高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)有效教學(xué)策略

甘肅省康樂(lè)縣教育局 馬華忠

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識(shí)，而“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”又是其重點(diǎn)和難點(diǎn)，掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)深入理解三角函數(shù)知識(shí)、提高三角函數(shù)解題能力都有重要作用，但是許多學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)存在較多困難，因此需要教師全面了解造成學(xué)習(xí)困難的原因，綜合運(yùn)用多種策略，才能提高教學(xué)的有效性。

一、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)的困難

在“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到困難不小，特別是對(duì)于我們西部教育欠發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，本章節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)更是存在較多的困難，使得教學(xué)的有效性比較低，這些困難主要包含如下方面：

一是知識(shí)與技能掌握不牢固。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)需要多方面的知識(shí)做基礎(chǔ)，需要深刻理解三角函數(shù)的概念，而許多學(xué)生由于相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)不牢，各知識(shí)點(diǎn)的密切聯(lián)系不掌握，需要相關(guān)知識(shí)無(wú)法激活，導(dǎo)致本節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)困難。

二是方法與策略運(yùn)用不靈活。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)涉及知識(shí)點(diǎn)多、涉及的數(shù)學(xué)思想方法多，而許多學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題中，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法與解題策略的運(yùn)用不夠靈活，特別是“數(shù)”與“形”之間無(wú)法有效結(jié)合，制約了解題能力的提高。

三是能力與習(xí)慣養(yǎng)成比較差。不少學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力差，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)中對(duì)于疑難問(wèn)題與差錯(cuò)的處理不及時(shí)，造成問(wèn)題“堆積”，影響了后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)生運(yùn)算技能較低，造成失誤與錯(cuò)誤較多，使本節(jié)知識(shí)難提高。

二、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)的有效策略

1.運(yùn)用口訣輔助記憶公式，借助圖像掌握函數(shù)性質(zhì)

要掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，必須對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式熟練記憶和運(yùn)用，如果讓學(xué)生單純地“死記硬背”，既不能深入理解，又不能靈活運(yùn)用，還容易導(dǎo)致學(xué)生在煩瑣的公式記憶中失去學(xué)習(xí)興趣。如果運(yùn)用口訣簡(jiǎn)記的方式來(lái)記憶誘導(dǎo)公式，就能取得良好的記憶效果，為圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。例如“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，運(yùn)用這句口訣就可以輕松地記住誘導(dǎo)公式：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的名稱就要改變（正弦和余弦名稱要互換），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的名稱不改變。而記憶掌握三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，則可以借助于其圖像進(jìn)行記憶和掌握，把基本三角函數(shù)的圖像牢牢記住，許多性質(zhì)就可以通過(guò)圖像“一目了然”地看出來(lái)。例如，通過(guò)正弦函數(shù)y=sinx的圖像，就容易看出其定義域是R，值域是[-1,1]，也容易記憶其單調(diào)性區(qū)間范圍、最值、奇偶性、周期性與對(duì)稱性。在解題時(shí)只要用到三角函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單畫一個(gè)圖形，就能有效地利用其性質(zhì)，既簡(jiǎn)便又清晰，而且運(yùn)用這樣的方法還不容易把三角函數(shù)的公式與性質(zhì)記錯(cuò)、記混，有利于學(xué)生靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行解題。

2.借助信息手段突破難點(diǎn)，由淺入深地構(gòu)建知識(shí)體系

在教學(xué)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐觀察可以看出，大部分學(xué)生是在函數(shù)基本變換上出現(xiàn)問(wèn)題，這主要是學(xué)生不能很好地掌握三角函數(shù)的基本變換過(guò)程和變換的內(nèi)容。要突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教師可借助于信息技術(shù)和多媒體教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)運(yùn)用多媒體進(jìn)行“五點(diǎn)法”作圖演示，能做到方便、精準(zhǔn)、快捷，能為學(xué)生形象直觀地展示三角函數(shù)圖像的振幅、周期、相位的變化情況，同時(shí)，多媒體手段的運(yùn)用使抽象的知識(shí)變得直觀，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。進(jìn)行三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)還要遵循由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)規(guī)律，可從三角函數(shù)單個(gè)變量對(duì)正弦函數(shù)圖像的影響入手，接著學(xué)習(xí)A、ω、φ三個(gè)變量之間的聯(lián)系，最后對(duì)函數(shù)y=Asin(cosx+φ）的變換進(jìn)行推廣應(yīng)用。在三角函數(shù)的基本變換中，還要讓學(xué)生掌握A、ω、φ三個(gè)變量的變化應(yīng)遵循一定的先后順序，扎實(shí)掌握三角函數(shù)變換的具體步驟和變量之間的相互作用，這樣就能讓學(xué)生靈活地運(yùn)用6 種模式，使學(xué)生在利用三角函數(shù)性質(zhì)解題時(shí)，可根據(jù)需要方便地選擇不同的模式解題，同時(shí)就能讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法滲透，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思想方法是知識(shí)的靈魂，也是培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑，而學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升才是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵能力，因此，教師要注重通過(guò)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力來(lái)達(dá)到提升教學(xué)有效性的目的。在三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思維方法，如對(duì)應(yīng)與映射的思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類討論的思想方法、函數(shù)與方程的思想方法等，因此，要想讓學(xué)生深入理解靈活掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，就需要教師加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，并且要注重利用這些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中取得事半功倍的效果。例如，在三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的解題中，教師可指導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一題目運(yùn)用多種方式進(jìn)行求解，或是通過(guò)改變題目的已知條件來(lái)求解題目，既能使學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，又能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密、深刻、靈活的數(shù)學(xué)思維能力，從而能從根本上提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的理解掌握，同時(shí)也能很好地提高本節(jié)知識(shí)的教學(xué)有效性。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，針對(duì)三角函數(shù)這個(gè)章節(jié)公式多、變換多、知識(shí)點(diǎn)多的特點(diǎn)，注重幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律，充分利用簡(jiǎn)單易記的各種口訣和函數(shù)圖像來(lái)記憶掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，借助于多媒體等手段來(lái)突破教學(xué)難點(diǎn)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能有效提高本課的教學(xué)質(zhì)量。