略

2.1 虛擬整流側(cè)簡(jiǎn)化調(diào)制策略

與虛擬VSI側(cè)調(diào)制相似，在VSR中,6個(gè)開關(guān)的不同組合,能形成6種有效矢量I1～I(xiàn)6和3種零矢量I0，I7，I8，將采集到的輸入相電壓信號(hào)和設(shè)定的輸入相位差映射到電流矢量空間[13-14]，以確定期望的輸入電流矢量所在扇區(qū)和扇區(qū)角θsc，選擇對(duì)應(yīng)的兩個(gè)相鄰非零電流矢量Iγ、Iμ及一個(gè)零開關(guān)矢量合成，得到輸入相電流矢量Ii，如圖3所示。

參考輸入相電流空間矢量定義為

(2)

式中:Iim為輸入相電流幅值；ωi為輸入網(wǎng)側(cè)電壓角頻率；φi為其初始相位角。

圖3 輸出電流空間矢量調(diào)制示意圖與矢量合成Fig.3 Output current space vector modulation schematic and the vector synthesis

與逆變側(cè)調(diào)制一樣，輸入電網(wǎng)側(cè)相電流參考空間矢量Iref由所在扇區(qū)的兩個(gè)有效的電流矢量Iμ、Iγ及一個(gè)合適的零矢量I0合成，相對(duì)應(yīng)的矢量合成表達(dá)式為

Iref=dμIμ+dγIγ+d0cI0,

(3)

對(duì)應(yīng)的各個(gè)矢量占空比可計(jì)算得到,

(4)

式中:mc=Iim/Ipn,為虛擬整流器的調(diào)制比；Ts為開關(guān)周期;Tμ,Tγ和T0c分別為Iμ、Iγ和I0矢量的持續(xù)時(shí)間;dμ,dγ和d0c為占空比參量；θsc為輸入?yún)⒖茧娏魇噶吭谙鄳?yīng)扇區(qū)內(nèi)的偏置角。

在一個(gè)采樣周期Ts內(nèi),輸入相電流平均值為

(5)

其中，TVSR為矩陣變換器虛擬VSR環(huán)節(jié)的電流轉(zhuǎn)換開關(guān)矩陣。

根據(jù)傳統(tǒng)整流器的輸入特性，可求解VSR直流電壓在單位周期內(nèi)平均值

(6)

可以看出，虛擬整流側(cè)三相輸入電流瞬時(shí)值符合正弦變化規(guī)律，適當(dāng)調(diào)節(jié)初始角位移，可以得到較高輸入功率因數(shù)。

2.2 虛擬逆變側(cè)的簡(jiǎn)化調(diào)制策略

按照傳統(tǒng)的DC-AC逆變器矢量控制方法[15]，電壓空間矢量調(diào)制可分為2個(gè)區(qū)域：最內(nèi)層是電壓矢量六邊形內(nèi)切圓內(nèi)的正常線性調(diào)制區(qū)域，該區(qū)域可以實(shí)現(xiàn)電壓傳輸比0.866；過(guò)調(diào)制區(qū)域由位于內(nèi)切圓外側(cè)至矢量六邊形外接圓的微過(guò)調(diào)制區(qū)和矢量末端連接延長(zhǎng)線區(qū)域共同組成，結(jié)合虛擬整流側(cè)可實(shí)現(xiàn)的最大電壓傳輸比為0.909。具體劃分如圖4所示。

圖4 電壓空間矢量調(diào)制區(qū)域劃分示意圖Fig.4 The area division diagram of voltage space vector modulation

(2)過(guò)調(diào)制O1區(qū)域和過(guò)調(diào)制O2區(qū)域中改進(jìn)調(diào)制開關(guān)函數(shù)的方法如下：當(dāng)參考電壓矢量不在傳統(tǒng)矢量六邊形范圍時(shí)，改變參考電壓矢量的圓形軌跡，將其強(qiáng)制拉回至六邊形內(nèi)，在O1和O2區(qū)域內(nèi)改變輸出電壓幅值、相位,盡量保持與期望值相似；當(dāng)給定的電壓參考矢量大于六邊形矢量時(shí)，選擇使用離參考矢量最近的基本空間矢量特殊方式將超出部分拉回調(diào)節(jié)至矢量六邊形上。

設(shè)輸出參考電壓到六邊形最近的頂點(diǎn)之間的軌跡夾角為α，隨著α變化，矩陣變換器的輸出電壓也會(huì)不斷發(fā)生改變，實(shí)際輸出電壓相角為φ=ωot，當(dāng)夾角α為一定時(shí),可以計(jì)算得到輸出相電壓,即

(7)

得到1/4周期內(nèi)的電壓表達(dá)式后，可以根據(jù)數(shù)學(xué)變換,分析采用該調(diào)制方法帶來(lái)的諧波與各參量的關(guān)系，以方便試驗(yàn)中選取合適的參數(shù)，減少諧波分量。采用傅里葉變換，得到輸出電壓的基波函數(shù)為

(8)

過(guò)調(diào)制模式強(qiáng)制改變了矢量的旋轉(zhuǎn)軌跡，必然會(huì)引起輸出電壓波形畸變。為此，在過(guò)調(diào)制區(qū)域?qū)⒖茧妷菏噶空{(diào)制成實(shí)際輸出電壓，在區(qū)域O1內(nèi)和O2內(nèi)分別定義a和p，b和q兩組調(diào)制系數(shù)。可以通過(guò)調(diào)節(jié)占空比表達(dá)式，降低矩陣變換器輸出電壓波形畸變，從而減少電壓期望值與實(shí)際值間的誤差。調(diào)制系數(shù)分別為

(9)

(10)

在過(guò)調(diào)制1區(qū)，通過(guò)設(shè)定系數(shù)，調(diào)節(jié)參考電壓Ur為實(shí)際期望輸出電壓矢量Uref：

在參考電壓矢量位于第一扇區(qū)情況下，分兩種情況調(diào)節(jié)，可以得到虛擬逆變側(cè)相鄰兩電壓空間矢量的U1、U2的占空比，即

同理，可以得到在過(guò)調(diào)制2區(qū)的相應(yīng)空間矢量占空比表達(dá)式。兩電壓空間矢量U1、U2的占空比為

(14)

然后通過(guò)推理，得到其他扇區(qū)組合情況下的虛擬整流側(cè)和虛擬逆變側(cè)空間矢量的占空比表達(dá)式，按照整流側(cè)和逆變側(cè)的綜合調(diào)制方式，根據(jù)虛擬逆變側(cè)改進(jìn)的計(jì)算占空比方法和虛擬整流側(cè)的簡(jiǎn)化算法,得出綜合調(diào)制矢量的作用時(shí)間表達(dá)式，接著根據(jù)選定的矢量作用順序,控制開關(guān)的通斷轉(zhuǎn)換,就可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化后的矩陣變換器間接空間矢量調(diào)制策略。

3 矩陣變換器系統(tǒng)仿真模型搭建

分析矩陣變換器主電路結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)原理，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立等效電源部分、輸入濾波、開關(guān)器件、輸出端負(fù)載等模擬硬件部分；結(jié)合間接空間矢量開關(guān)傳遞函數(shù)和PWM脈寬分布方式，設(shè)計(jì)控制開關(guān)導(dǎo)通的虛擬軟件部分。結(jié)合矩陣變換器間接傳遞模型和推導(dǎo)開關(guān)傳遞函數(shù)以及選取的開關(guān)模式，建立仿真模型，如圖5所示，主要包括輸入電壓模塊、電壓信號(hào)檢測(cè)模塊、輸入濾波模塊、主功率開關(guān)管模塊、控制占空比計(jì)算實(shí)現(xiàn)模塊、輸出負(fù)載共6部分。

4 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真分析

通過(guò)MATLAB/Simulink中的PSB建立TLMC的仿真模型，參數(shù)為：PWM周期Ts=0.5 ms，電源相電壓有效值160 V，頻率50 Hz，開關(guān)采樣頻率10 kHz；輸入濾波電路電感1.4 mH，濾波電容6 μF；輸出端三相對(duì)稱阻感負(fù)載電阻20 Ω，電感8 mH；期望輸出頻率30 Hz。圖6是濾波后電網(wǎng)輸入側(cè)電流波形，圖7和圖8是傳統(tǒng)調(diào)制策略頻譜分析和傳統(tǒng)調(diào)制策略電壓分析，仿真結(jié)果表明，輸出線電壓幅值為235 V，電壓傳輸比(235/1.732)/160=0.85。與線電壓理論計(jì)算值240 V相比，可以看出在傳統(tǒng)調(diào)制區(qū)域內(nèi)的控制策略輸出波形的諧波含量較高。圖9和圖10是過(guò)調(diào)制策略頻譜分析和過(guò)調(diào)制策略下輸出電壓波形，仿真結(jié)果表明，輸出線電壓幅值為251 V，MI=(251/1.732)/160=0.905，與線電壓理論計(jì)算值250 V相比，在可以接受的誤差范圍內(nèi)，諧波含量降低。

圖5 矩陣變換器整體控制系統(tǒng)仿真模型Fig.5 The whole simulation model of control system of MC

圖6 濾波后電網(wǎng)輸入側(cè)的電流波形Fig.6 Filtered grid input side current waveform

圖7 傳統(tǒng)調(diào)制策略輸出側(cè)電流波形的頻譜分析Fig.7 Spectrum analysis of output current waveform of traditional modulation strategy

圖8 傳統(tǒng)調(diào)制策略下輸出的電壓波形Fig.8 Output voltage waveform under traditional modulation strategy

圖9 過(guò)調(diào)制策略輸出側(cè)電流波形的頻譜分析Fig.9 Spectrum analysis of output current waveform of the overmodulation strategy

圖10 過(guò)調(diào)制策略下輸出的電壓波形Fig.10 Output voltage waveform under overmodulation strategy

4.2 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化后調(diào)制策略的正確性，用dSPACE為主控器搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)相同，試驗(yàn)結(jié)果如圖11～14所示。根據(jù)圖11～12，由輸出電壓的PWM波分析輸出電壓的畸變率，將示波器記錄的輸出電壓的數(shù)據(jù)在MATLAB中處理，得到傳統(tǒng)調(diào)制策略下的THD=5.79%，如圖13所示；使用簡(jiǎn)化后的過(guò)調(diào)制方法得到的THD=4.31%，如圖14所示，較傳統(tǒng)方法有提高，電壓諧波分減少，輸出波形質(zhì)量得到改善，證明在新方法下矩陣變換器同樣具有良好的輸出性能。

圖11 傳統(tǒng)調(diào)制策略下輸出的電壓和電流波形Fig.11 Output voltage and current waveforms under traditional modulation strategy

圖12 過(guò)調(diào)制策略下輸出的電壓和電流波形Fig.12 Output voltage and current waveforms under overmodulation strategy

圖13 傳統(tǒng)調(diào)制策略輸出側(cè)電壓波形的頻譜分析Fig.13 Spectrum analysis of output voltage waveform of traditional modulation strategy

圖14 過(guò)調(diào)制策略輸出側(cè)電壓波形的頻譜分析

5 結(jié) 論

在間接空間矢量調(diào)制的基礎(chǔ)上，提出了降低矩陣變換器諧波的調(diào)制方法，在整流側(cè)轉(zhuǎn)換過(guò)程采用省卻零矢量調(diào)制，在逆變側(cè)的轉(zhuǎn)換過(guò)程側(cè)引入改進(jìn)的過(guò)調(diào)制技術(shù)。通過(guò)仿真，證明在新調(diào)制策略下矩陣變換器具有良好的輸出性能，輸出電壓和電流的諧波分量減少，輸出波形質(zhì)量得到改善。試驗(yàn)也驗(yàn)證了簡(jiǎn)化后的空間矢量調(diào)制方法的有效性。