優(yōu)化求解在項(xiàng)目資源分配中的應(yīng)用

張雅琦 孫斌 中國(guó)電建集團(tuán)港航建設(shè)有限公司

1.引言

工程項(xiàng)目施工準(zhǔn)備階段需要根據(jù)合同工作內(nèi)容和工期要求編制施工組織設(shè)計(jì)，如何為各工序分配資源，使其在滿足工期要求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)成本最經(jīng)濟(jì)，是非常重要的課題。

傳統(tǒng)分配施工組織資源的方法需要人工試算多種方案以尋求最優(yōu)解，過(guò)程繁雜且對(duì)求解人員專業(yè)水平要求高，而Lingo則可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)算法在給定約束條件后高效直接求解。

運(yùn)用Lin go 軟件，可以將約束條件以方程的方式寫入模型，軟件通過(guò)對(duì)各種可能的策略組合進(jìn)行試算，找出最優(yōu)解[2]。同時(shí)，Lingo的整數(shù)規(guī)劃求解功能，也為工程項(xiàng)目施工資源分配提供了良好的適用性。

利用線性規(guī)劃模型，Lingo算法可以評(píng)估實(shí)施項(xiàng)目的最佳時(shí)間和最優(yōu)成本，為施工作業(yè)設(shè)備工作參數(shù)的確定提供可有效避免經(jīng)驗(yàn)偏差的方法途徑，為材料供應(yīng)計(jì)劃中綜合供應(yīng)量、存儲(chǔ)能力、運(yùn)量等約束條件下尋找運(yùn)輸方案最優(yōu)解提供了高效和精確的解決思路，為分包商選擇決策建立最佳資源集。

本文嘗試引入計(jì)算機(jī)算法求解資源分配最優(yōu)解，為復(fù)雜項(xiàng)目資源分配提供更高效和精準(zhǔn)的決策思路。

表1 不同工作內(nèi)容所用機(jī)械

表2 所涉工序進(jìn)度要求

2.案例描述

2.1 分析和提煉

以境外某港口陸域形成項(xiàng)目為例。項(xiàng)目主要工作內(nèi)容包括港池疏浚、廠區(qū)吹填、地基處理。工期24個(gè)月，該項(xiàng)目地處內(nèi)航道，無(wú)明顯雨季及季風(fēng)影響，全年可施工。

2.1.1 施工船機(jī)

各工作內(nèi)容擬用施工船機(jī)如表1所示。

2.1.2 進(jìn)度要求

吹填區(qū)被等分為4個(gè)分區(qū)，每分區(qū)吹填完成后，方可進(jìn)行地基處理，所涉工序進(jìn)度要求應(yīng)符合表2。

2.1.3 調(diào)遣方案

從中國(guó)港至項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)。挖泥船通過(guò)半潛駁運(yùn)輸，每艘半潛駁至多容納1艘挖泥船，每艘半潛駁調(diào)遣費(fèi)300萬(wàn)美元；強(qiáng)夯機(jī)通過(guò)散貨運(yùn)輸，每臺(tái)強(qiáng)夯機(jī)調(diào)遣費(fèi)3萬(wàn)美元。

為統(tǒng)籌調(diào)遣，擬按所有挖泥船同時(shí)進(jìn)場(chǎng)或退場(chǎng)，所有強(qiáng)夯機(jī)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)和退場(chǎng)。

2.1.4 疏浚吹填設(shè)備方案

疏浚吹填工程量1000萬(wàn)方。通過(guò)對(duì)地質(zhì)及施工條件的分析，公司自有的M型挖泥船及N型挖泥船適合該項(xiàng)目，港池工作面至多可同時(shí)容納3艘挖泥船。已知當(dāng)前公司可調(diào)撥給該項(xiàng)目的M型挖泥船至多3艘、N型挖泥船至多2艘。施工效率及直接費(fèi)單價(jià)如表3所示。

2.1.5 地基處理設(shè)備方案

地基處理工程量160公頃，每個(gè)分區(qū)至多可同時(shí)容納15臺(tái)強(qiáng)夯機(jī)作業(yè)。已知當(dāng)前公司可調(diào)撥給該項(xiàng)目的強(qiáng)夯機(jī)至多5臺(tái)，如不夠可考慮新購(gòu)。施工效率及直接費(fèi)單價(jià)如表4所示。

2.2 目標(biāo)

滿足工期要求，直接費(fèi)成本最少。

3.建立資源分配優(yōu)化模型

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

總工期及工程量數(shù)據(jù)摘自合同文件；效率數(shù)據(jù)參考施工定額；單價(jià)數(shù)據(jù)，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或按實(shí)物量法計(jì)算，本文采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；調(diào)遣期及費(fèi)用數(shù)據(jù)向貨代及清關(guān)代理詢盤獲得。

3.2 疏浚及地基處理工期計(jì)算過(guò)程

各工序工期=工程量/效率；各工序費(fèi)用=工程量＊單價(jià)。

繪制如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度圖。

由圖1可得出以下約束條件（T1為吹填工期，T2為地基處理工期）：

聯(lián)立上式，解不等式，得出T1≤16，T2≤16。

表3 疏浚吹填設(shè)備效率及單價(jià)

表4 地基處理設(shè)備效率及單價(jià)

圖1 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度圖

為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)模型，令T1=T2=T=16，該工期為限值工期。

3.3 設(shè)定決策變量

M—M型挖泥船投入數(shù)量；

N—N型挖泥船投入數(shù)量；

U—自有強(qiáng)夯機(jī)投入數(shù)量；

V—新購(gòu)強(qiáng)夯機(jī)數(shù)量。

3.4 目標(biāo)函數(shù)

MinZ=調(diào)遣費(fèi)MO+疏浚吹填費(fèi)DR+地基處理費(fèi)GI

其中，

MO=(M+N)×300+(U+V)×3，

DR=(M×50×4+N×80×5)×TI，

GI=(U×0.8×10+V×0.8×11)×T2，單位均為萬(wàn)美元

3.5 各類約束條件的選擇

3.5.1 工期約束

簡(jiǎn)化模型，使用上文已求解出的限值工期。

3.5.2 疏浚設(shè)備方案約束

M+N≤6，港池工作面至多可容納6艘挖泥船；

M≤3，當(dāng)前公司可調(diào)撥給該項(xiàng)目的M型挖泥船至多3艘；

N≤2，當(dāng)前公司可調(diào)撥給該項(xiàng)目的N型挖泥船至多2艘；

(M＊50+N＊80)＊T1≥1000，限值工期下挖泥船完成總工程量應(yīng)不小于1000萬(wàn)方；

3.5.3 地基處理設(shè)備方案約束

U+V≤15，每個(gè)分區(qū)至多可同時(shí)容納15臺(tái)強(qiáng)夯機(jī)施工作業(yè)；

U≤5，已知當(dāng)前公司可調(diào)撥給該項(xiàng)目的強(qiáng)夯機(jī)至多5臺(tái)；

(U＊0.8+V＊0.85)＊T2≥160，限值工期下強(qiáng)夯機(jī)完成總工程量應(yīng)不小于160公頃。

3.5.4 約束條件選擇

將已求解的限值T=16帶入上述約束條件的T1、T2中，進(jìn)而列出數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

3.6 列出數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

4.運(yùn)用Lingo求解模型

結(jié)果如圖2所示。

5.結(jié)果中各部分經(jīng)濟(jì)含義的解釋

5.1 Lingo模型結(jié)果

結(jié)果顯示，配置1 艘N 型挖泥船、4臺(tái)自有U型強(qiáng)夯機(jī)、8臺(tái)新購(gòu)V型強(qiáng)夯機(jī)時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)最優(yōu)解為8374.4萬(wàn)美元。

5.2 分析實(shí)際成本

由于Lingo求解是線性規(guī)劃模型，本案例最初有工期和設(shè)備數(shù)量?jī)深悰Q策變量，為簡(jiǎn)化為線性規(guī)劃模型，選擇了假定吹填工期T1與地基處理工期T2均等于限值工期（16個(gè)月），進(jìn)而得出上述最優(yōu)解。

然而，實(shí)際上T1或T2有可能小于限值工期，即模型求解的費(fèi)用最優(yōu)解是偏大的，需要根據(jù)求解出的變量結(jié)果（即設(shè)備數(shù)量），計(jì)算出實(shí)際工期，進(jìn)而計(jì)算工程量并最終得出總直接費(fèi)成本。計(jì)算過(guò)程如下：

疏浚吹填工期=工程量/挖泥船效率=1000/80=12.5個(gè)月；

地基處理工期=工程量/強(qiáng)夯機(jī)效率=160/(4＊0.8+8＊0.85)=16個(gè)月；

直接費(fèi)=N ＊ 300+(U +V)＊3+N＊1000＊5+(U＊0.8＊1 0+V＊0.85＊11)＊16=7044.8萬(wàn)美元。

因此，實(shí)際最優(yōu)解為704 4.8萬(wàn)美元。

5.3 松弛變量

從Reduced Cost數(shù)值分析，地基處理工作是關(guān)鍵路徑，若再細(xì)分，U設(shè)備所在的工序線路為本工程關(guān)鍵路徑；V設(shè)備所在工序的線路自由度較低；而疏浚吹填工作（N設(shè)備線路所在工序）的自由度較高。

6.結(jié)語(yǔ)

Lingo軟件通過(guò)將約束條件以方程形式寫入模型，可以實(shí)現(xiàn)為工程項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中的資源分配提供整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解的功能，同時(shí)可以識(shí)別進(jìn)度計(jì)劃中的關(guān)鍵路徑及各所涉及工序的進(jìn)度自由度，對(duì)于約束條件復(fù)雜的項(xiàng)目在效率和準(zhǔn)確度上有更好的表現(xiàn)。

以本文為拓展，還可以運(yùn)用到材料采購(gòu)計(jì)劃、分包管理、總體進(jìn)度控制等多個(gè)方面，提升項(xiàng)目技術(shù)管理的效率與成本控制效益的最大化程度。

圖2 Lingo求解結(jié)果