民用航空發(fā)動機研制成本估算方法研究

魏利軍 蔣 平

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海，200241）

0 引言

現(xiàn)代企業(yè)管理越來越精細(xì)，對成本的控制是企業(yè)最關(guān)注的問題之一，直接影響企業(yè)的盈利以及產(chǎn)品的市場競爭性。而航空發(fā)動機是一項壽命周期長、投資大的產(chǎn)業(yè)，因此實現(xiàn)發(fā)動機研制過程的成本良好管控是取得產(chǎn)品商業(yè)成功、提高產(chǎn)品市場競爭力的重要因素之一。隨著新材料和新工藝在航空產(chǎn)業(yè)的應(yīng)用，發(fā)動機的研制成本和制造成本大幅增加。對于民用航空發(fā)動機而言，研發(fā)和制造成本控制顯得尤為重要，因此在研發(fā)過程中就要開始基于成本的設(shè)計嚴(yán)控產(chǎn)品研發(fā)成本，從設(shè)計的源頭控制生產(chǎn)和服務(wù)成本。有效的成本評估對項目管理者制定合理的預(yù)算和計劃起到非常重要的作用，對于成本控制的研究也從簡單的成本核算發(fā)展為基于成本的設(shè)計。

航空發(fā)動機研制工業(yè)界已經(jīng)把研制成本、研制周期與發(fā)動機性能作為同等重要的因素，在發(fā)動機設(shè)計方案的初始階段就予以高度重視。為了更好地解決發(fā)動機全壽命周期成本的預(yù)測和成本管理問題，GE(通用電氣公司)、RR(羅爾斯·羅伊斯公司)、PW(普拉特·惠特尼集團公司)、NASA等均開發(fā)了相應(yīng)的全壽命周期經(jīng)濟性評估的方法，這些方法幫助系統(tǒng)工程師在性能、成本、風(fēng)險之間進行權(quán)衡，使得發(fā)動機獲得最大的效益。

在與成本費用相關(guān)的數(shù)據(jù)分析和測算方法研究方面，國外政府通常設(shè)立特有的數(shù)據(jù)采集通道。比如，俄羅斯從20 世紀(jì)80 年代開始要求發(fā)動機研發(fā)機構(gòu)按照固定格式向國家提供基礎(chǔ)性的技術(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)；美國蘭德公司在國家支持下建立了強大的成本數(shù)據(jù)采集網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，國外進行數(shù)據(jù)綜合分析，形成了多種成本測算分析方法，建立了相關(guān)的軟件系統(tǒng)。GE公司在20 世紀(jì)80 年代末，開始研究基于人工智能的成本估算方法(ACE)，可用于發(fā)動機概念設(shè)計、初步設(shè)計和詳細(xì)設(shè)計；20 世紀(jì)90 年代后，將其升級為COMPEAT$TM模型，可根據(jù)部件設(shè)計特征(如重量、尺寸、加工特點等)進行詳細(xì)的費用估算，速度快、精度高。同時，國外也陸續(xù)出現(xiàn)了一些民用的經(jīng)濟性分析軟件，Price公司開發(fā)的True Planning軟件可以隨項目的進展進行由粗到細(xì)成本估算，并與項目管理軟件Microsoft Project、工程軟件Pro Engineer等進行了良好的集成；Galorath 公司開發(fā)的SEER軟件可用于產(chǎn)品全壽命周期成本估算，并與CAD軟件、項目計劃軟件等有輸入輸出接口；American Technology&Services公司在IHPTET計劃的資助下開發(fā)了航空發(fā)動機全壽命周期費用估算軟件(AICAT)，集成了多種費用估算方法。而我國發(fā)動機研制成本估算工作開展較少，在項目論證時，研發(fā)投入多以專家經(jīng)驗估計，國外出現(xiàn)的民用經(jīng)濟性分析軟件大多是以產(chǎn)品分解結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的制造成本估算和以工作分解結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的成本測算，不適應(yīng)于項目論證期間的投資預(yù)測。本文旨在建立依據(jù)發(fā)動機特征參數(shù)快速估算研制成本的計算模型，以支持項目論證時的投資預(yù)測。

1 估算方法

1.1 自下向上法

自下向上法是基于產(chǎn)品基本的零部件到整機自下向上逐步的進行成本評估的方法。該方法依賴于詳細(xì)的工程分析和計算來確定評估結(jié)果，如果采用這種方法進行航空發(fā)動機成本評估，需要有詳細(xì)的發(fā)動機設(shè)計構(gòu)型信息和所有與發(fā)動機零部件有關(guān)的材料、設(shè)備、人工等賬目信息。這種方法的優(yōu)點是能將影響發(fā)動機成本的各個因素清楚地表達出來，例如，此方法可以將在制造過程中采用新材料和新工藝方法對成本的影響剝離開。目前，所有的航空發(fā)動機制造廠商都采用過自下向上法進行成本分析。

然而，自下向上法雖能夠?qū)Πl(fā)動機的經(jīng)濟性進行細(xì)致、清楚的評估，但是采用這種方法需要涉及到很多細(xì)節(jié)問題，并且還需要對這些問題的影響有深刻的理解，才能保證評估的準(zhǔn)確性。自下向上法存在的主要限制是：

(1)分析過程非常費時。通常，方案階段和相應(yīng)的成本估計就會花費很長的時間。因此，一些公司已經(jīng)通過應(yīng)用準(zhǔn)確成熟的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)使該過程自動化，但該系統(tǒng)的研發(fā)是很昂貴的；

(2)進行經(jīng)濟性分析的人員必須是發(fā)動機設(shè)計方面的專家，因為在進行評估時需要對一些特殊的技術(shù)細(xì)節(jié)有所考慮。分析者必須清楚發(fā)動機目前的技術(shù)狀態(tài)和技術(shù)方案；

(3)該方法需要發(fā)動機系統(tǒng)、部件狀態(tài)確定(只允許對一些未知因素的小修改)。即使某個部件采用的是全新技術(shù)，也需要做出成本估計。

使用自下向上法的分析者，必須要能夠獲得發(fā)動機采用的某項特殊技術(shù)所涉及的研發(fā)、生產(chǎn)、運營、支持成本的詳細(xì)數(shù)據(jù)。

1.2 類比法

類比法是通過以相似產(chǎn)品作為參照基準(zhǔn)，通過比較兩者的差異性進行成本分析，通常用于衍生型和改進型發(fā)動機的成本評估。與自下向上法相比，其優(yōu)勢在于僅僅需要考慮與參考基準(zhǔn)型號的差異，就可做出經(jīng)濟性評估，可以節(jié)省大量時間。該方法評估結(jié)果的適用性主要取決于選取的參照發(fā)動機是否恰當(dāng)。如果評估發(fā)動機采用了一些與參照發(fā)動機有根本改變的技術(shù)或者全新技術(shù)，需要以自上而下法對其分析。這就需要分析者對這些技術(shù)有著深刻的了解。

1.3 參數(shù)法

參數(shù)法是基于數(shù)理統(tǒng)計理論，通過對大量樣本數(shù)據(jù)的分析，確定發(fā)動機特征參數(shù)與成本間的關(guān)系，并采用最小二乘回歸分析等方法建立成本與發(fā)動機特征參數(shù)關(guān)系的一種評估方法。

參數(shù)分析在研制成本和研制周期的評估中有著很大的優(yōu)勢。其主要的優(yōu)點是在基本參數(shù)變量關(guān)系確立后用參數(shù)法進行評估很簡單、直接。而且，分析者不必是技術(shù)專家。然而，采用該方法分析時，必須獲得所有參數(shù)的數(shù)據(jù)。與前面兩種方法不同，應(yīng)用參數(shù)法不需要詳細(xì)的發(fā)動機設(shè)計方案就可進行評估。此外，參數(shù)法的另外一個優(yōu)勢在于，由于采用最小二乘回歸法建立參數(shù)關(guān)系，因此可以給出預(yù)測結(jié)果的誤差。

雖然參數(shù)法使用很方便，但是建立準(zhǔn)確的參數(shù)關(guān)系卻很困難。首先，需要精確定義合適的評估參數(shù)。這一步對于建立正確的參數(shù)關(guān)系至關(guān)重要。如何選擇這些參數(shù)經(jīng)常會決定這些變量之間的關(guān)系。其次，分析者必須搜集足夠的參數(shù)數(shù)據(jù)。最后，這些數(shù)據(jù)必須無量綱化并按通用基準(zhǔn)進行調(diào)整。

參數(shù)法的另外一個缺點是缺少直接的因果關(guān)系。通過最小二乘回歸法擬合的參數(shù)方程只能表明出相關(guān)變量和獨立變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。例如，渦輪前溫度是重要的發(fā)動機性能參數(shù)，其與生產(chǎn)制造成本之間的關(guān)系可以由擬合的參數(shù)方程來確立。但是通過擬合方程，只能看出渦輪前溫度越高，會導(dǎo)致生產(chǎn)制造成本越高，而無法看出深層的根本因果關(guān)系。合理的解釋可能是渦輪進口溫度越高，會要求采用更多的昂貴的材料來制造渦輪部件。另外，高渦輪進口溫度還會導(dǎo)致渦輪葉片加工困難，從而需要更長的加工時間和產(chǎn)生較高的廢品率。還有，高渦輪進口溫度需要額外的裝置或較大的零件尺寸來有效地冷卻發(fā)動機。另一方面，如果發(fā)動機需要的渦輪前溫度較高，則意味著需要復(fù)雜高效的燃燒室和壓氣機。自下向上法將會把以上的各種因素考慮清楚，并直接展示出每個因素的影響，而參數(shù)方法并不能直接的表明這些原因。

參數(shù)關(guān)系的擬合是以獨立變量(發(fā)動機尺寸、性能參數(shù)等)的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來建立它們與研發(fā)生產(chǎn)成本之間相關(guān)關(guān)系的。因此，任何應(yīng)用參數(shù)法做出的評估都假定這些參數(shù)關(guān)系是可以傳承到未來研制的發(fā)動機上的。也就是說，用參數(shù)法進行評估的發(fā)動機不能與建立參數(shù)關(guān)系的發(fā)動機有本質(zhì)不同。所以，利用基于歷史數(shù)據(jù)的參數(shù)法來對有重大技術(shù)革新的發(fā)動機進行評估是不合適的。

1.4 估算方法選擇

本文對研制成本估算的研究重點在于項目研制初期，用以支持方案的論證和研發(fā)階段的投入測算，在此階段詳細(xì)的工作分解結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品分解結(jié)構(gòu)尚不能確定，自下向上法將無法開展。而類比法更適合于衍生型號，因此本文將采用參數(shù)法建立研制成本估算模型，滿足研制初期對于成本估算快速相應(yīng)的要求，并有一定的準(zhǔn)確度。

蘭德公司在2002 年發(fā)布的國防研究報告[1]中，基于30 多型美軍航空發(fā)動機數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸理論建立了成本估算模型，并在軍方采購項目中得到廣泛應(yīng)用，被蘭德公司成熟使用在多個型號的費用估算中。

基于工程統(tǒng)計方法建立參數(shù)模型時，通常采用線性回歸分析理論，本文在建立成本模型時也將采用多元線性回歸建模方法。多元線性模型如下：

對于有n 個樣本空間的回歸模型，可將樣本回歸模型寫為：

其中，yt是t個樣本因變量的觀察值，它是包含誤差的觀察值；xti是t個樣本第i個自變量的值，是確定型變量，不包含觀察誤差；βi是第i個未知參數(shù)；εt是yt的觀察誤差，1≤t≤n，1≤i≤k。采用矩陣形式表示，令：

式中，n 為樣本數(shù)，k為自變量個數(shù)。用矩陣形式表示多元線性回歸模型為：

其中，y稱為觀察向量；n ×(k+1)矩陣X稱為回歸設(shè)計矩陣；ε稱為觀察誤差；β 稱為參數(shù)向量。若X列滿秩，β 的最小二乘估計量為：

(XTX)-1XT為常數(shù)矩陣，y的方差為σ2l，故

2 研制成本

2.1 參數(shù)研究

對于民用航空發(fā)動機，通常關(guān)注的重要參數(shù)如表1 所示，描述發(fā)動機的熱力學(xué)方程如式(1)～式(4)，根據(jù)以上方程可見參數(shù)間關(guān)系，從而可知這些參數(shù)間的相關(guān)性如表1。

表1 發(fā)動機參數(shù)及相關(guān)性

這些參數(shù)之間關(guān)系可以用以下方程表示：

而FN和sfc與BPR，OPR，T4的關(guān)系變化曲線如圖1 和圖2 所示。

圖1 單位推力及sfc與T4、OPR關(guān)系

圖2 起飛推力及sfc與BPR、OPR關(guān)系

圖1 和圖2 表示耗油量、單位推力與總壓比、涵道比、渦輪前溫度的關(guān)系，推力作為發(fā)動機的功能性參數(shù)，是發(fā)動機研發(fā)過程必須滿足的要求，而渦輪前溫度受限于材料工藝水平，是發(fā)動機研發(fā)過程中的重要約束。在滿足推力要求且在渦輪前溫度限制條件下，涵道比和總壓比可以進行優(yōu)選以降低耗油量，因此涵道比、總壓比和耗油率不是發(fā)動機研發(fā)的直接約束。另一方面，尺寸、重量、流量與發(fā)動機的推力和所用材料有關(guān)，也不是發(fā)動機研制的直接約束。因此，選擇起飛推力(FN)和渦輪前溫度(T4)表征發(fā)動機的水平，同時推力作為功能性參數(shù)，渦輪前溫度作為約束參數(shù)作為發(fā)動機參數(shù)法評估成本模型的變量較合理。

2.2 模型回歸

在采用多元線性回歸方法進行擬合回歸時，樣本的數(shù)量和質(zhì)量直接決定了模型的擬合優(yōu)度。而國內(nèi)航空發(fā)動機型號較少、數(shù)據(jù)積累不足，現(xiàn)有國內(nèi)提出的參數(shù)法應(yīng)用范圍有限，且無民用航空發(fā)動機相關(guān)研制成本數(shù)據(jù)，國外發(fā)動機研制經(jīng)費投入披露較少，本文中收集了國外4 種民用發(fā)動機的新研型號的研制成本數(shù)據(jù)對模型中的系數(shù)進行回歸，觀察樣本見表2。

表2 模型回歸數(shù)據(jù)

2.3 模型檢驗[2]

回歸顯著性檢驗可檢驗并確定相應(yīng)變量y與回歸變量x之間是否存在線性關(guān)系，也是對模型適用性的整體檢驗。其假設(shè)為：

拒絕零假設(shè)表征回歸變量x中，至少有一個對模型顯著性有貢獻。

總平方和SST分解為回歸平方和SSR和殘差平方和SSE。

因此，采用線性回歸方法建立的研制成本參數(shù)法估算模型為：

2.4 計算結(jié)果修正

由于模型中采用的數(shù)據(jù)樣本是1980 年的美元數(shù)據(jù)，因此計算結(jié)果不能直接應(yīng)用，需進行時間和幣種的修正?？紤]美國物價上漲、通貨膨脹等因素對費用的影響。本報告應(yīng)用美國勞工部官方網(wǎng)站上頒布的航空發(fā)動機產(chǎn)品價格指數(shù)(PPI)和人力成本指數(shù)(ECI)，將1980 財年幣值換算到某年(n)幣值：

幣種的修正通常采用國家統(tǒng)計局每年公布的購買力平價指數(shù)(Purchasing Power Parity，簡稱PPP)進行調(diào)整，即乘以某年的PPP即可換算到對應(yīng)年份的人民幣價格。

3 結(jié)論

(1)本文通過對發(fā)動機主要循環(huán)參數(shù)及其關(guān)系進行分析，確定了采用線性回歸方法建立研制成本估算模型的參數(shù)變量；

(2)本文利用現(xiàn)役幾型大涵道比渦扇發(fā)動機數(shù)據(jù)進行回歸分析，形成了大涵道比渦扇發(fā)動機研制成本參數(shù)法估算模型；

(3)本文形成的民用航空發(fā)動機研制成本估算參數(shù)模型可用于早期論證時估算研制成本以支持發(fā)動機方案選擇。