一種槽口與永磁體組合偏移的永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法

劉 婷，楊國(guó)靈，鄧秋玲，謝 雅

（1.湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湘潭 411104）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與科技的不斷進(jìn)步，永磁同步電機(jī)因其諸多優(yōu)點(diǎn)在航空航天、工農(nóng)業(yè)、新能源、生產(chǎn)生活等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛.而存在于永磁電機(jī)內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩，是影響永磁電機(jī)輸出性能的一個(gè)重要參數(shù).由于電機(jī)一般都有定子齒槽結(jié)構(gòu)，電機(jī)永磁體與定子齒槽之間相互作用力的切向分量引起齒槽轉(zhuǎn)矩.目前已有的永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方法主要分為兩大類：一種是包括優(yōu)化極槽配合選擇、永磁體極弧系數(shù)優(yōu)化、定子槽口寬度優(yōu)化等的優(yōu)選電機(jī)參數(shù)法；另一種是包括磁極偏移、斜極、輔助槽、不等齒寬和不等槽口寬等的改變電機(jī)結(jié)構(gòu)法［1-4］.

近年來(lái)有學(xué)者對(duì)這兩種方法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［5］、［6］提出了基于電機(jī)重復(fù)單元的磁極偏移齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法，文獻(xiàn)［7］提出了槽口偏移的方法.兩種方法都可通過(guò)消除齒槽轉(zhuǎn)矩中多次高次諧波達(dá)到優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的目的.但槽口偏移方法在一定程度上受到槽寬的限制，由于電機(jī)的齒寬是有限的，有時(shí)槽口能實(shí)際偏移的角度小于通過(guò)理論計(jì)算出的偏移角度，而達(dá)不到理想的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果.永磁體偏移方法會(huì)使部分磁極間距變近，導(dǎo)致磁極的端部漏磁增加.本文提出了一種采用永磁體偏移和槽口偏移組合來(lái)消除多次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法，并采用有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證.使用該方法一方面可減小磁極偏移幅度過(guò)大帶來(lái)的漏磁增加；另一方面可解決槽口偏移方法偏移位置受限的問(wèn)題.

1 原理分析

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算的基本原理

齒槽轉(zhuǎn)矩即當(dāng)電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，永磁同步電機(jī)的定子繞組在不通電情況下也存在轉(zhuǎn)矩.電機(jī)磁場(chǎng)能量可表示為：

W為磁共能；α為某個(gè)永磁體位置與某個(gè)電樞齒位置的夾角.

當(dāng)不考慮電機(jī)的電樞鐵心飽和，同時(shí)假定鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大時(shí)，可以將電機(jī)中所儲(chǔ)藏的磁場(chǎng)能量W看成永磁體中儲(chǔ)藏的磁場(chǎng)能量和電機(jī)氣隙中儲(chǔ)藏的磁場(chǎng)能量之和：

μ0為空氣磁導(dǎo)率.在電樞圓周面上的氣隙磁密可近似表示為：

在磁極中心線上,θ=0.Br為永磁體剩磁磁密；hm為永磁體磁化方向長(zhǎng)度；g為有效氣隙長(zhǎng)度.

對(duì)Br2(θ)和進(jìn)行傅立葉分解及變形可得：

LFe為定子鐵心長(zhǎng)度，R1為轉(zhuǎn)子外半徑，R2為定子軛內(nèi)半徑，Q為定子槽數(shù)，p為極對(duì)數(shù)，n為一個(gè)使得nQ/2p為整數(shù)的整數(shù).

1.2 磁極偏移原理

根據(jù)已有的研究成果，電機(jī)每一個(gè)磁極作用下產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩都是一系列正弦波的疊加，第j個(gè)磁極對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩為［5-6］：

TpQi為一個(gè)永磁體產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的傅立葉系數(shù)；α+φj為第j個(gè)永磁體位置與電樞齒位置的相對(duì)角度.當(dāng)j=1時(shí)，φ1=0，永磁體與電樞齒相對(duì)位置角為α.

假定永磁磁極的端部相距很遠(yuǎn)，整個(gè)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩可基本看作由各永磁體單獨(dú)作用下齒槽轉(zhuǎn)矩之疊加和.電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為：

由于電機(jī)整體的齒槽轉(zhuǎn)矩為所有永磁體單獨(dú)作用下產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加，因此若將永磁體進(jìn)行合適角度的偏移，可達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩諧波的目的.

1.3 槽口偏移原理

根據(jù)已有研究成果，當(dāng)電機(jī)不是斜槽時(shí)，電機(jī)每個(gè)定子槽作用下產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩都可表示為傅里葉級(jí)數(shù)的形式，第j個(gè)定子槽對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩為［7］：

Tsci為單個(gè)定子槽產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的傅立葉系數(shù)；α+φj為第j個(gè)定子槽位置與轉(zhuǎn)子位置的相對(duì)角度，其中(j-1).當(dāng)j=1時(shí)，φ=0，定子1槽與轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角為α.

電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為：

由于整個(gè)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩為各定子槽單獨(dú)作用下產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩之和，因此若將定子槽口進(jìn)行合適角度的偏移，可達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩諧波的目的.

2 電機(jī)模型選擇

本文選取一臺(tái)1.8 kW永磁同步發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)電機(jī)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，部分參數(shù)如表1所示.建立模型如圖1所示.

表1 電機(jī)模型參數(shù)

表1 （續(xù)）

圖1 電機(jī)原始模型（8極24槽）

3 有限元仿真驗(yàn)證

3.1 磁極偏移

文獻(xiàn)［5］提出了永磁體偏移角度的理論計(jì)算公式，根據(jù)公式可得各永磁體的偏移角度.本文采用8極24槽模型，將所有永磁磁極順序編號(hào)命名為P1～P8，根據(jù)表2可分兩步進(jìn)行磁極偏移，采用“偏移角度1”所在列的偏移方式可消除齒槽轉(zhuǎn)矩基波，在“偏移角度1”基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行“偏移角度2”所在列的偏移方式可進(jìn)一步消除2次諧波.磁極偏移后電機(jī)模型如圖2所示，圖3為仿真結(jié)果對(duì)比.

表2 磁極偏移角度

圖2 磁極偏移模型（8極24槽）

圖3 原始模型與磁極偏移模型齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

從圖3來(lái)看，原始模型所得齒槽轉(zhuǎn)矩仿真曲線每個(gè)定子齒距內(nèi)有一個(gè)周期的齒槽轉(zhuǎn)矩，幅值為200.6 mN·m.采取表2中“偏移角度1”所在列對(duì)應(yīng)的方案消除基波后，仿真波形頻率為原始波形的2倍，幅值為43.05 mN·m，減小了78.5%，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步按“偏移角度2”偏移相應(yīng)磁極，此時(shí)基波和2次諧波同時(shí)被消除，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減小至5.6 mN·m，與原始模型相比減小了97.21%.

3.2 槽口偏移

文獻(xiàn)［7］提出了槽口偏移的理論計(jì)算公式.根據(jù)公式可得各槽口偏移角度.本文采用8極24槽模型，將所有電機(jī)槽口順序編號(hào)命名為Q1～Q24，相鄰的3個(gè)槽口為1組，以組為單位進(jìn)行偏移.表3為根據(jù)理論計(jì)算得到的槽口偏移角度方案.根據(jù)其中“偏移角度1”所在列的偏移方案可消除齒槽轉(zhuǎn)矩基波.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行槽口“偏移角度2”方案的槽口偏移可進(jìn)一步消除2次諧波.由于本文模型電機(jī)定子槽寬的限制，每個(gè)定子齒槽所對(duì)應(yīng)的空間角度只有15°，對(duì)槽口進(jìn)行最大限度偏移，定子槽口可偏移的空間約為3.37°.此處用偏移角度3.37°代替“偏移角度1”中的3.75°進(jìn)行偏移，槽口偏移后電機(jī)模型如圖4所示，仿真結(jié)果對(duì)比如圖5所示.

從圖5來(lái)看，采用原始模型一個(gè)定子齒距內(nèi)有一個(gè)周期的齒槽轉(zhuǎn)矩，幅值為200.6 mN·m.采用3.37°代替“偏移角度1”中的3.75°進(jìn)行偏移后，幅值為131.7 mN·m，減小34.34%，不能完全消除基波.

表3 槽口偏移角度

圖4 槽口偏移模型（8極24槽）

圖5 原始模型與槽口模型電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3.3 磁極偏移與槽口偏移組合

考慮組合應(yīng)用磁極偏移與槽口偏移的方法，在磁極偏移消除電機(jī)基波的基礎(chǔ)上使用槽口偏移進(jìn)一步消除2次諧波，組合偏移方法如表4所示，電機(jī)經(jīng)過(guò)組合偏移后模型結(jié)構(gòu)如圖6所示，仿真結(jié)果對(duì)比如圖7所示.

從圖7來(lái)看，原始模型齒槽轉(zhuǎn)矩大小為200.6mN·m.采用磁極偏移磁極消除了基波以后，齒槽轉(zhuǎn)矩仿真波形的頻率為原來(lái)的2倍，幅值降低至43.05 mN·m，減小了78.5%，在磁極偏移基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)槽口組按表4進(jìn)行偏移消除2次諧波后，仿真波形幅值降低至15.05 mN·m，與原始模型相比減小了92.5%.

表4 組合偏移方法

圖6 組合偏移方法模型（8極24槽）

圖7 原始模型與組合偏移方法模型齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種采用磁極偏移和槽口偏移兩種方法組合，用以削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩中的基波與2次諧波，建立模型進(jìn)行有限元仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了采用此組合偏移方法齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果顯著.

由于磁極偏移會(huì)使部分磁極間的間距變小，增大漏磁，另外電機(jī)齒槽寬度有限，槽口偏移方法受到槽寬的限制，本文使用磁極偏移方法消除基波，再配合槽口組偏移消除2次諧波，達(dá)到顯著的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩效果.與僅使用磁極偏移或槽口偏移方法中一種方法相比，可減小磁極偏移和槽口偏移角度，減小漏磁和齒槽寬度限制槽口偏移角度的影響.若電機(jī)中槽口偏移位置足夠，也可考慮采用偏移槽口組消除基波配合偏移磁極消除2次諧波的方法.