基于改進LMS 算法的引信自適應(yīng)去噪聲研究

葉 朋，張東洋，李廣劍，李鵬利

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

目前在引信信號處理過程，運用了許多抗干擾手段。但對于有地、海等背景的環(huán)境雜波干擾，處理較為麻煩。自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)為這類問題的解決提供了思路，當(dāng)外界輸入改變，調(diào)整處理信號能力，適用于回波信號復(fù)雜的引信信號處理領(lǐng)域［1］。噪聲對消抗干擾技術(shù)的核心是自適應(yīng)濾波算法的設(shè)計，自適應(yīng)算法的優(yōu)劣直接影響濾波器的性能。

Windrow 和Hoff 等提出的LMS 自適應(yīng)算法具有計算簡單、易于使用等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于信號處理、噪聲抵消等領(lǐng)域［2-4］。然而，傳統(tǒng)的LMS 算法存在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差相矛盾的問題［5-6］。為解決這一矛盾，本文提出了一種基于雙曲余弦函數(shù)的改進變步長LMS 算法，并應(yīng)用于自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)，有效解決引信信號處理系統(tǒng)中信號的噪聲消除問題。

1 自適應(yīng)噪聲對消原理

在引信信號傳輸及處理應(yīng)用過程中，通常會受到噪聲的污染，使誤碼增加。自適應(yīng)噪聲對消原理的核心是用自適應(yīng)算法控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)，基本原理是選取帶噪的有用信號與參考信號相減，剔除有用信號的噪聲，達到恢復(fù)期望信號的目的［7］。具體原理框圖如圖1 所示，包含“原始輸入”和“參考輸入”兩個輸入:原始輸入s（n）+g0（n），s（n）是有用信號，g0（n）是與s（n）不相關(guān)的噪聲；參考輸入為噪聲g1（n），它與信號s（n）不相關(guān)但與g0（n）相關(guān)。將噪聲g1（n）通過濾波，使自適應(yīng)濾波器產(chǎn)生出與噪聲g0（n）相匹配的輸出y（n），然后，將原始輸入與y（n）相減，產(chǎn)生系統(tǒng)輸s（n）+g0（n）-y（n）。

圖1 自適應(yīng)噪聲對消原理框圖

假定g0與g1具有良好的相關(guān)性，但信號s 和它們兩者均不相關(guān)。輸出為:

2 引信自適應(yīng)噪聲對消方案

引信信號處理系統(tǒng)將目標探測器探測到的目標特征信號通過一個恰當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)過程加以控制，抑制噪聲或干擾，從而獲得必需的目標信息。由于地、海雜波等干擾信號具有一定的相關(guān)性和周期性，因此，可以采用兩路信號對消的濾波方式以提高引信的抗干擾能力。

系統(tǒng)具體方案如圖2 所示:

圖2 自適應(yīng)噪聲對消電路原理圖

選取一個波道進行分析設(shè)計，假設(shè)該波道由主通道和抗干擾通道組成，輸入信號經(jīng)過前置放大器后分別通過兩個不同頻率通帶的有源濾波器，當(dāng)回波信號進入主通道時，經(jīng)過交流放大、對數(shù)檢波，其輸出為回波信號與干擾信號之和，而抗干擾通道的輸出只是干擾噪聲，最后在兩個通道合成電路中作減法運算，即對通帶外噪聲與通帶內(nèi)噪聲相減，抵消帶內(nèi)噪聲。圖中前置低噪聲放大器采用同相放大方式，提高輸入阻抗，減小對前級組件的影響；有源濾波器為6 階串聯(lián)式切比雪夫濾波器，主要通道通帶為5 kHz～60 kHz，抗干擾通道通帶為0.3 kHz～4 kHz；交流放大器為同相放大器，主要通道最大增益為15 dB，調(diào)節(jié)電位器可使增益變化0～10 dB，抗干擾通增益為5 dB；對數(shù)檢波器實現(xiàn)交流信號到直流電壓的轉(zhuǎn)換，將交流信號強度反應(yīng)為直流電平，其控制方式可以設(shè)計為七級平方率檢波和兩級包絡(luò)檢波并存方式；減法器是主通道與抗干擾通道的合成電路，以選取通帶外的噪聲信號與通帶內(nèi)的噪聲信號相減，從而抵消帶內(nèi)噪聲。系統(tǒng)的控制時序也并不復(fù)雜，因此，可實現(xiàn)性較強。

3 算法原理

3.1 基本的LMS 算法

傳統(tǒng)的LMS 算法［8-9］迭代公式如下:

3.2 改進的LMS 算法

針對傳統(tǒng)的LMS 算法中收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差相矛盾問題，文獻［10］提出了步長因子調(diào)整的原則，即在收斂的初始階段，使用較大步長提高收斂速度，待快結(jié)束時則采用較小的步長使穩(wěn)態(tài)誤差減小。

本文在滿足上述調(diào)整原則的基礎(chǔ)上，通過對雙曲余弦函數(shù)及其特征曲線的研究，設(shè)計一種基于雙曲余弦函數(shù)的變步長算法。雙曲余弦函數(shù)的表達式為:

由表達式可知函數(shù)為偶函數(shù)，對函數(shù)進行調(diào)整，加入系數(shù)α 和系數(shù)β、γ，分別用來控制函數(shù)范圍和圖形大小，變換后的函數(shù)表達式為:

通過Matlab 對式（9）進行函數(shù)圖形繪制。

圖3 變化后的函數(shù)圖像

由圖3 可知，當(dāng)ε（k）趨近0 時，μ（k）也趨近0，隨著ε（k）的變化，μ（k）呈非線性變化，μ（k）隨ε（k）變化緩慢，函數(shù)底部平滑，可見其滿足步長特征，由此得到基于雙曲余弦函數(shù)的變步長算法［11-12］:

圖4 不同的γ 值對應(yīng)的μ（k）與ε（k）的關(guān)系曲線

保持α，β 不變，對γ 進行調(diào)整，可以看出:當(dāng)α=0.000 7，β=4 時，γ 分別取1、2、3 時，μ（k）與ε（k）的關(guān)系如圖4 所示。由圖4 可知，函數(shù)在ε（k）=±1時，最大值不變，凹凸情況改變，從減少模型計算復(fù)雜程度出發(fā)，γ 的最佳取值是1；保持α，γ 不變，對β進行調(diào)整，可見:當(dāng)α=0.000 7，γ=1 時，β 分別取3、4、5 時，μ（k）與ε（k）的關(guān)系如圖5 所示。

圖5 不同的β 值對應(yīng)的μ（k）與ε（k）的關(guān)系曲線

圖6 不同的α 值對應(yīng)的μ（k）與ε（k）的關(guān)系曲線

由圖5 可知，步長因子隨著β 的增大而增大，如果選取β 值太大，算法在起始計算時步長因子就越大，算法的收斂更快，故當(dāng)誤差在0 附近時，μ（k）變化較大，不利于減小穩(wěn)態(tài)誤差。然而，如果選取β值過小，會使收斂速度較慢。因此，參數(shù)的取值需要根據(jù)實際問題要求來確定；保持β，γ 不變，對α 進行調(diào)整，可以看出:當(dāng)β=4，γ=1 時，α 分別取0.001、0.000 7、0.000 4 時，μ（k）與ε（k）的關(guān)系如圖6所示。

由圖6 可知，μ（k）正比于α，即α 的增加會使收斂速度增加，但α 取值較大，算法的穩(wěn)態(tài)誤差會變大，所以α 取值應(yīng)適中。

4 自適應(yīng)噪聲抑制性能仿真與分析

用Matlab 軟件進行自適應(yīng)噪聲對消實驗，選取零均值的高斯白噪聲作為噪聲輸入，對輸入信號幅度為1 的周期性正弦連續(xù)波信號進行自適應(yīng)濾波器測試，濾波器階數(shù)k=2，用固定步長算法和本文提出的基于雙曲余弦函數(shù)的變步長算法進行仿真。設(shè)仿真中傳統(tǒng)算法固定步長為0.025，本文算法最優(yōu)參數(shù)選為α=0.000 7，β=4，γ=1。周期采樣頻率50，總采樣次數(shù)400，觀察改進的LMS 算法的應(yīng)用性能。實驗結(jié)果如圖7 所示:

圖7 LMS 算法和本文算法自適應(yīng)濾波仿真結(jié)果

從仿真圖中可以看出，相比固定步長LMS 算法，本文所提出的算法不僅收斂速度快，而且穩(wěn)態(tài)誤差小。固定步長LMS 算法需要在第150 個采樣點處才趨于穩(wěn)態(tài)，而本文提出的改進算法在第20 個采樣點就已經(jīng)趨于穩(wěn)定，另外，計算過程也不復(fù)雜。因此，本文所提出的算法是合理有效的，并且所設(shè)計的自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)具有良好的噪聲抑制性能。

5 結(jié)論

綜上所述，傳統(tǒng)固定步長算法的收斂性與穩(wěn)定性存在矛盾，本文提出一種基于雙曲余弦函數(shù)的變步長算法，同時將改進算法應(yīng)用于引信信號處理過程中的自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)，進行仿真對比，提出的改進算法能夠有效地提高收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能，更好地獲得輸出信噪比，為引信的回波信號處理提供了新的途徑。