高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略

郭亞美

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，核心素養(yǎng)教育已經(jīng)成為各學(xué)科教學(xué)的改革目標(biāo)，逆向思維作為思維培養(yǎng)的重要方式之一，對(duì)學(xué)生思維培養(yǎng)以及提高學(xué)習(xí)能力有非常重要的意義。立足于此，闡述逆向思維的概念原理，分析逆向思維的意義和重要性，進(jìn)一步探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);逆向思維;思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象、邏輯思維非常強(qiáng)的學(xué)科，并且隨著學(xué)生年齡的不斷升高，思維能力也在不斷地提升。逆向思維作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中必備的素質(zhì)，無(wú)論是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力還是提升學(xué)生思維的靈活性都有非常重要的意義。所以高中數(shù)學(xué)教師如何正確理解逆向思維，并在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維成為我們共同探究的課題。

一、逆向思維的概念和原理

逆向思維和正向思維是相對(duì)的，指的是從問(wèn)題的反面來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的分析、思考和解決的一種思維方式，通常我們?cè)趯W(xué)習(xí)或者解題過(guò)程中運(yùn)用正向思維束手無(wú)策的時(shí)候，運(yùn)用逆向思維往往會(huì)有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)，能達(dá)到出奇制勝的效果。

二、逆向思維的意義和重要性

隨著我國(guó)素質(zhì)教育的開(kāi)展實(shí)施，思維培養(yǎng)已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方向。學(xué)生思維能力也決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的速度、正確率等。鑒于數(shù)學(xué)課程的枯燥性和抽象性，往往對(duì)學(xué)生思維能力以及知識(shí)的靈活性要求是非常高的。所以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維首先從學(xué)生興趣上看，逆向思維培養(yǎng)可以引導(dǎo)學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)中脫離出來(lái)，盡可能地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，不斷提高學(xué)生思維的活躍度，從而提高學(xué)生思維水平。其次，高中數(shù)學(xué)是一門(mén)知識(shí)點(diǎn)多、知識(shí)銜接非常緊密的學(xué)科，具有很強(qiáng)的靈活性。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，可以有效地幫助學(xué)生完善知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生將高中數(shù)學(xué)的公式、法則、性質(zhì)等靈活轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)思維模式中脫離出來(lái)，形成一種思維能力，從而更好地讓學(xué)生智力得到開(kāi)發(fā)，潛能得到有效的挖掘。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略措施

（一）通過(guò)數(shù)學(xué)定義講解培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

數(shù)學(xué)定義是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象性和枯燥性非常強(qiáng)的內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的應(yīng)用也非常廣泛。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)定義的講解過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維是非常有必要的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維的形式來(lái)進(jìn)行問(wèn)題探究，我們不去從正面來(lái)思考問(wèn)題，而是從一個(gè)問(wèn)題的反方向來(lái)尋求解題思路，這樣不難發(fā)現(xiàn)，原來(lái)利用逆向思維可以使問(wèn)題很容易解決。

（二）利用反證法思想培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

反證法是學(xué)生在解題過(guò)程中常用的解題方式，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要途徑。所以在學(xué)生解題過(guò)程中，教師可以充分利用反證法來(lái)進(jìn)行學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。通過(guò)已知的定理定義來(lái)充分激活學(xué)生思維，讓解題變得更加方便。通常反證法的應(yīng)用主要有三個(gè)步驟：第一步，如果是證明命題為真的題目，可以先假定結(jié)論為假;第二步，運(yùn)用已知的定理和定義來(lái)進(jìn)行有效的邏輯推理;第三步，推出矛盾，反證命題為真。例如試題：已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證a>0，b>0，c>0。這是一道典型的逆向思維習(xí)題，如果我們從傳統(tǒng)的思維模式中很難找到解題的突破口，那么就需要引導(dǎo)學(xué)生從不同的思維角度來(lái)進(jìn)行論證。首先，我們假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，那么我們就可以通過(guò)已知條件和定理來(lái)進(jìn)行推理，從而得到和事實(shí)相反的結(jié)論。這樣一來(lái)，原結(jié)論的假設(shè)是不成立的，那么反過(guò)來(lái)原結(jié)論便是成立的。通過(guò)這樣的方式不僅可以將知識(shí)更好地靈活應(yīng)用，同時(shí)還能通過(guò)不同的思維角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維鍛煉，從而提高學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。

（三）通過(guò)命題變換來(lái)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，授之以魚(yú)，不如授之以漁，與其傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，不如幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同的思維角度來(lái)分析問(wèn)題、探究問(wèn)題，從而幫助學(xué)生厘清解題思路，提高解題能力。命題是高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常見(jiàn)的題目，無(wú)論是原命題、逆命題、否命題還是逆否命題都是在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常見(jiàn)的。所以我們可以通過(guò)命題變換來(lái)逐漸培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。比如說(shuō)，學(xué)生對(duì)于一個(gè)原命題，從正向思維的角度很難找到突破口，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)進(jìn)行探索。例如在遇到一些三角函數(shù)的命題時(shí)，涉及一些逆命題讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行判斷，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維從固有的思維模式中脫離出來(lái)，讓學(xué)生從變換命題的角度來(lái)激活思維，提高解題能力。例如試題：若∠A、∠B、∠C為銳角，且滿足A+B+C=π，則有cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1。該題目是一個(gè)三角函數(shù)的恒等式，在證明過(guò)程中我們就可以從逆命題的角度來(lái)進(jìn)行分析和求證，得出最終結(jié)論。

高中數(shù)學(xué)不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，逆向思維作為正向思維的有效補(bǔ)充，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展和數(shù)學(xué)能力提升是非常關(guān)鍵的。高中數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)逆向思維培養(yǎng)的意義和重要性，并從數(shù)學(xué)定義講解、反證法應(yīng)用、命題變換等各個(gè)方面來(lái)進(jìn)行學(xué)生逆向思維培養(yǎng)，從而更好地推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效發(fā)展，為學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力奠定良好的基礎(chǔ)。

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編輯 杜元元