基于方位/多徑時延的水下目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計

姚海濤，陳韶華

（中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

水下被動定位是被動聲吶的一項關(guān)鍵技術(shù)，一直是水聲界關(guān)注的熱點(diǎn)之一。水下無人觀測平臺對水下非合作目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的估計主要包括目標(biāo)航速、航向、距離等參數(shù)的估計。這些運(yùn)動參數(shù)的估計對于水下非合作目標(biāo)的運(yùn)動態(tài)勢監(jiān)測和打擊有重要意義。

目標(biāo)運(yùn)動分析（Target Motion Analysis，TMA）通常是指在已知目標(biāo)方位及其他測量值（如多普勒頻率、到達(dá)時延差等）條件下，對目標(biāo)運(yùn)動要素（位置、速度、航向等）進(jìn)行估計，是對水下非合作目標(biāo)定位跟蹤的一種重要方法。利用水下非合作目標(biāo)輻射噪聲來定位時，主要有純方位 TMA[1]、方位/頻率TMA[2-4]、時空累積TMA等方法。

在水下被動TMA中，研究最多應(yīng)用最廣泛的是純方位 TMA，即只利用目標(biāo)的方位信息來估計運(yùn)動參數(shù)，主要是因?yàn)榉轿粶y量容易得到，且不易受到干擾，但觀測器本身必須執(zhí)行一定的機(jī)動。因此，在純方位的基礎(chǔ)上增加其他被動測量信息，以改善目標(biāo)運(yùn)動分析問題的求解，成為了被動 TMA分析的主要研究方向和熱點(diǎn)。

水下固定或勻速直線運(yùn)動平臺估計水面目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)時，由于平臺與目標(biāo)的相對深度已知，通過測量目標(biāo)的方位角與俯仰角可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動參數(shù)估計[5]。對于水下目標(biāo)，由于深度未知，需要增加觀測量如水面多徑反射時延差[6]才能實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計。針對測量平臺空間有限條件下的近場目標(biāo)運(yùn)動分析問題，基于淺海射線聲學(xué)多途結(jié)構(gòu)的單水聽器水下目標(biāo)運(yùn)動分析方法，有學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的研究[7]。文獻(xiàn)[8]采用LMS自適應(yīng)時延估計算法，對基于方位時延的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算水下目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)信息進(jìn)行了理論探索與試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文研究了基于方位/多徑時延TMA的水下目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計方法。水下無人觀測平臺的聲基陣接收水下目標(biāo)輻射噪聲，通過檢測其方位角、俯仰角以及多徑時延差的變化，采用 TMA方法估計水下目標(biāo)的航速、航向、距離和通過正橫時刻，并對該估計方法進(jìn)行了理論分析與仿真驗(yàn)證。

1 水下目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計

通過對水下無人觀測平臺上聲基陣獲得的目標(biāo)輻射噪聲進(jìn)行倒譜分析，得出水下目標(biāo)輻射噪聲經(jīng)水面一次反射到達(dá)聲基陣的反射波與直達(dá)聲基陣的直達(dá)波之間的多徑時延差序列(n)。結(jié)合聲基陣測量水下目標(biāo)從觀測平臺附近經(jīng)過時的方位角及俯仰角序列(n)、(n)，采用TMA方法估計目標(biāo)的航速、航向與位置參數(shù)。

1.1 目標(biāo)觀測模型

假設(shè)水下目標(biāo)（☆表示）在水面以下一定深度z上，從聲基陣上方附近由遠(yuǎn)及近，然后由近及遠(yuǎn)以均勻速度直航通過，以聲基陣為XOY平面中心建立坐標(biāo)系，觀測平臺坐標(biāo)為（0，0，z0），z0為基陣深度，目標(biāo)運(yùn)動態(tài)勢如圖1所示。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動態(tài)勢Fig.1 Target motion situation

假設(shè)目標(biāo)勻速直線運(yùn)動，但受到一些隨機(jī)擾動，其2個速度分量的實(shí)時變化表示為

其中：ux(n)與uy(n)表示與速度獨(dú)立，且相互獨(dú)立的噪聲擾動，服從零均值高斯分布；vx與vy在本節(jié)表示目標(biāo)航速。

目標(biāo)的位置變化表示為

式中，T為采樣間隔。

目標(biāo)運(yùn)動分析需建立狀態(tài)方程與測量方程。狀態(tài)方程表示此時刻狀態(tài)與前一時刻狀態(tài)之間的關(guān)系，狀態(tài)是待估計的目標(biāo)參數(shù)。測量方程表示測量量與狀態(tài)量之間的關(guān)系，測量量是我們已知的或能觀測到的，是狀態(tài)量的函數(shù)。

聯(lián)立式（1）和式（2），待估計的目標(biāo)速度與位置寫成狀態(tài)方程，有：

簡寫為

觀測點(diǎn)對目標(biāo)方位角、俯仰角與水面一次多徑時延差的測量量，根據(jù)文獻(xiàn)[4]第7.3節(jié)和第8.1節(jié)推導(dǎo)，由下式得到：

式中，測量噪聲w1(n)、w2(n)、w3(n)分別體現(xiàn)了水面一次反射多徑聲程測量誤差（由水面一次反射多徑時延差與聲速常量相乘得到）、方角位測量誤差以及俯仰角測量誤差，它們均服從零均值高斯分布，且與x(n)，y(n)，z(n)，vx(n)，vy(n)獨(dú)立。為處理方便，也假設(shè)噪聲相互獨(dú)立。h為水下運(yùn)動目標(biāo)與觀測平臺之間沿水域深度方向的垂直距離。

上式簡寫為測量方程如下：

可以看出觀測量與狀態(tài)量之間是非線性關(guān)系，因此應(yīng)采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）估計目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)。對h(s(n))進(jìn)行一階泰勒級數(shù)展開，得到觀測矩陣：

式中，雅可比（Jacaobian）矩陣，即觀測矩陣為

為了表達(dá)方便，上式x、y、z后的序號n省略。

1.2 擴(kuò)展Kalman濾波器對目標(biāo)的跟蹤

從狀態(tài)方程（3）和測量方程（4）可以看出，狀態(tài)方程線性，測量方程非線性，因此這是一個非線性狀態(tài)估計問題?？柭鼮V波只適用于線性問題，因此，需要采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法來解決該非線性狀態(tài)估計問題，將測量方程用響應(yīng)的Jacaobian矩陣來近似代替，可得EKF算法公式系如下。

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A由式（12）定義，其它參數(shù)定義如下給出。

狀態(tài)噪聲與觀測噪聲協(xié)方差矩陣分別表示為

觀測數(shù)據(jù)θ(n)根據(jù)運(yùn)動模型來估計，作為測量值輸入。初值的設(shè)置包括噪聲方差及采樣間隔T對跟蹤性能都有很大影響，需要多次仿真與優(yōu)化。

經(jīng)過擴(kuò)展Kalman濾波，估計出目標(biāo)位置與速度參數(shù)x(n),y(n),z(n),vx(n),vy(n)，可以得到目標(biāo)XOY平面的航跡方程：

式中：k=vy/vx是直線斜率；y0通過把目標(biāo)位置x(n),y(n)代入上述方程求得。

目標(biāo)正橫位置是上述方程與其垂線方程y=-x/k的交點(diǎn)。于是可預(yù)測出水下目標(biāo)過正橫時刻和正橫距離。如果正橫距離小于觀測平臺打擊控制半徑，在水下目標(biāo)接近正橫位置時刻，控制觀測平臺戰(zhàn)斗部起爆。

2 計算機(jī)仿真

依據(jù)上述1.1節(jié)觀測模型，對目標(biāo)相對于觀測平臺由遠(yuǎn)及近，再由近及遠(yuǎn)經(jīng)過觀測平臺正橫位置的運(yùn)動態(tài)勢進(jìn)行計算機(jī)仿真模擬。設(shè)水下目標(biāo)在坐標(biāo)系中的初始位置為（-1 000，-1 700，100），航速為7.2 kn，航向56.3°，從深度為180 m的水下無人觀測平臺上方附近通過，水下目標(biāo)的終點(diǎn)坐標(biāo)為（1 000，1 300，100）。平臺觀測時間步長為0.5 s。根據(jù)設(shè)定條件，可以計算出目標(biāo)距離觀測平臺的正橫距離137.3 m。

水下無人平臺聲探測系統(tǒng)測量了目標(biāo)的方位角、俯仰角以及水面一次反射多徑時延差，結(jié)合目前實(shí)際工程水平，并考慮噪聲的影響，給方位角與俯仰角增加了約0.57 °的均方誤差，水面一次反射多徑時延差增加了0.001 s的均方誤差，圖2-3分別示意了平臺觀測的目標(biāo)一次水面反射多徑時延差、方位角及俯仰角序列。

針對以上仿真條件，采用上述擴(kuò)展Kalman濾波方法，根據(jù)非線性測量方程來求解目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)，得到仿真結(jié)果，如圖4-7。

圖2 仿真的目標(biāo)一次水面反射多徑時延Fig.2 Multipath time delay of a surface reflection of simulated target

圖3 仿真的目標(biāo)方位角及俯仰角Fig.3 Bearing and pitch of simulated target

圖4 目標(biāo)航跡估計Fig.4 Estimation of target trajectory

圖5 目標(biāo)距離估計Fig.5 Estimation of target distance

圖6 目標(biāo)航速估計Fig.6 Estimation of target velocity

圖7 目標(biāo)航向估計Fig.7 Estimation of target heading

圖4-7是采用擴(kuò)展Kalman濾波器估計的目標(biāo)航跡、距離、航速及航向序列。圖4目標(biāo)航跡估計值與實(shí)際值吻合度較高。圖5目標(biāo)距離估計序列反應(yīng)出，目標(biāo)在約550 s時通過水下觀測平臺的正橫位置，正橫距離估計為137.1 m。通過圖6和圖7可以看出，航向估計結(jié)果向56.3°收斂，并在該值附近震蕩，航速估計結(jié)果也收斂在3.6 m/s附近，與實(shí)際值誤差較小，且擴(kuò)展Kalman濾波算法在約400 s的時間內(nèi)收斂。可以看出，在目標(biāo)實(shí)際過正橫位置前，水下觀測平臺以被動方式測量的目標(biāo)的方位角、俯仰角及多徑時延信息，通過方位/多徑時延TMA分析方法，可以以較快的收斂速度得到目標(biāo)的航跡、航速及航向等信息。

3 結(jié)束語

本文討論了水下無人觀測平臺聲基陣對水下非合作目標(biāo)輻射噪聲的方位、俯仰及多徑時延差的測量，采用方位/多徑時延TMA預(yù)測水下非合作目標(biāo)正橫距離，從而實(shí)現(xiàn)對水下非合作目標(biāo)的運(yùn)動態(tài)勢監(jiān)測和打擊控制。計算機(jī)仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。在工程實(shí)踐中，還應(yīng)考慮水下觀測平臺噪聲對水下目標(biāo)輻射噪聲檢測的干擾。