對流體力學(xué)中原型與模型相似的幾點(diǎn)認(rèn)識

楊潘 陳華 張博 南楠 黃曾 楊柳

摘 要：以材料工程中一個(gè)相似概念作為出發(fā)點(diǎn)，引發(fā)一些關(guān)于流體力學(xué)中物理相似條件的探討，得出了幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場和原型流場的重要特征和充要條件這一結(jié)論。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué);物理相似;動(dòng)力學(xué)

1 引言

對流體力學(xué)的研究，通常采用模型試驗(yàn)和原型試驗(yàn)的方法[1]。而原型試驗(yàn)通常會(huì)耗費(fèi)更多的人力、物力和財(cái)力，所以在大多情況下會(huì)選擇模型試驗(yàn)的方法。而且這種方法不僅研究流體力學(xué)，還可以用于研究結(jié)構(gòu)力學(xué)上面。譬如航空航天領(lǐng)域的模型試驗(yàn)和橋梁建筑領(lǐng)域的模型試驗(yàn)。那么研究流體力學(xué)的模型試驗(yàn)是怎么一回事呢？模型試驗(yàn)是將發(fā)生在原型中的流體力學(xué)過程，在物理相似條件下，經(jīng)縮?。ɑ蛘叻糯螅┖笤谀Ｐ蜕现匮?。對模型中的流體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行測量、記錄、分析，并根據(jù)相似關(guān)系換算到原型中去，達(dá)到研究原型流體力學(xué)過程的目的。也就是說模型試驗(yàn)是研究原型流體力學(xué)的一種手段[2-4]。這里面有個(gè)關(guān)鍵性的前提條件：就是物理相似條件。那么什么是物理相似條件呢？要達(dá)到物理相似，需要滿足哪些條件呢？

2 物理相似

2.1幾何相似

所謂幾何相似，就是模型與原型的全部對應(yīng)線形長度的比例相等、對應(yīng)夾角相等。譬如飛機(jī)航模是真實(shí)飛機(jī)按真實(shí)飛機(jī)等比例縮小制作的，這二者之間就是幾何相似的。

如果兩個(gè)圖形是幾何相似的，如圖1 所示，把其中一個(gè)圖形稱為原型，另一個(gè)圖形就是模型，根據(jù)幾何相似的定義，這兩個(gè)圖形所對應(yīng)的線性長度的比例是相等的。這里的L和L不是特指這兩條線性長度，而是泛指，可以是這個(gè)長度，也可以是這一段線形的長度，還可以是這個(gè)弧線的長度，只要是這兩個(gè)圖形所對應(yīng)的線性長度，它們的比例都是相等的。所以在呈幾何相似的兩個(gè)圖形中，存在著長度相似倍數(shù)，Cl，它是模型與原型對應(yīng)線性長度之比。還有面積相似倍數(shù)，CA，它是模型與原型的面積之比，是長度相似倍數(shù)的二次方。還有體積相似倍數(shù)，CV，它是模型與原型的體積之比，是長度相似倍數(shù)的三次方。

2.2運(yùn)動(dòng)相似

運(yùn)動(dòng)相似是兩個(gè)流動(dòng)的相應(yīng)流線幾何相似，也就是在幾何相似前提下，流場中對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同且流速大小比例相等。如圖2所示，這是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相似的圓管內(nèi)流場。那么原型和模型流場中任一對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同，且流速大小比例相等。因?yàn)樗俣仁鞘噶?，不僅有大小還有方向，所以在這里我們還強(qiáng)調(diào)了流速方向相同。

所以在呈運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流場中，存在著速度相似倍數(shù)，Cu，它是模型與原型對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)時(shí)刻的速度之比。還有時(shí)間相似倍數(shù)，Cτ，它是模型與原型對應(yīng)點(diǎn)流動(dòng)一段距離所需時(shí)間之比，是長度相似倍數(shù)與速度相似倍數(shù)之比。加速度相似倍數(shù)，Ca，它是模型與原型對應(yīng)點(diǎn)流體流動(dòng)的加速度之比，是速度相似倍數(shù)的二次方與長度相似倍數(shù)之比。體積流量相似倍數(shù)，Cqv，它是模型與原型對應(yīng)流體流動(dòng)一定流量之比，是長度相似倍數(shù)的二次方與速度相似倍數(shù)之積。

2.3動(dòng)力相似

動(dòng)力相似是指原型與模型中對應(yīng)點(diǎn)處所受各同名力方向相同、大小成比例，稱為動(dòng)力相似。也就是原型與模型中對應(yīng)點(diǎn)處所受到的重力之比，粘性力之比，壓力之比，電場力之比都是相等的。在動(dòng)力相似的原型與模型中存在著存在著密度相似倍數(shù)，Cρ，它是模型與原型對應(yīng)點(diǎn)的流體密度之比。還有質(zhì)量相似倍數(shù)，Cm，它是模型與原型對應(yīng)點(diǎn)的流體質(zhì)量之比，是密度相似倍數(shù)與長度相似倍數(shù)的三次方之積。。還有力的相似倍數(shù)，CF，它是模型與原型對應(yīng)點(diǎn)所受各同名力之比，是密度相似倍數(shù)與速度相似倍數(shù)的二次方以及長度相似倍數(shù)的二次方之積。

綜上所述，幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是物理相似的條件，要達(dá)到物理相似，需要同時(shí)滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。

3 結(jié)論

通過對流體力學(xué)中模型與原型中三個(gè)相似關(guān)系的介紹，可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似的前提;動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素;運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。即幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場和原型流場的重要特征和充要條件。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐德龍， 謝峻林. 材料工程基礎(chǔ)， 武漢：武漢理工大學(xué)出版社， 2008.

[2] 吳望一，流體力學(xué)（上，下冊）. 北京：北京大學(xué)出版社，1983.

[3] 程尚模， 季中. 相似理論及其在熱工和化工中的應(yīng)用. 武漢：華中理工大學(xué)出版社， 1990.

[4] 王豐編. 相似理論及其在傳熱學(xué)中的應(yīng)用. 北京：高等教育出版社， 1990.

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