小作為，大境界

曹秋鵬

【摘 要】 數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的一門基礎(chǔ)學(xué)科，教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考與創(chuàng)造的過程，重視培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。解決問題策略的教學(xué)有助于學(xué)生實現(xiàn)新知的自主構(gòu)建。本篇文章從一道解決問題題目出發(fā)，另辟蹊徑，畫新的線段圖，讓學(xué)生掌握一些分析問題、解決問題的方法，發(fā)展學(xué)生思維。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué);畫線段圖

小學(xué)生年齡小，思維能力還不成熟，多以形象思維為主。用畫圖的方法分析問題是解決問題的一種常用策略，它能幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系變得直觀，其本質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。研究者將數(shù)學(xué)語言分為文字語言、符號語言、圖像語言，而數(shù)形結(jié)合就是將這三種語言有機(jī)統(tǒng)一起來，使抽象成為直觀。沈恒老師認(rèn)為數(shù)形結(jié)合分為“三重境界”：識圖解題、畫圖解題以及構(gòu)圖解題。結(jié)合畫圖解題，筆者在執(zhí)教蘇教版四年級下冊“解決問題的策略”這一單元時有了一些思考。本文從一道練習(xí)題出發(fā)，基于畫線段圖的策略談?wù)剶?shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡單。

一、對比呈現(xiàn)，尋求新法

我們來看蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)八的第11題：

甲、乙兩地相距495千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了3小時，剩下的路程比已經(jīng)行的多45千米。這輛汽車的平均速度是多少千米/時？

這道練習(xí)題也給了相應(yīng)的線段圖來輔助學(xué)生分析、解決問題。下面給出課堂中教學(xué)這道題的部分片段：

師：請學(xué)生讀題，指出已知條件。

師：你們能把線段圖補充完整嗎？

話音剛落，下面異口同聲：能！學(xué)生不一會就補充完整了。

師：列式解答吧。

下去巡視，有的學(xué)生無從下筆，有的學(xué)生盯著線段圖直搖頭，有的同桌低聲地議論著。

師：做好了嗎？

生：沒有。

師：怎么了？

生：不知道怎么做。

……

經(jīng)過小組討論，發(fā)現(xiàn)線段圖學(xué)生都能讀得懂，但是不知道根據(jù)線段圖可以求什么，也就是不會借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

我們先來看這一單元的例1：

小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？

能夠清楚地看到兩個數(shù)量的和與差的關(guān)系，并且給了兩條線段，這時抽象的數(shù)量關(guān)系在線段圖上一目了然。線段圖為學(xué)生解決例1提供了不小的幫助。下面我選取了例1的部分教學(xué)片段：

師：（出示例1的題目）你準(zhǔn)備如何處理題目的信息？

生：畫圖，列表。

學(xué)生自行整理，教師巡視。

師：（展示學(xué)生作品）你們覺得哪個好？

生：畫圖。

師：很好，看看老師是怎么畫的，出示例1的圖示。

……

給出線段圖后，大部分學(xué)生能夠獨立解決例1。

練習(xí)八的第11題與例1都采用了畫線段的策略分析解決問題，例1的圖清楚地呈現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生列式解決問題。但是練習(xí)八第11題題目僅僅畫了一條線段，學(xué)生根據(jù)題目提示，將線段圖上的信息補充完整后，無法根據(jù)線段圖進(jìn)一步分析數(shù)量關(guān)系，也無法列式解答。筆者發(fā)現(xiàn)題目中所給的線段圖根本就沒有呈現(xiàn)“剩下的路程比已經(jīng)行的多45千米”這一信息，導(dǎo)向性缺乏。而解題關(guān)鍵是我們可以先用總路程減去“多45千米”，這樣已經(jīng)行的和剩下的路程一樣多。但這個思維過程學(xué)生從題目所給的線段圖中并不能生成，于是筆者閱讀教材參考書，并沒有發(fā)現(xiàn)針對所給線段圖的有效解讀。筆者認(rèn)為，第11題所給的線段圖“識之無味”，“剩下的路程比已經(jīng)行的多45千米”表達(dá)的是“已經(jīng)行的”與“剩下的”這兩者之間的數(shù)量關(guān)系。與例1一樣，第11題本質(zhì)上也是和與差的關(guān)系問題，那么能不能像例1那樣重畫出兩條線段，使得題目的數(shù)量關(guān)系變得直觀呢？

我作了新的線段圖如下：

如此一來，由一條線段變成兩條線段，題目里所有信息都能從這個線段圖上讀出來，這道難題就不再難了。那么學(xué)生能夠自己畫出來嗎？在上述第11題教學(xué)片段后，我嘗試讓學(xué)生自己重新畫圖來解決這個問題，但是學(xué)生畫不出上面的線段圖。只有當(dāng)我充分提示題目條件“剩下的路程比已經(jīng)行的多45千米”表達(dá)的是“已經(jīng)行的”與“剩下的”這兩者之間的數(shù)量關(guān)系，極少部分學(xué)生才能夠畫出，在我給出我們需要兩條線段的提示后，大多數(shù)學(xué)生才能作出線段圖。我意識到我的教學(xué)出現(xiàn)了問題。

二、亡羊補牢，為時未晚

對于例1的教學(xué)，我處理得不到位，對于線段圖的相關(guān)知識，學(xué)生在四年級下學(xué)期之前就有了認(rèn)識，那時的要求是“識圖解題”，所以孩子們認(rèn)為用畫線段的方法來解決例1并不困難。但這一課時不再是簡單的識圖解題，而是要求學(xué)生學(xué)會畫線段圖描述問題。例1的教學(xué)中，線段圖不能如上文教學(xué)片段中那樣輕而易舉地給出來。而要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“為什么要畫線段圖？”“為什么要畫兩條線段圖？”這兩個問題的思考，形成自己的認(rèn)識：例1描述兩個人郵票的數(shù)量關(guān)系，線段圖能夠清楚地表示兩者的多少關(guān)系。題目中是小寧和小春兩個人的郵票數(shù)量關(guān)系，所以畫兩條線段。經(jīng)過第11題的教學(xué)，我不清楚學(xué)生是否能夠從識圖解題上升到畫圖解題這個維度，于是我出了下面的題目：

食堂有大米980千克，吃了4天，已經(jīng)吃的比剩下的多20千克，問平均每天吃多少千克大米？

師：自己先讀題，再畫圖解決這個問題。

這時我選擇完全放手，讓學(xué)生動筆畫圖解題，我從學(xué)生的臉上讀到了自信，很快部分學(xué)生就做完了，畫出了下面的圖示：

接下來，組織學(xué)生分享畫圖經(jīng)驗。

生：題目中有已經(jīng)吃的和剩下的數(shù)量關(guān)系，所以我畫了兩條線段。

生：已經(jīng)吃的比剩下的多，所以畫得長一些。

……

經(jīng)過這兩道題的補救，我相信學(xué)生日后能夠自己判斷何時該畫線段圖以及該畫幾條線段。

三、總結(jié)反思，科學(xué)展望

新課程標(biāo)準(zhǔn)特別重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中要注意調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗去解決新問題。這要求教師在教學(xué)時要體現(xiàn)深度，要引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識經(jīng)驗。我們在教學(xué)例1時并不應(yīng)該僅僅讓學(xué)生去補充信息，解決問題，而要讓學(xué)生經(jīng)歷“我為什么會畫出兩條線段”的思維過程，重點要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)題目中有幾個量，使學(xué)生明白畫線段圖首先要尋找題目中有幾個量。這個過程在教學(xué)時不能一筆帶過，必須深化學(xué)生的理解，讓學(xué)生形成自己的知識經(jīng)驗，為己所用。可能由于之前的教學(xué)并沒有讓學(xué)生內(nèi)化尋找數(shù)量有幾個的經(jīng)驗，所以面對練習(xí)八的第11題時，不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了題目中的兩個量：已經(jīng)行的、剩下的，也就會認(rèn)為提示所給的線段圖是我們需要的，反而束手無策。

練習(xí)八第11題，實質(zhì)上與課本的例1是同樣的類型，但是由于兩個原因?qū)е骂}目難度上了一個層次：其一，題目給了一個不是最佳的線段圖，給學(xué)生設(shè)置了一些障礙，小學(xué)生自主能動性差，題目中給了線段圖，他們往往就會被牽著鼻子走。其二，學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識淡薄，并不能很好地學(xué)以致用，不會自己重新畫線段圖解題。這要求我們平時教學(xué)的時候要注重深度教學(xué)，同時重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與應(yīng)用意識，這需要教者長期不斷地讓學(xué)生經(jīng)歷“為什么要這樣畫”，形成學(xué)生的內(nèi)化認(rèn)識，之后學(xué)生可以熟練地根據(jù)題意去畫圖解題，學(xué)生自然而然就會有正確的思維模型了。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高尚凱.高中生數(shù)形結(jié)合能力的現(xiàn)狀調(diào)查及策略[D].華中師范大學(xué)，2015.

[2]沈恒.“數(shù)形結(jié)合”的三重境界[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2009（10）：18-19.