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    數(shù)學(xué)建模方法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

    2020-12-24 03:39:10席進(jìn)華
    黑龍江科學(xué) 2020年23期
    關(guān)鍵詞:概型數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論

    席進(jìn)華

    (北部灣大學(xué) 理學(xué)院,廣西 欽州 535011)

    1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程所包含的數(shù)學(xué)建模方法

    1.1 引入隨機(jī)變量

    針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的研究成果比較多[1-4],可以將數(shù)學(xué)建模思想融入其中[5]。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,隨機(jī)現(xiàn)象在自然界隨處可見。

    在隨機(jī)試驗(yàn)中,可直接觀察到的、最基本的、不能再分解的結(jié)果被稱為基本結(jié)果(基本事件)?;窘Y(jié)果也被稱為樣本點(diǎn),將所有樣本點(diǎn)放在一起構(gòu)成的集合被稱為樣本空間,可以把隨機(jī)試驗(yàn)問題轉(zhuǎn)化為集合問題和樣本空間子集問題,將事件之間的關(guān)系和運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系和運(yùn)算問題,這樣就第一次建立了隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。

    概率論最先要研究的是隨機(jī)現(xiàn)象在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小問題,即事件的概率,但直接定義不方便,于是就采用了公理化定義,將所有事件放在一起構(gòu)成事件域,將概率定義為從事件域到實(shí)數(shù)集的映射,并滿足相應(yīng)條件。

    為了更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)現(xiàn)象,便引入了隨機(jī)變量的概念。隨機(jī)變量就是從樣本空間到實(shí)數(shù)集的一個映射,并滿足一定條件,把隨機(jī)事件問題轉(zhuǎn)化為變量的問題,然后再定義分布函數(shù),這樣就完全把隨機(jī)試驗(yàn)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從而可以通過數(shù)學(xué)工具來研究隨機(jī)現(xiàn)象。

    1.2 引入其他小的數(shù)學(xué)模型

    從局部來看,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中包含著很多小的數(shù)學(xué)模型,如古典概型、幾何概型、n重貝努利概型,還有好多習(xí)題也是小的數(shù)學(xué)模型。

    例如[6]:根據(jù)記錄,某商店某商品的每月平均銷售量為5件,為了有95%以上的把握保證不脫銷,問商店在月底至少應(yīng)進(jìn)該種商品多少件?

    泊松分布刻畫的是一定時間段內(nèi)稀有事件出現(xiàn)的次數(shù),那么可以近似假設(shè)該商品銷售量服從泊松分布,其中λ=5,從而建立了該問題的數(shù)學(xué)模型,可以計(jì)算出結(jié)果。

    在教學(xué)過程中,可以充分利用這些例子來幫助學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論知識,并用其來解決實(shí)際問題。

    2 建模方法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用

    2.1 講清楚概念的來龍去脈

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念都有其實(shí)際意義,應(yīng)講清楚這些概念的來龍去脈。

    在教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生會計(jì)算期望,更重要的是理解期望的統(tǒng)計(jì)意義,這就是對數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的基本方法就是將實(shí)際問題通過合理假設(shè)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后求解數(shù)學(xué)問題,最后將求解結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題當(dāng)中。應(yīng)用這一思維方式,能夠使學(xué)生更好地理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念及方法,可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使課程教學(xué)更具針對性和實(shí)用性。

    2.2 使學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法的背景意義及應(yīng)用價值

    教學(xué)過程中,要注重講解理論、方法的背景意義和內(nèi)涵,不需要將主要精力都放在繁瑣的推導(dǎo)和計(jì)算上。例如,對全概率公式和貝葉斯公式而言,應(yīng)講清楚這兩個公式的背景意義。

    在講常用分布時,要簡單介紹幾種常用分布的背景來歷和分布所描述的試驗(yàn)背景。例如,二項(xiàng)分布是描述n重貝努利實(shí)驗(yàn)中事件A(0

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