基于有限元法的軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)表面形貌優(yōu)化研究①

扶志剛 姜永正 吳國兵 王文韞 彭延峰

(1:湖南華菱湘潭鋼鐵有限公司 湖南湘潭 411101；2:湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖南湘潭 411201)

1 前言

軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)是廣泛應(yīng)用于各大軋鋼廠的大型通用設(shè)備，用于聯(lián)接軋制工具與原動(dòng)力，起傳遞軋制扭矩的作用。寬厚板軋機(jī)工作時(shí)輥端關(guān)節(jié)承受的扭矩達(dá)數(shù)千牛米，且軋輥正反轉(zhuǎn)時(shí)，速度方向快速逆轉(zhuǎn)，存在強(qiáng)烈的非線性沖擊特點(diǎn)。在長期的對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)作用下，關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題非常突出，疲勞裂紋更是經(jīng)常發(fā)生[1-2]。因此，對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提升其扭矩承受能力已經(jīng)是燃眉之急。然而，寬厚板軋機(jī)核心裝備技術(shù)長期以來為SMS、VAI等國際巨頭壟斷，軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)普遍存在易開裂壽命短問題，每年均需花費(fèi)較大運(yùn)維成本用于檢修更換輥端關(guān)節(jié)，有時(shí)如控制不當(dāng)甚至為此發(fā)生重特大事故，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。近年來，隨著我國大型冶金設(shè)備的設(shè)計(jì)制造水平大幅提升，軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)開始進(jìn)行國內(nèi)自主設(shè)計(jì)生產(chǎn)之路[3]。因此，開展軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，對(duì)于保障我國鋼鐵的安全生產(chǎn)，減少高昂的運(yùn)維成本及提升我國冶金設(shè)備自主設(shè)計(jì)水平具有非常重要的科學(xué)與工程實(shí)際價(jià)值。

作為鋼廠必不可少的大型生產(chǎn)工具，軋輥輥端的設(shè)計(jì)與分析一直是冶金設(shè)備行業(yè)內(nèi)的熱點(diǎn)，眾多研究針對(duì)輥端關(guān)節(jié)的強(qiáng)度問題開展了有限元強(qiáng)度分析，在此基礎(chǔ)上提出了對(duì)關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)和使用方面的建議[4-5]。然而，關(guān)于關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法方面的研究，目前資料十分欠缺。在工廠內(nèi)部，針對(duì)結(jié)構(gòu)簡單且應(yīng)用場合不重要的結(jié)構(gòu)件，技術(shù)人員通常結(jié)合結(jié)構(gòu)的實(shí)際使用情況，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對(duì)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行改良設(shè)計(jì)[6]。該種方式簡單經(jīng)濟(jì)且有效，但是對(duì)于較復(fù)雜、高精度或應(yīng)用于重要場合結(jié)構(gòu)件，由于需要對(duì)優(yōu)化效果進(jìn)行量化，技術(shù)人員往往顯得力不從心。隨著先進(jìn)計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，以數(shù)學(xué)優(yōu)化算法-數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法正在逐步取代傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并逐步成為時(shí)代的新寵。如有限元、邊界元、離散元法等數(shù)值計(jì)算方法，在工程界已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，遺傳算法、人工智能、粒子群算法等數(shù)學(xué)優(yōu)化算法也是日新月異[7]。然而，先進(jìn)的科學(xué)工具并不能完全保證軋輥關(guān)節(jié)強(qiáng)度問題能夠得到完美解決，關(guān)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有賴于：1)符合生產(chǎn)實(shí)際的建模方法及工況邊界條件；2)適合軋輥關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并滿足空間安裝尺寸等限制條件的優(yōu)化算法。鑒于此，本文嘗試以有限元-形貌優(yōu)化算法相結(jié)合的方法對(duì)軋機(jī)叉頭進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過建立合適的有限元仿真模型及結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法得到可使用的形貌結(jié)構(gòu)，并通過優(yōu)化前后的對(duì)比分析，驗(yàn)證優(yōu)化方案的優(yōu)越性。

2 關(guān)節(jié)有限元建模及強(qiáng)度分析

2.1 有限元建模

2.1.1 三維幾何模型

某鋼廠寬厚板軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)為如圖1所示的活動(dòng)式機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)，其組成主要包含三部分：叉頭、扁頭和滑塊。叉頭右側(cè)連接驅(qū)動(dòng)電機(jī)，扁頭左側(cè)連接軋輥，扁頭和叉頭之間安裝有耐磨滑塊，通過滑塊與扁頭、叉頭之間的裝配關(guān)系，扁頭和叉頭可實(shí)現(xiàn)相互水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向伸縮。扁頭和叉頭的材料為25Cr2Ni4MoV，滑塊材料為青銅，具體的材料力學(xué)特性見表1所示。

圖1 軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)

表1 材料力學(xué)特性

2.1.2 自適應(yīng)單元?jiǎng)澐?/p>

單元?jiǎng)澐质怯邢拊Ｖ休^重要的一環(huán)，單元生成的質(zhì)量和密度對(duì)計(jì)算的準(zhǔn)確性有非常重要的影響。特別是單元尺寸的選擇非常關(guān)鍵。對(duì)此，采用自適應(yīng)單元?jiǎng)澐址椒?，根?jù)結(jié)構(gòu)表面輪廓的曲率變化，設(shè)置單元尺寸為2-50mm不等進(jìn)行網(wǎng)格劃分。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分流程為：首先，在單元生成前對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部簡化，去除非關(guān)鍵區(qū)的小孔洞，倒角等特征；然后，在實(shí)體表面根據(jù)設(shè)定的條件生成2D單元，并對(duì)2D單元進(jìn)行質(zhì)量檢查，若質(zhì)量檢查不合格則自動(dòng)進(jìn)行重新劃分，直到質(zhì)量檢查合格為止；最后，在2D單元的基礎(chǔ)上，軟件自動(dòng)生成3D實(shí)體單元，最終生所單元模型如圖2所示。可見，扁頭和叉頭的單元尺寸有明顯變化，在非關(guān)鍵計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格整體尺寸較大，在關(guān)鍵計(jì)算區(qū)域單元尺寸相對(duì)較小，尤其是在關(guān)鍵計(jì)算區(qū)的圓角、倒角等結(jié)構(gòu)，單元尺寸非常精細(xì)。

圖2 自適應(yīng)單元?jiǎng)澐?/p>

2.1.3 接觸設(shè)置

軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)為活動(dòng)式機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)，滑塊與扁頭、叉頭之間存在間隙裝配關(guān)系，扁頭和叉頭可實(shí)現(xiàn)相互水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向伸縮。若要準(zhǔn)確的計(jì)算三者之間的載荷傳遞，則需要定義符合實(shí)際的邊界條件。在有限元軟件中，通過定義接觸對(duì)的方式模擬滑塊與扁頭、叉頭之間的間隙接觸裝配關(guān)系。具體的接觸定義參數(shù)如表2所示。三對(duì)接觸對(duì)的接觸方式為面面接觸，摩擦力采用庫侖摩擦進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算式如下：

Ff=μFN

(1)

Ff與FN分別為摩擦力和正壓力，μ為摩擦系數(shù)。法向接觸力FN采用罰函數(shù)算法進(jìn)行計(jì)算，其算式為：

FN=kc·δ

(2)

式中:kc—接觸剛度，N/m；

δ—穿透距離,mm。

有限元軟件中，接觸剛度由下式?jīng)Q定：

(3)

上式中，fs是剛度放大系數(shù),K為單元體積模量，A為單元接觸片面積，lmax是單元對(duì)角線長度。

表2 接觸設(shè)置

2.2 分析工況

根據(jù)電機(jī)的功率與扭矩?fù)Q算關(guān)系，計(jì)算得到額定工況下輥端關(guān)節(jié)承受的扭矩為2200kN·m，已經(jīng)超出了常規(guī)扭矩測試儀器的測量范圍。因此，只能采用測量電流變化值估計(jì)扭矩的波動(dòng)范圍，測試得到了電流變化曲線。軋制過程中電流變化明顯，且最大電流為平均值的1.6倍左右。因此，根據(jù)電流與扭矩的關(guān)系，關(guān)節(jié)承受的最大扭矩值為：

Tmax=1.6×2200=3520kN·m

軋制過程中，軋輥存在正反轉(zhuǎn)式工況，此時(shí)扭矩方向逆轉(zhuǎn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承受顯著的對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)作用。因此其疲勞特性為對(duì)應(yīng)特征特性。在有限元軟件中，約束扁頭的遠(yuǎn)端一側(cè)，在叉頭的遠(yuǎn)側(cè)內(nèi)圓柱面建立用于施加扭矩的rigid單元，在rigid的主節(jié)點(diǎn)上施加繞軸向的3520kN·m的峰值扭矩。

圖3 約束與加載

2.3 結(jié)果討論

經(jīng)有限元軟件計(jì)算，叉頭的主應(yīng)力分布如圖4所示。應(yīng)力存在兩處較大值(紅色部位)，分別處于1)槽口根部485.1MPa；2)內(nèi)圓柱面邊緣393.9MPa。

計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有賴于與實(shí)際結(jié)果對(duì)比。根據(jù)某鋼鐵廠反饋的近5年實(shí)際使用效果，在叉頭的槽口根部、內(nèi)圓柱面邊緣兩處位置均出現(xiàn)過開裂事故，其中以槽口根部的開裂事故最為頻繁，這與有限元計(jì)算得到的叉頭應(yīng)力分布情況十分吻合，說明有限元計(jì)算結(jié)果具有較高的參考價(jià)值。

圖4 應(yīng)力分布

3 表面形貌優(yōu)化

某鋼廠對(duì)叉頭的疲勞壽命期望值在2年以上，而叉頭槽口根部的實(shí)際平均開裂壽命僅約10個(gè)月。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，叉頭槽口根部的應(yīng)力需要降低約100MPa左右方能滿足壽命大于2年的要求。因此，某鋼廠近年來委托原設(shè)計(jì)外方公司進(jìn)行方案改進(jìn)。外方公司從整體的尺寸入手，尋求整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力的降低。然而，由于關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)尺寸受限制，不能無限增加薄弱部位的尺寸，因此常規(guī)改進(jìn)方法叉頭應(yīng)力只能降低50MPa左右，仍然達(dá)不到壽命大于2年的要求。然而，有限元結(jié)果顯示：開裂最頻繁之處為叉頭槽口根部為三個(gè)圓角交匯處，屬于明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，目前常規(guī)改進(jìn)方案對(duì)于應(yīng)力集中現(xiàn)象難以具有顯著成效。而形貌優(yōu)化方法從結(jié)構(gòu)本身的表面形貌分布著手，可以通過表面形貌構(gòu)造出降低應(yīng)力的形貌結(jié)構(gòu)，對(duì)于應(yīng)力集中部位的結(jié)構(gòu)優(yōu)化十分有效，因此，本研究嘗試采用形貌優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 表面形貌優(yōu)化技術(shù)介紹

表面形貌優(yōu)化是一種根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定的區(qū)域內(nèi)對(duì)表面節(jié)點(diǎn)的法向位置進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。在進(jìn)行表面形貌優(yōu)化之前需要定義設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域，叉頭的設(shè)計(jì)區(qū)域如圖中綠色部分所示，其余部分為非設(shè)計(jì)區(qū)。表面形貌優(yōu)化過程相當(dāng)于“節(jié)點(diǎn)法向移動(dòng)成形技術(shù)”：保持非設(shè)計(jì)區(qū)域完全不變，通過優(yōu)化算法合理地移動(dòng)節(jié)點(diǎn)法向距離，節(jié)點(diǎn)相對(duì)于原單元平面或凸出或凹進(jìn)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)力的均勻化設(shè)計(jì)，從而獲得合理的表面形貌結(jié)構(gòu)。

圖5 優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)定義

3.2 優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

優(yōu)化過程的數(shù)學(xué)模型如下：

(4)

目標(biāo)函數(shù)為：minF(x0)=ω(C/C0)

(5)

狀態(tài)變量為：V(x)≤0.2

(6)

式中，C0表示進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的最初形貌值；ω為權(quán)系數(shù)，取值區(qū)間為[0,0.1]；V(x)表示設(shè)計(jì)部分的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)比例。

本文在對(duì)叉頭進(jìn)行形貌優(yōu)化時(shí)時(shí)，模型的工況條件與正常分析保持完全一致，約束扁頭的遠(yuǎn)端一側(cè)，在叉頭的遠(yuǎn)側(cè)內(nèi)圓柱面施加繞軸向的3520kN·m的峰值扭矩。形貌優(yōu)化以該工況下柔度最小作為優(yōu)化目標(biāo)，且槽口根部圓角應(yīng)力集中部位應(yīng)力小于380MPa作為約束條件。在HYPERMESH軟件中用0階方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，經(jīng)過10次迭代計(jì)算后得到優(yōu)化結(jié)果。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過十次迭代計(jì)算后的優(yōu)化結(jié)果如下圖6所示，圖6為節(jié)點(diǎn)法向位移分布矢量圖，圖中紅色部分說明此部分節(jié)點(diǎn)法向位移最大，紅色位置正處于槽口內(nèi)圓角的根部，此處節(jié)點(diǎn)法向位移移動(dòng)之后造成此處圓角半徑增大。圖B、C為優(yōu)化前后槽口圓角應(yīng)力對(duì)比，結(jié)果表明，優(yōu)化后應(yīng)力由482MPa降低至418MPa，應(yīng)力有較大的降低。

圖6 優(yōu)化后設(shè)計(jì)區(qū)節(jié)點(diǎn)位移矢量分布

4 形貌結(jié)構(gòu)重設(shè)計(jì)及性能對(duì)比

4.1 結(jié)構(gòu)重設(shè)計(jì)

由于形貌優(yōu)化完之后，以節(jié)點(diǎn)法向移動(dòng)為形式，導(dǎo)致圓角表面不光滑，或某些地方不連續(xù)，所以需要進(jìn)行平整化處理。根據(jù)形貌優(yōu)化后的結(jié)果對(duì)圓角結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖7所示。圖7可清晰看出優(yōu)化前后圓角的變化，優(yōu)化后槽口根部圓角半徑明顯變大了，槽口圓角呈“變圓角”特點(diǎn)。

4.2 優(yōu)化前后性能對(duì)比

優(yōu)化前后叉頭所受應(yīng)力大小如圖9所示。通過優(yōu)化前后兩圖對(duì)比可以看出，槽口最大應(yīng)力由485MPa減小到384MPa，應(yīng)力降幅為101MPa，降幅百分比達(dá)到20.8%，實(shí)現(xiàn)了叉頭槽口根部的應(yīng)力需要降低約100MPa的預(yù)期目的，且應(yīng)力分布比原來更均勻。

圖7 優(yōu)化前后應(yīng)力分布對(duì)比

圖8 重設(shè)計(jì)前后圓角結(jié)構(gòu)對(duì)比

圖9 優(yōu)化前后應(yīng)力分布對(duì)比

5 結(jié)語

本文建立了針對(duì)某鋼廠寬厚板軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)的有限元模型，并對(duì)其最薄弱的槽口根部圓角應(yīng)力集中現(xiàn)象進(jìn)行了分析和表面形貌優(yōu)化。優(yōu)化后得到了一個(gè)類似變圓角的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)，最大應(yīng)力在規(guī)定工況下降幅超過20%。綜上可看出，軋機(jī)輥端關(guān)節(jié)的承載能力得到了較大的提升改善，也為類似圓角應(yīng)力集中問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。