基于Matlab的螺桿轉(zhuǎn)子的型線分析

王殿鈞，李殿起，王金平，郭俊娥

（沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽110870）

0 引 言

螺桿壓縮機(jī)是容積式壓縮機(jī)，具有高速、穩(wěn)定運(yùn)行、混合相輸?shù)奶攸c(diǎn)，并且操控及維護(hù)非常方便。用于航空、工藝、機(jī)械、制冷等工業(yè)領(lǐng)域。螺桿式壓縮機(jī)和活塞式壓縮機(jī)相比較是新型的壓縮機(jī)[1]。螺桿壓縮機(jī)和活塞壓縮機(jī)比起來出現(xiàn)較晚，但因螺桿壓縮機(jī)好的型線的形成，為螺桿壓縮機(jī)逐步取代活塞壓縮機(jī)打下了基礎(chǔ)。此外，這種壓縮機(jī)也可以壓縮液化氣。單螺桿壓縮機(jī)及雙螺桿壓縮機(jī)在不遠(yuǎn)的將來會(huì)逐步代替活塞式壓縮機(jī)，這是不爭(zhēng)的事實(shí)。螺桿壓縮機(jī)中，螺桿轉(zhuǎn)子是重要的。轉(zhuǎn)子的型線設(shè)計(jì)、加工會(huì)成為影響壓縮機(jī)工作能力和制造成本的關(guān)鍵因素[2]。接下來研究雙邊對(duì)稱圓弧型線，它是比較典型的型線。

1 雙邊對(duì)稱圓弧型線的組成齒曲線

雙邊對(duì)稱圓弧型線如圖1所示。

圖1 雙邊對(duì)稱圓弧型線

根據(jù)圖1可以知道雙邊對(duì)稱圓弧型線的各段組成曲線。由于雙邊對(duì)稱圓弧型線具有對(duì)稱性，所以只要研究一對(duì)齒形，然后根據(jù)齒形對(duì)稱，就能得到其余齒的型線方程。圖2給出了型線幾何關(guān)系圖。

圖2 型線幾何關(guān)系示意圖

2 型線方程的建立

2.1 型線方程坐標(biāo)系的建立

這里給出了型線的坐標(biāo)系，圖3所示的：1）陽轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系O1x1y1；2）陰轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系O2x2y2；3）陽轉(zhuǎn)子靜坐標(biāo)系O1X1Y1；4）陰轉(zhuǎn)子靜坐標(biāo)系O2X2Y2。

圖3 轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系圖

2.2 坐標(biāo)系變換式

2.3 型線方程的建立

BC段方程：BC段為I點(diǎn)的嚙合線，將上式代入式（6）得：

圖4 型線計(jì)算流程圖

接下來利用Matlab對(duì)雙邊對(duì)稱圓弧型線進(jìn)行圖形的繪制，應(yīng)用Matlab求解型線方程的計(jì)算流程如圖4所示。

現(xiàn)假設(shè)R1t=30 mm，R2t= 45 mm，R=18 mm，R0=3 mm，通過運(yùn)用Matlab進(jìn)行程序計(jì)算可以得到型線（一對(duì)嚙合齒）圖形，結(jié)果如圖5所示。

圖5 雙邊對(duì)稱圓弧型線Matlab仿真圖

3 嚙合線方程的建立

接下來建立雙邊對(duì)稱圓弧型線的嚙合線方程。

1）JK段與CD段嚙合線方程。

將JK段方程代入式（1）中，并根據(jù)共軛原理可得：

下面利用Matlab對(duì)雙邊對(duì)稱圓弧型線的嚙合線進(jìn)行繪制，結(jié)果如圖6所示。

通過圖6可知，該型線的嚙合線是連續(xù)，并且是封閉的曲線。通過轉(zhuǎn)子接觸線知識(shí)可以知道，雙邊對(duì)稱圓弧型線的接觸線是連續(xù)的，即在轉(zhuǎn)子工作過程中，氣體不會(huì)通過接觸線產(chǎn)生泄漏的情況。

4 結(jié) 論

本文首先通過建立轉(zhuǎn)子型線的坐標(biāo)系及變換式，得到雙邊對(duì)稱圓弧型線的各段組成齒曲線的參數(shù)方程，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出嚙合線方程。最后，應(yīng)用Matlab來進(jìn)行型線及嚙合線方程的編程繪制出圖形。根據(jù)繪制出的型線圖形可知型線參數(shù)方程是正確的。根據(jù)繪制出的嚙合線圖形可知，雙邊對(duì)稱圓弧型線的嚙合線是連續(xù)封閉的曲線，并由此得出在轉(zhuǎn)子工作過程中氣體不會(huì)通過接觸線產(chǎn)生泄漏的情況。

圖6 雙邊對(duì)稱圓弧型線嚙合線Matlab仿真圖