想象力——成就高品質(zhì)的數(shù)學(xué)教育

江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校教育集團(tuán) 沈 慧

想象是人腦對(duì)已有形象（表象）加工改造形成新形象的過(guò)程，想象總是孕育著創(chuàng)新。心理學(xué)家認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開想象，教育教學(xué)質(zhì)量取決于想象力的參與程度。想象力作為教育的目標(biāo)，也作為提高教育質(zhì)量的方法，理應(yīng)得到足夠重視。

一、發(fā)展想象力對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義

1.有助于理解數(shù)學(xué)知識(shí)

（1）“種子”課學(xué)習(xí)中想象的重要作用

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以概念、規(guī)律為主。概念與規(guī)律都有作為上位知識(shí)的“種子”課，以概念學(xué)習(xí)為例，學(xué)生一般經(jīng)歷“形象感知——建立表象——抽象成概念”的過(guò)程。

例規(guī)法是小學(xué)數(shù)學(xué)“種子概念”常用的學(xué)習(xí)方法，要建立在對(duì)一類對(duì)象充分感知建立表象的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)想象參與，作為認(rèn)知的基礎(chǔ)。如建立角的概念，教師通過(guò)實(shí)物、圖片呈現(xiàn)“角”，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中的角（再造想象參與），幫助學(xué)生建立表象。學(xué)生通過(guò)想象進(jìn)行抽象，形成數(shù)學(xué)上的角。抽象時(shí)要假設(shè)角的本質(zhì)屬性，再聯(lián)系表象驗(yàn)證假設(shè)，驗(yàn)證后的本質(zhì)屬性形成角的概念。假設(shè)需要運(yùn)用想象，驗(yàn)證同樣需要運(yùn)用想象。通過(guò)正例（學(xué)習(xí)過(guò)程中已積累的大量正例）、反例的檢驗(yàn)，修正觀點(diǎn)，形成角的概念。

（2）下位關(guān)系、并列關(guān)系的知識(shí)學(xué)習(xí)中想象的重要作用

種子課是上位知識(shí)的學(xué)習(xí)，那么與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在下位關(guān)系、并列關(guān)系的知識(shí)學(xué)習(xí)中，想象力又發(fā)揮著怎樣的作用呢？

下位關(guān)系的新知識(shí)學(xué)習(xí)一般要運(yùn)用類比法，需要找出原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適合類比的對(duì)象，這就需要想象。比如，學(xué)習(xí)圓柱側(cè)面積時(shí)需要先運(yùn)用想象找到適合類比的對(duì)象——長(zhǎng)方形面積，再運(yùn)用想象比較圓柱側(cè)面與長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系。類比、遷移，把發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)、寬的關(guān)系運(yùn)用于新知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中。

并列關(guān)系的新知識(shí)學(xué)習(xí)也需要聯(lián)想、類比（屬于想象的不同形式）這些方法。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要積極的想象才能真正理解知識(shí)，否則只是機(jī)械識(shí)記。

2.有助于提高解決問(wèn)題的能力

比如，學(xué)生在推導(dǎo)三角形的面積公式時(shí)，原有知識(shí)（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法）都不能直接解決這個(gè)新問(wèn)題，學(xué)生需要突破原有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)想象圖形運(yùn)動(dòng)、拼接把三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形或平行四邊形，再推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。這個(gè)過(guò)程創(chuàng)造性想象發(fā)揮了主要作用。

常規(guī)的解決問(wèn)題，抽象的思維活動(dòng)需要運(yùn)用想象來(lái)支持。例如，解決行程類問(wèn)題，想象物體運(yùn)行的過(guò)程、理解數(shù)量之間的關(guān)系；運(yùn)用類比想象，識(shí)別同結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系相同、情境不同的問(wèn)題；用畫圖或圖式表征問(wèn)題，增強(qiáng)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，對(duì)圖畫或圖式想象找到解決問(wèn)題的途徑。

不論創(chuàng)造性還是常規(guī)性解決問(wèn)題，想象都參與其中，與觀察、思維有機(jī)結(jié)合發(fā)揮重要的作用。

二、數(shù)學(xué)教育中想象力的培養(yǎng)策略

1.堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)、建設(shè)民主的師生關(guān)系

想象的靈活性、情感性等因素決定著想象生發(fā)需要民主、和諧的環(huán)境。

教學(xué)中，教師要堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)，凸顯主體性，把學(xué)習(xí)過(guò)程中的新想法、新做法上升到創(chuàng)意的高度來(lái)贊賞；要包容失敗，包容暫時(shí)的落后，要有耐心，不以成敗論英雄，只要是認(rèn)真思考都值得表?yè)P(yáng)。

小學(xué)生的想象力、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)非常需要民主、自由、寬松的氛圍做前提條件，建立互助、互動(dòng)、互學(xué)的伙伴式師生關(guān)系，在人性化、和諧的氛圍中，想象力才能生發(fā)。

2.學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展形式

第一學(xué)段，以游戲化學(xué)習(xí)為主。游戲?qū)嶋H是生活的模擬，具有很大的想象成分，游戲化學(xué)習(xí)比較符合這一年齡段的孩子。如把“算式與相應(yīng)結(jié)果連一連”的問(wèn)題設(shè)計(jì)成“為小動(dòng)物找家”的游戲。數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,構(gòu)思新穎、動(dòng)作多樣，豐富學(xué)生的想象。

第二學(xué)段，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)為主。注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)引發(fā)探究熱情，以核心問(wèn)題引領(lǐng)，注重情景化、注重學(xué)生全腦思維（對(duì)形象思維予以足夠重視）、注重多感官參與。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的每一個(gè)步驟（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)、解決問(wèn)題）都為學(xué)生提供豐富、正確的直觀形象材料，千方百計(jì)引導(dǎo)學(xué)生展開假設(shè)、類比、聯(lián)想、驗(yàn)證等想象手段，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的想象力。

3.針對(duì)性的想象力訓(xùn)練

表象是想象的細(xì)胞，沒(méi)有表象想象就成了無(wú)源之水。表象越豐富、真實(shí)，想象越清晰、多樣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，表象積累豐富、準(zhǔn)確的學(xué)生學(xué)習(xí)效果好、思維敏捷；反之則思維遲緩、學(xué)習(xí)質(zhì)量差。

使學(xué)生積累豐富的表象需要教師為學(xué)生提供多樣的實(shí)物、聲音圖像和模型。讓學(xué)生多看、多聽(tīng)、多動(dòng)手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；重視形象記憶儲(chǔ)備表象，比如學(xué)生直觀操作后，讓學(xué)生復(fù)述操作情景、模型形象、畫面內(nèi)容，或者讓學(xué)生默畫；多進(jìn)行實(shí)物——圖形及平面圖——立體圖之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

4.加強(qiáng)類比、聯(lián)想等想象形式的訓(xùn)練

想象過(guò)程的表象 (形象 )運(yùn)動(dòng)、改造有分析、綜合、比較、類比、聯(lián)想等方式 ,教師應(yīng)加強(qiáng)這些方面的訓(xùn)練。

（1）分析綜合法。對(duì)實(shí)物或圖形從數(shù)學(xué)特征角度看，進(jìn)行數(shù)學(xué)的分析，綜合：如對(duì)數(shù)學(xué)圖（各種線段圖、圖表、示意圖）進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析、綜合，對(duì)幾何圖形的特征進(jìn)行分析綜合……這些不同形式對(duì)表象的分析、綜合能提高學(xué)生形象思維能力，從而提升學(xué)生想象力。

（2）表象的聯(lián)想法。如結(jié)合平行四邊形面積公式推導(dǎo)，介紹等積變形、平移、割補(bǔ)等方法的聯(lián)想；結(jié)合數(shù)學(xué)圖示（如線段圖），聯(lián)想數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想一類同結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

（3）表象的類比法。例如,對(duì)立體圖形的高與平面圖形的高進(jìn)行類比——平面圖形的高是邊（點(diǎn)）到對(duì)邊的垂直線段，立體圖形的高是面（或點(diǎn)）到對(duì)面的垂直線段。運(yùn)用表象的類比法解決問(wèn)題 ,教師要通過(guò)提供與之相接近的熟知情境,促使學(xué)生展開類比聯(lián)想, 分析推理。

三、數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)形象思維

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)的認(rèn)識(shí)，比如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是通過(guò)“形”來(lái)認(rèn)識(shí)的；數(shù)的運(yùn)算的意義、計(jì)算方法以及解決實(shí)際問(wèn)題也是借助“形”變抽象為形象直觀，得出抽象的關(guān)系。而用“數(shù)”研究“形”，可以使“形”的關(guān)系、規(guī)律更精準(zhǔn)，使直覺(jué)的猜想得到驗(yàn)證。數(shù)形結(jié)合發(fā)揮兩種思維各自的優(yōu)勢(shì)、協(xié)同發(fā)展，想象力這種高級(jí)的形象思維也得到提升。

我們創(chuàng)新教學(xué)方法，加強(qiáng)概念建立、規(guī)則推導(dǎo)、問(wèn)題解決的過(guò)程性教學(xué)，在過(guò)程參與中得到一系列的想象訓(xùn)練，就能發(fā)展學(xué)生豐富的想象力和創(chuàng)造力。這樣的數(shù)學(xué)教育抵達(dá)深度理解、善于問(wèn)題解決、培養(yǎng)人的創(chuàng)造力，是高品質(zhì)的數(shù)學(xué)教育。